第3章-線性系統(tǒng)的時域分析

1、1第第3章章 線性系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的時域分析控制系統(tǒng)分析和設(shè)計控制系統(tǒng)分析和設(shè)計建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型首要工作首要工作系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析時域法時域法根軌跡法根軌跡法頻域（率）法頻域（率）法231階躍信號階躍信號 階躍輸入信號表示參考輸入量的一個瞬間突變階躍輸入信號表示參考輸入量的一個瞬間突變過程，即瞬時躍變，它的數(shù)學(xué)表達方式為：過程，即瞬時躍變，它的數(shù)學(xué)表達方式為：,0)(Atr00tt0t r A 式中式中A為一常量。若為一常量。若A=1則稱為單位階躍輸入信號則稱為單位階躍輸入信號，表示為表示為1(t) ，其拉氏變換為，其拉氏變換為1/s。2斜坡信號斜坡信號4 斜坡輸入

2、信號表示由零值開始隨時間斜坡輸入信號表示由零值開始隨時間 作作線性增加的信號，它的數(shù)學(xué)表達方式為：線性增加的信號，它的數(shù)學(xué)表達方式為：,0)(vttr00tt3等加速度信號等加速度信號等加速度信號是一種拋物線函數(shù)等加速度信號是一種拋物線函數(shù), 它的數(shù)它的數(shù)學(xué)表達方式為：學(xué)表達方式為：0t r 式中式中 為一常量，又名等速度輸入信號。為一常量，又名等速度輸入信號。若若 ，則稱為單位斜坡信號，其拉氏變，則稱為單位斜坡信號，其拉氏變換為換為 v1v2/1 s5,21,0)(2attr00tt（3-3） 為常量。這種信號的特點是函數(shù)值隨為常量。這種信號的特點是函數(shù)值隨時間以等加時間以等加速度增加。速度

3、增加。 稱為單位等加速度信號，其拉氏變稱為單位等加速度信號，其拉氏變換為換為 a1a3/1 s4脈沖信號脈沖信號脈沖信號是一種持續(xù)時間極短脈沖信號是一種持續(xù)時間極短而幅值極大的信號，它的數(shù)學(xué)表達方而幅值極大的信號，它的數(shù)學(xué)表達方式為：式為：ttt0, 0,1,0)(tr（3-4） 脈沖寬度脈沖寬度 ，面積為面積為1。 60)()(trt00tt1)(dtt及及若若 ，則有：，則有：0則稱為單位理想脈沖信號，也稱則稱為單位理想脈沖信號，也稱函數(shù)，其拉氏變換為函數(shù)，其拉氏變換為1。)(t)(t7正弦信號是一種常見的信號，它的數(shù)學(xué)表達方式正弦信號是一種常見的信號，它的數(shù)學(xué)表達方式為：為： tAtrs

4、in)(A為振幅，為振幅，為角頻率。為角頻率。說明：說明： 根據(jù)實際需要選擇輸入信號。根據(jù)實際需要選擇輸入信號。 如果系統(tǒng)的輸入信號是一個如果系統(tǒng)的輸入信號是一個突變的量突變的量，則，則應(yīng)取應(yīng)取階躍信號階躍信號為宜；為宜； 如果系統(tǒng)的輸入信號是如果系統(tǒng)的輸入信號是隨時間線性增加隨時間線性增加的的函數(shù)，則應(yīng)選取函數(shù)，則應(yīng)選取斜坡信號斜坡信號；8 如果系統(tǒng)的輸入信號是一個如果系統(tǒng)的輸入信號是一個瞬時沖擊瞬時沖擊的函數(shù)，的函數(shù)，則顯然應(yīng)選取則顯然應(yīng)選取脈沖信號脈沖信號最為合適。最為合適。)()()(tytytysst（3-8） 說明：說明：1) 如果線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則如果線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則0)(

5、limtytt2) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指是指穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入作用下，在輸入作用下，經(jīng)過較長一段時間（暫態(tài)過程結(jié)束后）的經(jīng)過較長一段時間（暫態(tài)過程結(jié)束后）的輸出信號的變化規(guī)律。輸出信號的變化規(guī)律。93） 暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)的幅值、振蕩劇烈程度和持續(xù)時間的幅值、振蕩劇烈程度和持續(xù)時間直直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定質(zhì)量接影響系統(tǒng)穩(wěn)定質(zhì)量，所以都是系統(tǒng)分析和設(shè)計中，所以都是系統(tǒng)分析和設(shè)計中要考慮的問題。要考慮的問題。 控制系統(tǒng)除滿足穩(wěn)態(tài)性能要求外，還必須具控制系統(tǒng)除滿足穩(wěn)態(tài)性能要求外，還必須具有良好的動態(tài)特性，有良好的動態(tài)特性，通常通常采用單位階躍函數(shù)作為測采用單位階躍函數(shù)作為測試試驗信號試試驗信號對系統(tǒng)動態(tài)

6、性能進行分析和定標(biāo)。對系統(tǒng)動態(tài)性能進行分析和定標(biāo)。 10穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差2%或或5% 動態(tài)響應(yīng)動態(tài)響應(yīng)-穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)-延遲時間：延遲時間：y(td)=y(ts) 50%上升時間上升時間 :y(tr)=y(ts) (10%90%(第一次第一次)峰值時間峰值時間（最大 ）超調(diào)量反映系統(tǒng)響應(yīng)振蕩的劇烈程度%100)()(%100maxmaxyyyyyyssss調(diào)節(jié)時間 )()()(yytysts、tr、tp反映動態(tài)響應(yīng)的快速性反映動態(tài)響應(yīng)的快速性穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)時域波形響應(yīng)時域波形響應(yīng)11 T為時間常數(shù)。這種系統(tǒng)實際上是一個非周期性為時間常數(shù)。這種系統(tǒng)實際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。的慣性環(huán)節(jié)。

7、 用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)其框圖和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：統(tǒng)其框圖和閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 11)()()(TssRsYsW 1211) 1(1)()()(TsTsTsssWsRsY（3-13） 對上式取拉氏反變換，得：對上式取拉氏反變換，得：tTety11)(（3-14） 3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入信號的拉氏變換為單位階躍輸入信號的拉氏變換為ssR1)(，則，則13t, ess=0，無差跟蹤階，無差跟蹤階躍信號。躍信號。11)(1AeAtytT，A0.632AA/T632. 01)(1etyTt14A0.632A

8、A/T穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差2%或或5% 按照定義，一階系統(tǒng)的按照定義，一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時調(diào)節(jié)時間間ts=（34）T。這時是一階恒值系統(tǒng)。這時是一階恒值系統(tǒng)。21)(ssRttr)(11)1(1)(222TsTsTsTsssY15拉氏反變換得：拉氏反變換得：)1 ()(1tTeTtty （3-17） 11) 1(1)(222TsTsTsTsssY)1 ()()()(1tTeTtytrte輸入、輸出間的誤差為：輸入、輸出間的誤差為：Tteetss)(lim穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： Tts431)()(tytr16)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)221)(ttr31)(ssR

9、11) 1(1)(32233TsTsTsTsTsssY17)1 (21)(122tTeTTttty-1： 11) 1(1)(32233TsTsTsTsTsssY相應(yīng)的系統(tǒng)輸入、輸出間的誤差為：相應(yīng)的系統(tǒng)輸入、輸出間的誤差為： )1 ()()()(12tTeTTttytrte(3-21)0t0)0(et)( e 一階系統(tǒng)不能跟蹤加一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入信號。速度輸入信號。 并不說明穩(wěn)定性。并不說明穩(wěn)定性。 18)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)()(ttr1)(sRTsTTssWsY1111)()(tTeTty11)(T=1時脈沖響應(yīng)圖tTety11)(tTtTe

10、tyeTty111)(1)()1 ()(1tTeTtty19用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。 2222)()()(nnnsssRsYsWn為無阻尼自然角頻率；為無阻尼自然角頻率； 為阻尼比或稱阻尼系數(shù)。為阻尼比或稱阻尼系數(shù)。 典型開、閉典型開、閉環(huán)二階系統(tǒng)環(huán)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 、n20由二階系統(tǒng)的由二階系統(tǒng)的特征方程特征方程式式可求得閉環(huán)極點?？汕蟮瞄]環(huán)極點。0222nnss11222, 1nnnnnjjs1100閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式j(luò)，欠欠阻阻尼尼10. 1系統(tǒng)在左半平面有一系統(tǒng)在左半平面有

11、一對共軛復(fù)數(shù)極點，對共軛復(fù)數(shù)極點，n21nd時時的的極極點點10)sin(11)(2tetydtnnnnrarctgt2211其單位階躍響應(yīng)為：其單位階躍響應(yīng)為：21)sin(11)(2tetydtn21ndarccos阻阻尼尼振振蕩蕩頻頻率率。無無阻阻尼尼自自然然震震蕩蕩頻頻率率，阻阻尼尼比比，dnjn21nd時時的的極極點點10nnnrarctgt2211100122 , 1nnnjs二階系統(tǒng)欠阻尼時間響應(yīng)二階系統(tǒng)欠阻尼時間響應(yīng)波形表明，系統(tǒng)穩(wěn)定、震波形表明，系統(tǒng)穩(wěn)定、震蕩收斂、穩(wěn)態(tài)誤差為零。蕩收斂、穩(wěn)態(tài)誤差為零。22單位階躍響應(yīng)為：單位階躍響應(yīng)為： 系統(tǒng)有兩個負實數(shù)極點，系統(tǒng)有兩個負實數(shù)

12、極點，離平面原點較遠的極離平面原點較遠的極點對應(yīng)的暫態(tài)分量幅值點對應(yīng)的暫態(tài)分量幅值較小，衰減較快；較小，衰減較快； ，過過阻阻尼尼1. 2j時時的的極極點點1ttnneety)1(22)1(22221211211)(122 , 1nns 單調(diào)上升但不會超過穩(wěn)態(tài)值，單調(diào)上升但不會超過穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)是非振蕩的，系統(tǒng)過阻尼。響應(yīng)是非振蕩的，系統(tǒng)過阻尼。 隨著阻尼比的增大，其中一隨著阻尼比的增大，其中一個極點越來越靠近原點；而另一個極點越來越靠近原點；而另一個極點將越來越遠離平面原點。個極點將越來越遠離平面原點?？拷c的極點幅靠近原點的極點幅值大，衰減慢，起值大，衰減慢，起主導(dǎo)作用。主導(dǎo)作用。 233

13、 ，臨界阻尼，臨界阻尼1ns2, 1tnnetty)1 (1)(系統(tǒng)有重極點系統(tǒng)有重極點單位階躍響應(yīng)為：單位階躍響應(yīng)為： (3-30)(ty單調(diào)上升，系統(tǒng)臨界阻尼，無超調(diào)量，單調(diào)上升，系統(tǒng)臨界阻尼，無超調(diào)量，ess=0。j時時的的極極點點1y(t)t24 系統(tǒng)將系統(tǒng)將不穩(wěn)定不穩(wěn)定這里僅這里僅討論討論 的情況的情況0025可以看出，阻尼比可以看出，阻尼比 決定系統(tǒng)響應(yīng)的模式。決定系統(tǒng)響應(yīng)的模式。 ，則，則T越大，越大，n越小，越小， ts越長，所以越長，所以 T 可以看成為系統(tǒng)的時間常數(shù)?？梢钥闯蔀橄到y(tǒng)的時間常數(shù)。越小，響應(yīng)振蕩越劇烈，越小，響應(yīng)振蕩越劇烈，反之響應(yīng)越顯呆滯反之響應(yīng)越顯呆滯； n

14、T/1一一定定，令令 263.3.3二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算10 穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)第一次出現(xiàn)峰值（即穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)第一次出現(xiàn)峰值（即ymax出現(xiàn)）的時間稱為峰值時間出現(xiàn)）的時間稱為峰值時間。 pt)sin(11)(2tetydtn將式將式t并令其導(dǎo)數(shù)等于并令其導(dǎo)數(shù)等于0，可得：，可得：對對 求導(dǎo)，求導(dǎo)，27max2)sin(11)(ytetypttnpdttt1)(maxmax%100)()(%100yssssyyyyyy%10021etgttgpd21)(pdt20、 21ndpt2. 超調(diào)量超調(diào)量系統(tǒng)最大的峰值出現(xiàn)在系統(tǒng)最大的峰值出現(xiàn)在pdt處，因而得：處，因而得

15、：283. 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間st)()()(yytys;)()()(yytys上式左端是衰減正弦振蕩的，上式左端是衰減正弦振蕩的，當(dāng)其包絡(luò)線衰減到當(dāng)其包絡(luò)線衰減到 時時t=ts有有：snte211nst)1ln(2nst4302. 005. 0)sin(11)(2tetydtn1)(y)sin(12sdttesn則：則：294. 上升時間上升時間系統(tǒng)階躍響應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的從穩(wěn)態(tài)值的10%第一次達到穩(wěn)態(tài)值第一次達到穩(wěn)態(tài)值的的90%所需的時間所需的時間。上升時間可采用下面的近似公式。上升時間可采用下面的近似公式計算計算: ( )rtnrt5 .28 .010（一階近似）（一階近似） （二階

16、近似）（二階近似） 2211nrarctgt21ndpt 精確定精確定義，近似義，近似計算，公計算，公式難記。式難記。 近似定近似定義，精確義，精確計算，公計算，公式好記。式好記。系統(tǒng)階躍響應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值時所需的時間。第一次達到穩(wěn)態(tài)值時所需的時間。)sin(11)(2tetydtnnrt2917. 24167. 01305. 延遲時間延遲時間dt系統(tǒng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的階躍響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間所需的時間，可采用下面的近似公式計算：（可采用下面的近似公式計算：（ ） 10ndt7 . 01ndt2469. 0125. 01 . 1（一階近似）（一階近似） （二階近

17、似）（二階近似） 例例3-1 單位反饋控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)單位反饋控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)。) 1()(TssKsG已知已知 ， ，求：，求：116sKsT25. 0312）動態(tài)性能指標(biāo)）動態(tài)性能指標(biāo) ， （ ）；）； 1）系統(tǒng)參數(shù)）系統(tǒng)參數(shù) ， ；st02. 03）采用速度反饋，使反饋通道傳遞函數(shù)）采用速度反饋，使反饋通道傳遞函數(shù)ssH0625. 01)(，重復(fù)，重復(fù)1），），2）。）。n。) 1()(TssKsG116sKsT25. 0解：解：1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)TKsTsTKKsTsKsW1)(2232TKsTsTKKsTsKsW1)(222222)()()(n

18、nnsssRsYsW與典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式對照與典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式對照sradTKn/825. 01625. 025. 0162121KTTkTnn2122）動態(tài)性能指標(biāo)）動態(tài)性能指標(biāo)%5 .44%100%1002225. 0125. 014. 31eestns0 . 2825. 044116sKsT25. 0返回鏈接返回鏈接33TKsTKhsTKKsKhTsKhsTssKTssKsHsGsGsRsYsW)1 ()1 ()1 ()1(1)1()()(1)()()()(22TKsTKhsTKKsKhTsKhsTssKTssKsHsGsGsRsYsW)1 ()1 ()1 ()

19、1(1)1()()(1)()()()(22TKsTKhsTKKsKhTsKhsTssKTssKsHsGsGsRsYsW)1 ()1 ()1 ()1(1)1()()(1)()()()(22ssH0625. 01)(3）采用速度反饋后，）采用速度反饋后，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)()()(nnnsssRsYsW5 . 025. 0820625. 016121TKhnh=0.0625116sKsT25. 0sradTKn/825. 01634 最佳二階系統(tǒng)最佳二階系統(tǒng):5 . 025. 0820625. 016121TKhn%3 .16%100%100225 . 015 . 01

20、4. 31eestns0 . 185 . 04402. 0707. 0%6 . 43 . 4Tts602. 0nT/1 ，過（臨界）阻尼，過（臨界）阻尼，S1，2 位于負實軸，響應(yīng)曲線單調(diào)收斂，必要時可位于負實軸，響應(yīng)曲線單調(diào)收斂，必要時可降為一階系統(tǒng)處理。降為一階系統(tǒng)處理。 TkTtnns214343, 1sradTKn/825. 016性能比較性能比較35 ，欠阻尼，欠阻尼，S1，2 位于左半位于左半S平面，平面，響應(yīng)曲線振蕩收斂，其中響應(yīng)曲線振蕩收斂，其中超調(diào)量超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間是兩個主要的動態(tài)性和調(diào)節(jié)時間是兩個主要的動態(tài)性能指標(biāo)能指標(biāo) 。,10prpsttt、， 無阻尼，無阻尼， S1，

21、2 位于虛軸，理論上臨界穩(wěn)定，位于虛軸，理論上臨界穩(wěn)定，保持等幅振蕩，實際不穩(wěn)定，很快發(fā)散。保持等幅振蕩，實際不穩(wěn)定，很快發(fā)散。，0 響應(yīng)起始緩慢，響應(yīng)起始緩慢，但動態(tài)過程縮短。但動態(tài)過程縮短。,rdpstttt、，、，21njnnarccos36ttee10;41100411 221010222122221ssssGssssG )4sin(2212212121111teesssssssGtytt )54tansin(4110041111102teetytt)4sin(22teett98. 0)54tansin(4110002. 041101010tttttee1)4sin(2, 2200tt

22、tttee主導(dǎo)主導(dǎo)極點極點在響應(yīng)中在響應(yīng)中的作用可的作用可以忽略以忽略作用作用復(fù)數(shù)極點復(fù)數(shù)極點抑制超調(diào)抑制超調(diào)37 2210222sssG則則G2(s)可降階處理?？山惦A處理。結(jié)論：結(jié)論： 極點決定動態(tài)響應(yīng)的分量數(shù)，決定穩(wěn)定性。極點決定動態(tài)響應(yīng)的分量數(shù)，決定穩(wěn)定性。最靠近虛軸的極最靠近虛軸的極點作用最大，稱為主點作用最大，稱為主導(dǎo)極點，若其余極點導(dǎo)極點，若其余極點與主導(dǎo)極點相比與虛與主導(dǎo)極點相比與虛軸的距離在軸的距離在510倍以倍以上，可以忽略不計，上，可以忽略不計，系統(tǒng)性能由主導(dǎo)極點系統(tǒng)性能由主導(dǎo)極點決定，否則，依據(jù)決定，否則，依據(jù)y(t)具體分析。具體分析。降階處降階處理后理后38 ttt

23、eeety910191910110 101154101ssssG tteety10197921被外加零點抵消后被外加零點抵消后的主導(dǎo)極點分量的主導(dǎo)極點分量 ssGtyssRsssG110110-1 tteessty10919109791011011-1主導(dǎo)極主導(dǎo)極點分量點分量39 1011504102ssssG ttteeety9921929921102抵消非主抵消非主導(dǎo)極點導(dǎo)極點 ttteeety910191910110 tety9101 tety9921240 sssssHsGsGsWssssHsG1010110110110穩(wěn)定穩(wěn)定41穩(wěn)定穩(wěn)定 系統(tǒng)將系統(tǒng)將不穩(wěn)定不穩(wěn)定這里僅這里僅討論討論

24、 的情況的情況004243穩(wěn)定穩(wěn)定4445希望能夠避免求解特征方程的根，不希望能夠避免求解特征方程的根，不依靠直接求極點來判斷線性定常系統(tǒng)依靠直接求極點來判斷線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。目的：目的：1.線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件4601nnssaniai2 , 1 , 0則上式可寫為：則上式可寫為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：0)(0111asasasasDnnnn （系數(shù)）的關(guān)系符合（系數(shù)）的關(guān)系符合“韋達定理韋達定理”。由此可見，如果由此可見，如果iia（根）與（根）與 nii, 1 , 0, 0Re則則ai (i=0,1,2n) 必須同符號且

25、不等于零，必須同符號且不等于零，即即ai (i=0,1,2n-1) 與與an同號。同號。 niinnnjijijinnnkjikjikjinnniinnaaaaaaaa111,21,310147勞斯表（陣列）勞斯表（陣列） 設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為：設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為： 0)(0111asasasasDnnnnnsna1ns2ns3ns2s1s0s1b1na2na3na4na6na5na7na2b3b4b1c2c3c1d2d3d1e2e1f( )0a13121nnnnnaaaaab15142nnnnnaaaaab17163nnnnnaaaaab 121311bbbaacnn131512b

26、bbaacnn141713bbbaacnn 呈倒三角形，末呈倒三角形，末行一定只有首列行一定只有首列一個元素。一個元素。直到其余的系直到其余的系數(shù)均為零為止數(shù)均為零為止0)(0111asasasasDnnnn48 首先，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：控制系統(tǒng)首先，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：控制系統(tǒng)特征方程式的所有系數(shù)符號相同且不為零（不缺特征方程式的所有系數(shù)符號相同且不為零（不缺項）。項）。 其次，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞斯其次，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞斯表中第一列所有元素符號相同。表中第一列所有元素符號相同。 第一列元素符號改變的次數(shù)等于實部為正的特第一列元素符號改變的次數(shù)等于實

27、部為正的特征根的個數(shù)（不穩(wěn)定極點個數(shù)）。征根的個數(shù)（不穩(wěn)定極點個數(shù)）。0)(0111asasasasDnnnn493. Routh 判據(jù)應(yīng)用舉例判據(jù)應(yīng)用舉例0565)205365) 12323sssss500565)205365) 12323sssss506435635) 10123ssss56255605)20123ssss系數(shù)系數(shù)ai不同號，不穩(wěn)定；不同號，不穩(wěn)定； 缺項，不穩(wěn)定。缺項，不穩(wěn)定。 023822)3234ssss滿足必要條件，滿足必要條件，須列須列Routh表。表。 2511)415(512)04(215)166(213228201234sssss首列元素均為首列元素均為正，

28、穩(wěn)定。正，穩(wěn)定。51200)5202551624(24520524)1640(51165028101234sssss符號改變兩次，不穩(wěn)定，符號改變兩次，不穩(wěn)定，有兩個右極點有兩個右極點 0201685)4234ssss滿足必要條滿足必要條件，須列件，須列Routh表。表。 01422)52345sssss：首列元素出現(xiàn)零的情況1211114121) 44 (21142121012345ssssss00符號改變兩次，不穩(wěn)符號改變兩次，不穩(wěn)定，有兩個右極點定，有兩個右極點 5201601610)623sssRouth表表出出現(xiàn)現(xiàn)全全零零行行的的情情況況：000160101610123ssss002

29、00160102ssdsd20 7) 確定結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 ，試確定閉環(huán)系統(tǒng)，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的穩(wěn)定的K值范圍。值范圍。 510sssKsG sGsGsG001解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為160531+G0(s)=s(s+1)(s+5)+K=0，即，即 s3+6s2+5s+K=0KsKsKss012306306510030KK300 K系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為 誤差誤差系統(tǒng)系統(tǒng)輸出與輸出與輸入之輸入之差。差。返回返回54)()()(tbtrte廣義動態(tài)控制誤差廣義動態(tài)控制誤差(含穩(wěn)態(tài)誤

30、差含穩(wěn)態(tài)誤差) sYsHsRsBsRsE)()()()(55 以上是按輸入端定義的誤差：系統(tǒng)參考輸入與主反以上是按輸入端定義的誤差：系統(tǒng)參考輸入與主反饋信號之差，即作用誤差或偏差。饋信號之差，即作用誤差或偏差。 按輸出端定義的誤差：系按輸出端定義的誤差：系統(tǒng)期望輸出與實際輸出之差，統(tǒng)期望輸出與實際輸出之差，即輸出誤差：即輸出誤差：)()()()()()(sYsHsRsYsRsE )()()()(sEsHsYsHsRsHsYsHsRsE)(sR)(sY)(sG)(sH)(sE(a)(sR)(sY)(sG)(sE(b)(1sH)(sR)(sH)(sE sBsRstbtrteesttss0lim)(

31、)(lim)(lim穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 sYsHsRsBsRsE)()()()(？見第二章等效變換表見第二章等效變換表56說明：說明：H(s)作為測量系統(tǒng)，不僅傳遞反饋信號，而作為測量系統(tǒng)，不僅傳遞反饋信號，而且承擔(dān)量綱轉(zhuǎn)換、功率協(xié)調(diào)的作用，當(dāng)且承擔(dān)量綱轉(zhuǎn)換、功率協(xié)調(diào)的作用，當(dāng)H(s)=1時，時，只是表明輸入輸出的量綱、功率相同。只是表明輸入輸出的量綱、功率相同。 是否單位反饋，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成，是否單位反饋，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成，以以后若未加說明，總是采用輸入端定義的作用誤差，后若未加說明，總是采用輸入端定義的作用誤差，對于直接單位負反饋，兩種定義并無區(qū)別。對于直接單位負反饋，兩種定義

32、并無區(qū)別。57)()()()()()()()()()(sEsGsHsRsYsHsRsBsRsE注意注意E(s)的位的位置！置！ )()(1)()(limlimlim00sHsGssRssEetesssst)()()(11)(sRsHsGsE 穩(wěn)態(tài)誤差的大小與參考輸入穩(wěn)態(tài)誤差的大小與參考輸入信號和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。信號和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 為為niimjjsTsTsKsHsG1111)()(58niimjjsTsTsKsHsG1111)()()()(1)()(limlim00sHsGssRssEessssK為開環(huán)增益；為開環(huán)增益；m和和n為開環(huán)傳遞函數(shù)分

33、子、分母為開環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母的階數(shù)。的階數(shù)。為前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)；為前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)； ssRsssKsHsG100limlim)()( 穩(wěn)態(tài)誤差最終與前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差最終與前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。 將控制系統(tǒng)按將控制系統(tǒng)按 的大小分成幾種類型：的大小分成幾種類型：00型系統(tǒng)；型系統(tǒng)；1型系統(tǒng)；型系統(tǒng)；2 型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，pK59niimjjsTsTsKsHsG1111)()(ssR1)()()(11)()(11limlim00sHsGsHsGss)()(lim0sHsGKsP令令pssKe11，則，則不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的位置誤

34、差系數(shù)pK和單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：和單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：KKpKess11pK0ssepK0sse0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng))(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)pK)()(11)()(1)(limlim00sHsGsssHsGssRessss60niimjjsTsTsKsHsG1111)()(21)(ssR)()(1)()(1limlim00sHssGsHssGsssvK)()(lim0sHssGKsvvssKe1令，則0 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)0vKsseKKvKess1VK0sse)1 ()()()(1tTeTty

35、trte)()(11)()(1)(200limlimsHsGsssHsGssRessss)(sR)(sE)(sYTs111Ts)(sR)(sYa)b)6131)(ssR)()(11)()(1)(300limlimsHsGsssHsGssRessss)()(11)()(1)(300limlimsHsGsssHsGssRessssniimjjsTsTsKsHsG1111)()()()(20limsHsGsKsaassKe1加速加速度誤度誤差系差系數(shù)數(shù) )()(1)()(120220limlimsHsGssHsGssss 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)0aKsse0aKsseKKaKess1型系統(tǒng)型系統(tǒng)

36、62 又稱為無差度又稱為無差度，它反映了系統(tǒng)對參考輸入信號的，它反映了系統(tǒng)對參考輸入信號的跟蹤能力。跟蹤能力。 減小和消除減小和消除給定輸入信號作用引起的給定輸入信號作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的的有效方法有：有效方法有：提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)的提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)的類型數(shù)類型數(shù)（階次）（階次），但都會影響穩(wěn)定性。但都會影響穩(wěn)定性。例題回放例題回放63niimjjsTsTsKsHsG1111)()()()(lim0sHsGKsPKKepss1111)()(lim0sHssGKsvKKevss11)()(20limsHsGsKsaKKeass11K開環(huán)增益按左式定義。開環(huán)增益

37、按左式定義。結(jié)論：結(jié)論：穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和開環(huán)增益有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和開環(huán)增益有關(guān)。 由二階振蕩概率大于一階慣性也可以類推，階次由二階振蕩概率大于一階慣性也可以類推，階次越高，穩(wěn)定性越差。越高，穩(wěn)定性越差。)()()(11)(sRsHsGsE64例：線性定常系統(tǒng)，例：線性定常系統(tǒng)， ttttr122avpssKKKe1可見可見型系統(tǒng)對任意型系統(tǒng)對任意非周期輸入信號的跟非周期輸入信號的跟蹤性能最好。蹤性能最好。 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)aavpKKKK0001 65多輸入多輸出多輸入多輸出(2輸入單出輸入單出)系統(tǒng)系統(tǒng)E(s)=R(s)-H(s)Y(s) =ED(s)+ER(s) R(s)=0)()()()()()(1)()()()()(1)()()(2122121sYsYsDsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsYDR)()()()()(1)()()()()