2020年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第一章數(shù)和式)學(xué)案

1、、實數(shù)的分類: 按定義分：有理數(shù)：整數(shù) 正整數(shù)- 0L負整數(shù)_分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和T負分?jǐn)?shù) 無限_ 小數(shù)）無理數(shù)：-正無理數(shù)-負無理數(shù)（無限_ 小數(shù)）-的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。q2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù):（1）開方開不盡的數(shù)，如、2、3、, 5、32等（2）含有根號的三角函數(shù)值，女口sin 45sin60等。1.101001000100001；（相鄰兩個1之間依次多寫1個0）n（4）n及化簡后含n的數(shù)、女口n+3等3（判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。）3、即不是正數(shù)，也不是負數(shù)：-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)：不是

2、有理數(shù)；、，二、實數(shù)的相關(guān)概念（一）數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。一1、三要素： _、_ 、_.2、數(shù)軸上的點和實數(shù)是 對應(yīng)的應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個_ ，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的 _來表示。L 3、在數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)4._數(shù)軸上兩點之間的距離，即兩點所表示數(shù)的差的。（二）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。_1.非零實數(shù)a的相反數(shù)是 _;0的相反數(shù)還是 _ ;2. a和b互為相反數(shù)a+b=_3.幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)（_0除外）的兩個點在原點 _，且到原點的距離第一章 數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)及其運算按大小分：一_-正整

3、數(shù)正分?jǐn)?shù)0（0既不是也不是負數(shù)）負數(shù)-負整數(shù)負分?jǐn)?shù)注意：1有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成（3）特定結(jié)構(gòu)的無限不巡環(huán)小數(shù)，如& -|.X-3-2-10123單位長度（三）絕對值:a (a 0)0 (a 0)a (a 0)正數(shù)的絕對值是其 _ ,0的絕對值是 _ ，負數(shù)的絕對值是它的 _;絕對值最小的數(shù)是2._幾何意義：數(shù)軸上表示這個數(shù)對應(yīng)的點到原點的，離原點越遠的數(shù)絕對值越 _ 。（四）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)1.實數(shù)a（a工0的倒數(shù)是 _;注意：0沒有倒數(shù)；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1。2. a和b互為倒數(shù)ab=_三、科學(xué)記數(shù)法.1、確定a：_1（時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整

4、數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向左移動的位數(shù)。當(dāng)0原數(shù)0負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比大小， _ 大的反而??；如-3_ -23、 平方比較法：a Jba2_b（a b 0）（主要用于二次根式估值及含有根式的大小比較）4、 作差比較法：a-b0 a_ b; a-b0 a_b; a-b=0 a_ b;aaa5、 作商比較法：設(shè)a,b為正數(shù)，若1，則a_ b;若1，則a_ b;若1，貝V a_ b；bbb五、四則運算（一）加法1.加法法則1.一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況:用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)表示成aX10n的形式，關(guān)鍵是確定a和n的值（1）同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值 _； （2）異

5、號兩數(shù)相加：取絕對值較大的符號，并用較大數(shù)的絕對值 _ 較小數(shù)的絕對值； （3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得(4)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).即a+0=_2,加法的運算律：_(1)加法的交換律：a+b=_; (2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(二) 減法 法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+_ .(三) 乘法1.、乘法法則：(2)任何數(shù)同零相乘都得六、?？歼\算(一)乘方:1.乘方的定義:(1)求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方;2、乘方的運算性質(zhì):正數(shù)的任何次幕都是 _;負數(shù)的奇次幕是_ ，負數(shù)的偶次幕是_;注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-

6、a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負數(shù)；1的任何次幕都得1,0的任何次幕都得0;-1的偶次幕得1;-1的奇次幕得-1;(-1)2019=_ ;(-1)2020=_零次幕：a0=_ (a豐0如(J3 2)0 負整指數(shù)幕：a-p=_ (a豐0為正整數(shù))，特別地，a-1=_ (a守0。如口2-1=_(1)兩數(shù)相乘，同號為，異號為，并把絕對值(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為;各個因數(shù)都不為零，積的符號由因數(shù)的個數(shù)決定.2、有理數(shù)乘法的運算律:(1)乘法的交換律：ab = ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律

7、：a(b+c)=ab+ac .(四)除法：除法法則:(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即a+b=ax_ (b工0)(3)0除以任何數(shù)都等于，0不能做被除數(shù)。即-無意義0指數(shù)底數(shù)(2)乘方中，相同的因數(shù)叫做，相同因數(shù)的個數(shù)叫做，乘方的結(jié)果叫做在運算過程中，首先要確定幕的符號，然后再計算幕的絕對值。一（a b）（二）去絕對值符號：a b 0（a b）如相2 _ （a b）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。（三）算術(shù)平方根和立方根：4_ ,、.8 _ ,、.9 _, . 12_38_ ,

8、327_（四）特殊的三角函數(shù)值：sin30= cos_ =_ , sin60= cos_ =_ ,sin45= cos_=_ ,tan30=_ ,tan45七、實數(shù)的混合運算1.先將每個小項的值計算出來。2.再根據(jù)實數(shù)的運算順序計算。（1）先后加減；（2）有括號時先計算 _ 的；（3）同級運算按照從_到 的順序進行運算第二節(jié)數(shù)的開方及二次根式一、算術(shù)平方根，平方根，立方根1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a， 那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平.方根，記作 0的算術(shù)平方根為 _ ;從定義可知，只有當(dāng)a_ 0時,a才有算術(shù)平方根。即實數(shù)a（a0的算術(shù)平方根為爲(wèi)算術(shù)平方根等于本身的

9、數(shù)為 _ 2平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。即實數(shù)a（a0的 平方根為 _ 正數(shù)有_ 個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù) _ 平方根。3,_立方根： 實數(shù)a的立方根為（a為任意實數(shù)）立方根只有 _ 個，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。 立方根等于本身的數(shù)為二、二次根式（一）有關(guān)概念：,tan601._二次根式的概念： 形如Ja （a 0）的式子叫做二次根式。有意義的條件 _2.最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。最簡二

10、次根式滿足兩個條件：1.被開方數(shù)不含分母，2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3.同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。如：_4.分母有理化：把分母中的 _ 化去叫做分母有理化。5.有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：,a與.a；a . b c. d與a., b c. d）（二）二次根式的性質(zhì)：1、雙重非負性：二次根式Ja被開方數(shù)a 丿孑022、( .a)2a(a 0)；3、a2a（三）、運算:1、二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根

11、式。2、二次根式的乘法：Ja JbJab(ab0。二次根式運算的最終結(jié)果如果不是最簡二次根式，要化成最簡二次根式。（五）.估值1、先對根式平方，如7272、 找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，如4和9。3、 對以上兩個整數(shù)開方，如42,3a (a 0)a (a0)4、*aby a yj b(ab0；(a 0,b 0)3、二次根式的除法:5、4、 確定這個根式的值在開放后所得的兩個整數(shù)之間，如2、73第三節(jié)代數(shù)式與整式一、列代數(shù)式及其求值。（一）列代數(shù)式基本模型1、 原價a的85折a85%;原價為a。提價20%a（1+20%）2、a的n倍多或少man+m;a增加或減少10%a（ 110

12、%）4、階梯收費問題：總費用=第1級費用X第1級基數(shù)+第2級費用X第2級基數(shù)+第3級費用X第3級基數(shù)+第n級費用X第n級基數(shù)（n為正整數(shù)）（二）代數(shù)式求值1、直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值。2、整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對所求代數(shù)式或已知代數(shù)式進行恒等變換，達到化簡運算的目的，再代值運算3、與非負數(shù)結(jié)合（1）常見的非負數(shù)有a2,a，爲(wèi)（a0（2）若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)的值均為0。如a2b . c=0則有a20, b 0, . c 0,求出相應(yīng)未 知數(shù)值，代入所求代數(shù)式求解即可:、整式的相關(guān)概念（1） 單項式：像x、7、2x

13、2y，這種數(shù)與字母的 _ 叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的系數(shù)：單項式中的 _因數(shù)叫單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。（2） 多項式：幾個 _的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個 _都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫_項。升（降）幕排列：把一個多項式按某一個字母的 _從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。（3） 同類項：所含 _ 相同，并且 _ 也分別相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項是 _,3、禾U

14、潤問題：售價=標(biāo)價 折扣，銷售額=售價x銷售量，利潤=售價-進價，利潤率利潤進價x100%判斷同類項時，要看字母和相同字母的 _，與系和字母的位置無關(guān)，如-2a2b和-ba2是同類項3三、整式的運算(一)整式的加減：1合并同類項：把同類項的系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為新的系數(shù)，字母及字母的_ 不變。2去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號里各項都不變；括號前面是 “-”把括號和它前面的“-號去掉，括號里的各項都變號。a+(b-c)=_,a-(b-c)=_3。 添括號法則：括號前面是“+號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-號，括到括號里的各項都變號。4.整式的加減實際上

15、就是 _，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。(二)幕的運算：(m、n為正整數(shù)，a工01同底數(shù)幕相乘：底數(shù)不變， 指數(shù)相加。amanam n；2同底數(shù)幕相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，amanam n;3幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(am)namn4.積的乘方：等于把積中的每一個因式分別乘方。再把所得的幕相乘(ab)nanbn(a0,b工)(三)整式的乘法：1.單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的 ，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。女口2a23ab=_2._單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的

16、 _ ，再把所得的積_。如m(a+b+c)=_3.多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。女口(m+n)(a+b)=_2 24.乘法公式：平方差公式：(a b)(a b) a b；2 2 2 2 2 2完全平方公式：(a b) a 2ab b,(a b) a 2ab b(四)整式的除法:1.單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。如：26x2y6x y 2x L2x2.多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。2 2女口：(4xy 6y ) 2y 4xy

17、 2y 6y 2y_整式混合運算的順序，先乘方，再乘除，最后加減，同級運算按照從左到右的順序進行運算四、因式分解(一) 因式分解概念：把一個多項式化成幾個 _ 的形式，叫因式分解。(二) 常用的因式分解方法：1提取公因式法：ma mb me m(a b c)提供因式前有時需要先講因式進行變形，常見的有a-b= -(b-a),(a-b)2=(b-a)22 2 2 2 22、 運用公式法：平方差公式：a b (a b)(a b)；完全平方公式：a 2ab b (a b)23、 十字相乘法：x (a b)x ab (x a)(x b)4、 分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。

18、2 25、 運用求根公式法：若ax bx e 0(a 0)的兩個根是Xi、X2，則有：ax bx e a(x xi)(x X2)(三)因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；特別注意數(shù)字因式，二套：無公因式用公式法，當(dāng)多項式為兩項且符號相反時，考慮平方差公式，當(dāng)多項式為三項時考慮用完全平方公式。(對不能運用公式二次三項式考慮十字相乘法，不行的再用求根公式法。最后考慮用分組分解法。)三檢查：檢查因式分解是否徹底。必須分解到每一個多項式都_為止，且最后結(jié)果是 _ 的形式第四節(jié)分式一、相關(guān)概念A(yù)1分式：形如一，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且BM0。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。BAA2分式A有意義的條件： _,分式等于0的條件是_BB3/約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。4通分：異分母的分式可以化成同分母