流體力學(xué)講稿第二章201510參考件

1、2022-4-301 第二章第二章 流體的平衡流體的平衡 1. 流體平衡之壓強(qiáng)流體平衡之壓強(qiáng) 流體靜力學(xué)的研究意義流體靜力學(xué)的研究意義 - 研究流體平衡的流體力學(xué)分支稱為研究流體平衡的流體力學(xué)分支稱為流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)。 -流體靜力學(xué)原理可用于流體靜力學(xué)原理可用于測(cè)壓計(jì)、水壓機(jī)、液壓機(jī)測(cè)壓計(jì)、水壓機(jī)、液壓機(jī)械、比重計(jì)械、比重計(jì)等一系列科學(xué)與工程儀器設(shè)備的制造，等一系列科學(xué)與工程儀器設(shè)備的制造，也可應(yīng)用于也可應(yīng)用于水利和水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水利和水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和和靜止大氣與星球壓強(qiáng)密度和溫度分布的測(cè)量等，還靜止大氣與星球壓強(qiáng)密度和溫度分布的測(cè)量等，還可在日常生活中加以一定應(yīng)用

2、，如可在日常生活中加以一定應(yīng)用，如救生圈救生圈等等。 千斤頂（液壓起重器）千斤頂（液壓起重器）測(cè)壓計(jì)測(cè)壓計(jì)水壓機(jī)水壓機(jī) 液體比重液體比重計(jì)計(jì)200()H OVA hV2022-4-304*河水對(duì)河堤產(chǎn)生壓力，越往下壓力越大。上窄下寬的河水對(duì)河堤產(chǎn)生壓力，越往下壓力越大。上窄下寬的河堤能擋住不同的壓力河堤能擋住不同的壓力,還可省料還可省料,且可減輕自身壓力，且可減輕自身壓力，使河堤使河堤“站站”的更牢固。所以河堤是上窄下寬的。的更牢固。所以河堤是上窄下寬的。水壩水壩 水閘水閘自動(dòng)開啟水閘自動(dòng)開啟水閘斜置斜置水閘水閘 古代船只古代船只現(xiàn)代船只現(xiàn)代船只 救生圈救生圈曹沖稱象曹沖稱象2022-4-30

3、8 第二章第二章 流體的平衡流體的平衡 1. 流體平衡之壓強(qiáng)流體平衡之壓強(qiáng) 流體平衡時(shí)的壓強(qiáng)流體平衡時(shí)的壓強(qiáng) - 相對(duì)某一坐標(biāo)系相對(duì)某一坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系或非慣性坐標(biāo)系）（慣性坐標(biāo)系或非慣性坐標(biāo)系）流流體靜止體靜止（此時(shí)流體中僅存在法向應(yīng)力）即可（此時(shí)流體中僅存在法向應(yīng)力）即可稱流體處稱流體處于平衡狀態(tài)于平衡狀態(tài)（流體整體性平移及旋轉(zhuǎn)不影響流體（流體整體性平移及旋轉(zhuǎn)不影響流體內(nèi)應(yīng)內(nèi)應(yīng)力力，也即在慣性坐標(biāo)系靜止流體不會(huì)因?yàn)榈玫揭粋€(gè)流，也即在慣性坐標(biāo)系靜止流體不會(huì)因?yàn)榈玫揭粋€(gè)流體整體性平移及旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生切應(yīng)力，此刻仍視流體處體整體性平移及旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生切應(yīng)力，此刻仍視流體處于平衡）。于平衡）。 - 靜止

4、流體中只存在法向應(yīng)力，而無切應(yīng)力靜止流體中只存在法向應(yīng)力，而無切應(yīng)力，且有，且有 ，或?qū)憺?，或?qū)憺?，式中負(fù)號(hào)表明，式中負(fù)號(hào)表明法向應(yīng)法向應(yīng)力總是指向面積元內(nèi)側(cè)，而力總是指向面積元內(nèi)側(cè)，而 表示靜止流體中作用于某表示靜止流體中作用于某點(diǎn)任意取向面積元之壓應(yīng)力大小，稱為流體靜力學(xué)壓點(diǎn)任意取向面積元之壓應(yīng)力大小，稱為流體靜力學(xué)壓強(qiáng)，單位為帕（強(qiáng)，單位為帕（1Pa=1N/m2）。）。2022-4-309*參考件參考件-靜止流體的應(yīng)力張量靜止流體的應(yīng)力張量 即由牛頓粘性定律，靜止流體中不存在切向力即由牛頓粘性定律，靜止流體中不存在切向力,故有故有其中其中由于僅存壓力，則由于僅存壓力，則,故可得故可得

5、?？闪羁闪?,則則 , 表示流體受壓表示流體受壓, 為壓強(qiáng)，應(yīng)為壓強(qiáng)，應(yīng)力張量相應(yīng)為力張量相應(yīng)為 nnxxyyzzppppnnpp p000000pPppIp 10 2.均質(zhì)流體的靜平衡均質(zhì)流體的靜平衡 流體平衡的基本方程流體平衡的基本方程 1) 方程的一般形式方程的一般形式 - 式中式中, 為作用于單位質(zhì)量流體上之體力。對(duì)于均質(zhì)流體為作用于單位質(zhì)量流體上之體力。對(duì)于均質(zhì)流體 (即即 ),上式即為流體平衡的基本方程；對(duì)于非均質(zhì)流體，上式即為流體平衡的基本方程；對(duì)于非均質(zhì)流體， 若流體為正壓流體，需補(bǔ)充關(guān)系若流體為正壓流體，需補(bǔ)充關(guān)系 ，而對(duì)于斜壓流體，而對(duì)于斜壓流體， 則需補(bǔ)充狀態(tài)方程（如則需

6、補(bǔ)充狀態(tài)方程（如 ）以及能量平衡關(guān)系式。）以及能量平衡關(guān)系式。 分析：分析：采用采用微元分析法微元分析法，如圖示，在，如圖示，在x軸方向由左右兩面壓軸方向由左右兩面壓 強(qiáng)差（表面力僅存在壓力）產(chǎn)生的合力為強(qiáng)差（表面力僅存在壓力）產(chǎn)生的合力為 ()()22p dxp dxpdydzpdydzxxpdxdydzx c( )p( , )p T2022-4-3011同理，在同理，在y和和z軸方向由壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力應(yīng)分別為軸方向由壓強(qiáng)差產(chǎn)生的合力應(yīng)分別為故作用于微元體上對(duì)應(yīng)的總合力為故作用于微元體上對(duì)應(yīng)的總合力為設(shè)作用于微元體單位質(zhì)量的體力為設(shè)作用于微元體單位質(zhì)量的體力為 ，則作用于微元體上的，則作用于

7、微元體上的總體力為總體力為 ，由平衡條件可得：，由平衡條件可得：即即()()22()()22p dyp dyppdxdzpdxdzdxdydzyyyp dzp dzppdxdypdxdydxdydzzzz 2022-4-3012 2)流體平衡下的體力條件式流體平衡下的體力條件式 （流體平衡的基本方程流體平衡的基本方程） - 由由 ,則則 有有 相應(yīng)有相應(yīng)有此即流體平衡下的體力條件式。此即流體平衡下的體力條件式。 -對(duì)于均質(zhì)流體對(duì)于均質(zhì)流體,由由 ,即體力無旋，可即體力無旋，可定義體力勢(shì)定義體力勢(shì) 滿足滿足 ，代入平衡方程，代入平衡方程 ,得得 故故 。-對(duì)于正壓流體對(duì)于正壓流體,由由 ，則，則

8、 p /p( )p13該式說明該式說明對(duì)于靜止的正壓流體對(duì)于靜止的正壓流體, 體力也應(yīng)滿足有勢(shì)條件體力也應(yīng)滿足有勢(shì)條件,則可設(shè)則可設(shè) ,即即 ，可見，可見體力的等勢(shì)面、等壓面和等密面重合體力的等勢(shì)面、等壓面和等密面重合。 - 對(duì)于對(duì)于斜壓流體斜壓流體（ 依賴多個(gè)狀態(tài)參數(shù)），一般依賴多個(gè)狀態(tài)參數(shù)），一般 （等壓面和等密面不重合平行，其各自法向量（等壓面和等密面不重合平行，其各自法向量 和和 也就不平也就不平行重合），相應(yīng)行重合），相應(yīng) ，也即體力無，也即體力無 勢(shì)勢(shì),故斜壓流體在有勢(shì)體力作用下一般無法平衡。故斜壓流體在有勢(shì)體力作用下一般無法平衡。 -對(duì)于對(duì)于互不混合的兩種靜止流體的分界面互不混合

9、的兩種靜止流體的分界面,沿界面上任一微沿界面上任一微元線段元線段 之壓強(qiáng)增量可寫為之壓強(qiáng)增量可寫為 ( 與與 在分界面上連續(xù)在分界面上連續(xù)) 故得故得 即分界面為等壓面。即分界面為等壓面。 ( )( )f pg 0p pp流體平衡基本方程流體平衡基本方程2022-4-3014-若體力有勢(shì)，因若體力有勢(shì)，因 ，則界面的各側(cè)為等壓，則界面的各側(cè)為等壓面，也就是各自的等密面。面，也就是各自的等密面。由由 ，故，故 與與 垂直，即分界面與體力方向垂直，垂直，即分界面與體力方向垂直，因而有勢(shì)的體力其等勢(shì)面（因而有勢(shì)的體力其等勢(shì)面（法向方向?yàn)榉ㄏ蚍较驗(yàn)?）與分界面）與分界面（等壓面）重合。（等壓面）重合。

10、-常見的流體分界面包括水面等自由表面（氣液分界面），在常見的流體分界面包括水面等自由表面（氣液分界面），在 重力重力 作用下之平衡水面與重力等勢(shì)面作用下之平衡水面與重力等勢(shì)面 一致。一致。 - 萬有引力萬有引力 之等勢(shì)面為之等勢(shì)面為 ，這與太空所觀測(cè)的海洋表面是一致的。，這與太空所觀測(cè)的海洋表面是一致的。 rc15 重力場(chǎng)中均質(zhì)流體的靜平衡重力場(chǎng)中均質(zhì)流體的靜平衡 1)流體靜力學(xué)規(guī)律流體靜力學(xué)規(guī)律 - 上式稱為上式稱為流體靜力學(xué)規(guī)律流體靜力學(xué)規(guī)律，它表明，它表明:在在重力作用下中重力作用下中, 均質(zhì)均質(zhì)流體在深度為流體在深度為 處的壓強(qiáng)等于分界面上壓強(qiáng)處的壓強(qiáng)等于分界面上壓強(qiáng) 加上高為加上高為

11、 單單位底面積流體柱重之和位底面積流體柱重之和。 分析：分析：如圖示，對(duì)于重力作用如圖示，對(duì)于重力作用 下的靜止流體，由平衡方程下的靜止流體，由平衡方程 ，得：，得： ， 積分積分 式中式中 為等效深度。為等效深度。0000()(/)eppg zzpgdg dpggd0pd0,0,pppdpgxyzdz dpdpgdzgzc 000()eppg zzpgdgded2022-4-3016 * 均質(zhì)靜止流體中壓強(qiáng)隨深度線性增加（水壩或堤壩斷面上窄下均質(zhì)靜止流體中壓強(qiáng)隨深度線性增加（水壩或堤壩斷面上窄下寬之原因）寬之原因） 液體中曲面上的靜壓強(qiáng)分布液體中曲面上的靜壓強(qiáng)分布18 2）U形管流體測(cè)壓原理

12、形管流體測(cè)壓原理 如圖示如圖示,由流體靜力學(xué)定律由流體靜力學(xué)定律,有有 液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)重液體重液體2022-4-3020思考題思考題在水管上安裝一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，試給出測(cè)壓管在水管上安裝一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，試給出測(cè)壓管中中1-2-3-4水平液面上各自壓強(qiáng)的大小關(guān)系水平液面上各自壓強(qiáng)的大小關(guān)系。2134pppp2022-4-30213）帕斯卡原理及其應(yīng)用）帕斯卡原理及其應(yīng)用 - 若在靜止均質(zhì)流體的邊界上施加一壓強(qiáng)若在靜止均質(zhì)流體的邊界上施加一壓強(qiáng),該壓強(qiáng)可以均勻該壓強(qiáng)可以均勻傳遍整個(gè)流體傳遍整個(gè)流體,其值不變其值不變,此即此即帕斯卡原理帕斯卡原理。 - 如圖示，在活塞如圖示，在活塞C加一

13、推力加一推力Fc使流體產(chǎn)生壓強(qiáng)增量使流體產(chǎn)生壓強(qiáng)增量 ，則，則 該壓強(qiáng)將數(shù)值不變傳至活塞該壓強(qiáng)將數(shù)值不變傳至活塞B，相應(yīng)有，相應(yīng)有 ，則當(dāng)，則當(dāng) ,有有 ,即作用即作用 力得以放大力得以放大(可應(yīng)用于進(jìn)行水壓加工可應(yīng)用于進(jìn)行水壓加工 的水壓機(jī)和進(jìn)行舉重的液壓千斤的水壓機(jī)和進(jìn)行舉重的液壓千斤 頂?shù)软數(shù)?。 pBBBCCCFpSSFpSSBCSSBCFF000()ppg zzpgd *千斤頂（液壓起重機(jī)）工作原理千斤頂（液壓起重機(jī)）工作原理分析：根據(jù)帕斯卡原理，活塞分析：根據(jù)帕斯卡原理，活塞A下的增量壓強(qiáng)與活塞下的增量壓強(qiáng)與活塞B下的增量壓下的增量壓強(qiáng)相等，又由于活塞強(qiáng)相等，又由于活塞B下的面積比

14、活塞下的面積比活塞A下的大下的大1000倍，在它上面倍，在它上面的作用力就應(yīng)比在的作用力就應(yīng)比在A上的作用力也大上的作用力也大1000倍。因此，為了將一輛倍。因此，為了將一輛1噸重的汽車抬起來，只要噸重的汽車抬起來，只要1公斤的作用力就夠了。液壓制動(dòng)器、壓公斤的作用力就夠了。液壓制動(dòng)器、壓縮機(jī)、汽車的千斤頂、水泵等許多器械都得益于這一原理?？s機(jī)、汽車的千斤頂、水泵等許多器械都得益于這一原理。 *用一個(gè)截面為用一個(gè)截面為5平方厘米輸血用的粗平方厘米輸血用的粗注射器和一個(gè)截面為注射器和一個(gè)截面為05平方厘米的平方厘米的很小的注射器，將它們的開口用短管很小的注射器，將它們的開口用短管連起來。根據(jù)帕斯

15、卡原理，力的轉(zhuǎn)化連起來。根據(jù)帕斯卡原理，力的轉(zhuǎn)化系數(shù)大約為系數(shù)大約為10。將水、油或其他的液。將水、油或其他的液體灌滿注射器，即兩個(gè)活塞中間的全體灌滿注射器，即兩個(gè)活塞中間的全部空間，注意將氣泡排除掉。然后一部空間，注意將氣泡排除掉。然后一人用大姆指擠壓兩個(gè)活塞中的一個(gè)，人用大姆指擠壓兩個(gè)活塞中的一個(gè)，另一人同時(shí)用大拇指擠壓另一個(gè)活塞。另一人同時(shí)用大拇指擠壓另一個(gè)活塞。當(dāng)然，誰擠壓細(xì)小的注射器，誰就會(huì)當(dāng)然，誰擠壓細(xì)小的注射器，誰就會(huì)不費(fèi)力氣地取勝。不費(fèi)力氣地取勝。*一位農(nóng)民想通過一根很長的細(xì)管子將珍貴的葡萄酒從自己的鄉(xiāng)一位農(nóng)民想通過一根很長的細(xì)管子將珍貴的葡萄酒從自己的鄉(xiāng)間農(nóng)舍輸送到山腳下的一

16、位朋友家里。一切都很順利：朋友家間農(nóng)舍輸送到山腳下的一位朋友家里。一切都很順利：朋友家的酒桶灌滿了葡萄酒，但隨后液體管子內(nèi)的壓力很快使木桶破的酒桶灌滿了葡萄酒，但隨后液體管子內(nèi)的壓力很快使木桶破碎，葡萄酒浸泡了房子。碎，葡萄酒浸泡了房子。2022-4-30244）非均勻流體平衡的密度條件）非均勻流體平衡的密度條件 - 重力場(chǎng)中的非均勻流體若處于平衡重力場(chǎng)中的非均勻流體若處于平衡,則流體呈現(xiàn)分層狀態(tài)則流體呈現(xiàn)分層狀態(tài),即即各水平層內(nèi)密度不變。各水平層內(nèi)密度不變。 分析：由流體靜力學(xué)原理，各層壓強(qiáng)與水平位置無關(guān)，壓強(qiáng)差為分析：由流體靜力學(xué)原理，各層壓強(qiáng)與水平位置無關(guān)，壓強(qiáng)差為兩層間單位底面積上流體

17、重量?jī)蓪娱g單位底面積上流體重量 ，故密度，故密度 必與水平位置無關(guān)。必與水平位置無關(guān)。 3.均質(zhì)流體的相對(duì)平衡均質(zhì)流體的相對(duì)平衡 1)均質(zhì)流體整體進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體整體進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動(dòng) 如圖示如圖示,xy平面平行容器流體之平面平行容器流體之勻加速度勻加速度為為 ,則則 為單位質(zhì)量為單位質(zhì)量流體上的慣性力流體上的慣性力,故有故有由由 故故gdz達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理2022-4-3025即即 在自由面上在自由面上 ,可得可得 即自由面為一個(gè)傾斜的平面（自由面為等壓面，其法向方向?yàn)榧醋杂擅鏋橐粋€(gè)傾斜的平面（自由面為等壓面，其法向方向?yàn)?方向）。方向）。 2022-4-3026 2) 均

18、質(zhì)流體整體勻角速旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體勻角速旋轉(zhuǎn) 如圖示如圖示,隨容器一起整體旋轉(zhuǎn)的均質(zhì)流體中單位質(zhì)量的慣性力隨容器一起整體旋轉(zhuǎn)的均質(zhì)流體中單位質(zhì)量的慣性力 為離心力為離心力 ，則有，則有 故自由面形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面，即故自由面形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面，即 由此可得由此可得0pp22min12zhrgmaxmin12 ()g hha 0mincpgh2022-4-3027 4.均質(zhì)流體作用于物體表面的壓強(qiáng)合力均質(zhì)流體作用于物體表面的壓強(qiáng)合力 1)均質(zhì)流體作用于平壁表面的壓強(qiáng)合力均質(zhì)流體作用于平壁表面的壓強(qiáng)合力2022-4-3028 * *作用于平板表面的壓強(qiáng)分布作用于平板表面的壓強(qiáng)分布 29 4.均質(zhì)流體作用

19、于物體表面的壓強(qiáng)合力均質(zhì)流體作用于物體表面的壓強(qiáng)合力 1)均質(zhì)流體作用于平壁表面的壓強(qiáng)合力均質(zhì)流體作用于平壁表面的壓強(qiáng)合力 如圖示如圖示,取平壁延長面與等效分界面（等效自由面）交線為取平壁延長面與等效分界面（等效自由面）交線為x軸軸, 平壁與水平面夾角為平壁與水平面夾角為,則平壁一點(diǎn)的壓強(qiáng)為則平壁一點(diǎn)的壓強(qiáng)為 ,相應(yīng)壁面所受合力為相應(yīng)壁面所受合力為 設(shè)設(shè) 作用線過作用線過 , 以以 為原點(diǎn)建立平行為原點(diǎn)建立平行x與與y軸之坐標(biāo)軸之坐標(biāo) ,則則 對(duì)對(duì) 和和 軸的力矩為軸的力矩為代入代入 ,得得:sinpghgy11sinsinRcccsFpdSgydSgy Sgh Sp SRFRF2cccsss

20、y dSydSdSySIcccsssy dSydSdSySI可視質(zhì)心點(diǎn)壓強(qiáng)在可視質(zhì)心點(diǎn)壓強(qiáng)在整個(gè)平壁面均布整個(gè)平壁面均布二階慣性矩二階慣性矩30對(duì)對(duì) 和和 軸的力矩軸的力矩2022-4-3031式中式中 ,另另 與與 為平壁表面的二階慣性矩。為平壁表面的二階慣性矩。結(jié)合各式可得：結(jié)合各式可得： 0,0ccII2sinsin0sincRccgdsgIIyyFgy Sy S sinsinsincRccgdsgIIxxFgy Sy S sinRcFgy S()sinsinRcsFyygy dsgI ()sinsinRcsFxxgy dsgI 2022-4-3032 例例 如圖示如圖示,箱外大氣壓為箱

21、外大氣壓為 , 對(duì)于情形對(duì)于情形 (1)水面上方壓力為水面上方壓力為 ; (2) ,分分別求窗口別求窗口AB兩側(cè)所受流體合力。兩側(cè)所受流體合力。51.01310 PaatmpAatmpp51.25510 PaAp0ccIyyy S ccIxxy S sinRccFgy Sgh S2022-4-30332022-4-303451.25510 PaAp51.01310 Paatmp551.089 101.488 10(0.02778)0.01604aaa形心線形心線合力線合力線a)結(jié)果結(jié)果2022-4-30352)均質(zhì)流體作用于曲壁表面的壓強(qiáng)合力均質(zhì)流體作用于曲壁表面的壓強(qiáng)合力 362022-4-

22、30372)均質(zhì)流體作用于曲壁表面的壓強(qiáng)合力均質(zhì)流體作用于曲壁表面的壓強(qiáng)合力 如圖示如圖示,在曲壁面任取一小微元面積在曲壁面任取一小微元面積dS,則其所受流體則其所受流體壓強(qiáng)合力為壓強(qiáng)合力為 ，它可分解為平行等效自由面，它可分解為平行等效自由面的分量的分量 和和 及垂直分量及垂直分量 。由。由 則則 ，同理，同理 ,這說明這說明 和和 正好正好分別等于分別等于S在在yz和和xz平面上投影平面上投影(均為平壁面均為平壁面)上所受流體上所受流體壓強(qiáng)合力。壓強(qiáng)合力。xdFydFzdFxxxSFpdS yyySFpdS xFyF2022-4-3038 對(duì)于曲壁面受力方向的垂直分量對(duì)于曲壁面受力方向的垂

23、直分量,由由 有有 即該微元力之大小即該微元力之大小等于 以上至等效分界面對(duì)應(yīng)體積充滿該流體時(shí)的體重，也即整個(gè)曲壁面，也即整個(gè)曲壁面S所受力的垂所受力的垂直分量直分量 大小為大小為S S以上至等效分界面之間對(duì)應(yīng)體積（壓以上至等效分界面之間對(duì)應(yīng)體積（壓力體）充滿該流體時(shí)的體重力體）充滿該流體時(shí)的體重，且指向曲壁內(nèi)側(cè)垂直方，且指向曲壁內(nèi)側(cè)垂直方向。例對(duì)于圖示曲面湖岸向。例對(duì)于圖示曲面湖岸ABC段，其所受垂直方向合力段，其所受垂直方向合力為體積為體積ABC中充滿湖水時(shí)的重中充滿湖水時(shí)的重量（方向向下）。量（方向向下）。zFzdSzSFgV00zszsndVndV zSFgV zCBDABDAFgVg

24、V zSFgVSzSVFgdV2022-4-3039現(xiàn)分析現(xiàn)分析 的作用線位置的作用線位置 。由合力作用線定義，有。由合力作用線定義，有 其中利用了其中利用了 關(guān)系關(guān)系 ， ，式中，式中 為曲壁面為曲壁面 以上壓力體體積以上壓力體體積 ， 為為壓力體幾何中心坐標(biāo)壓力體幾何中心坐標(biāo)。 同理利用同理利用 ， 可得可得 需要說明的是需要說明的是 、 和和 一般不共點(diǎn)。一般不共點(diǎn)。zF/zcSSSxxdVVSV(,)cccxyz/zcSSSyydVVzSFgV zFxFyFzSFgV zSFgV 2022-4-3040練習(xí)練習(xí) 如圖所示，試?yán)L出各曲面如圖所示，試?yán)L出各曲面AB對(duì)應(yīng)的壓力體圖對(duì)應(yīng)的壓力體

25、圖（用側(cè)影線），并標(biāo)明各壓力體對(duì)應(yīng)的鉛直壓力的（用側(cè)影線），并標(biāo)明各壓力體對(duì)應(yīng)的鉛直壓力的方向方向。解：解：41壓力體壓力體*附加問題：求右半堰所受力、作用線及總合力及作用線。附加問題：求右半堰所受力、作用線及總合力及作用線。*附加問題：求右半堰所受力、作用線及總合力及其作用線。附加問題：求右半堰所受力、作用線及總合力及其作用線。44*附加問題：求合力作用線。附加問題：求合力作用線。及及2022-4-304546由于半球面上各點(diǎn)壓強(qiáng)均過點(diǎn)由于半球面上各點(diǎn)壓強(qiáng)均過點(diǎn)o，其合力必過點(diǎn)，其合力必過點(diǎn)o2022-4-3047 5. 浮體的平衡浮體的平衡 阿基米德定律阿基米德定律 - 全部或部分浸沒于靜

26、止均質(zhì)流體中的物體在重全部或部分浸沒于靜止均質(zhì)流體中的物體在重力場(chǎng)中所受的浮力豎直向上且大小為它所排開的流力場(chǎng)中所受的浮力豎直向上且大小為它所排開的流體重量體重量。 分析分析: 如右圖示如右圖示, 物體左右兩邊物體左右兩邊ABC與與ADC曲面在曲面在yz平面上投影相同，平面上投影相同，所受力相反，則所受力相反，則x向合力為零，同理，向合力為零，同理，y向合力也將為零，即流體作用力只有向合力也將為零，即流體作用力只有豎直方向分量。豎直方向豎直方向分量。豎直方向合力應(yīng)為物體所排開液體合力應(yīng)為物體所排開液體體積的原重量。體積的原重量。2022-4-3048相應(yīng)稱此作用力為相應(yīng)稱此作用力為浮力浮力，其

27、，其作用線通過所排開流體體積作用線通過所排開流體體積的幾何中心的幾何中心（又稱（又稱浮力中心浮力中心）。）。 如下圖所示，對(duì)于半浸物體，由帕斯卡原理，大氣壓如下圖所示，對(duì)于半浸物體，由帕斯卡原理，大氣壓對(duì)物體不產(chǎn)生合力，故水下部分物體所受流體壓強(qiáng)合力對(duì)物體不產(chǎn)生合力，故水下部分物體所受流體壓強(qiáng)合力為豎直向上的作用力，大小為壓力體為豎直向上的作用力，大小為壓力體BCD的重量，浮力的重量，浮力中心為實(shí)際排開流體體積的幾何中心，中心為實(shí)際排開流體體積的幾何中心，也即與全浸物體相關(guān)結(jié)論相同。也即與全浸物體相關(guān)結(jié)論相同。相關(guān)的相關(guān)的靜平衡條件靜平衡條件為：為：物體所受重力與浮力大小相等，物體所受重力與浮力大小相等，方向相反且作用線重合。方向相反且作用線重合。49*參考件參考件 如圖示如圖示,在曲壁面任取一小微元面積在曲壁面任取一小微元面積dS,則其所受壓強(qiáng)合則其所受壓強(qiáng)合 力為力為 ，它可分解為平行等效自由面的分量，它可分解為平行等效自由面的分量 和和 及垂直分量及垂直分量 。由。由 則則 ，同理，同理 ,這說明這說明 和和 正好正好分別等于分別等于S在在yz和和xz平面上投影平面上投影(均為平壁面均為平壁面)上所受上所受壓強(qiáng)合力。當(dāng)壓強(qiáng)為大壓強(qiáng)合力。當(dāng)壓強(qiáng)為大