第27講 圖形的軸對稱

1、數(shù)學數(shù)學第27講圖形的軸對稱第七章圖形的變化課標解讀1通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)；成軸對稱的兩個圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分2能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形3了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性4認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形根據(jù)山西近幾年對本節(jié)內(nèi)容的考查涉及對稱軸、軸對稱的性質(zhì)，基本在選擇、填空題中考查，有時也會在綜合題中涉及軸對稱的性質(zhì)預計2016年山西中考仍會在選擇題中考查軸對稱的性質(zhì)，或在解答題中可能會結(jié)合折疊、相似及探究性問題考查對稱的相關(guān)知識1軸對稱與軸對稱圖形：(

2、1)把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與_圖形重合，那么就說這兩個圖形成_，這條直線叫做_，折疊后重合的點是對應點(2)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做_，這條直線就是它的_另一個軸對稱對稱軸軸對稱圖形對稱軸2圖形軸對稱的性質(zhì)：(1)軸對稱性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形_，對應邊和對應角分別_；如果兩個圖形關(guān)于某條對稱軸對稱，那么對稱軸是任意一對對應點所連線段的_；(2)軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對應點所連線段的_，對應線段，對應角_全等相等垂直平分線垂直平分線相等3圖形折疊的性質(zhì)：(1)折疊部分的圖形折疊前后，關(guān)于折痕成軸對稱圖形，且

3、兩圖形全等；(2)折疊前后對應點的連線段被折痕垂直平分4作軸對稱圖形：幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(如線段的端點)，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形5常見的軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形，等邊三角形，矩形，菱形，正方形，正多邊形，圓等1軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是一個具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關(guān)系；聯(lián)系：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸

4、兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的2鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對稱(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換3建立軸對稱模型在解決實際問題時，首先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，再根據(jù)實際以某直線為對稱軸，把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補添為軸對稱圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點之間線段最短”來解決C 命題點：圖形的對稱1(2013.山西)如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有( )A1條B2條C4條D8條A2(20

5、11山西)將一個矩形紙片依次按圖、圖的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪，最后將圖的紙再展開鋪平，所得到的圖案是( )3(2015山西)晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )BD識別軸對稱圖形【例1】(2015綿陽)下列圖案中，軸對稱圖形是( )【點評】判斷圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是理解、應用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合若能找到，則是軸對稱圖形；若找不到，則不是軸對稱圖形 對應訓練1(1)(2015赤峰)下面四個“藝術(shù)字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是( )A1個 B

6、2個 C3個 D4個(2)(2015徐州)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )A直角三角形 B正三角形C平行四邊形 D正六邊形AB軸對稱性質(zhì)的應用【例2】(2015綏化)如圖，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若點M，N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BMMN的最小值為( )A10 B8 C5 D6【點評】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c之間的線段，因為線段間的距離最短B 對應訓練2(2015南寧)如圖，AB是O的直徑，AB8，點M在O上，MAB20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點若MN1，則PMN周長的最小值為( )A4 B5 C6 D

7、7BB(2)(2015嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，ABAC5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為_【點評】折疊的過程實際上就是一個軸對稱變換的過程，軸對稱變換前后的圖形是全等圖形，對應邊相等，對應角相等2.5 對應訓練3(2015山西百校聯(lián)考)探究學習：矩形折紙中的數(shù)學動手操作：如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AB3 cm，AD4 cm.點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，連接BE，DF，且BEDF.將BAE，DCF分別沿BE，DF折疊，點A，C分別落在點A，C處(3)四邊形AGCH是矩形，理由如下：四邊形ABCD是矩形，ACADC90，ADBC，由

8、軸對稱的性質(zhì)可知AA90，CC90，AEBAEB，DFCDFC，CDFCDF，DFBE，EDBF，DFCEBCAEB.在RtDFC中，DFCFDC90，在DEG中，DEG1802AEB1802DFC，EDG902FDC，EGD180DEGEDG180(1802DFC)(902FDC)2(DFCFDC)901809090，CGAEGD90，四邊形AGCH是矩形試題設(shè)M是邊長為2的正ABC的邊AB上的中點，P是邊BC上的任意一點，求PAPM的最小值剖析求兩條線段之和為最小，應選用線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形的高作為對稱軸來解題正解解：84一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2015日照

9、)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是( )BB3(2015遵義)如圖，四邊形ABCD中，C50，BD90，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為( )A50 B60 C70 D80DDC二、填空題(每小題5分，共25分)6(2015山西中考適應性訓練)如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有_ _種37(2015六盤水)如圖，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請在圖上補全字母，并寫出這個單詞所指的物品_ _書書8(2015濱州)

10、如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處若點D的坐標為(10，8)，則點E的坐標為_(10，3)9(2015潛江)如圖，在RtABC中，ACB90，點D在AB邊上，將CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A26，則CDE_71三、解答題(共50分)11(10分)(2015賀州)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點C落在E處，BE與AD相交于點F.若DE4，BD8.(1)求證：AFEF；(2)求證：BF平分ABD.12(10分)(2015安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了ABC(頂點是網(wǎng)格

11、線的交點)(1)請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點A2B2C2，使A2B2C2B2.解：(1)如圖所示：A1B1C1即為所求(2)如圖所示：A2B2C2即為所求14(10分)如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF，CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AEa，EDb，DCc.請寫出一個a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEFEFC.由折疊的性質(zhì)，可得AEFCEF，AECE，AFCF，EFCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四邊形AFCE為菱形(2)解：a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2b2c2.理由如下：由折疊的性質(zhì)，得CEAE.四邊形ABCD是矩形，D90.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2CD2DE2，a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式