3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 (2)

1、AB勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用AB 如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高等于等于12厘米，底面半徑等于厘米，底面半徑等于3厘米，厘米，在圓柱下底面的在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B處的處的食物，需要爬行的最短路程是多少？食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取的值取3）問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出：實(shí)驗(yàn)操作：實(shí)驗(yàn)操作：1、（試驗(yàn)）（試驗(yàn)） 利用事先做好的圓柱體，嘗試從利用事先做好的圓柱體，嘗試從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)沿點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？圓柱側(cè)面畫(huà)幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？3、（計(jì)算）（計(jì)算）

2、螞蟻從螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，需點(diǎn)上的食物，需要爬行的最短路程是多少？要爬行的最短路程是多少？2、（驗(yàn)證）（驗(yàn)證） 將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)點(diǎn)到到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？點(diǎn)的最短路線是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？做一做：做一做： 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的面的AD邊和邊和BC邊是否分別垂直邊是否分別垂直于底邊于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD長(zhǎng)是長(zhǎng)是30厘米，厘米，AB長(zhǎng)是長(zhǎng)是40厘米，厘米

3、，BD長(zhǎng)是長(zhǎng)是50厘米，厘米，AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊邊是否垂直于是否垂直于AB邊嗎？邊嗎？BC邊與邊與AB邊邊呢？呢？試一試：試一試： 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如

4、果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深A(yù)C為為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺尺.某初一（某初一（

5、1）班的學(xué)生想知道學(xué)校旗桿的高度，他們發(fā)現(xiàn)）班的學(xué)生想知道學(xué)校旗桿的高度，他們發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（米，如圖（1），當(dāng)他們把繩），當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？請(qǐng)你你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？請(qǐng)你與同伴交流并回答用的是什么方法與同伴交流并回答用的是什么方法.圖（圖（1）圖（圖（2）ABC某中學(xué)初一學(xué)生參加某中學(xué)初一學(xué)生參加軍訓(xùn)軍訓(xùn)活動(dòng)，某日早晨活動(dòng)，某日早晨8:00全體集合整裝出發(fā)，他們以全體集合整裝出發(fā)，

6、他們以6千米千米/時(shí)的速度向時(shí)的速度向東行走東行走.李小明由于記錯(cuò)了時(shí)間，李小明由于記錯(cuò)了時(shí)間，9:00到校后立到校后立即騎車(chē)以即騎車(chē)以12千米千米/時(shí)的速度向北追趕隊(duì)伍，上時(shí)的速度向北追趕隊(duì)伍，上午午11:00同學(xué)們同學(xué)們到達(dá)到達(dá)目的地，李目的地，李小明才發(fā)覺(jué)方向小明才發(fā)覺(jué)方向錯(cuò)了錯(cuò)了. .問(wèn)問(wèn):(1)李小明現(xiàn)在要怎樣走才能離同學(xué)們最近李小明現(xiàn)在要怎樣走才能離同學(xué)們最近.請(qǐng)請(qǐng)你與同伴交流，并畫(huà)你與同伴交流，并畫(huà)出出示意圖，說(shuō)明示意圖，說(shuō)明理由理由.(2)若李小明若李小明“打的打的”以以60千米千米/時(shí)的速度去追時(shí)的速度去追趕同學(xué)們，沿著你畫(huà)趕同學(xué)們，沿著你畫(huà)的的示意圖，需要示意圖，需要多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間趕到目的地？趕到目的地？小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課主要是應(yīng)用勾股定理和它的逆定理來(lái)解本節(jié)課主要是應(yīng)用勾股定理和它的逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注