第四講：圓孔衍射、衍射光柵課件

1、 本次課主要內容：本次課主要內容： 17-8 17-8 圓孔衍射、光學儀器的分辨率圓孔衍射、光學儀器的分辨率 17-9 17-9 衍射光柵衍射光柵 17-10 X17-10 X射線的衍射射線的衍射17-8 17-8 圓孔衍射圓孔衍射 光學儀器的分辨率光學儀器的分辨率S1L光源光源R障礙物障礙物E接收屏接收屏2Lf一、實驗裝置及現(xiàn)象一、實驗裝置及現(xiàn)象1 1、 中央亮斑集中了衍射光能量的中央亮斑集中了衍射光能量的83.5% 83.5% ，該亮斑，該亮斑為愛里斑。在愛里斑外是明、暗交替的環(huán)形的衍射為愛里斑。在愛里斑外是明、暗交替的環(huán)形的衍射圖樣。圖樣。二、條紋特點及計算二、條紋特點及計算2 2、第一

2、暗環(huán)對應的衍射角第一暗環(huán)對應的衍射角 0 0稱為愛里斑的半角寬度。稱為愛里斑的半角寬度。3 3、理論計算得理論計算得：式中式中D D為圓孔直徑。為圓孔直徑。D22. 1sin11瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)：如果一個點光源的衍射圖象的中央最：如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗環(huán)亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗環(huán)相重合時，這兩個點光源恰好能被這一光學儀器所相重合時，這兩個點光源恰好能被這一光學儀器所分辨。分辨。三、光學儀器的分辨本領三、光學儀器的分辨本領1 1、點光源通過透鏡成像時，由于光的波動性，像點、點光源通過透鏡成像時，由于光的波動性，像點實際上是一個

3、愛里斑。實際上是一個愛里斑。2 2、兩個發(fā)光點在光屏上成像時，各自的愛里斑會有、兩個發(fā)光點在光屏上成像時，各自的愛里斑會有部分重合。部分重合。3 3、若兩個愛里斑中心很遠，可以看成是兩個像點，、若兩個愛里斑中心很遠，可以看成是兩個像點，若兩個愛里斑中心很近，則只能看成是一個像點。若兩個愛里斑中心很近，則只能看成是一個像點。能能分分辨辨圖示判據(jù)標準圖示判據(jù)標準不不能能分分辨辨分辨極限分辨極限s1s2 1 1 0D* 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角度，稱為最小分辨角 0 0 。最小分辨角等于愛里斑的半角寬度最小分辨角等于愛里斑的半

4、角寬度。圓孔衍射的第一級極小值由下式給出：圓孔衍射的第一級極小值由下式給出：D22. 1sin1最小分辨角為最小分辨角為：D22. 1sin10最小分辨角的倒數(shù)最小分辨角的倒數(shù) 稱為光學儀器的分辨率稱為光學儀器的分辨率01 17-9 17-9 光柵衍射光柵衍射一、單縫衍射的特點一、單縫衍射的特點二、光柵二、光柵QoLPf衍射角衍射角縫寬縫寬 a a擋光部分擋光部分 b b光柵常數(shù)光柵常數(shù) a+ba+b衍射角衍射角 三、光柵衍射三、光柵衍射光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。xf0屏屏ab ab+ ()absin + 相鄰相鄰狹縫的衍射角狹縫的衍射角 方向上的

5、衍射光的光程方向上的衍射光的光程差差(a+b)sin =k （a+ba+b）sinsin當相鄰縫的衍射光光程差滿足相長干涉條件當相鄰縫的衍射光光程差滿足相長干涉條件即：即：光屏上的對應點為一明紋，稱為光柵主極大位置光屏上的對應點為一明紋，稱為光柵主極大位置（光柵方程）（光柵方程）縫數(shù)縫數(shù) N = 4 時光柵時光柵衍射的光強分布圖衍射的光強分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6四、光柵衍射的光強分布四、光柵衍射的光強分布光柵衍射光強分布的合成光柵衍射光強分布的合成 五、缺級五、缺級 a sin =k k=0,1, 2, 缺極時衍射角應同時

6、滿足：缺極時衍射角應同時滿足：(a+b) sin =k k=0,1, 2, 即即：k =(a+b) /a k k k 就是所缺的級次就是所缺的級次缺級：由于單縫衍射的影缺級：由于單縫衍射的影響，光屏上應該出現(xiàn)干涉響，光屏上應該出現(xiàn)干涉主極大的地方，不再出現(xiàn)主極大的地方，不再出現(xiàn)了的現(xiàn)象，稱為缺級。了的現(xiàn)象，稱為缺級。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 692613kkaba 若：若：缺級缺級k=-6缺級：缺級：k =3,6,9,.缺級缺級光柵衍射光柵衍射第三級極第三級極大值位置大值位置單縫衍射單縫衍射第一級極第一級極小值位置小值位置六、斜入射的光

7、柵衍射六、斜入射的光柵衍射0 0 )(a)(b(a+b)(sinsin 0 )=k k=0,1, 2, 3 xf0 屏屏 如果有幾種單色光同時投射在光柵上，在屏如果有幾種單色光同時投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。上將出現(xiàn)光柵光譜。復色光復色光七、光柵光譜七、光柵光譜1 k2 k3 k白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側將形成由紫由各種波長混合仍為白光外，其兩側將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。例、例、波長為波長為60006000的單色光垂直入射在一光柵的單色光垂直

8、入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在上，第二級明紋出現(xiàn)在 sinsin 2 2 =0.2=0.2處，第處，第4 4級級為第一個缺級。求為第一個缺級。求 (1)(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？光柵上相鄰兩縫的距離是多少？ (2)(2)狹縫可能的最小寬度是多少？狹縫可能的最小寬度是多少？ (3)(3)按上述選定的按上述選定的a a、b b 值，實際上能觀察到值，實際上能觀察到 的全部明紋數(shù)是多少？的全部明紋數(shù)是多少？max1sin) 3(kk ，由光柵方程106 . 06max mmbak 在在-90-900 0 sinsin 90900 0范圍內可觀察到的明紋級數(shù)為范圍內可觀察到的明紋級數(shù)為k k

9、=0,=0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9,9,共共1515條明紋條明紋madbmbaa 5 . 45 . 14minmin 1, 4)()2(kkkabak取解解: : (1) kba sin)(mkba 6sin)( 例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長束有兩種波長 1 1=4400=4400, , 2 2=6600=6600實驗發(fā)現(xiàn)，實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線兩種波長的譜線( (不計中央明紋不計中央明紋) )第二重合于衍第二重合于衍射角射角 =60=600 0的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以兩譜線重合， 第二次重合第二次重合k k1 1=6,k=6,k2 2=4=4mmdd3101005. 3660sin 1 1- - X X射線的衍射射線的衍射 1895年倫琴發(fā)現(xiàn)年倫琴發(fā)現(xiàn)X 射線。射線。X 射線是波長很短的射線是波長很短的電磁波：電磁波： 0.001 0.001 0.01nm0.01nm 。104105V+一、一、X X 射線衍射射線衍射-勞厄實驗勞厄實驗鉛板鉛板單