HandoutPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1Handout第1頁(yè)/共78頁(yè)遷移率（遷移率（mobility） 遷移率是用來(lái)描述半導(dǎo)體中載流子在單位電場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是描述載流子輸運(yùn)現(xiàn)象的一個(gè)重要參數(shù)，也是半導(dǎo)體理論中的一個(gè)非常重要的基本概念。 電子遷移率電子遷移率 遷移率定義為： mqc 由于載流子有電子和空穴，所以遷移率也分為電子遷移率和空穴遷移率，即：ncnmqpcpmq空穴遷移率空穴遷移率 單位： cm2/(Vs) 載流子漂移第2頁(yè)/共78頁(yè)遷移率的導(dǎo)出遷移率的導(dǎo)出l半導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電子不是自由電子，晶格的影響需并入傳導(dǎo)電子的有效質(zhì)量21322nthm vkT其中mn為電子的有效質(zhì)量，而vth為平均熱運(yùn)動(dòng)速度。在室溫下

2、(300K)，上式中的電子熱運(yùn)動(dòng)速度在硅晶及砷化鎵中約為107cm/s。 l在熱平衡狀態(tài)下，傳導(dǎo)電子在三維空間作熱運(yùn)動(dòng)l由能量的均分理論得到電子的動(dòng)能為 載流子漂移第3頁(yè)/共78頁(yè) 半導(dǎo)體中的電子會(huì)在所有的方向做快速的移動(dòng)，如圖所示.平均自由程平均自由程(mean free path)：碰撞間平均的距離。平均自由程的典型值為10-5cm，平均自由時(shí)間則約為1微微秒(ps, 即10-5cm/vth10-12s）。123456(a)隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)E=0單一電子的熱運(yùn)動(dòng)可視為與晶格原子、雜質(zhì)原子及其他散射中心碰撞所引發(fā)的一連串隨機(jī)散射，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致單一電子的凈位移為零。平均自由

3、時(shí)間平均自由時(shí)間(mean free time)c：碰撞間平均的時(shí)間。載流子漂移第4頁(yè)/共78頁(yè) 當(dāng)一個(gè)小電場(chǎng)E施加于半導(dǎo)體時(shí)，每一個(gè)電子會(huì)從電場(chǎng)上受到一個(gè)-qE的作用力，且在各次碰撞之間，沿著電場(chǎng)的反向被加速。因此，一個(gè)額外的速度成分將再加至熱運(yùn)動(dòng)的電子上，此額外的速度成分稱為漂移速度漂移速度(drift velocity)這種在外電場(chǎng)作用下載流子的定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)。 一個(gè)電子由于隨機(jī)的熱運(yùn)動(dòng)及漂移成分兩者所造成的位移如圖所示。E123456 值得注意的是，電子的凈位移與施加的電場(chǎng)方向相反。載流子漂移第5頁(yè)/共78頁(yè) 電子在每?jī)纱闻鲎仓g，自由飛行期間施加于電子的沖量為-qEc，

4、獲得的動(dòng)量為mnvn，根據(jù)動(dòng)量定理可得到 或上式說(shuō)明了電子漂移速度正比于所施加的電場(chǎng)，而比例因子則視平均自由時(shí)間與有效質(zhì)量而定，此比例因子即為遷移率。 cnnqEm vcnnq Evm 因此nnvE 同理， 對(duì) 空 穴有 Evpp載流子漂移第6頁(yè)/共78頁(yè)最重要的兩種散射機(jī)制：影響遷移率的因素：影響遷移率的因素：散射機(jī)制平均自由時(shí)間遷移率l晶格散射晶格散射(lattice scattering)l雜質(zhì)散射雜質(zhì)散射(impurity scattering)。載流子漂移第7頁(yè)/共78頁(yè)晶格散射：晶格散射： 晶格散射歸因于在任何高于絕對(duì)零度下晶格原子的熱震動(dòng)隨溫度增加而增加，在高溫下晶格散射自然變得

5、顯著，遷移率也因此隨著溫度的增加而減少。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率L將隨T-3/2方式減少。 增加動(dòng)畫演示增加動(dòng)畫演示載流子漂移第8頁(yè)/共78頁(yè)雜質(zhì)散射雜質(zhì)散射： 雜質(zhì)散射是當(dāng)一個(gè)帶電載流子經(jīng)過(guò)一個(gè)電離的雜質(zhì)時(shí)所引起的。 由于庫(kù)侖力的交互作用，帶電載流子的路徑會(huì)偏移。雜質(zhì)散射的幾率視電離雜質(zhì)的總濃度而定。 然而，與晶格散射不同的是，雜質(zhì)散射在較高的溫度下變得不太重要。因?yàn)樵谳^高的溫度下，載流子移動(dòng)較快，它們?cè)陔s質(zhì)原子附近停留的時(shí)間較短，有效的散射也因此而減少。由雜質(zhì)散射所造成的遷移率I理論上可視為隨著T3/2/NT而變化，其中NT為總雜質(zhì)濃度。 載流子漂移第9頁(yè)/共78頁(yè) 在單位時(shí)間內(nèi)

6、，碰撞發(fā)生的總幾率1/c是由各種散射機(jī)所引起的碰撞幾率的總和，即 ,111ccc晶格雜質(zhì)所以，兩種散射機(jī)制同時(shí)作用下的遷移率可表示為：111li碰 撞 幾 率碰 撞 幾 率：平均自由時(shí)間的倒數(shù)。載流子漂移第10頁(yè)/共78頁(yè) 右圖為不同施主濃度硅晶n與T的實(shí)測(cè)曲線。小插圖則為理論上由晶格及雜質(zhì)散射所造成的n與T的依存性。100500200100021/()ncmvs5021 031 0410雜質(zhì)散射晶格散射lgTlgn14310DNcm16101710181019103/2T3/2T實(shí)例實(shí)例 對(duì)低摻雜樣品，晶格散射為主要機(jī)制，遷移率隨溫度的增加而減少；對(duì)高摻雜樣品，雜質(zhì)散射的效應(yīng)在低溫度下最為顯

7、著，遷移率隨溫度的增加而增加。同一溫度下，遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加而減少。 載流子漂移第11頁(yè)/共78頁(yè) 如圖為室溫下硅及砷化鎵中所測(cè)量到的以雜質(zhì)濃度為函數(shù)的遷移率。l遷移率在低雜質(zhì)濃度下達(dá)到一最大值，這與晶格散射所造成的限制相符合；1 41 01 51 01 61 01 71 0181019102010GaAsSi/()2-1擴(kuò)散系數(shù) cms/()2-1擴(kuò)散系數(shù) cms5102050200100501002005001000200021/() cm V S遷移率21/() cm V S遷移率1002005001000200050001000020510205012,nnD,ppD,nnD,pp

8、Dl電子及空穴的遷移率皆隨著雜質(zhì)濃度的增加而減少，并于最后在高濃度下達(dá)到一個(gè)最小值；l電子的遷移率大于空穴的遷移率，而較大的電子遷移率主要是由于電子較小的有效質(zhì)量所引起的。載流子漂移第12頁(yè)/共78頁(yè)例1：計(jì)算在300K下，一遷移率為1000cm2/(Vs)的電子的平均自由時(shí)間和平均自由程。設(shè)mn0 解 根據(jù)定義，得平均自由時(shí)間為 CsVmkgqmnnc192430106 . 1/1010001091. 026. 0131.48 100.148.sps所以，平均自由程則為 7136(10/ ) (1.48 10)1.48 1014.8.thclvcm sscmnm又 scmmkTvkTvmnt

9、hthn/103232172載流子漂移第13頁(yè)/共78頁(yè) 電導(dǎo)率與電阻率互為倒數(shù)，均是描述半導(dǎo)體導(dǎo)電性能的基本物理量。電導(dǎo)率越大，導(dǎo)電性能越好。電導(dǎo)率電導(dǎo)率(conductivity)與電阻率與電阻率(resistivity)： 半導(dǎo)體的電導(dǎo)率由以下公式計(jì)算：pnpnq 相應(yīng)的電阻率為：11.()npq np載流子漂移第14頁(yè)/共78頁(yè) 考慮一均勻半導(dǎo)體材料中的傳導(dǎo)。如圖(a)為一n型半導(dǎo)體及其在熱平衡狀態(tài)下的能帶圖。電導(dǎo)率的導(dǎo)出電導(dǎo)率的導(dǎo)出 圖(b)為一電壓施加在右端時(shí)所對(duì)應(yīng)的能帶圖。假設(shè)左端及右端的接觸面均為歐姆接觸。載流子漂移(a) 熱平衡時(shí)N型CEFEiEVE能量xE(b) 偏壓情況下

10、N型IVCEFEiEVE電子空穴qV第15頁(yè)/共78頁(yè)由于導(dǎo)帶底部EC相當(dāng)于電子的電勢(shì)能，對(duì)電勢(shì)能梯度而言，可用與EC平行的本征費(fèi)米能級(jí)Ei的梯度來(lái)代替，即 當(dāng)一電場(chǎng)E施加于半導(dǎo)體上，每一個(gè)電子將會(huì)在電場(chǎng)中受到一個(gè)-qE的力，這個(gè)力等于電子電勢(shì)能的負(fù)梯度，即 cdEqEdx 11cidEdEEq dxq dxE(b) 偏壓情況下N型IVCEFEiEVE電子空穴qV引入靜電勢(shì)，其負(fù)梯度等于電場(chǎng) ，即dEdx 因此有：iEq 載流子漂移第16頁(yè)/共78頁(yè) 在導(dǎo)帶的電子移動(dòng)至右邊，而動(dòng)能則相當(dāng)于其于能帶邊緣（如對(duì)電子而言為EC）的距離，當(dāng)一個(gè)電子經(jīng)歷一次碰撞，它將損失部分甚至所有的動(dòng)能（損失的動(dòng)能散

11、至晶格中）而掉回?zé)崞胶鈺r(shí)的位置。在電子失去一些或全部動(dòng)能后，它又將開(kāi)始向右移動(dòng)且相同的過(guò)程將重復(fù)許多次，空穴的傳導(dǎo)亦可想象為類似的方式，不過(guò)兩者方向相反。 E(b) 偏壓情況下N型IVCEFEiEVE電子空穴qV 在外加電場(chǎng)的影響下，載流子的運(yùn)輸會(huì)產(chǎn)生電流，稱為漂移電流（漂移電流（drift current） 載流子漂移第17頁(yè)/共78頁(yè) 考慮一個(gè)半導(dǎo)體樣品，其截面積為A，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且載流子濃度為每立方厘米n個(gè)電子，如圖。其中In為電子電流。上式利用了面積=ALnI3n/ c mnInI 假設(shè)施加一電場(chǎng)E至樣品上，流經(jīng)樣品中的電子電流密度Jn便等于每單位體積中的所有電子n的單位電子電荷（-q）

12、與電子速度乘積的總和，即 1().nnninniIJqvqnvqnEA nnvE 載流子漂移第18頁(yè)/共78頁(yè)對(duì)空穴有類似結(jié)果，但要將空穴所帶的電荷轉(zhuǎn)變?yōu)檎?上式右端括號(hào)部分即為電導(dǎo)率 所以，因外加電場(chǎng)而流經(jīng)半導(dǎo)體中的總電流則為電子及空穴電流的總和，即 EqpqpvJpppEqpqnJJJpnpnpnpnq所以，電阻率亦為 11.()npq np載流子漂移第19頁(yè)/共78頁(yè) 一般來(lái)說(shuō)，非本征半導(dǎo)體中，由于兩種載流子濃度有好幾次方的差異，只有其中一種對(duì)漂移電流的貢獻(xiàn)是顯著的。1.nqn如對(duì)n型半導(dǎo)體而言，可簡(jiǎn)化為（因?yàn)閚p） 而對(duì)p型半導(dǎo)體而言，可簡(jiǎn)化為（因?yàn)閜n） 1.pqp載流子漂移第20

13、頁(yè)/共78頁(yè)電阻率的測(cè)量電阻率的測(cè)量其中CF表示校正因數(shù)（correction factor）.校正因數(shù)視d/s比例而定，其中s為探針的間距。當(dāng)d/s20，校正因數(shù)趨近于4.54. ().VW CFcmIdWsV 最 常 用 的 方 法 為 四 探 針 法 ， 如 圖 ，其中探針間的距離相等，一個(gè)從恒定電流源來(lái)的小電流I，流經(jīng)靠外側(cè)的兩個(gè)探針，而對(duì)于內(nèi)側(cè)的兩個(gè)探針間，測(cè)量其電壓值V。就一個(gè)薄的半導(dǎo)體樣品而言，若其厚度為W，且W遠(yuǎn)小于樣品直徑d，其電阻率為 載流子漂移第21頁(yè)/共78頁(yè) 如圖所示為室溫下硅及砷化鎵所測(cè)量到的電阻率與雜質(zhì)濃度的函數(shù)關(guān)系。就低雜質(zhì)濃度而言，所有位于淺能級(jí)的施主或受主雜

14、質(zhì)將會(huì)被電離，載流子濃度等于雜質(zhì)濃度。假設(shè)電阻率已知，即可從這些曲線獲得半導(dǎo)體的雜質(zhì)濃度，反之亦然. 實(shí)例實(shí)例 載流子漂移300K Si GaAs4321-1-2-3-410101010 1101010101213141516171819202110 10 10 10 10 10 10 10 10 10雜質(zhì)濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs第22頁(yè)/共78頁(yè)例2：一n型硅晶摻入每立方厘米1016個(gè)磷原子，求其在室溫下的電阻率。 解 在室溫下，假設(shè)所有的施主皆被電離，因此31610cmNnD從右圖可求得 0.5.cm亦可由其它圖查出遷移率的值后由下式算出電阻率 1916110

15、.48.1.6*10*10 *1300ncmcmqn載流子漂移300K Si GaAs4321-1-2-3-410101010 1101010101 21 31 41 51 61 71 81 92 02 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0雜質(zhì)濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs第23頁(yè)/共78頁(yè) 考慮對(duì)一個(gè)p型半導(dǎo)體樣品施加沿x軸方向的電場(chǎng)及沿z軸方向的磁場(chǎng)，如圖所示。 由于磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的洛倫茲力將會(huì)對(duì)在x軸方向流動(dòng)的空穴施以一個(gè)向上的力，這將造成空穴在樣品上方堆積，并因而產(chǎn)生一個(gè)向下的電場(chǎng)。當(dāng),yxzqEqv B即yxzEv B

16、時(shí)達(dá)到平衡，在y方向產(chǎn)生一電勢(shì)差。面積=A+-VI+-VHWyxzBzExEyvx霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)1、現(xiàn)象、現(xiàn)象這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)。載流子漂移第24頁(yè)/共78頁(yè)l 可直接測(cè)量載流子濃度l 判別半導(dǎo)體導(dǎo)電類型l 證實(shí)空穴以帶電載流子方式存在的最令人信服的方法之一?；舳?yīng)的意義霍耳效應(yīng)的意義載流子漂移第25頁(yè)/共78頁(yè)根據(jù)其中方程式右邊的所有量皆可被測(cè)量出?？梢?jiàn)，載流子濃度及半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型均可直接從霍耳效應(yīng)測(cè)量中獲得。 稱為霍耳系數(shù)EqpJpp和Evpx().PyzHPzJEBR J Bqp所以其中1.HRqp( /)1.(/)PzzzHyHHJ BI A BIBWpqRqEq VW

17、qV A因此對(duì)n型半導(dǎo)體而言，亦可獲得類似的結(jié)果，但其霍耳系數(shù)為負(fù)1.HRqn 理論依據(jù)理論依據(jù)載流子漂移第26頁(yè)/共78頁(yè)例3：一硅晶樣品摻入每立方厘米1016個(gè)磷原子，若樣品的W=500m，A=2.510-3cm2，I=1mA，Bz=10-4Wb/cm2，求其霍耳電壓。 解： 根據(jù)有關(guān)公式得到霍耳系數(shù) 因此，霍耳電壓為 33191611/625/ ,1.6*10*10HRcmccmcqn 3443110()( 62510 )500*101.252.5*10HyHzVE WRB WVA 載流子漂移第27頁(yè)/共78頁(yè) 在半導(dǎo)體物質(zhì)中，若載流子的濃度有一個(gè)空間上的變化，則這些載流子傾向于從高濃度

18、的區(qū)域移往低濃度的區(qū)域，這個(gè)電流成分即為擴(kuò)散電流擴(kuò)散電流。 擴(kuò)散電流（擴(kuò)散電流（diffusion current）概念概念:其中Dn=vthl稱為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)，dn/dx為電子濃度梯度。.nndnJqFqDdx 對(duì)空穴存在同樣關(guān)系dxdnqDJpp計(jì)算公式：計(jì)算公式：電子擴(kuò)散電流密度載流子擴(kuò)散第28頁(yè)/共78頁(yè) 假設(shè)電子濃度隨x方向而變化，如圖所示。擴(kuò)散電流密度公式的導(dǎo)出擴(kuò)散電流密度公式的導(dǎo)出由于半導(dǎo)體處于一定溫度下，所以電子的平均熱能不會(huì)隨x而變， 而 只 有 濃 度n(x)的改變而已 。 載流子擴(kuò)散電流電子電子濃度n(x)距離x- l 0 l()nl( )n l(0)n第29頁(yè)/共7

19、8頁(yè) 首先考慮單位時(shí)間及單位面積中穿過(guò)x=0的平面的電子數(shù)目。由于處在非絕對(duì)零度，電子會(huì)做隨機(jī)的熱運(yùn)動(dòng)，設(shè)其中熱運(yùn)動(dòng)速度為vth,平均自由程為l (l=vthc)。電子在x=-l，即在左邊距離中心一個(gè)平均自由程的位置，其向左或右移動(dòng)的幾率相等，并且在一個(gè)平均自由時(shí)間內(nèi)，有一半的電子將會(huì)移動(dòng)穿過(guò)x=0平面，其單位面積電子流平均速率F1為 同樣地，電子在x=l從右邊穿過(guò)x=0平面的單位面積電子流平均速率F2為 11()12()2thcnl lFnl v21( ).2thFn l v載流子擴(kuò)散電流電子電子濃度n(x)距離x- l 0 l()nl ( )n l(0)n第30頁(yè)/共78頁(yè)取泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式

20、中的前兩項(xiàng)，并在x=l處的濃度作近似，可獲得 因此從左至右，載流子流的凈速率為 121 ()( ).2thFFFvnln l1(0)(0).2 ththndndndndnFvnlnlv lDdxdxdxdx其中Dn=vthl稱為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)(diffusion coefficient 或diffusivity)，因?yàn)槊恳粋€(gè)電子帶電-q，因此載流子流動(dòng)遂產(chǎn)生一擴(kuò)散電流 .nndnJqFqDdx 同理，對(duì)空穴存在同樣關(guān)系dxdnqDJpp載流子擴(kuò)散第31頁(yè)/共78頁(yè)例4：假設(shè)T=300K，一個(gè)n型半導(dǎo)體中，電子濃度在的距離中從11018cm-3至71017cm-3作線性變化，計(jì)算擴(kuò)散電流密度。

21、假設(shè)電子擴(kuò)散系數(shù)Dn2/s。 解： 根據(jù)相關(guān)公式，得到擴(kuò)散電流密度為 xnqDdxdnqDJnnn18171921 107 101.6 1022.5/.0.1A cm 210.8/.A cm載流子擴(kuò)散第32頁(yè)/共78頁(yè)就一維空間情形，能量均分的理論可寫為 利用上式和 愛(ài)因斯坦關(guān)系式愛(ài)因斯坦關(guān)系式(Einstein relation) ：211.22nthm vkTcnnqm及 cthvl可得2,nnnnnththnmmkTDv lvqmq即,nnkTDq意義：意義：它把描述半導(dǎo)體中載流子擴(kuò)散及漂移運(yùn)輸特征的兩個(gè)重要常數(shù)(擴(kuò)散系數(shù)及遷移率)聯(lián)系起來(lái)。,nnkTDq導(dǎo)出：導(dǎo)出：載流子擴(kuò)散第33頁(yè)/

22、共78頁(yè)因此，空穴的擴(kuò)散系數(shù)為 解：根據(jù)題意，空穴的漂移速率為 例5：室溫下少數(shù)載流子(空穴)于某一點(diǎn)注入一個(gè)均勻的n型半導(dǎo)體中，施加一個(gè)50V/cm的電場(chǎng)于其樣品上，且電場(chǎng)在100us內(nèi)將這些少數(shù)載流子移動(dòng)了1cm。求少數(shù)載流子的漂移速率及擴(kuò)散系數(shù)。 則空穴的遷移率為scmscmvp/10/10100146sVcmsVcmEvpp/200/5010224scmscmqkTDpp/18. 5/2000259. 022載流子擴(kuò)散第34頁(yè)/共78頁(yè)上式中負(fù)號(hào)是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)正的空穴梯度而言，空穴將會(huì)朝負(fù)x方向擴(kuò)散，這個(gè)擴(kuò)散導(dǎo)致一個(gè)同樣朝負(fù)x方向流動(dòng)的空穴流。 對(duì)空穴流有相似關(guān)系： 當(dāng)濃度梯度與電場(chǎng)同

23、時(shí)存在時(shí)，漂流電流及擴(kuò)散電流均會(huì)流動(dòng)，在任何點(diǎn)的總電流密度即為漂移及擴(kuò)散成分的總和，因此電子電流為 其中E為x方向的電場(chǎng) 電流密度方程式電流密度方程式 .nnndnJqnEqDdx.pppdpJqpEqDdx意義及適用：意義及適用：方程式對(duì)于分析器件在低電場(chǎng)狀態(tài)下的工作情形非常重要。然而在很高的電場(chǎng)狀態(tài)下，unE及upE應(yīng)該以飽和速度vs替代。 dxdpqDpEqdxdnqDnEqJJJppnnpncond導(dǎo)出：導(dǎo)出：載流子擴(kuò)散第35頁(yè)/共78頁(yè) 在熱平衡下，關(guān)系式pn=ni2 是成立的。但如果有超量載流子導(dǎo)入半導(dǎo)體中，以至于pnni2，稱此狀態(tài)為非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)(no

24、nequilibrium situation)載流子注入載流子注入(carrier injection) 導(dǎo)入超量載流子的過(guò)程，稱為載流子注入載流子注入。大部分的半導(dǎo)體器件是通過(guò)創(chuàng)造出超出熱平衡時(shí)的帶電載流子數(shù)來(lái)工作的，可以用光激發(fā)和將p-n結(jié)加正向電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)入超量載流子 。產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第36頁(yè)/共78頁(yè) 當(dāng)熱平衡狀態(tài)受到擾亂時(shí)(亦即pn ni2)，會(huì)出現(xiàn)一些使系統(tǒng)回復(fù)平衡的機(jī)制(亦即pn=ni2)，在超量載流子注入的情形下，回復(fù)平衡的機(jī)制是將注入的少數(shù)載流子與多數(shù)載流子復(fù)合。 按是否通過(guò)復(fù)合中心進(jìn)行復(fù)合來(lái)分： 復(fù)合復(fù)合：復(fù)合類型：復(fù)合類型： 按復(fù)合過(guò)程釋放能量的方式分：l輻射復(fù)合：能量以

25、光子的形式輻射出去的復(fù)合過(guò)程l非輻射復(fù)合：能量通過(guò)對(duì)晶格產(chǎn)生熱而消耗掉的復(fù)合過(guò)程l直接復(fù)合：直接復(fù)合：帶自帶間進(jìn)行的復(fù)合。通常在直接禁帶的半導(dǎo)體中較為顯著，如砷化鎵；l間接復(fù)合：間接復(fù)合：通過(guò)禁帶復(fù)合中心進(jìn)行的復(fù)合，通常在間接禁帶的半導(dǎo)體中較為顯著，如硅晶。 產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第37頁(yè)/共78頁(yè)直接復(fù)合直接復(fù)合(direct recombination)產(chǎn)生速率產(chǎn)生速率Gth：對(duì)在熱平衡狀態(tài)下的直接禁帶半導(dǎo)體，晶格原子連續(xù)的熱擾動(dòng)造成鄰近原子間的鍵斷裂。當(dāng)一個(gè)鍵斷裂，一對(duì)電子-空穴對(duì)即產(chǎn)生。以能帶圖的觀點(diǎn)而言，熱能使得一個(gè)價(jià)電子向上移至導(dǎo)帶，而留下一個(gè)空穴在價(jià)帶，這個(gè)過(guò)程稱為載流子產(chǎn)生載流子產(chǎn)生(

26、carrier generation)，可以用產(chǎn)生速率產(chǎn)生速率Gth(每立方厘米每秒產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)目)表示之；復(fù)合率復(fù)合率Rth：當(dāng)一個(gè)電子從導(dǎo)帶向下移至價(jià)帶，一個(gè)電子-空穴對(duì)則消失，這種反向的過(guò)程稱為復(fù)合復(fù)合，并以復(fù)合率復(fù)合率Rth表示之，如圖所示。描述產(chǎn)生與復(fù)合的物理量描述產(chǎn)生與復(fù)合的物理量 ：產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程EcEvGthRth(a) 熱平衡時(shí)第38頁(yè)/共78頁(yè)熱平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律熱平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律 ： 在熱平衡狀態(tài)下，產(chǎn)生速率Gth必定等于復(fù)合率Rth，所以載流子濃度維持常數(shù)，且維持pn=ni2的狀況。 由于直接帶隙半導(dǎo)體導(dǎo)帶的底部與價(jià)帶的頂端位于同一動(dòng)量線上，在

27、禁帶間躍遷進(jìn)行復(fù)合時(shí)，無(wú)需額外的動(dòng)量，直接復(fù)合率復(fù)合率R應(yīng)正比于導(dǎo)帶中含有的電子數(shù)目及價(jià)帶中含有的空穴數(shù)目。因此，對(duì)一n型半導(dǎo)體而言，可以得到 00.ththnnGRn p其中，其中為比例常數(shù)，第一個(gè)下標(biāo)指半導(dǎo)體的型態(tài)，下標(biāo)0表示平衡量，nn0及pn0分別表示在熱平衡下n型半導(dǎo)體中的電子及空穴濃度。 EcEvGthRth(a) 熱平衡時(shí)產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第39頁(yè)/共78頁(yè) 當(dāng)超量載流子被導(dǎo)入一個(gè)直接禁帶半導(dǎo)體中時(shí)，復(fù)合率復(fù)合率R仍應(yīng)正比于導(dǎo)帶中含有的電子數(shù)目及價(jià)帶中含有的空穴數(shù)目，即 Rnp非平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律非平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律 ：例如，當(dāng)在n型半導(dǎo)體上照光，使它以GL的速度產(chǎn)生

28、電子-空穴對(duì)，載流子濃度將大于平衡時(shí)的值，因而復(fù)合與產(chǎn)生速率分別變?yōu)?其中n及p為超量載流子濃度 且n=p，以維持整體電中性。 ppnnpnRnnnn00LthGGG0nnnnn0nnppp產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程EcEvGLRGthhv(b)光照下第40頁(yè)/共78頁(yè)因此，凈復(fù)合率正比于超量少數(shù)載流子濃度。在穩(wěn)態(tài)下，dpn/dt=0，由上式可得 就小注入而言，p 、pn0均遠(yuǎn)小于nn0，上式可簡(jiǎn)化為 .LthGRGU00.ththnnGRn pppnnRnn00和代入，并考慮n=p得pppnUnn000001nnnnnpppnU,nLthdpGRGGRdt因而空穴濃度改變的凈速率為 產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第41

29、頁(yè)/共78頁(yè)壽命的物理意義可以通過(guò)器件在瞬間移去光源后的暫態(tài)相應(yīng)作最好的說(shuō)明。對(duì)如圖的n型樣品，光照射其上且整個(gè)樣品中以一個(gè)產(chǎn)生速率GL均勻地產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，在穩(wěn)態(tài)下，有所以在式中比例常數(shù)稱為超量少數(shù)載流子的壽命(lifetime,p)，即 0001nnnnnpppnU01pnn0nnpppU0nnLpppGUxhv(a) N型樣品恒定光照下或LpnnGpp0產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第42頁(yè)/共78頁(yè)假如在一任意時(shí)間，如t=0，光照突然停止，則由式右圖顯示pn隨時(shí)間的變化，其中少數(shù)載流子與多數(shù)載流子復(fù)合，且以壽命p成指數(shù)衰減。 其解為可得LpnnGptp0)0(且0nnptp0,nnnthpdpppG

30、RUdt 所以(GL=0)0( )exp.nnpLptp tpG0tpLGPn0pPn(t)Pn(0)LpnnGpp0產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第43頁(yè)/共78頁(yè)例6：光照射在一個(gè)nn0=1014cm-3的硅晶樣品上，且每微秒產(chǎn)生電子-空穴對(duì)1013/cm3。若n=p=2s，求少數(shù)載流子濃度的變化。 照光后 解: 照光前 293530140(9.65 10 )9.31 10,10innnpcmcmn13536313306109.31 102 102 101 10nnpLppGcmcmcm LpnnGpp0產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第44頁(yè)/共78頁(yè) 對(duì)間接禁帶半導(dǎo)體而言，如硅晶，直接復(fù)合過(guò)程極不可能發(fā)生，因?yàn)樵趯?dǎo)帶底

31、部的電子對(duì)于價(jià)帶頂端的空穴有非零的晶格動(dòng)量。若沒(méi)有一個(gè)同時(shí)發(fā)生的晶格交互反應(yīng)，一個(gè)直接躍遷要同時(shí)維持能量及動(dòng)量守恒是不可能的，因此通過(guò)禁帶中的局域能態(tài)所進(jìn)行的間接躍遷便成為此類半導(dǎo)體中主要的復(fù)合過(guò)程，而這些能態(tài)則扮演著導(dǎo)帶及價(jià)帶間的踏腳石。 間接復(fù)合（間接復(fù)合（indirect recombination）概念：概念： 通過(guò)中間能態(tài)(復(fù)合中心復(fù)合中心，recombination centers)而發(fā)生于復(fù)合過(guò)程中的各種躍遷。產(chǎn)生機(jī)制：產(chǎn)生機(jī)制：產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第45頁(yè)/共78頁(yè) 右圖顯示，通過(guò)中間能態(tài)復(fù)合中心復(fù)合中心而發(fā)生于復(fù)合過(guò)程中的各種躍遷。在此描述四個(gè)基本躍遷發(fā)生前后復(fù)合中心的帶電情形。此

32、圖示只針對(duì)單一能級(jí)的復(fù)合中心，且假設(shè)當(dāng)此能級(jí)未被電子占據(jù)時(shí)為中性；若被電子占據(jù)，則帶負(fù)電。間接復(fù)合過(guò)程描述間接復(fù)合過(guò)程描述產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程電子俘獲 (a)電子發(fā)射 (b)空穴俘獲 (c)空穴發(fā)射 (d)之前之后EcEtEvEcEtEvRaRbRcRd第46頁(yè)/共78頁(yè)其中vth為載流子的熱運(yùn)動(dòng)速度，Nt是半導(dǎo)體中復(fù)合中心的濃度，而n為電子的俘獲截面(capture cross section)，用來(lái)描述復(fù)合中心俘獲一個(gè)電子的效率，也是電子需移至離該復(fù)合中心多近的距離才會(huì)被俘獲的一個(gè)度量。 p則是空穴的俘獲截面。 在間接復(fù)合中，復(fù)合率為 kTEEnnkTEEnpnnpNvUitinntiinpin

33、ntpnthexpexp2間接復(fù)合規(guī)律間接復(fù)合規(guī)律產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第47頁(yè)/共78頁(yè)一個(gè)n型半導(dǎo)體中，在小注入情況下。nnpn，則復(fù)合率可寫為 假設(shè)電子與空穴具有相同的俘獲截面，也就是n=P=0，則可將U對(duì)Et依存性的一般表示法予以簡(jiǎn)化，即可變?yōu)?202cosh()nnithttinnip nnUvNEEpnnkT可見(jiàn)，間接復(fù)合的復(fù)合率與直接復(fù)合的復(fù)合率具有同樣的表達(dá)形式，不過(guò)p的值則視復(fù)合中心的位置而定。 PnnitninntthppkTEEnnppNvU0000cosh21產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第48頁(yè)/共78頁(yè) 如圖顯示半導(dǎo)體表面的鍵。由于晶體結(jié)構(gòu)在表面突然中斷，因此在表面區(qū)域產(chǎn)生了許多局部的能態(tài)

34、，或是產(chǎn)生-復(fù)合中心，這些稱為表面態(tài)(surface states)的能態(tài)，會(huì)大幅度增加在表面區(qū)域的復(fù)合率。表面復(fù)合表面復(fù)合(surface recombination)概念概念 ： 通過(guò)半導(dǎo)體表面態(tài)進(jìn)行的復(fù)合現(xiàn)象。產(chǎn)生機(jī)理產(chǎn)生機(jī)理 ：產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第49頁(yè)/共78頁(yè)的形式表示。 表面復(fù)合的機(jī)制與之前所考慮的本體部分的復(fù)合中心相似。在表面上，單位面積及單位時(shí)間內(nèi)載流子復(fù)合的總數(shù)，仍可用表面復(fù)合規(guī)律表面復(fù)合規(guī)律 ：kTEEnnkTEEnpnnpNvUitinntiinpinntpnthexpexp2產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第50頁(yè)/共78頁(yè) 在小注入狀態(tài)，且在表面電子濃度等于本體內(nèi)多數(shù)載流子濃度的極限情況

35、下，每單位面積及單位時(shí)間內(nèi)載流子在表面的復(fù)合總數(shù)簡(jiǎn)化為 其中ps表示表面的空穴濃度，而Nst為表面區(qū)域內(nèi)每單位面積的復(fù)合中心濃度，既然乘積vthpNst的單位為cm/s，故稱其為小注入表面復(fù)合速度表面復(fù)合速度Slr(low-injection surface recombination velocity) ：0().sthpstsnUvNpp.lrthpstSvN產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第51頁(yè)/共78頁(yè) 俄歇復(fù)合過(guò)程是由電子-空穴對(duì)復(fù)合所釋放出的能量及動(dòng)量轉(zhuǎn)換至第三個(gè)粒子而發(fā)生的，此第三個(gè)粒子可能為電子或空穴。俄歇復(fù)合過(guò)程的例子如圖所示，在導(dǎo)帶中的第二個(gè)電子吸收了直接復(fù)合所釋放出的能量，在俄歇復(fù)合過(guò)程

36、后，此第二個(gè)電子變成一個(gè)高能電子，并由散射將能量消耗至晶格中.俄歇復(fù)合（俄歇復(fù)合（Auger recombination）EcEv現(xiàn)象描述：現(xiàn)象描述：產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程第52頁(yè)/共78頁(yè)比例常數(shù)B和溫度有很大的依賴性。 俄歇復(fù)合的產(chǎn)生條件：俄歇復(fù)合的產(chǎn)生條件：22BnppBnRAug或 因?yàn)槎硇獜?fù)合包含了三個(gè)粒子，所以俄歇復(fù)合的速率可以表示為 通常當(dāng)載流子濃度由于高摻雜或大注入以至非常高時(shí)，俄歇復(fù)合就變得十分重要。俄歇復(fù)合的表征：俄歇復(fù)合的表征：產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程EcEv第53頁(yè)/共78頁(yè)連續(xù)性方程式（連續(xù)性方程式（continuity equationcontinuity equation） 如圖，

37、考慮一個(gè)位于x、厚度為dx的極小薄片。薄片內(nèi)的電子數(shù)會(huì)因?yàn)閮綦娏髁魅氡∑氨∑瑑?nèi)凈載流子產(chǎn)生而增加。整個(gè)電子增加的速率為四個(gè)成分的代數(shù)和，即在x處流入薄片的電子數(shù)目，減去x+dx處流出的電子數(shù)目，加上其中電子產(chǎn)生的速率，減去薄片內(nèi)與空穴的復(fù)合率。 描述半導(dǎo)體物質(zhì)內(nèi)當(dāng)漂移、擴(kuò)散及復(fù)合同時(shí)發(fā)生時(shí)的總和效應(yīng)的方程式。 導(dǎo)出：導(dǎo)出：方程的內(nèi)涵：方程的內(nèi)涵：連續(xù)性方程VdxnI面積=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第54頁(yè)/共78頁(yè) AdxRGqAdxxJqAxJAdxtnnnnn前兩個(gè)成分可將薄片每一邊的電流除以電子的帶電荷量而得到，而產(chǎn)生及復(fù)合率則分別以Gn及Rn表示之。薄片內(nèi)所

38、有電子數(shù)目的變化速率則為 其中A為截面積，而Adx為薄片的體積，對(duì)于在x+dx處的電流以泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)表示，則： dxxJxJdxxJnnn)()(連續(xù)性方程VdxnI面積=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第55頁(yè)/共78頁(yè)因此，電子的基本連續(xù)性方程式為 nnnRGxJqtn1對(duì)空穴亦可導(dǎo)出類似的連續(xù)性方程式，不過(guò)上式右邊的第一項(xiàng)的符號(hào)必須改變，因?yàn)榭昭ǖ碾姾蔀檎?pppRGxJqtp1將 dxdnqDnEqJnnndxdpqDpEqJppppnnppU0代入上述二式連續(xù)性方程第56頁(yè)/共78頁(yè) 對(duì)一維的小注入情形，少數(shù)載流子（亦即p型半導(dǎo)體中的np，或n型半導(dǎo)體中的pn）

39、的連續(xù)性方程式為 202ppppppnnnnnnnnnnEnEDGtxxx202nnnnnnppppppppppEpEDGtxxx 連續(xù)性方程第57頁(yè)/共78頁(yè)除了連續(xù)性方程式外，還必須滿足泊松方程式：其中空間電荷密度為帶電載流子濃度及電離雜質(zhì)濃度的代數(shù)和，即 ssdEdxADsNNnpq原則上，上述各式加上適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件只有一個(gè)唯一解。由于這組方程式的代數(shù)式十分復(fù)雜，大部分情形在求解前，都會(huì)將方程式以物理上的近似加以簡(jiǎn)化。 連續(xù)性方程第58頁(yè)/共78頁(yè) 如圖顯示一個(gè)n型半導(dǎo)體由于光照而使得超量載流子由單邊注入的情形。假設(shè)光的穿透能力很小而可忽略（亦即假設(shè)對(duì)x0而言，電場(chǎng)及產(chǎn)生率為零）。在穩(wěn)態(tài)

40、下，表面附近存有一濃度梯度，由單邊穩(wěn)態(tài)注入單邊穩(wěn)態(tài)注入202nnnnnnppppppppppEpEDGtxxx 連續(xù)性方程hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00pppLD第59頁(yè)/共78頁(yè)半導(dǎo)體內(nèi)少數(shù)載流子的微分方程式為 邊界條件為pn(x=0)=pn(0)=常數(shù)，且pn(x)=pn0。pn(x)的解為 2020nnnnppppppDtx00( )(0)exp()nnnnpxp xpppL其中 ，稱為擴(kuò)散長(zhǎng)度。pppDL連續(xù)性方程hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00pppLD第60頁(yè)/共78頁(yè)獲得一個(gè)新解 對(duì)下圖厚度為W的樣品，使在x=W處的所有超量載流子都被取出，存在第

41、二個(gè)邊界條件，也就是pn(W)=pn0，則式： 2020nnnnppppppDtx在x=W處的電流密度為式01(0)sinh()pnppnnWppDpJqDq ppWxLL dxdpqDpEqJppp中令E=0，得擴(kuò)散電流為：ppnnnnLWLxWpppxpsinhsinh)0()(00連續(xù)性方程hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00pppLD第61頁(yè)/共78頁(yè)在x=的邊界條件為 光照下，當(dāng)表面復(fù)合在半導(dǎo)體樣品的一端發(fā)生時(shí)，從半導(dǎo)體內(nèi)部流至表面的空穴電流密度為qUs，如圖。假設(shè)樣品均勻光照，且載流子均勻產(chǎn)生。表面復(fù)合將導(dǎo)致在表面具有較低的載流子濃度。這個(gè)空穴濃度的梯度產(chǎn)生了一個(gè)等于表

42、面復(fù)合電流的擴(kuò)散電流密度。因此在x=0處的邊界條件為 表面的少數(shù)載流子表面的少數(shù)載流子 00(0)npslrnnxdpqDqUqSppdxLpnnGpp0因此在穩(wěn)態(tài)下，微分方程式為 2020nnnnpLpppppDGtx連續(xù)性方程xhv 表面復(fù)合N型0Pn(x)Pn(0)Pn00pLG第62頁(yè)/共78頁(yè)以上述的邊界條件求得方程式的解為 右圖為對(duì)一有限的S1r值上面方程式解的圖示。當(dāng)S1r 0，則pn(x)pn0+pGL，當(dāng)S1r ，則 可見(jiàn)，表面的少數(shù)載流子濃度趨近于它的熱平衡值。 0( )1xLpplrnnpLpplrS epxpGLS0( )1xLpnnpLpxpGe連續(xù)性方程xhv 表面

43、復(fù)合N型0Pn(x)Pn(0)Pn00pLG第63頁(yè)/共78頁(yè) 在半導(dǎo)體表面上，假如載流子具有足夠的能量，它們可能會(huì)被發(fā)射至真空能級(jí)，這稱為熱電子發(fā)射過(guò)程熱電子發(fā)射過(guò)程。圖(a)顯示一個(gè)被隔離的n型半導(dǎo)體的能帶圖。電子親和力為q為半導(dǎo)體中導(dǎo)帶邊緣與真空能級(jí)間的能量差；而功函數(shù)qs則為半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)與真空能級(jí)間的能量差。由圖(b)可見(jiàn)，假如一個(gè)電子的能量超過(guò)q ，它就可以被熱電子式發(fā)射至真空能級(jí)。 熱電子發(fā)射過(guò)程熱電子發(fā)射過(guò)程(thermionic emission process) 概念概念：熱電子發(fā)射與能帶關(guān)系熱電子發(fā)射與能帶關(guān)系：熱電子發(fā)射真空能級(jí)真空半導(dǎo)體Ec Ef Ev qVn (a

44、) 隔離N型半導(dǎo)體的能帶圖qVn Ec Ef Ev (b) 熱電子發(fā)射過(guò)程電子分布qqsq適合熱電子發(fā)射第64頁(yè)/共78頁(yè) 能量高于q的電子濃度可通過(guò)類似于導(dǎo)帶電子濃度的表示法來(lái)獲得，不過(guò)積分的下限為q ，而非EC，即 其中NC為導(dǎo)帶中等效態(tài)密度, Vn為導(dǎo)帶底部與費(fèi)米能級(jí)間的差值。 ()( )expnthcqqVnn E dENkT描述與表征描述與表征連續(xù)性方程第65頁(yè)/共78頁(yè)例8：一n型硅晶樣品，具有電子親和力q及qVn，計(jì)算出室溫下被熱電子式地發(fā)射的電子濃度nth。假如我們將等效的q 降至0.6eV, nth為多少？ 解解: 根據(jù)上式，得：191934.050.2(4.05)2.86

45、10 exp()2.86 10 exp( 164)0.0259thneVcm523100,cm191930.60.2(0.6)2.86 10 exp()2.86 10 exp( 30.9)0.0259thneVcm631 10.cm 可見(jiàn)在300K時(shí)，當(dāng)q時(shí)并沒(méi)有電子被發(fā)射至真空能級(jí)。但當(dāng)q降至，就會(huì)有大量的熱電子被發(fā)射。熱電子發(fā)射過(guò)程對(duì)于金屬-半導(dǎo)體接觸尤其重要。 連續(xù)性方程第66頁(yè)/共78頁(yè) 圖(a)顯示當(dāng)兩個(gè)隔離的半導(dǎo)體樣品彼此接近時(shí)的能帶圖。它們之間的距離為d，且勢(shì)壘高qV0等于電子親和力q。假如距離足夠小，即使電子的能量遠(yuǎn)小于勢(shì)壘高，在左邊半導(dǎo)體的電子亦可能會(huì)跨過(guò)勢(shì)壘輸運(yùn)，并移至右邊

46、的半導(dǎo)體。這個(gè)過(guò)程稱為隧穿。 現(xiàn)象描述現(xiàn)象描述 隧穿過(guò)程Ec Ef Ev d真空能級(jí)Ec Ef Ev (a) 距離為d的兩個(gè)隔離半導(dǎo)體的能帶圖BAE0Cx能量qV(x) (b) 一維勢(shì)壘qV0qV0第67頁(yè)/共78頁(yè) 基于圖(a)，圖(b)中重新畫出其一維勢(shì)壘圖。首先考慮一個(gè)粒子(如電子)穿過(guò)這個(gè)勢(shì)壘的隧穿系數(shù)。在對(duì)應(yīng)的經(jīng)典情況下，假如粒子的能量E小于勢(shì)壘高qV0，則粒子一定會(huì)被反射。而我們將看到在量子的情況下，粒子有一定的幾率可穿透這個(gè)勢(shì)壘。 隧穿機(jī)理隧穿機(jī)理隧穿過(guò)程Ec Ef Ev d真空能級(jí)Ec Ef Ev (a) 距離為d的兩個(gè)隔離半導(dǎo)體的能帶圖BAE0Cx能量qV(x) (b) 一維

47、勢(shì)壘qV0qV0第68頁(yè)/共78頁(yè)粒子(如導(dǎo)電電子)在qV(x)=0區(qū)域中的行為可由薛定諤來(lái)描述，即 其中mn為有效質(zhì)量，為約化普朗克常數(shù)，E為動(dòng)能，為粒子的波函數(shù)，其解為 222,2ndEmdx或2222.nm Eddx ( ),0;jkxjkxxAeBex( ),.jkxxCexd和其中k= 。對(duì)于x0，有一個(gè)入射粒子波函數(shù)(振幅為A)及一個(gè)反射的波函數(shù)(振幅為B)；對(duì)于xd，有一個(gè)傳導(dǎo)的波函數(shù)(振幅為C)。 22/nm E 在勢(shì)壘中，波動(dòng)方程式為 2202,2ndqVEmdx20222().nm qVEddx或隧穿過(guò)程第69頁(yè)/共78頁(yè)對(duì)于E1時(shí)，隧穿系數(shù)變得十分小，且隨以下形式而變： 為得到有限的隧穿系數(shù)，需要一個(gè)小的隧穿距離d，一個(gè)低的勢(shì)壘qV0和一個(gè)小的有效質(zhì)量mn 。( ).xxxFeGe202()/nm qVE12200sinh()1.4 ()qVdCAE qVE2022()exp( 2) exp 2.nCm qV