四年級(jí)奧數(shù)巧解數(shù)列規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教案學(xué)生姓名： 授課教師： 所授科目：奧數(shù) 學(xué)生年級(jí)： 課次： 課 時(shí)： 上課時(shí)間： 教學(xué)內(nèi)容巧解數(shù)列規(guī)律訓(xùn)練目標(biāo)構(gòu)建新數(shù)列，巧解遞推數(shù)列競(jìng)賽題，是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題的熱點(diǎn)之一。由于題目靈活多變，形式多樣，使得學(xué)生們解答有難度。其特點(diǎn)要求我們要注意對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，把握各數(shù)之間隱含的計(jì)算法則，也就是所要找的規(guī)律。通過(guò)研究整體結(jié)構(gòu)，能巧妙地解決問(wèn)題。解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于能將數(shù)列中的每一項(xiàng)所在的順序數(shù)與數(shù)列中數(shù)字對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)方法往往可以很順利地找到規(guī)律。典型例題例題1 （1） 1、 4、 7、 10、 （）（2） 1、 3、 6、 10、 15、 （）、 28(3)1、 21、 2、 17、

2、3、 13、 4、 9、 5、 （）、（）；分析與解答：（1） 不難發(fā)現(xiàn)前幾個(gè)數(shù)字都遞加3，所以10+3=13。 1、 4、 7、 10、 （13）（2） 相鄰數(shù)相差數(shù)存在遞加1的規(guī)律。1、 3（1+2）、 6（3+3）、 10（6+4）、 15（10+5）、 （21）（15+6）、 28（21+7） （3）這列數(shù)中是間隔數(shù)之間存在著遞加遞減的規(guī)律 奇數(shù)位數(shù)字規(guī)律為1、2、3、4、5、（）、依次+1，所以下一位奇數(shù)位數(shù)字應(yīng)該為6.偶數(shù)位數(shù)字規(guī)律為21、17、13、9、（）、依次4，所以下一位偶數(shù)位數(shù)字為5.這列數(shù)為1、21、2、17、3、13、4、9、5、（5）、（6）例題2 在空格中填入合適

3、的數(shù)712189325 分析與解答：數(shù)字分成3組，前兩組中的3個(gè)數(shù)字的和是20：7+12+1=20，8+9+3=20，所以第三組中應(yīng)是 +2+5=20，空格中的數(shù)是13。71218932513解： 例題3 在空格中填入合適的數(shù)。 813181224162330 分析與解答：9個(gè)數(shù)分成3組，第一組中有8+18=213，即第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是中間那個(gè)數(shù)的2倍，同樣第三組中16+30=213，所以中間一組2 =12+24， 中應(yīng)填入18。 也可將這9個(gè)數(shù)橫的作為一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的數(shù)比前面的數(shù)大4，第三排中有18+6=24，24+6=30。后面的數(shù)比前面的數(shù)大6

4、，再看第二排應(yīng)是13+5=18，18+5=23，所以空格中應(yīng)填18。 例題4 下面的算式是按某種規(guī)律排列的： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，問(wèn)第1998個(gè)算式是（）+（）分析與解答第一個(gè)加數(shù)依次為1，2，3，4，1，2，3，4，每4個(gè)數(shù)循環(huán)一次，重復(fù)出現(xiàn)。19984=4992，所以第1998個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)是2，第二個(gè)加數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，可以發(fā)現(xiàn)依次為：12-1=1，22-1=3，32-1=5，位置數(shù)2-1=第二個(gè)數(shù)字，即19982-1=3995，或根據(jù)等差數(shù)列求知：1+（1998-1）2=3995，所以第1998個(gè)算式是（2

5、）+（3995）。例題 5 將1到200的自然數(shù)，分成A、B、C3組？ A組：1 6 7 12 13 18 B組：2 5 8 11 14 17 C組：3 4 9 10 15 16根據(jù)分組的規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）A組中第24個(gè)數(shù)是（）。（2）178是（）組里的第（）個(gè)數(shù)。分析與解答：（1） 觀察A組中數(shù)的排列規(guī)律，由于24是偶數(shù)，所以應(yīng)特別注意，偶數(shù)位置上的數(shù)的排列規(guī)律，第幾個(gè)數(shù)就是3的幾倍，第24個(gè)數(shù)就是3的24倍。所以A組第24個(gè)數(shù)是324=72。（2） 觀察A、B、C3組數(shù)（豎看），每2列為一組（6個(gè)數(shù)），1786=294，說(shuō)明重復(fù)29次，還剩4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)重新排列一下可知，178排在C組

6、，每一組含有C組的2個(gè)數(shù)，最后余下的4個(gè)數(shù)，在C組又排了2個(gè)，所以178在C組中是第292+2=60（個(gè)）數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1、 （1）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1（2）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9 （3）10，20，21，42，43，（），（），174，175 （4）4，9，19，34，54，（），（），1442.在空白處填入合適的數(shù)。26567483265674832、 已知一列數(shù)：2，5，8，11，14，44，？問(wèn)：44是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？4、如果按一定規(guī)律排出的加減法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，？ （1）那么第10個(gè)算式是

7、（）+（）。 （2）第80個(gè)算式中兩個(gè)數(shù)的和是多少？5、找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。13+1=4=22第1式 35+1=16=44第2式 57+1=36=66第3式 2527+1=（）=（）（）第13式 （）（）+1=（）=100100第50式（）（）+1=（）=（）（）第60式 提高練習(xí)1. （1）1，2，4，（），16（2）1，4，9，16，（），36，49 （3）0，3，7，12，（），25，33 （4）1，1，2，3，5，8，（），21，34 （5）2，7，22，67，202，（）2、找出與其他框中數(shù)字變化規(guī)律不同的框，應(yīng)是哪一個(gè)？5201531291013410672418612，3、 后面

8、兩個(gè) 里應(yīng)該填幾？2324201276 4、 根據(jù)前兩圖3個(gè)數(shù)的規(guī)律填出第三個(gè)圖中所缺的數(shù)。？+，+453444855、 數(shù)列3，6，9，12，15，數(shù)到387，共有多少個(gè)數(shù)？其中第50個(gè)數(shù)是多少6、 有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）, 求第100組的3個(gè)數(shù)之和。7、 有一組算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13， 那么和是1997的算式是左起第（）個(gè)算式？8、 ，這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律是：從第7個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)，那么這串?dāng)?shù)中第1999個(gè)數(shù)字是（）？9、 （1）13 12（2）13+23 32（3）13+23+33 62（4）13+23+33+43 102 由此規(guī)律知：第（5）個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是_10.將正偶數(shù)（2，4，6，8，10，12，14）按下表排成四列。第一列第二列第三列第四列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行2826第五行第六行2000位于表中多少行多少列？ 教學(xué)目標(biāo)1、要注意對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，