臺達伺服選型計算方法

1、1伺服選型計算2物理概念及公式3 力矩與轉(zhuǎn)動方程式 力矩： 力矩的意義：使物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)產(chǎn)生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉(zhuǎn)動，原來已在轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生改變。 力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，必須施一外力 F 。施力點離轉(zhuǎn)軸愈遠愈容易使門轉(zhuǎn)動。而外力平形於門面的分力對門的轉(zhuǎn)動並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉(zhuǎn)動。綜合以上因素，定義力矩，以符號 表示。Frrsin作用線sin( sin )rFF r 力量 力臂4 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓 公尺（N m） 力矩的方向與符號：繞固定軸轉(zhuǎn)動的物體，力矩可使物體產(chǎn)生逆時鐘方向，或順時

2、鐘方向的轉(zhuǎn)動。因此力矩為一維向量。力矩符號規(guī)則一般選取如下： 正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。 轉(zhuǎn)動方程式：考慮一繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體（如右圖）。距離轉(zhuǎn)軸為 r 處的一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點，受到一力量 F 的作用，根據(jù)切線方向的牛頓第二運動定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉(zhuǎn)軸5將剛體看成是由許多質(zhì)點所構(gòu)成，則每一質(zhì)點都滿足類似的方程式22ii 1,2,3, ()ii iii imrinmr 對每一質(zhì)點作加總即得到2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產(chǎn)生的力矩，由內(nèi)力所產(chǎn)生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，以符號 I 表示FFmm I 則上

3、面導(dǎo)出的轉(zhuǎn)動方程式可寫成6此方程式為繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所必須遵守的基本力學(xué)方程式，類似於移動力學(xué)中的牛頓第二運動定律。合外力對應(yīng)到合外力矩，質(zhì)量對應(yīng)到轉(zhuǎn)動慣量，加速度對應(yīng)到角加速度。 FaMI；轉(zhuǎn)動慣量在轉(zhuǎn)動力學(xué)中的角色就像質(zhì)量在移動力學(xué)中所扮演的角色，即轉(zhuǎn)動慣量越大的剛體角速度越不容易產(chǎn)生變化。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與其轉(zhuǎn)軸的位置與質(zhì)量的分布有關(guān)。剛體的質(zhì)量如呈連續(xù)的分布，則轉(zhuǎn)動慣量必須以積分計算。圓盤圓球圓柱薄圓環(huán)212IMR225IMR2IMR2112IML7F= 扭矩計算1/RTT電機轉(zhuǎn)矩T （N.m）滑輪半徑r （m）提升力F （N） T經(jīng)過減速機后的提升力F= RrFFrrrT8扭矩計算F

4、1/RPBFPBTT電機轉(zhuǎn)矩T （N.m）螺桿導(dǎo)程PB （m）推力F （N） PB2F=T 經(jīng)過減速機后的推力F=T R2PB9慣量計算一、負載旋轉(zhuǎn)時慣量計算 JL（ ） （以電機軸心為基準計算轉(zhuǎn)動慣量）實心圓柱空心圓柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK （D02 D12）81經(jīng)過減速機之后的轉(zhuǎn)動慣量JLRJKJK MK D811/RD0（m）10慣量計算M1/RPB直線運動部分JKM （ ）2PB經(jīng)過減速機之后的轉(zhuǎn)動慣量JLRJK二、負載直線運動時慣量計算 JL（ ） （以電機軸心為基準計算轉(zhuǎn)動慣量）11慣量計算三、皮帶類傳動時慣量計算 JL（ ） （以電機軸心為基準計算轉(zhuǎn)動慣量）

5、M3M2M1r1r2電機轉(zhuǎn)矩T （N.m）小輪1質(zhì)量M1(kg)小輪1半徑r1(m)小輪2質(zhì)量M2(kg)小輪2半徑r2(m)重物質(zhì)量M3(kg)減速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r1212伺服選型原則 連續(xù)工作扭矩 伺服電機額定扭矩 瞬時最大扭矩 伺服電機最大扭矩 (加速時) 負載慣量 3倍電機轉(zhuǎn)子慣量 連續(xù)工作速度 電機額定轉(zhuǎn)速13舉例計算1已知：圓盤質(zhì)量M=50kg，圓盤直徑D=500mm，圓盤最高轉(zhuǎn)速60rpm，請選擇伺服電機及減速機。14舉例計算1計算

6、圓盤轉(zhuǎn)動慣量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2假設(shè)減速機減速比1：R，則折算到伺服電機軸上負載慣量為15625 / R2。按照負載慣量 3倍電機轉(zhuǎn)子慣量JM的原則如果選擇400W電機，JM = 0.277kg.cm2，則15625 / R2 18803，R 137輸出轉(zhuǎn)速=3000/137=22 rpm，不能滿足要求。如果選擇500W電機，JM = 8.17kg.cm2，則15625 / R2 637，R 25輸出轉(zhuǎn)速=2000/25=80 rpm，滿足要求。這種傳動方式阻力很小，忽略扭矩計算。15舉例計算1這種傳動方式與前一種傳動方式相同，選

7、型時主要考慮負載慣量的計算，計算公式也與前面相同?？偨Y(jié)：轉(zhuǎn)動型負載主要考慮慣量計算。16舉例計算2M1:R1已知：負載重量M=50kg，同步帶輪直徑D=120mm，減速比R1=10，R2=2，負載與機臺摩擦系數(shù)=0.6，負載最高運動速度30m/min，負載從靜止加速到最高速度時間200ms，忽略各傳送帶輪重量，驅(qū)動這樣的負載最少需要多大功率電機？D1:R217舉例計算21. 計算折算到電機軸上的負載慣量JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2按照負載慣量 6 kg.cm22. 計算電機驅(qū)動負載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf

8、 = M * g * * (D / 2) / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 10 = 1.764 N.m加速時所需轉(zhuǎn)矩Ta = M * a * (D / 2) / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 10 = 0.75 N.m伺服電機額定轉(zhuǎn)矩 Tf ，最大扭矩 Tf + Ta18舉例計算23. 計算電機所需要轉(zhuǎn)速N = v / (D) * R1 = 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，最小可以選擇ECMA-G31306ES電機。19舉例計算3已知：負載重量M=200kg，螺桿螺距PB=

9、20mm，螺桿直徑DB=50mm，螺桿重量MB=40kg，摩擦系數(shù)=0.2，機械效率=0.9，負載移動速度V=30m/min，全程移動時間t=1.4s，加減速時間t1=t3=0.2s，靜止時間t4=0.3s。請選擇滿足負載需求的最小功率伺服電機。M20舉例計算31. 計算折算到電機軸上的負載慣量重物折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量JW = M * ( PB / 2)2 = 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2螺桿轉(zhuǎn)動慣量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2總負載慣量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm22

10、. 計算電機轉(zhuǎn)速電機所需轉(zhuǎn)速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm21舉例計算33. 計算電機驅(qū)動負載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M * g * * PB / 2 / = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.387 N.m重物加速時所需轉(zhuǎn)矩TA1 = M * a * PB / 2 / = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.769 N.m螺桿加速時所需要轉(zhuǎn)矩TA2 = JB * / = JB * (N * 2/ 60 / t1) / = 0.0125 * (1500 *

11、 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m加速所需總轉(zhuǎn)矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m22舉例計算33. 計算電機驅(qū)動負載所需要的扭矩另一種計算所需加速扭矩的方法：TA= 2* N * (JW + JB) / (60 * t1) / = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m計算瞬時最大扭矩：加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m勻速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m減速扭矩Tc = TA Tf = 11.285 N.m實效扭矩Trms = sqrt(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)= sqrt(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)= sqrt(39.531