(證券投資)證券投資組合管理

1、 第九章 證券投資組合管理第九章第九章 證券投資組合選擇證券投資組合選擇n第一節(jié) 現(xiàn)代證券組合理論形成與發(fā)展n第二節(jié) （單一）證券投資的預期收益與風險n第三節(jié) 證券投資組合理論n第四節(jié) 證券投資組合效用分析n第五節(jié) 允許無風險借貸（托賓模型）n第六節(jié) 資產(chǎn)組合理論的應用與實踐第一節(jié)、現(xiàn)代組合理論形成與發(fā)展n現(xiàn)代組合理論最早是由美國著名經(jīng)濟學家HarryMarkowitz于1952年系統(tǒng)提出的，他在1952年3月金融雜志發(fā)表的題為資產(chǎn)組合的選擇的論文中闡述了證券收益和風險水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，提出了解決投資決策中投資資金在投資對象中的最優(yōu)化分配問題，開了

2、對投資進行整體管理的先河，奠定了現(xiàn)代投資理論發(fā)展的基石。n1963年，馬柯威茨的學生威廉夏普根據(jù)馬柯威茨的模型，建立了一個計算相對簡化的模型單一指數(shù)模型。這一模型假設資產(chǎn)收益只與市場總體收益有關，使計算量大大降低，打開了當代投資理論應用于實踐的大門。單指數(shù)模型后被推廣到多因數(shù)模型。n夏普、林特、摩森三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯威茨的模型是如何影響證券的估值的，這一研究導致了資本資產(chǎn)定價模型CAPM的產(chǎn)生。 n1976年，理查德羅爾對CAPM有效性提出質疑。因為，這一模型永遠無法用經(jīng)驗事實來檢驗。n1976年史蒂夫羅斯突破性地發(fā)展了資產(chǎn)定價模型，提出了套利定價理論APT，發(fā)展

3、至今，其地位已不低于CAPM。 第二節(jié)第二節(jié)（單一）證券的預期收益與風險（單一）證券的預期收益與風險n一、證券投資收益 n二、證券投資風險 n三、證券投資收益與風險的權衡 （投資者效用函數(shù)與無差異曲線）一、證券投資預期收益一、證券投資預期收益n1證券投資收益n2衡量收益的指標 n3預期收益率 1證券投資收益證券投資收益n概念： 指初始投資的價值增值量n來源： 利息或股息收益 資本損益 利息或股息的再投資收益 2衡量收益的指標衡量收益的指標n期間收益率（投資期為一期）：nr=(期末價-期初價+利息)/期初價n沒有考慮利息的再投資 n平均法收益率（投資期為多期）： n算術平均法 n幾何平均 法n幾

4、何平均法較適合作收益衡量的指標，因為算術平均收益率有偏差，容易得出錯誤的結論。n如：初始投資5萬元，第一年末該投資價值為20萬元，第二年末投資價值只有5萬元。 則平均收益為=？ 算術平均法為112.5%,而這兩年的實際收益為0.111nigRRnrRnii1例：某投資者三年投資的年投資收益率如下： 年份 R 1+R 1 8.0% 2 -5.0% 3 20.0%n其平均收益率=？n算術平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%n幾何平均收益率n結論：幾何平均收益率總是小于或等于算術平均收益率，尤其是對于一種波動性證券更為明顯。1+0.08=1.081+(-.05)=0.951+

5、0.20=1.20%18.7120.1*95.0*08.1313預期收益率預期收益率E(r)n收益率的預期n一般說來，由于投資的未來收益的不確定性，人們在衡量收益時，只能是對收益進行估算，所以得到的收益率是一個預期收益率。n期望收益率：或預期收益率E(r)n就是各種情況下收益率的加權平均，權數(shù)即各種情況出現(xiàn)的概率（歷史數(shù)據(jù)或預測數(shù)據(jù)）。n即首先估計其概率分布，然后計算期望收益率。n計算公式 niiirprE1)(二、證券投資風險二、證券投資風險n1風險的定義（風險的性質）n由于未來的不確定性，引起未來實際收益的不確定性；n或者將證券投資風險描述為未來的不確定性使投資者蒙受損失的可能性。 n2風

6、險的構成 n3風險的度量 n4. 變異系數(shù)2風險的構成風險的構成總風險系統(tǒng)性風險(市場風險)n利率風險n購買力風險n其他：如政策風險非系統(tǒng)性風險n經(jīng)營風險n財務風險n違約風險n其他：如流動性風險由共同因素引起，影響所有證券的收益，不可分散的風險。由特殊因素引起，影響某種股票收益，可以通過證券組合來分散或回避風險。3證券風險的度量證券風險的度量n差價率法： （單一證券）n范圍法，最高收益率與最低收益率之間n差價率=（H-L）/(H+L)/2n標準差法：或方差（單一證券）niiiRERp122)(3風險的度量（續(xù)）風險的度量（續(xù)）n值： （系統(tǒng)風險）n系數(shù)，某一證券的收益率對市場收益率的敏感性和反

7、映程度2/mimi變異系數(shù) Coeffient of Variancen一種風險的相對計量指標。n是用來計量每單位期望收益率的風險。n公式:n例：假設有兩個投資方案A 和B, A的期望收益率為10%,標準差為2%, B的期望收益率為11%,標準差為3%,哪個方案風險小? nA 的每單位收益承擔的風險為0.2要小于B(B為0.2727),因此,投資者可能更傾向于選擇方案A。)( rECV 三、單一證券收益與風險的權衡三、單一證券收益與風險的權衡n1投資準則 n2無差異曲線 1投資準則投資準則n收益偏好：n最大收益率準則n最大期望收益率準則n風險厭惡：n一般假設投資者是風險厭惡的n最小風險準則n收

8、益偏好與風險厭惡n在收益率一定的條件下風險最小，或在風險一定條件下收益率最大n通常用均值方差表示，也稱均值方差2無差異曲線無差異曲線n用無差異曲線來表達如何選擇最合乎需要的證券，這些無差異曲線代表著投資者對證券收益和風險的偏好，或者說代表著投資者為承擔風險而要求的收益補償。n無差異曲線：畫在一個二維坐標圖上n以風險為橫軸、收益為縱軸n無差異曲線特點及投資者的選擇1、投資者對同一條曲線上任意兩點其投資效用(即滿意程度）一樣。 無差異曲線特點及投資者的選擇2、無差異曲線具有正的斜率。投資者一般都具有非滿足性和風險回避的特征。所謂非滿足性是指若要在風險相同而收益不同的投資對象中加以選擇，投資者會選擇

9、收益較高的那種。 3、投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。 n無差異曲線族：如果將滿意程度一樣的點連接成線，則會形成無窮多條無差異曲線。n投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。4、不同的投資者有不同類型的無差異曲線。 風險厭惡型無差異曲線：n由于一般投資者都屬于盡量回避風險者，因此我們主要討論風險厭惡型無差異曲線。風險厭惡型無差異曲線風險厭惡型無差異曲線n特征：n向右上方傾斜；隨風險水平增加越來越陡；無差異曲線之間互不相交n類型：n接近水平型（對風險毫不在乎）n輕度風險厭惡型n高度風險厭惡型n接近垂直型（不能有風險） 無差異曲線的估計無差異曲線的估計n無差異曲線的形式n根據(jù)風險厭惡型無差異曲線的

10、特性，可以認為它的形狀是拋物線。如果將其近似看成是線性的，即有如下形式：n風險容忍度：n對于額外增加的預期收益，投資者愿意接受的最大風險。換句話說，為獲得1%的額外預期收益，該投資者最多愿意承受倍的風險。如，截距為5%時，投資者愿意接受期望收益率為10%、方差為10%的證券，則該投資者的風險容忍度為2。n如果有另一證券的投資收益率為11%，則該證券的方差為? 時，投資者可以接受。n答： 12%，若超過12%則不能接受。21 aE 估計無差異曲線的參數(shù)估計無差異曲線的參數(shù)n估計風險容忍度，n通常采用測試法，即向投資者提供一個無風險收益 率 ，以及一個收益率為 、標準差為 的風險證券，讓投資者選擇

11、其一，或兩者的組合C。于是，我們可以得到：n如，提供一個無風險收益率為5%，一個期望收益率為10%、方差為10%的風險證券，如投資者只選擇風險證券則該投資者的風險容忍度為4，如投資者選擇組合，比例為一半對一半，則該投資者的風險容忍度為2。22)()(2FSSFCrErEFrSSE第三節(jié)第三節(jié) 證券投資組合理論證券投資組合理論n一、證券組合選擇問題n二、假設條件n三、投資組合期望收益率和風險的計算 一、證券組合選擇問題一、證券組合選擇問題n1952年美國經(jīng)濟學家Harry Markowitz，論文“證券組合選擇”n如何構建證券組合，使得投資收益最大化的同時盡可能回避風險n均值方差模型：n偏好收益

12、、厭惡風險假設n不同的證券組合具有不同的均值方差二、假設條件：（1）證券市場是完善的，無交易成本，而且證券可以無限細分（即證券可以 按任一單位進行交易）；（2）投資者是風險回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇風險最低的投資組合；（3）投資者追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；（4）投資者將根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合；（5）投資期為一期；（6）資金全部用于投資，但不允許賣空；（7）證券間的相關系數(shù)都不是-1，不存在無風險證券，而且至少有兩個證券的預期收益是不同的。三、三、證券組合收益與風險的計算證券組合收益與風險的計算n兩個證券的組合：n期望收益率：n方差：n協(xié)方差

13、是統(tǒng)計學上表示兩個隨機變量之間關系的變量n相關系數(shù) )()()(BBAAprEwrEwrE22222cov2BBABBAAApWWWWBAABABABcovBAABAB三、組合收益率與風險的計算三、組合收益率與風險的計算n三個及三個以上證券的組合n期望收益率：n方差n從風險公式可以看出證券組合的風險取決于三個因素：n（1）各種證券所占的比例，n（2）各種證券的風險，n（3）各種證券收益之間的關系n投資者無法改變某種證券的風險，所以，投資者能夠主動降低風險的途徑為第一項和第三項。niiipREWRE1)()( ninjjijipWW11,2cov nininijjijiiiWWW11,22cov

14、 相關系數(shù)n投資組合風險分散效應的大小，與組合中資產(chǎn)收益的相關程度密切相關。n例：北大84n三種情況：正相關 負相關 不相關BAABAB110資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關系n在組合中并非證券品種越多越好.n 1015證券數(shù)量Npp第四節(jié)第四節(jié) 證券投資組合效用分析證券投資組合效用分析n一、可行集或可行區(qū)域 n二、馬氏有效集或有效邊界 n三、最優(yōu)證券組合選擇 n四、證券組合選擇步驟 一、可行集或可行區(qū)域一、可行集或可行區(qū)域n定義：n由所有可行證券組合的期望收益率與標準差構成的集合，或在坐標平面中形成的區(qū)域。n可行區(qū)域的形狀： n兩個證券：一般情況下，兩個證券構成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線 n如

15、果兩個均是風險證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關系數(shù)決定，隨著兩風險證券間的相關系數(shù)由1變?yōu)?1，曲線向左變得愈來愈彎曲 n如果其中有一個是無風險證券（無風險貸出），則曲線變?yōu)橹本€。該內(nèi)容下一節(jié)介紹 可行區(qū)域的形狀可行區(qū)域的形狀n三個及三個以上證券：n一般情況下，多個證券構成的可行集是標準差-期望收益率坐標系中的一個平面區(qū)域 n在不允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數(shù)均為正的，因此所形成的可行域是閉合區(qū)域（如果是兩個證券則為曲線段）n在允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數(shù)可以為負數(shù)，因此所形成的可行域就是由左上曲線構成的無限區(qū)域（如果是兩個證券則為一條有延伸的曲線）

16、n在允許無風險借貸的情況下，可行域就是由左上直線構成的無限區(qū)域（下一節(jié)考慮）n一般性質：n可行域的左邊界是向左上方凸的向左上方凸的；不會出現(xiàn)凹陷 二、馬氏有效集或有效邊界二、馬氏有效集或有效邊界n可行區(qū)域的縮?。簄根據(jù)偏好收益、厭惡風險假設，我們可將可行域的范圍縮小，n實際上，依據(jù)偏好收益投資者將范圍縮小到上邊界，依據(jù)厭惡風險投資者將范圍縮小到左邊界，因此投資者將只需關注可行域的左上邊界即可n有效邊界：n可行域的左上邊界，只有這一邊界上的點（代表一個證券組合）是有效的（偏好收益、厭惡風險原則確定）n有效組合：有效邊界上的點所代表的投資組合稱之為有效組合三、最優(yōu)證券組合選擇三、最優(yōu)證券組合選擇n

17、選擇依據(jù)：n由于每個投資者的偏好不同，因此需要根據(jù)投資者的無差異曲線進行選擇n最優(yōu)證券組合：n即投資者將選擇位于有效邊界上的、與無差異曲線相切的點對應的證券投資組合。n由于有效邊界的特性與無差異曲線的特性決定了它們之間的切點只有一個。 n最優(yōu)風險證券組合：n切點組合，加上無風險證券后的有效邊界與風險證券的有效邊界相切的切點對應的風險證券組合。 四、證券組合選擇步驟四、證券組合選擇步驟n第一，確定一系列證券作為考慮對象既考慮各種可能的證券組合n第二，估計單個證券的期望收益率、方差，以及每兩個證券之間的相關系數(shù) n第三，計算有效組合（有效邊界），即給定一個期望收益率計算其對應的最小方差組合 n第四

18、，根據(jù)投資者的無差異曲線來確定最優(yōu)投資組合 第五節(jié)第五節(jié) 允許無風險借貸允許無風險借貸 （托賓模型）（托賓模型）n一、無風險證券 n二、允許無風險貸出 n三、允許無風險借入 n四、允許同時進行無風險借貸 一、無風險證券一、無風險證券n概念：n所謂的無風險證券，是指投資于該證券的回報率是確定的、沒有風險的。如購買國債。 n含義：n既然是沒有風險的，因此其標準差為零。n由此可以推出，一個無風險證券的收益率與一個風險證券的收益率之間的協(xié)方差為零。n由于無風險證券的回報率是確定的，與任何風險證券的收益率無關，因此它們之間的相關系數(shù)為零。 無風險證券和風險證券的組合n2= n= n整個投資組合的風險只與

19、其中風險證券的風險大小i及其在投資組合中的比重Wi有關。縮小Wi ，即可控制組合風險。E(R)E(R)pRfAB22iiWiiW二、允許無風險貸出二、允許無風險貸出n無風險貸出：n投資者對無風險證券的投資，投資者將一部分資金貸出，即買入無風險證券，也就是說投資在無風險證券的投資比例為正 n無風險貸出與風險證券的組合： n投資于無風險證券與一個風險證券，見下例n投資于無風險證券與多個風險證券：將多個風險證券看成一個組合，然后再與無風險證券進行組合。 無風險貸出組合之例無風險貸出組合之例n假設無風險收益率為5%，某一風險證券的收益率為10%、標準差為10%，根據(jù)組合計算公式有： n其中：22122

20、1105. 005. 01 . 005. 0)()()(WWWrEWrEWrEp2222/12222212121211 . 0)2(WWWWWWp102W,n根據(jù)上述計算收益和風險的公式，我們便可以在確定W2取值后,計算出兩證券各種組合的預期收益和風險.W1 W2E(rp)100.05075 0.05010.10.1p無風險貸出組合之例無風險貸出組合之例ifRiTppRiRpiFiFprRRR無風險貸出對有效邊界的影響無風險貸出對有效邊界的影響n對有效邊界的影響n由于在允許無風險貸出的情況下，可行區(qū)域有了變化，因此有效邊界也隨之發(fā)生了變化。n投資于無風險證券與一個風險證券：n

21、有效邊界就是可行區(qū)域 n投資于無風險證券與多個風險證券：n改變了原來有效邊界的左邊一部分，有效邊界是：無風險收益率與切點的連線+切點右邊的上邊界 n無風險貸出對最佳組合選擇的影響 三、允許無風險借入三、允許無風險借入n無風險借入：n投資者以無風險利率借入一部分資金，或者賣空無風險證券，也就是說投資在無風險證券的投資比例為負。 n無風險借入與風險證券的組合： n無風險借入與一個風險證券的組合 n無風險借入與多個風險證券的組合：無風險收益率與風險組合之間的連線的延長線上 無風險借入對有效邊界的影響無風險借入對有效邊界的影響n無風險借入與一個風險證券的組合：n有效邊界就是可行區(qū)域n無風險借入與多個風險證券的組合：n改變了原來有效邊界的右邊一部分，有效邊界是， 切點左邊的左邊界+無風險收益率與切點連線的延長線 n無風險借入對最佳組合選擇的影響 四、允許同時進行無風險借貸四、允許同時進行無風險借貸n對有效邊界的影響：n無風險借入與一個風險證券的組合：有效邊界就是可行區(qū)域，射線n無風險借入與多個風險證券的組合