數(shù)學(xué)文科（全國卷）2010

1、2010年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷)一、選擇題 ( 本大題 共 12 題, 共計(jì) 60 分)1、(5分)cos300等于()AB C. D. 2、(5分)設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，則N(M)等于() A1,3 B1,5 C3,5 D4,53、(5分)若變量x， y滿足約束條件則zx2y的最大值為() A4 B3 C2 D14、(5分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6等于() A5 B7 C6 D45、(5分)(1x)4(1)3的展開式中x2的系數(shù)是() A6 B3 C0 D36、(5分)直三棱柱A

2、BCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于() A30 B45 C60 D907、(5分)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是() A(1，) B1，)C(2，) D2，)8、(5分)已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于() A2 B4 C6 D89、(5分)正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為() A. B. C. D. 10、(5分)設(shè)alog32，bln2，c5，則() Aabc BbcaCcab Dcba1

3、1、(5分)已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為() A4 B3C42 D3212、(5分)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若ABCD2，則四面體ABCD的體積的最大值為() A. B. C2 D. 二、填空題 ( 本大題 共 4 題, 共計(jì) 20 分)1、(5分) 不等式0的解集是_2、(5分)已知為第二象限的角，sin，則tan2_.3、(5分)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)4、(5分)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF

4、的延長線交C于點(diǎn)D，且2，則C的離心率為_三、解答題 ( 本大題 共 6 題, 共計(jì) 70 分)1、(10分) 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S312，且2a1，a2，a31成等比數(shù)列，求Sn.2、(12分)已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足abacotAbcotB，求內(nèi)角C.3、(12分)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率4、(12分)如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC. (1)證明SE2EB；(2)求二面角A-DE-C的大小5、(12分)已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍6、(12分)已知拋物線C：y