221一元二次方程(第1課時)

1、王屋二中 李興利 要設(shè)計一座要設(shè)計一座2m2m高的人體雕像，修雕像的高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？部應(yīng)設(shè)計為多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：應(yīng)有如下關(guān)系：=2ACBCBC2=2BCAC設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2cm 問題問題1 1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm100cm，寬，寬50cm5

2、0cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm3600cm2 2，那么鐵皮各，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？角應(yīng)切去多大的正方形？ 設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（，則盒底的長為（1002x）cm，寬，寬為（為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+14

3、00=0.化簡，得化簡，得 x275x+350=0 . 由方程由方程可以得出所切正方形的具體尺寸可以得出所切正方形的具體尺寸問題問題2: 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天，每天安排天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？設(shè)應(yīng)邀請設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其它（個隊參賽，每個隊要與其它（x1）個隊各賽）個隊各賽1場，由于場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比甲隊對乙隊的

4、比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共賽共 場場121xx28121xx2821212xx列方程列方程整理，得整理，得化簡，得化簡，得562 xx由方程由方程可以得出參賽隊數(shù)可以得出參賽隊數(shù)全部比賽共全部比賽共4728場場方程方程 有什么特點？有什么特點？（）這些方程的兩邊都是整式，這些方程的兩邊都是整式，（）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.像這樣的等號兩邊都是像這樣的等號兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做

5、，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 1 1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx這種形式叫做一元二次方程的一般形這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次項是二次項，a a是二次項系數(shù)是二次項系數(shù)；bxbx是是一次項一次項，b b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù)；c c是常數(shù)項是常數(shù)項一般地，任何一個關(guān)于一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整

6、的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式200axbxca例例: 將方程將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項3x23x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為，常數(shù)項為10.解：去括號，得解：去括號，得1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，將下列方程化成一元二次方程的一般形式，

7、并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：項： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)4，常數(shù)項，常數(shù)項1. 814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)，一次項系數(shù)0，常數(shù)項，常數(shù)項81.練練 習(xí)習(xí) 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)，一次項系數(shù)8，常數(shù)項，常數(shù)項25.248250.xx一般式：一般式：二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)，一次項系數(shù)7，常數(shù)項

8、，常數(shù)項1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長求正方形的邊長x；解解：設(shè)其邊長為：設(shè)其邊長為x，則面積為，則面積為x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx（2）一個矩形的長比寬多）一個矩形的長比寬多2，面積是，面積是100，求矩形的長求矩形的長x； x(x2)=100.x22x100=0.解：設(shè)長為解：設(shè)長為x，則寬（，則寬（x2）（3）

9、把長為）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長一段的長x； x1 1 = (1x) 2X23x1=0.解：設(shè)其中的較短一段為解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長，則另較長一段為（一段為（1x）222102 xx04822 xx（4）一個直角三角形的斜邊長為）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差兩條直角邊相差2，求較長的直角邊，求較長的直角邊長長x例、若關(guān)于的方程例、若關(guān)于的方程（）（）2 2是一是一元二次方程，求的取值范圍。元二次方程，求的取值范圍。練習(xí)練習(xí):若關(guān)于的方程若關(guān)于的方程22(1)(1)10kxkx 是一元二次方程，求的取值范圍。是一元二次方程，求的取值范圍。例題：已知x=2是關(guān)于x的方程的一個根，求2a-1的值。23202xa23202xa解：把x=2代入中得2a=62a-1=5練習(xí)：練習(xí)：1 1、已知、已知x=1