有限元分析及應(yīng)用習(xí)題課

1、有限元分析與應(yīng)用有限元分析與應(yīng)用-習(xí)題課習(xí)題課2 線彈性力學(xué)靜力問題有限元法計(jì)算列式的推導(dǎo)是如何采用線彈性力學(xué)靜力問題有限元法計(jì)算列式的推導(dǎo)是如何采用彈性力學(xué)問題基本方程？彈性力學(xué)問題基本方程？答：答： (1) 假設(shè)單元的位移場模式 eNf (2) 代入到幾何方程，得 eB (3) 代入到物理方程，得 eDB (4) 代入到虛功方程或最小勢能原理，得到單元?jiǎng)偠确匠?eeKF (5) 疊加到總剛陣，得到結(jié)構(gòu)的平衡方程 KF (6) 引入位移邊界條件后， K非奇異，解上式得結(jié)點(diǎn)位移。 32. 圖示彈性力學(xué)平面問題，采用三角形常應(yīng)變元，圖示彈性力學(xué)平面問題，采用三角形常應(yīng)變元，網(wǎng)格劃分如圖，試求：網(wǎng)

2、格劃分如圖，試求：(1) 計(jì)算在你的結(jié)點(diǎn)編號(hào)下的系統(tǒng)剛度矩陣的半帶寬；計(jì)算在你的結(jié)點(diǎn)編號(hào)下的系統(tǒng)剛度矩陣的半帶寬；(2) 根據(jù)圖中結(jié)構(gòu)的邊界約束狀態(tài)，指出那些結(jié)點(diǎn)自由度的根據(jù)圖中結(jié)構(gòu)的邊界約束狀態(tài)，指出那些結(jié)點(diǎn)自由度的位移已知并且為何值。位移已知并且為何值。題2 圖p87625431912354678910解：解：101d2B4d)(,041uu041vv43. 彈性力學(xué)有限元中，平面等參數(shù)單元中的彈性力學(xué)有限元中，平面等參數(shù)單元中的“等參數(shù)等參數(shù)”概念是概念是何意思？何意思？ 該單元在跨相鄰單元時(shí)，該單元在跨相鄰單元時(shí)，位移場連位移場連續(xù)嗎？續(xù)嗎？ 應(yīng)力場連續(xù)嗎？應(yīng)力場連續(xù)嗎？答：答：在單元

3、中，位移描述的形函數(shù)和單元形狀描述的形函數(shù)是相同的，參數(shù)個(gè)數(shù)相等，稱為等參數(shù)元。相鄰等參元之間，位移是連續(xù)的，應(yīng)力場不連續(xù)。54. 回答下列問題：回答下列問題：(1) 彈性力學(xué)平面問題彈性力學(xué)平面問題4節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是多少？多少？單元?jiǎng)傟囋厥菃卧獎(jiǎng)傟囋厥嵌嗌伲慷嗌?？答：答：平面問題4節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是8個(gè)； 單元?jiǎng)傟囋赜?4個(gè)。(2) 彈性力學(xué)空間軸對(duì)稱問題三角形彈性力學(xué)空間軸對(duì)稱問題三角形3節(jié)點(diǎn)單元，其單元自節(jié)點(diǎn)單元，其單元自由度是由度是多少？多少？單元?jiǎng)傟囋厥菃卧獎(jiǎng)傟囋厥嵌嗌伲慷嗌?？答：答：軸對(duì)稱問題三角形3節(jié)點(diǎn)單元，單元自由度是6個(gè)；

4、單元?jiǎng)傟囋赜?6個(gè)。64. 回答下列問題：回答下列問題：答：答：空間問題4節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是12個(gè)；單元?jiǎng)傟囋赜?44個(gè)。(3) 彈性力學(xué)空間問題彈性力學(xué)空間問題4節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是多少？多少？單元?jiǎng)傟囋厥菃卧獎(jiǎng)傟囋厥嵌嗌?？多少?5. 對(duì)于平面、空間實(shí)體單元，位移有限元計(jì)算結(jié)果中，對(duì)于平面、空間實(shí)體單元，位移有限元計(jì)算結(jié)果中，位移和應(yīng)力解結(jié)果的精確度是相當(dāng)嗎？如果精度不相位移和應(yīng)力解結(jié)果的精確度是相當(dāng)嗎？如果精度不相當(dāng)，哪一個(gè)解較精確？當(dāng)，哪一個(gè)解較精確？答：答：對(duì)于平面、空間實(shí)體單元，位移有限元計(jì)算結(jié)果中：位移解的精度較好。6. 判斷判斷（

5、 ）1. 對(duì)于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁單元 。 （ ）2. 不能把梁單元、殼單元和實(shí)體單元混合在一起作成模型。（ ）3. 四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元 。 （ ）4. 平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚度來作模型化處理的話會(huì)得到一樣的答案 。 6. 判斷判斷（ ）5. 一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要?jiǎng)澋男〔藕谩?（ ）6. 所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 （ ）7. 同一載荷作用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越大則變形值越小 。（ ）8. 一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。 7. 填空填空1平面應(yīng)力問題

6、與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板，但前者受力特點(diǎn)是： ，變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點(diǎn)是： 的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。2平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量： ，三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量： ，但對(duì)應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為 ，后者為 。3位移模式需反映 ，反映 ，滿足 。4單元?jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn)有： ， ，還可按節(jié)點(diǎn)分塊。5軸對(duì)稱問題單元形狀為： ，由于軸對(duì)稱的特性，任意一點(diǎn)變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為 問題處理。平行于板面且沿厚度均布載荷作用平行于板面且沿厚度均布載荷作用單元邊界上位移連續(xù)單元邊界上位移連續(xù)垂直于板面垂直于板面x x，y y，xyxyx x，y y，x

7、yxy薄板薄板長柱體長柱體剛體位移剛體位移常應(yīng)變常應(yīng)變對(duì)稱性對(duì)稱性奇異性奇異性二維二維三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元7. 填空填空平衡方程、物理方程、幾何方程平衡方程、物理方程、幾何方程6等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形函數(shù)形式。函數(shù)形式。等參數(shù)單元優(yōu)點(diǎn)是：可以采用高階次位移模式可以采用高階次位移模式，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷的積分運(yùn)算載荷的積分運(yùn)算。8一個(gè)空間塊體單元的節(jié)點(diǎn)有 個(gè)節(jié)點(diǎn)位移： 。 9變形體基本變量有 ; 基本方程有 。10

8、.實(shí)現(xiàn)有限元分析標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的載體就是單元 6等參數(shù)單元指的是： 。等參數(shù)單元優(yōu)點(diǎn)是： 。7有限單元法首先求出的解是 ，單元應(yīng)力可由它求得，其計(jì)算公式為 eD B7有限單元法首先求出的解是 節(jié)點(diǎn)位移節(jié)點(diǎn)位移 ，單元應(yīng)力可由它求得，其計(jì)算公式為u，v，w3位移、應(yīng)變、應(yīng)力位移、應(yīng)變、應(yīng)力10. 實(shí)現(xiàn)有限元分析標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的載體就是 。單元單元8. 選擇選擇（1）等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用）等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用_ _的結(jié)的結(jié)點(diǎn)和點(diǎn)和_的插值函數(shù)。的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同）不相同，不相同（B）相同，相同）相同，相同（C）相同，不相同）相同，不相同（D）不相同

9、，相同）不相同，相同B8. 選擇選擇（2）有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與）有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與_相等。相等。（A）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（B）單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)）單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù) （C）場變量個(gè)數(shù)）場變量個(gè)數(shù)B8. 選擇選擇（3）如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是）如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是完備性是指試探函數(shù)必須至少是_完全多項(xiàng)式。完全多項(xiàng)式。（A）m-1次次 （B）m次次 （C）2m-1次次B8. 選擇選擇（4）與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成）與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了

10、了_形式，因此，不用進(jìn)行回代計(jì)算。形式，因此，不用進(jìn)行回代計(jì)算。（A）上三角矩陣）上三角矩陣（B）下三角矩陣）下三角矩陣 （C）對(duì)角矩陣）對(duì)角矩陣 C8. 選擇選擇（5）對(duì)分析物體劃分好單元后，）對(duì)分析物體劃分好單元后，_會(huì)對(duì)剛度矩陣的半會(huì)對(duì)剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號(hào)）單元編號(hào)（B）單元組集次序）單元組集次序（C）結(jié)點(diǎn)編號(hào)）結(jié)點(diǎn)編號(hào)C8. 選擇選擇（6）n個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到_階。階。（A）n-1 （B）n （C）2n-1（D）2nC8. 選擇選擇（7）引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣的）引入位移邊界條件是為了消除

11、有限元整體剛度矩陣的_。（A）對(duì)稱性）對(duì)稱性 （B）稀疏性）稀疏性 （C）奇異性）奇異性C8. 選擇選擇（8）在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序）在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為_。（A）配點(diǎn)法）配點(diǎn)法 （B）子域法）子域法 （C）伽遼金法）伽遼金法C8. 選擇選擇（9）采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一）采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般般_。（A）近似解總小于精確解）近似解總小于精確解 （B）近似解總大于精確解）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩）近似解在精確解上下震蕩 （D

12、）沒有規(guī)律）沒有規(guī)律C8. 選擇選擇（10）對(duì)稱荷載在對(duì)稱面上引起的）對(duì)稱荷載在對(duì)稱面上引起的_分量為零。分量為零。（A）對(duì)稱應(yīng)力）對(duì)稱應(yīng)力 （B）反對(duì)稱應(yīng)力）反對(duì)稱應(yīng)力 （C）對(duì)稱位移）對(duì)稱位移 （D）反對(duì)稱位移）反對(duì)稱位移D9. 簡答簡答（1）簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。）簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。（a）對(duì)稱性；）對(duì)稱性；（b）奇異性；）奇異性；（c）主對(duì)角元恒正；）主對(duì)角元恒正；（d）稀疏性；）稀疏性；（e）非零元素帶狀分布）非零元素帶狀分布9. 簡答簡答（2）簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般）簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。原則。 一般原

13、則有一般原則有:(a) 廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等；廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等；(b) 選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須完備；選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須完備；(c) 多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階；多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階；(d) 盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度. 9. 簡答簡答（3）有限元法分析的目的是什么？）有限元法分析的目的是什么？ 有限元方法分析的目的：有限元方法分析的目的：(a) 對(duì)變形體中的位移、應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行定義和表達(dá)，進(jìn)而建對(duì)變形體中的位移、應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行定義和表達(dá)，進(jìn)而建立平衡方程、幾何方程和物理方程。

14、立平衡方程、幾何方程和物理方程。(b) 針對(duì)具有任意復(fù)雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復(fù)雜針對(duì)具有任意復(fù)雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復(fù)雜外力作用下它內(nèi)部的準(zhǔn)確力學(xué)信息。外力作用下它內(nèi)部的準(zhǔn)確力學(xué)信息。(c) 力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行強(qiáng)度力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行強(qiáng)度(strength)、剛度、剛度（stiffness）評(píng)判，修改、優(yōu)化參數(shù)。）評(píng)判，修改、優(yōu)化參數(shù)。 9. 簡答簡答（4）有限單元法分析步驟）有限單元法分析步驟. (a) 結(jié)構(gòu)的離散化結(jié)構(gòu)的離散化(b) 選擇位移模式選擇位移模式(c) 分析單元的力學(xué)特性分析單元的力學(xué)特性(d) 集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的

15、平衡方程集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程(e) 由平衡方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移由平衡方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移 (f) 單元應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算單元應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算9. 簡答簡答（5）簡述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。）簡述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。 完備性要求完備性要求 如果在能量泛函中所出現(xiàn)的位移函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是如果在能量泛函中所出現(xiàn)的位移函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則有限元解收斂性條件之一是單元位移函數(shù)至少是階，則有限元解收斂性條件之一是單元位移函數(shù)至少是m階完全多項(xiàng)式。階完全多項(xiàng)式。(b) 協(xié)調(diào)性要求協(xié)調(diào)性要求 如果在能量泛函中所出現(xiàn)的位移函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是如果在能量泛函中所出現(xiàn)的位移函數(shù)的最高階

16、導(dǎo)數(shù)是m階，階，則位移函數(shù)在單元邊界界面上必須具有直到則位移函數(shù)在單元邊界界面上必須具有直到m-1解的連續(xù)解的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，即導(dǎo)數(shù)，即Cm-1連續(xù)性。連續(xù)性。9. 簡答簡答（6）考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（a）總體應(yīng)力磨）總體應(yīng)力磨平、（平、（b）單元應(yīng)力磨平和（）單元應(yīng)力磨平和（c）分片應(yīng)力磨平，請分別將）分片應(yīng)力磨平，請分別將它們按計(jì)算精度（高它們按計(jì)算精度（高低）和計(jì)算速度（快低）和計(jì)算速度（快慢）進(jìn)行排序。慢）進(jìn)行排序。計(jì)算精度計(jì)算精度（a）（c）（b）計(jì)算速度計(jì)算速度（b）（c）（a）9. 簡答簡答（a）總體應(yīng)力磨平）總體應(yīng)力磨平10. 計(jì)算計(jì)算如圖1

17、所示等腰直角三角形單元，其厚度為t，彈性模量為E=1，泊松比v=0；單元的邊長a=1及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見下圖所示。試求：(1) 形函數(shù)矩陣N ；(2) 應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S；(3) 單元?jiǎng)偠染仃嘖e。123aa10. 計(jì)算計(jì)算解：解：設(shè)右圖所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1（a，0），點(diǎn)2（a，a），點(diǎn)3（0，0）于是，可得單元的面積為 12A 2a，及)(21)(21)(21333322221111ycxbaANycxbaANycxbaAN123aa23132113311xxcyybyxyxa31213221122xxcyybyxyxa12321332233xxcyybyxyxaa1=0a2=0a3=0b1=a

18、b2=0b3=-ac2=ac3=0c1=-a10. 計(jì)算計(jì)算解：解：設(shè)右圖所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1（a，0），點(diǎn)2（a，a），點(diǎn)3（0，0）于是，可得單元的面積為 12A 2a，及)(21)(21)(21333322221111ycxbaANycxbaANycxbaAN123aa0y)ax(a2A1Nay)0 x(02A1Nay)ax(02A1N32110. 計(jì)算計(jì)算解：解：設(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1（a，0），點(diǎn)2（a，a），點(diǎn)3（0，0）于是，可得單元的面積為 12A 2a，及123123 NNNNIIINNN（1）形函數(shù)N為123aa10. 計(jì)算計(jì)算解：解：123123 NNNNIIINNN

19、（1）形函數(shù)N為123aa（2）單元應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為LNB xNyNxNyNxNyNyNyNyNxNxNxN33221132132100000010. 計(jì)算計(jì)算解：解：123123 NNNNIIINNN（1）形函數(shù)N為123aa（2）單元應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為LNBa00aaa00a0a00a000aa1210. 計(jì)算計(jì)算解：解：123123 NNNNIIINNN（1）形函數(shù)N為123aa（2）單元應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為DBS xNyNxNyNxNyNyN0yN0yN00 xN0 xN0 xN210001011E332211321321210. 計(jì)算計(jì)算解：解：1231

20、23 NNNNIIINNN（1）形函數(shù)N為123aa（2）單元應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為DBS 2a002a2a2a00a0a00a000aaEa00aaa00a0a00a000aa12100010001E2210. 計(jì)算計(jì)算解：解：123aa（2）單元應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為DBS 2a002a2a2a00a0a00a000aaE2（1）形函數(shù)N為（3） 單元?jiǎng)偠染仃嘖etAtATTSBDBBKe10. 計(jì)算計(jì)算解：解：123aa（3） 單元?jiǎng)偠染仃嘖e1001110200020020201001111021311201134EttA2a002a2a2a00a0a00a000aaEa0

21、0aaa00a0a00a000aa1tAtA2T2TTSBDBBKe11. 計(jì)算計(jì)算11. 計(jì)算計(jì)算11. 計(jì)算計(jì)算解：解：jmmmmiiiijjj1N /m21N /m124563（1）根據(jù)對(duì)稱性，計(jì)算模型如右圖所示。（2）每個(gè)單元的合理合理局部編號(hào)，如右圖所示。所謂“合理”即使半帶寬B最小）12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（1）什么是平面應(yīng)力問題？什么是平面應(yīng)變問題？答：平面應(yīng)力問題是指薄板受平行于板面且沿厚度均布載荷作用，只有xy面上三個(gè)應(yīng)力分量x，y，xy非零。平面應(yīng)變問題是指長柱體受平行于橫截面且沿長度均布載荷作用，只有xy面上三個(gè)應(yīng)變分量x，y，xy非零。 12. 一些

22、概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（2）單元剖分時(shí)應(yīng)注意哪些問題？答：規(guī)模適當(dāng)、單元形狀盡量接近正多邊形、不同材料部分劃分在不同單元、不同厚度或不同截面劃分在不同單元、集中力作用點(diǎn)及分布載荷密度變化處設(shè)置節(jié)點(diǎn)、應(yīng)力集中區(qū)域單元?jiǎng)澐置芏纫?、疏密過渡要平緩、希望了解某處位移此處設(shè)置節(jié)點(diǎn)、邊界點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)。12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（3）什么是位移模式？位移模式應(yīng)滿足哪些條件？答：位移模式是在單元范圍內(nèi)的位移函數(shù)，是坐標(biāo)的函數(shù)。位移模式通常應(yīng)滿足a）反映剛體位移；b）反映常變形；c）單元邊界上位移連續(xù)，三個(gè)條件。12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（4）什么是節(jié)點(diǎn)力？什么是節(jié)

23、點(diǎn)載荷？ 答：節(jié)點(diǎn)力是單元給節(jié)點(diǎn)的力或節(jié)點(diǎn)給單元的力，等于單元的彈性力；節(jié)點(diǎn)載荷是外界作用在彈性體節(jié)點(diǎn)上的力。 12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（5）什么是單元分析？說說單元分析的大致過程。 答：單元分析就是尋求單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。單元分析的大致過程：設(shè)定位移模式即用節(jié)點(diǎn)位移表達(dá)單元內(nèi)任意一點(diǎn)位移、建立應(yīng)變與位移之間的幾何方程、建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理關(guān)系、由虛功原理建立節(jié)點(diǎn)力與單元內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力之間的平衡關(guān)系，從而得到單元?jiǎng)偠确匠獭?2. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（6）單元?jiǎng)偠染仃囉心男┨攸c(diǎn)？說說它們的物理意義。 答：單元?jiǎng)偠染仃嚲哂袑?duì)稱性、奇異性，可按節(jié)

24、點(diǎn)分塊。對(duì)稱性反映了功的互等關(guān)系功的互等關(guān)系，奇異性說明單元在無約束情況下可以發(fā)生剛體位移，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度，因此單元?jiǎng)偠染仃嚳砂垂?jié)點(diǎn)分成若干相似的子塊。功互等定理功互等定理 對(duì)于線彈性體，作用在同一構(gòu)件上第一組力對(duì)于線彈性體，作用在同一構(gòu)件上第一組力在第二組力引起的位移上所做的功，等于第二組力在第在第二組力引起的位移上所做的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上所做的功，一組力引起的位移上所做的功， 12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（7）如何引入約束條件？答：引入約束條件：a）對(duì)角元改1法，將剛度矩陣中有位移約束的自由度對(duì)應(yīng)的行和列對(duì)角元改為1，其它元素改為0，載荷向

25、量中對(duì)應(yīng)元素置為已知位移值，其它載荷元素減去已知位移值與該行對(duì)應(yīng)列剛度系數(shù)之積。b）乘大數(shù)法，將剛度矩陣中有位移約束的自由度對(duì)應(yīng)的行和列對(duì)角元乘以一個(gè)非常大的數(shù)，載荷向量中對(duì)應(yīng)元素改為該大數(shù)乘以對(duì)角元?jiǎng)偠认禂?shù)再乘以已知位移值。c）降階法，將整體方程組中有位移約束的自由度對(duì)應(yīng)的行和列刪除，得到一組降階的修正方程，一般適用于手工計(jì)算。 12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（8）平面問題中對(duì)稱邊界條件是什么？答：平面問題中對(duì)稱邊界條件：對(duì)稱軸上節(jié)點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸方向的位移為零。用有限元程序計(jì)算分析一結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度須提供哪些數(shù)據(jù)？a）總體信息：問題類型，單元類型，單位制等；b）幾何信息：節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，單

26、元節(jié)點(diǎn)組成，板厚度，梁截面等；c）材料信息：彈性模量，泊松比，密度等；d）載荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布體力等；e）約束信息：對(duì)稱約束，反對(duì)稱約束，固定約束等。 12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（9）有限元分析的大致步驟是什么？ 答：首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化，將無限個(gè)自由度的彈性體用有限個(gè)自由度的離散結(jié)構(gòu)模擬，再進(jìn)行單元分析單元分析，即找出單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，最后進(jìn)行整體分析整體分析，即組集總剛、引入約束、形成整體載荷向量、方程組求解。解出節(jié)點(diǎn)位移，再求單元應(yīng)力等。12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（10）什么是軸對(duì)稱問題？什么是空間問題？它們

27、的節(jié)點(diǎn)有哪幾個(gè)自由度？答：軸對(duì)稱問題是指幾何結(jié)構(gòu)、所受載荷和約束都關(guān)于同一軸對(duì)稱的情況，可作為二維問題處理?？臻g問題指結(jié)構(gòu)幾何形狀不屬于桿、板、殼、軸對(duì)稱等特殊情況的一般塊體，由空間塊單元模擬。軸對(duì)稱問題節(jié)點(diǎn)兩個(gè)自由度：徑向、軸向位移，空間問題節(jié)點(diǎn)三個(gè)自由度：x、y、z三方向平移。 12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（11）軸對(duì)稱單元與平面單元有哪些區(qū)別？答：軸對(duì)稱單元是三角形或四邊形截面的空間的環(huán)形單元，平面單元是三角形或四邊形平面單元；軸對(duì)稱單元內(nèi)任意一點(diǎn)有四個(gè)應(yīng)變分量，平面單元內(nèi)任意一點(diǎn)非零獨(dú)立應(yīng)變分量有三個(gè)。12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（12）已知幾何矩陣B和彈性矩陣D，推導(dǎo)軸對(duì)稱單元的剛度矩陣。 答： , , , eeeeefNBDFK2 eTKBD B rdrdz12. 一些概念及術(shù)語理解一些概念及術(shù)語理解（13）能給出解析式的解就是精確解，只能以數(shù)值方式求得解都是近似解。這種說法對(duì)不對(duì)？為什么？答：不一定應(yīng)用解析法時(shí)，往往有很多假設(shè)條件，將很多工況理想