拔高學習----不等式之第3講：基本不等式及應用學生版

1、第3講基本不等式及應用最新考綱1.了解基本不等式的證明過程；2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題._戛磁逡斷梳理自測，理解記憶知識梳理a+b1 .基本不等式：qab0-2(1)基本不等式成立的條件：a>0,b>0.(2)等號成立的條件：當且僅當a=b時取等號.a+b一一一f一(3)其中一2一稱為正數(shù)a,b的算木平均數(shù)，標稱為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).2 .幾個重要的不等式(1)a2+b2>2ab(a,bCR),當且僅當a=b時取等號.ab2(2)ab<F-(a,bCR),當且僅當a=b時取等號.<2y2 2,2a>FU/(a，bCR),當且僅當a=b時

2、取等號.(4)1+b>2(a,b同號)，當且僅當a=b時取等號.3 .利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,則(1)如果積xy是定值p,那么當且僅當x=y時，x+y有最小值是2«(簡記：積定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么當且僅當x=y時，xy有最大值是£(簡記：和定積最大).診斷自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“，”或"X”)所精彩PPT展示a+b(1)當a>0,b>0時，-2->Vab.()aaab(2)兩個不等式a2+b2>2ab與亍方犧成立的條件是相同的.()函數(shù)y=x+1的最小值是2.()x(4)函數(shù)f(

3、x)=sinx+-j4-的最小值為2.()sinx(5)x>0且y>0是x+y>2的充要條件.()yx、，2 .若a,bCR,且ab>0,則下列不等式中，包成立的是()A.a2+b2>2abc112C.-+r>F=ab、/abxy3 .若直線a+b=1(a>0,8 .a+b>2abD.a+Qb>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5124.(2015湖南卷)右頭數(shù)a,b湎足占十6=«0,則ab的取小值為()A.2B.2C.22D.418m,則這個矩形的長為m,寬為m時菜園面積最大.5.(人教A必修5P

4、100A2改編)一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長考點突破分受講練，以例求法考點一配湊法求最值5.1【例1】(1)已知x<4,求f(x)=4x2+二的最大值;44x52(2)已知x為正實數(shù)且x2+彳=1,求xi+y2的最大值；(3)求函數(shù)y=心1x+3+收一的最大值.-1【訓練11(1)設(shè)0Vx奇，則函數(shù)v=4x(52x)的最大值為x+1(2)設(shè)x>1,則函數(shù)y=(x+5)：x+2)的最小值為考點二常數(shù)代換或消元法求最值【例2】（1）已知x>0,y>0且x+y=1,則的最小值為xy（2）（2016南昌模擬）已知x>0,y>0,x+3y+xy

5、=9,則x+3y的最小值為【訓練2（1）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（24A飛28B1C.5D.6（2）（2016浙江十校聯(lián)考）若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值是（）4- 3A5- 3B.5-4D.設(shè)x,y為實數(shù).若4x+y+xy=1,則2x+y的最大值是.考點三基本不等式在實際問題中的應用【例3】某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒），平均車長1（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=246000Vm.v十18V十201如果不限定

6、車型，1=6.05,則最大車流量為輛/時；（2）如果限定車型，1=5,則最大車流量比（1）中的最大車流量增加/B/時.【訓練3】要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）A.80元B.120元C.160元D.240元解析設(shè)底面矩形的長和寬分別為am,bm,則ab=4（m2）.容器的總造價為20ab+2（a+b）x10=80+20（a+b）180+40VOb=160（元）（當且僅當a=b時等號成立）.故選C.答案C課時作業(yè)分層訓練,提升能力基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時：40分鐘）一、選擇題1 .下列不等式

7、一定成立的是（）A.lgy+Agx(x>0)一.1、1 .sinx+smx>2(xktt,kCZ)C.x2+1>2M(xR)1DK>1(xR)一14,2 .已知a>0,b>0,a+b=2,則y=a+4的最小值是()A.2B.4C.9D.5A11A.ab>2C.,ab>23 .（2016南昌一模）若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式包成立的是（）11B.-+r<1ab11D.a2+b2<811,4.已知x,yC(0,+00),且log2x+log2y=2,則的取小值是()A.4B.3C.2D.15.小王從甲地到乙地往

8、返的時速分別為a和b（a<b）,其全程的平均時速為v,則（）A.a<v<,abB.v=>/ab,a+bC.ab<v<-2-二、填空題a+bD.v=2-6 .設(shè)x,yR,且xyw0,則4y2）勺最小值為7 .（2015東北師大監(jiān)i中三模）已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則1+=的最小值是X3yx8 .若對于任意x>。，x2Z3xZ1旦成立,則a的取值氾圍是解答題9 .已知x>0,y>0,且2x+5y=20.（1）求u=lgx+lgy的最大值；1 1一一，一（2）求一+-的最小值.xy10 .運貨卡車以每小時x千米的

9、速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50<x0100（單位:千米/時）.假設(shè)汽油的彳格是每升2元，而汽車每小時耗油2+急x-360,司機的工資是每小時xy14元.（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.能力提升題組（建議用時：20分鐘）11 .設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2z=0,則當Xy取得最大值時，十1的最大值為（）B/I9-4C.3D12 .（2015江西五校聯(lián)考）已知x>0,y>0,且4xyx2y=4,WJxy的最小伯:為（）2A.2-B.2,2C.2D.213.（2016唐山一模）已知x,yCR且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為.14.某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池