走進(jìn)數(shù)學(xué)建模,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)魅力2014課件

1、數(shù)學(xué)的應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)的應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院金朝永金朝永20142014年年4 4月月2222日日數(shù)學(xué)建模例子（一）數(shù)學(xué)建模例子（一）椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問(wèn)題分析問(wèn)題分析模模型型假假設(shè)設(shè)通常通常三只腳著三只腳著放穩(wěn)放穩(wěn) 四只腳著四只腳著 四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形。腳連線呈正方形。 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。面。 地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。三只腳同時(shí)著地

2、。模型構(gòu)成模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái) 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅腳連線椅腳連線)的對(duì)稱性的對(duì)稱性xBADCOD C B A 用用 (對(duì)角線與對(duì)角線與x軸的夾角軸的夾角)表示椅子位置表示椅子位置 四只腳著地四只腳著地距離是距離是 的函數(shù)的函數(shù)四個(gè)距離四個(gè)距離(四只腳四只腳)A,C 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f( )B,D 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g( )兩個(gè)距離兩個(gè)距離 椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零正方形正方形ABCD繞繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形正方形對(duì)稱性對(duì)稱性用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子

3、位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)對(duì)任意對(duì)任意 , f( ), g( )至至少一個(gè)為少一個(gè)為0數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題已知：已知： f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ; 對(duì)任意對(duì)任意 ， f( ) g( )=0 ; 且且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在證明：存在 0，使，使f( 0) = g( 0) = 0.模型構(gòu)成模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面地面為連續(xù)曲面 椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只腳著地至少三只腳著地模型求解模型求解給出一種簡(jiǎn)單、粗糙的證明方法給出一種簡(jiǎn)單、粗糙的證明方法由由g(0)=0，

4、 f(0) 0 ，知，知f( /2)=0 , g( /2)0.令令h( )= f( )g( ), 則則h(0)0和和h( /2)0.由由 f, g的連續(xù)性知的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)質(zhì), 必存在必存在 0 , 使使h( 0)=0, 即即f( 0) = g( 0) .因?yàn)橐驗(yàn)閒( ) g( )=0, 所以所以f( 0) = g( 0) = 0.xBADCOxBADCO將椅子將椅子旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線，對(duì)角線AC和和BD互換?；Q。評(píng)注和思考評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵建模的關(guān)鍵 假設(shè)條件的本質(zhì)與非本假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì)質(zhì) 考察四腳呈長(zhǎng)方形的椅子考察四

5、腳呈長(zhǎng)方形的椅子 和和 f( ), g( )的確定的確定數(shù)學(xué)建模例子（一）數(shù)學(xué)建模例子（一）椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的是各種抽象的數(shù)學(xué)研究的是各種抽象的“數(shù)數(shù)”和和“形形”的模的模式結(jié)構(gòu)，是一種源于實(shí)際，又指導(dǎo)實(shí)際的一種式結(jié)構(gòu)，是一種源于實(shí)際，又指導(dǎo)實(shí)際的一種思維創(chuàng)造，這種理性的創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練，其思維創(chuàng)造，這種理性的創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練，其作用是其他學(xué)科難以替代的作用是其他學(xué)科難以替代的數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思

6、維的應(yīng)用1.1.歸納思維歸納思維 歸納是在通過(guò)多種手段對(duì)許多個(gè)別事物的歸納是在通過(guò)多種手段對(duì)許多個(gè)別事物的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，總結(jié)出原理或經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，總結(jié)出原理或定理。是一種從眾多的事物和現(xiàn)象中找出共性定理。是一種從眾多的事物和現(xiàn)象中找出共性和本質(zhì)東西的抽象化思維。是人類賴以發(fā)現(xiàn)真和本質(zhì)東西的抽象化思維。是人類賴以發(fā)現(xiàn)真理的基本的、重要的思維方法。理的基本的、重要的思維方法。數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、看一下你手機(jī)的最后一位一、看一下你手機(jī)的最后一位二、把這個(gè)數(shù)乘上二、把這個(gè)數(shù)乘上2關(guān)于年齡的秘密關(guān)于年齡的秘密三、然后加上三、然后加上5四、再乘以四、再乘以50五、把所得數(shù)加

7、上五、把所得數(shù)加上1764六、用所得數(shù)減去你出生的那一年六、用所得數(shù)減去你出生的那一年一、看一下你手機(jī)的最四位一、看一下你手機(jī)的最四位二、把這個(gè)數(shù)乘上二、把這個(gè)數(shù)乘上10關(guān)于年齡的秘密關(guān)于年齡的秘密三、然后加上三、然后加上50四、再乘以四、再乘以10五、把所得數(shù)加上五、把所得數(shù)加上1514六、用所得數(shù)減去你出生的那一年六、用所得數(shù)減去你出生的那一年朋友回信：還是數(shù)學(xué)家更牛，怎么做到的？朋友回信：還是數(shù)學(xué)家更牛，怎么做到的？哈哈：最后的運(yùn)算式為：哈哈：最后的運(yùn)算式為：100 x + 2014 - y一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用2.2.類比思維類比思維 類比是根據(jù)兩個(gè)（或多個(gè)）對(duì)象內(nèi)部屬性

8、、類比是根據(jù)兩個(gè)（或多個(gè)）對(duì)象內(nèi)部屬性、關(guān)系的某些方面相似，而推出它們?cè)谄渌矫骊P(guān)系的某些方面相似，而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗨频耐评?。是一種在科學(xué)研究中非常也可能相似的推理。是一種在科學(xué)研究中非常有創(chuàng)造性的思維形式有創(chuàng)造性的思維形式數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用3.3.發(fā)散思維發(fā)散思維 發(fā)散思維是一種開放式的立體思維方式，發(fā)散思維是一種開放式的立體思維方式，即圍繞某一問(wèn)題，沿著不同方向去思考探索，即圍繞某一問(wèn)題，沿著不同方向去思考探索，重組已知信息，產(chǎn)生新的信息，并獲得解決問(wèn)重組已知信息，產(chǎn)生新的信息，并獲得解決問(wèn)題的多種方案。題的多種方案。數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用典

9、型：典型：“一題多解一題多解”和和“一題多變一題多變”數(shù)學(xué)建模例子（二）數(shù)學(xué)建模例子（二）問(wèn)題描述：?jiǎn)栴}描述：假設(shè)一個(gè)旅館有假設(shè)一個(gè)旅館有N N個(gè)房間，來(lái)了個(gè)房間，來(lái)了N N個(gè)客人，一人住一間。又來(lái)個(gè)客人，一人住一間。又來(lái)了一位新客人，要求單獨(dú)住一間，旅館經(jīng)理自然無(wú)法安排，了一位新客人，要求單獨(dú)住一間，旅館經(jīng)理自然無(wú)法安排，現(xiàn)假設(shè)這個(gè)旅館有無(wú)窮多個(gè)房間（和自然數(shù)一樣多），來(lái)了現(xiàn)假設(shè)這個(gè)旅館有無(wú)窮多個(gè)房間（和自然數(shù)一樣多），來(lái)了無(wú)窮多個(gè)客人（也和自然數(shù)一樣多），旅館經(jīng)理安排一人一無(wú)窮多個(gè)客人（也和自然數(shù)一樣多），旅館經(jīng)理安排一人一間住下了，此時(shí)又來(lái)了一位新客人，要求單獨(dú)住一間，旅館間住下了，此時(shí)

10、又來(lái)了一位新客人，要求單獨(dú)住一間，旅館經(jīng)理還能安排嗎？若能，請(qǐng)同學(xué)們給出一個(gè)具體方案？經(jīng)理還能安排嗎？若能，請(qǐng)同學(xué)們給出一個(gè)具體方案？旅館住宿方案的安排問(wèn)題旅館住宿方案的安排問(wèn)題數(shù)學(xué)建模例子（二）數(shù)學(xué)建模例子（二）問(wèn)題解答：?jiǎn)栴}解答：旅館住宿方案的安排問(wèn)題旅館住宿方案的安排問(wèn)題12N3213NN+1數(shù)學(xué)建模例子（二）數(shù)學(xué)建模例子（二）旅館住宿方案的安排問(wèn)題旅館住宿方案的安排問(wèn)題問(wèn)題發(fā)散：?jiǎn)栴}發(fā)散： 若新來(lái)了若新來(lái)了M M個(gè)客人或無(wú)窮多個(gè)客人（和自然數(shù)一樣個(gè)客人或無(wú)窮多個(gè)客人（和自然數(shù)一樣多），你能給出問(wèn)題的解決方案嗎？多），你能給出問(wèn)題的解決方案嗎？ 評(píng)注和思考評(píng)注和思考這個(gè)問(wèn)題反映出的就是數(shù)

11、學(xué)中的一一映射原理，我們?cè)跀?shù)學(xué)課這個(gè)問(wèn)題反映出的就是數(shù)學(xué)中的一一映射原理，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)映射內(nèi)容時(shí)，會(huì)覺得它多么抽象和乏味，當(dāng)它們直面實(shí)上學(xué)習(xí)映射內(nèi)容時(shí)，會(huì)覺得它多么抽象和乏味，當(dāng)它們直面實(shí)際生活時(shí)，它又是多么形象和有趣。際生活時(shí)，它又是多么形象和有趣。 一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用4.4.逆向思維逆向思維數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣性思維的另一種思維形逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣性思維的另一種思維形式，基本特點(diǎn)是：從已有思路的反方向去思考式，基本特點(diǎn)是：從已有思路的反方向去思考問(wèn)題，順推不行，考慮逆推，直接解決不行，問(wèn)題，順推不行，考慮逆推，直接解決不行，想法間接解決，逆向思

12、維對(duì)開闊思路，解決某想法間接解決，逆向思維對(duì)開闊思路，解決某些難題，能發(fā)揮重要作用。些難題，能發(fā)揮重要作用。一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用4.4.逆向思維逆向思維數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用關(guān)于五次以上代數(shù)方程根式求解問(wèn)題關(guān)于五次以上代數(shù)方程根式求解問(wèn)題 。一般五次代數(shù)方程不存在根式求解法一般五次代數(shù)方程不存在根式求解法 。二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用如何運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)開展科技創(chuàng)新問(wèn)題如何運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)開展科技創(chuàng)新問(wèn)題 數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用挑戰(zhàn)杯：大挑、小挑挑戰(zhàn)杯：大挑、小挑大挑：課外科技創(chuàng)新作品制作大挑：課外科技創(chuàng)新作品制作四類作品之一：自然科學(xué)類學(xué)術(shù)論文四類作品之一：

13、自然科學(xué)類學(xué)術(shù)論文二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用二、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用1.1.棒球棒球“甜點(diǎn)甜點(diǎn)”的尋找（最佳擊球點(diǎn)）的尋找（最佳擊球點(diǎn)） 2010 2010年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用2.2.關(guān)于關(guān)于feigenbaumfeigenbaum型泛函方程的型泛函方程的C1C1解解 廣東省第十一屆特等獎(jiǎng)廣東省第十一屆特等獎(jiǎng) 3.3.儲(chǔ)油灌的變位識(shí)別與灌容表標(biāo)定問(wèn)題的探索儲(chǔ)油灌的變位識(shí)別與灌容表標(biāo)定問(wèn)題的探索20102010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題（二等獎(jiǎng)?wù)撐模┠耆珖?guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題（二等獎(jiǎng)?wù)撐模?4.4.輸油管道鋪設(shè)的最優(yōu)方案輸油管道鋪設(shè)的最優(yōu)方案20102010

14、年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題（一等獎(jiǎng)?wù)撐模┠耆珖?guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題（一等獎(jiǎng)?wù)撐模┦裁词菙?shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)建模什么是數(shù)學(xué)建模什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)和中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介美國(guó)和中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介怎樣準(zhǔn)備和參賽怎樣準(zhǔn)備和參賽數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模一、什么是數(shù)學(xué)模型一、什么是數(shù)學(xué)模型1.1.什么是模型什么是模型模型所模仿的都只是真實(shí)事物的某一方面的屬性。是對(duì)實(shí)模型所模仿的都只是真實(shí)事物的某一方面的屬性。是對(duì)實(shí)際原型主要特征的抽象、簡(jiǎn)化和一個(gè)低代價(jià)近似。際原型主要特征的抽象、簡(jiǎn)化和一個(gè)低代價(jià)近似。2.2.什么是數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（可能包括數(shù)學(xué)公式

15、）去描述和模仿實(shí)際問(wèn)題就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（可能包括數(shù)學(xué)公式）去描述和模仿實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。這種模仿當(dāng)然是近似的，但又要中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。這種模仿當(dāng)然是近似的，但又要盡可能逼真。通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際對(duì)象的一盡可能逼真。通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際對(duì)象的一個(gè)刻畫，以便于人們更簡(jiǎn)明更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。個(gè)刻畫，以便于人們更簡(jiǎn)明更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。 二、什么是數(shù)學(xué)建模二、什么是數(shù)學(xué)建模 當(dāng)我們面對(duì)當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)時(shí), ,不是直接就現(xiàn)不是直接就現(xiàn)實(shí)問(wèn)題本身尋找解決問(wèn)題的辦法實(shí)問(wèn)題本身尋找解決問(wèn)題的辦法, ,而是經(jīng)過(guò)而是經(jīng)過(guò)一番必要而且

16、一番必要而且合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化, ,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法去近似地刻劃實(shí)際問(wèn)去近似地刻劃實(shí)際問(wèn)題題, ,得到一個(gè)得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)( (數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型),),通過(guò)數(shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)揭示其實(shí)際問(wèn)題中的含義上的結(jié)構(gòu)揭示其實(shí)際問(wèn)題中的含義, ,合理地合理地返回到實(shí)際中去返回到實(shí)際中去, ,這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。二、什么是數(shù)學(xué)建模二、什么是數(shù)學(xué)建模三個(gè)環(huán)節(jié)：建立模型；數(shù)學(xué)解答；模型檢驗(yàn)三個(gè)環(huán)節(jié)：建立模型；數(shù)學(xué)解答；模型檢驗(yàn)1.1.建立模型：實(shí)際問(wèn)題建立模型：實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題 2.2.數(shù)學(xué)解答：數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)解答

17、：數(shù)學(xué)問(wèn)題 數(shù)學(xué)解數(shù)學(xué)解 3.3.模型檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)解模型檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)解 實(shí)際問(wèn)題的解決實(shí)際問(wèn)題的解決 三、什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽三、什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1.1.比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團(tuán)體賽比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團(tuán)體賽 2.2.競(jìng)賽題目：來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問(wèn)題，沒(méi)競(jìng)賽題目：來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問(wèn)題，沒(méi) 有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科 、領(lǐng)域。、領(lǐng)域。 歷年來(lái)的MCM題o 19851985年年 A A題：動(dòng)物群體管理題：動(dòng)物群體管理o B B題：戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備的管理題：戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備的管理o 19861986年年

18、 A A題：水道測(cè)量數(shù)據(jù)題：水道測(cè)量數(shù)據(jù)o B B題：應(yīng)急設(shè)施的位置題：應(yīng)急設(shè)施的位置o 19871987年年 A A題：鹽的存貯題：鹽的存貯o B B題：停車場(chǎng)題：停車場(chǎng)o 19881988年年 A A題：確定毒品走私船的位置題：確定毒品走私船的位置o B B題：兩輛鐵路平板車的裝貨問(wèn)題題：兩輛鐵路平板車的裝貨問(wèn)題o 19891989年年 A A題：蠓的分類題：蠓的分類o B B題：飛機(jī)排隊(duì)題：飛機(jī)排隊(duì)歷年來(lái)的MCM題o 19901990年年 A A題：藥物在大腦中的分布題：藥物在大腦中的分布o(jì) B B題：掃雪問(wèn)題題：掃雪問(wèn)題o 19911991年年 A A題：估計(jì)水塔的水流量題：估計(jì)水塔的

19、水流量o B B題：通訊網(wǎng)絡(luò)的極小生成樹題：通訊網(wǎng)絡(luò)的極小生成樹o 19921992年年 A A題：航空控制雷達(dá)的功率題：航空控制雷達(dá)的功率o B B題：應(yīng)急電力修復(fù)系統(tǒng)題：應(yīng)急電力修復(fù)系統(tǒng)o 19931993年年 A A題：加速餐廳剩菜堆肥的生成題：加速餐廳剩菜堆肥的生成o B B題：倒煤臺(tái)的操作方案題：倒煤臺(tái)的操作方案o 19941994年年 A A題：建筑住宅保溫題：建筑住宅保溫o B B題：計(jì)算機(jī)通訊網(wǎng)絡(luò)安排題：計(jì)算機(jī)通訊網(wǎng)絡(luò)安排歷年來(lái)的MCM題o 19951995年年 A A題：?jiǎn)温菪€題：?jiǎn)温菪€o B B題：教職員工薪金問(wèn)題題：教職員工薪金問(wèn)題o 19961996年年 A A題：

20、背景噪音測(cè)量移動(dòng)目標(biāo)題：背景噪音測(cè)量移動(dòng)目標(biāo)o B B題：評(píng)卷問(wèn)題題：評(píng)卷問(wèn)題o 19971997年年 A A題：恐龍追逐問(wèn)題題：恐龍追逐問(wèn)題o B B題：討論會(huì)怎樣搭配與會(huì)成員題：討論會(huì)怎樣搭配與會(huì)成員o 19981998年年 A A題：核磁共振掃描儀題：核磁共振掃描儀o B B題：學(xué)生成績(jī)等級(jí)題：學(xué)生成績(jī)等級(jí)o 19991999年年 A A題：行星撞地球題：行星撞地球o B B題：公共設(shè)施的人員容量題：公共設(shè)施的人員容量歷年來(lái)的MCM和ICM題o 20002000年年 A A題：空間交通管制題：空間交通管制o B B題：無(wú)線電信道分配題：無(wú)線電信道分配o 20002000年年ICMICM：

21、大象群落的興衰：大象群落的興衰o 20012001年年 A A題：賽車車輪選擇題：賽車車輪選擇o B B題：逃避颶風(fēng)題：逃避颶風(fēng)o 20012001年年ICMICM：我們的水系：我們的水系不確定的前景不確定的前景o 20022002年年 A A題：風(fēng)中的噴泉題：風(fēng)中的噴泉o B B題：機(jī)票超售題：機(jī)票超售o 20022002年年ICMICM：佛羅里達(dá)灌木蜥蜴：佛羅里達(dá)灌木蜥蜴歷年來(lái)的MCM和ICM題o 20032003年年 A A題題: : 特技演員特技演員o B B題題: Gamma: Gamma刀治療方案刀治療方案o 20032003年年ICMICM：航空行李的掃描對(duì)策：航空行李的掃描對(duì)策

22、o 20042004年年 A A題題: : 指紋識(shí)別指紋識(shí)別o B B題題: : 快通系統(tǒng)快通系統(tǒng)o 20042004年年ICMICM：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全三、什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽三、什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1.1.比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團(tuán)體賽比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團(tuán)體賽 2.2.競(jìng)賽題目：來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問(wèn)題，沒(méi)競(jìng)賽題目：來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問(wèn)題，沒(méi) 有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科 、領(lǐng)域。、領(lǐng)域。 三、什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽三、什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽3.3.比賽結(jié)果：沒(méi)有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，正確

23、和錯(cuò)誤是相對(duì)比賽結(jié)果：沒(méi)有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，正確和錯(cuò)誤是相對(duì) 的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對(duì)的。強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對(duì)的。強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題 的過(guò)程，認(rèn)為過(guò)程比結(jié)果更重要。的過(guò)程，認(rèn)為過(guò)程比結(jié)果更重要。 具體評(píng)判過(guò)程：多名專家從以下幾個(gè)方面來(lái)綜合評(píng)定具體評(píng)判過(guò)程：多名專家從以下幾個(gè)方面來(lái)綜合評(píng)定 （1 1）問(wèn)題分析及假設(shè)的合理性；（）問(wèn)題分析及假設(shè)的合理性；（2 2）模型的正確性和創(chuàng)）模型的正確性和創(chuàng) 造性；（造性；（3 3）運(yùn)算結(jié)果的正確性；（）運(yùn)算結(jié)果的正確性；（4 4）結(jié)論和討論的科學(xué)）結(jié)論和討論的科學(xué) 性；（性；（5 5）論文表達(dá)的清晰性等。）論文表達(dá)的清晰性等。 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意

24、義數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義o 培養(yǎng)選手進(jìn)行科學(xué)研究的能力培養(yǎng)選手進(jìn)行科學(xué)研究的能力o 培養(yǎng)選手通過(guò)研究學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力培養(yǎng)選手通過(guò)研究學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力o 培養(yǎng)選手勇于創(chuàng)新、理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)培養(yǎng)選手勇于創(chuàng)新、理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)o 培養(yǎng)選手相互協(xié)調(diào)、團(tuán)結(jié)合作的精神培養(yǎng)選手相互協(xié)調(diào)、團(tuán)結(jié)合作的精神o 極富挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，給予選手高強(qiáng)度腦力勞動(dòng)極富挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，給予選手高強(qiáng)度腦力勞動(dòng)中挑戰(zhàn)極限的體驗(yàn)中挑戰(zhàn)極限的體驗(yàn)o 素質(zhì)教育的體現(xiàn)素質(zhì)教育的體現(xiàn)o 直接推動(dòng)了數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、課程體系的改革直接推動(dòng)了數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、課程體系的改革數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義o一次參賽，一次參賽，o終生受益！終生受益！

25、四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICMMCM/ICM），是一項(xiàng)國(guó)際級(jí)的競(jìng)賽項(xiàng)目），是一項(xiàng)國(guó)際級(jí)的競(jìng)賽項(xiàng)目，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。oMCM/ICM MCM/ICM 是是 Mathematical Contest in Modeling Mathematical Contest in Modeling 和和 Interdisciplinary Contest in Modeling Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫，即的縮寫

26、，即“數(shù)學(xué)建數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模競(jìng)賽”和和“交叉學(xué)科建模競(jìng)賽交叉學(xué)科建模競(jìng)賽”。oMCM MCM 始于始于 1985 1985 年，年，ICM ICM 始于始于 2000 2000 年，由年，由 COMAPCOMAP（the the Consortium for Mathematics and Its ApplicationConsortium for Mathematics and Its Application，美國(guó)數(shù)學(xué)，美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)）主辦，得到了及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)）主辦，得到了 SIAMSIAM，NSANSA，INFORMS INFORMS 等多個(gè)組等多個(gè)組織的贊助。織的贊助。MCM/I

27、CM MCM/ICM 著重強(qiáng)調(diào)研究問(wèn)題、解決方案的原創(chuàng)性、團(tuán)著重強(qiáng)調(diào)研究問(wèn)題、解決方案的原創(chuàng)性、團(tuán)隊(duì)合作、交流以及結(jié)果的合理性。隊(duì)合作、交流以及結(jié)果的合理性。 四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o 競(jìng)賽以三人（本科生）為一組，在四天時(shí)間內(nèi)，就指定競(jìng)賽以三人（本科生）為一組，在四天時(shí)間內(nèi)，就指定的問(wèn)題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部的問(wèn)題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。競(jìng)賽每年都吸引大量著名高校參賽。遍及五大洲工作。競(jìng)賽每年都吸引大量著名高校參賽。遍及五大洲。MCM/ICM MCM/ICM 已經(jīng)成為最著名的國(guó)際大學(xué)生競(jìng)賽之一。已經(jīng)成為最著名的國(guó)

28、際大學(xué)生競(jìng)賽之一。o 19891989年我國(guó)大學(xué)生開始參加年我國(guó)大學(xué)生開始參加MCM.MCM.四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o 20132013年年MCMMCM競(jìng)賽設(shè)競(jìng)賽設(shè)A A、B B兩題。兩題。o A A題為題為TheThe UltimateUltimate BrownieBrownie PanPan，要求參賽者設(shè)計(jì)，要求參賽者設(shè)計(jì)一個(gè)既能彌補(bǔ)現(xiàn)有圈形烤盤浪費(fèi)空間的缺點(diǎn)、又能保證一個(gè)既能彌補(bǔ)現(xiàn)有圈形烤盤浪費(fèi)空間的缺點(diǎn)、又能保證烤盤均勻受熱的解決方案；烤盤均勻受熱的解決方案；o B B題為題為Water,Water, Water,Water, Everywher

29、eEverywhere，參賽者需運(yùn)用，參賽者需運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型解決20252025年的水資源戰(zhàn)略問(wèn)題。年的水資源戰(zhàn)略問(wèn)題。o ICMICM競(jìng)賽題目為競(jìng)賽題目為C C題：題：o NetworkNetwork ModelingModeling ofof EarthsEarths HealthHealth，該題背景，該題背景材料選自世界著名學(xué)術(shù)期刊材料選自世界著名學(xué)術(shù)期刊NatureNature，要求學(xué)生通，要求學(xué)生通過(guò)建模，綜合運(yùn)用生物科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等過(guò)建模，綜合運(yùn)用生物科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等背景知識(shí)，制定地球環(huán)境保護(hù)的綜合策略。背景知識(shí)，制定地球環(huán)境保護(hù)的綜合策略。四、

30、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介四、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介oUnsuccessful ParticipantUnsuccessful Participant不成功參與獎(jiǎng)（如被發(fā)現(xiàn)抄襲、違反不成功參與獎(jiǎng)（如被發(fā)現(xiàn)抄襲、違反規(guī)則、未能在指定時(shí)間內(nèi)提交論文等）規(guī)則、未能在指定時(shí)間內(nèi)提交論文等）oSuccessful ParticipantSuccessful Participant成功參賽獎(jiǎng)成功參賽獎(jiǎng)( (占大約占大約60%60%隊(duì)伍隊(duì)伍) )oHonorable MentionHonorable Mention中文一般譯為中文一般譯為“二等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)”( (大約大約20%20%的隊(duì)伍的隊(duì)伍) )oMe

31、ritorious WinnerMeritorious Winner中文譯為中文譯為“一等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)”( (大約大約15%)15%)oFinalistFinalist中文譯為中文譯為“特等獎(jiǎng)提名特等獎(jiǎng)提名”（20102010年新增，在最后一輪選年新增，在最后一輪選拔被淘汰的隊(duì)伍獲此獎(jiǎng)項(xiàng)）拔被淘汰的隊(duì)伍獲此獎(jiǎng)項(xiàng)）oOutstanding WinnerOutstanding Winner中文譯為中文譯為“特等獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)”( (大約大約1010支隊(duì)伍支隊(duì)伍五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦

32、于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦于19921992年，每年一屆，目年，每年一屆，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽和課外科前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽和課外科技活動(dòng)之一，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。技活動(dòng)之一，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。o 2013 2013 年，來(lái)自全國(guó)年，來(lái)自全國(guó)3333個(gè)省個(gè)省/ /市市/ /自治區(qū)自治區(qū)( (包括香港和澳包括香港和澳門特區(qū)門特區(qū)) )及新加坡、印度和馬來(lái)西亞的及新加坡、印度和馬來(lái)西亞的13261326所院校、所院校、2333923339個(gè)隊(duì)（其中本科組個(gè)隊(duì)（其中本科組1989219892隊(duì)、?？平M隊(duì)、?？平M34473447隊(duì)

33、）、隊(duì)）、 7000070000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o 本競(jìng)賽每年本競(jìng)賽每年9 9月月( (一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共期一共3 3天，天，7272小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)賽所有大學(xué)生均可參加，?？平M競(jìng)賽只有專科生（包括賽所有大學(xué)生均可參加，?？平M競(jìng)賽只有?？粕òǜ呗殹⒏邔Ｉ┛梢詤⒓樱?。高職、高專生）可以參加）。

34、o 競(jìng)賽主辦單位及合作機(jī)構(gòu)競(jìng)賽主辦單位及合作機(jī)構(gòu)主辦主辦: : 教育部高等教育司中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)教育部高等教育司中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o 競(jìng)賽以三人為一組，在三天時(shí)間內(nèi)，就指定的問(wèn)題完成競(jìng)賽以三人為一組，在三天時(shí)間內(nèi)，就指定的問(wèn)題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。o 競(jìng)賽設(shè)全國(guó)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，?。ㄊ校┮坏泉?jiǎng)、二等獎(jiǎng)、競(jìng)賽設(shè)全國(guó)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，?。ㄊ校┮坏泉?jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和成功參賽獎(jiǎng)，近年來(lái)主要由高等教育出版社贊三等獎(jiǎng)和成功參賽獎(jiǎng)，近年來(lái)主要由高等教育出版社贊助，并設(shè)立了

35、助，并設(shè)立了“高教社杯高教社杯”，由全國(guó)組委會(huì)評(píng)選，在全，由全國(guó)組委會(huì)評(píng)選，在全國(guó)一等獎(jiǎng)中產(chǎn)生捧杯的隊(duì)伍國(guó)一等獎(jiǎng)中產(chǎn)生捧杯的隊(duì)伍五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o “20142014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”賽題將于競(jìng)賽題將于競(jìng)賽開始時(shí)（賽開始時(shí)（20142014年年9 9月月1212日上午日上午8 8：0000）發(fā)布在本站、）發(fā)布在本站、中國(guó)大學(xué)生在線網(wǎng)站、高等教育出版社網(wǎng)站、中國(guó)數(shù)模中國(guó)大學(xué)生在線網(wǎng)站、高等教育出版社網(wǎng)站、中國(guó)數(shù)模網(wǎng)等網(wǎng)站。網(wǎng)等網(wǎng)站。五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介五、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介o “2014“2

36、014“深圳社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)深圳社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)” 三人一隊(duì)，從現(xiàn)在開始，三人一隊(duì)，從現(xiàn)在開始，20142014年年6 6月月1111日前提交夏令營(yíng)日前提交夏令營(yíng)研究論文研究論文 研究論文的題目是組委會(huì)指定的，發(fā)布在：研究論文的題目是組委會(huì)指定的，發(fā)布在： http/http/六、怎樣準(zhǔn)備與參賽六、怎樣準(zhǔn)備與參賽1. 成功參賽的要素成功參賽的要素o 要有充分的自信心：我們行，我們能做到要有充分的自信心：我們行，我們能做到o 濃厚的興趣濃厚的興趣o 敏銳的洞察力和活躍的思維；敏銳的洞察力和活躍的思維；o 獲取新知識(shí)的能力獲取新知識(shí)的能力o 扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)o

37、熟練的計(jì)算機(jī)編程熟練的計(jì)算機(jī)編程o 清晰的論文表達(dá)清晰的論文表達(dá)六、怎樣準(zhǔn)備與參賽六、怎樣準(zhǔn)備與參賽2. 怎樣準(zhǔn)備怎樣準(zhǔn)備o 養(yǎng)成勤于研究的習(xí)慣；養(yǎng)成勤于研究的習(xí)慣；o 選修選修“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模”課程課程; ;o 學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)：微積分、微分方程、線性代數(shù)、概學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)：微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模；率統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模；o 熟練運(yùn)用一門以上運(yùn)算軟件：熟練運(yùn)用一門以上運(yùn)算軟件：Matlab, Mathematica, Matlab, Mathematica, Lindo, Sas, Spss, CLindo, Sas, Spss, C

38、語(yǔ)言語(yǔ)言等等o 學(xué)會(huì)撰寫科學(xué)論文學(xué)會(huì)撰寫科學(xué)論文3. 數(shù)學(xué)模型分類數(shù)學(xué)模型分類 優(yōu)化模型優(yōu)化模型 微分方程模型微分方程模型 統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)模型 概率模型概率模型 圖論模型圖論模型 決策模型決策模型4. 關(guān)注一些常用的數(shù)學(xué)建模方法關(guān)注一些常用的數(shù)學(xué)建模方法 類比法類比法 量綱分析法量綱分析法 差分法差分法 變分法變分法 圖論法圖論法 層次分析法層次分析法 數(shù)據(jù)擬合法數(shù)據(jù)擬合法 回歸分析法回歸分析法 數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃） 機(jī)理分析法機(jī)理分析法 排隊(duì)方法排隊(duì)方法 對(duì)策方法對(duì)策方法 決策方法決策方法

39、模糊評(píng)判方法模糊評(píng)判方法 時(shí)間序列方法時(shí)間序列方法 灰色理論方法灰色理論方法 現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）4. 關(guān)注一些常用的數(shù)學(xué)建模方法關(guān)注一些常用的數(shù)學(xué)建模方法推薦參考書o 葉其孝主編葉其孝主編, , 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材( (一、二、一、二、三、四三、四), ), 湖南教育出版社，湖南教育出版社，20012001o CUMCMCUMCM優(yōu)秀論文匯編（優(yōu)秀論文匯編（1992-20001992-2000），中國(guó)物價(jià)出版社），中國(guó)物價(jià)出版社，20022002o 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型姜啟源等，數(shù)學(xué)模型( (第三版第三版) )，高等教育出版社，高等教育出版社，20032