第三章GPS衛(wèi)星軌道理論課件

1、GPS原理及應(yīng)用原理及應(yīng)用第三章第三章人衛(wèi)軌道理論初步人衛(wèi)軌道理論初步主要內(nèi)容主要內(nèi)容3.1 3.1 引言引言3.2 3.2 開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律3.3 3.3 二體問題的運(yùn)動(dòng)方程二體問題的運(yùn)動(dòng)方程3.4 3.4 軌道根數(shù)軌道根數(shù)3.5 3.5 人衛(wèi)軌道攝動(dòng)因素簡介人衛(wèi)軌道攝動(dòng)因素簡介. .引言引言3.1.13.1.1人衛(wèi)軌道理論概述人衛(wèi)軌道理論概述v 內(nèi)容：研究人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律v 特點(diǎn): 需要考慮地球引力的高階項(xiàng)的影響 （即不能把地球當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，也不能把地 球當(dāng)作均質(zhì)圓球）需要同時(shí)考慮保守力 和非保守力（耗 散力）的作用需要采用不同于研究自然天體的新理論、新方法（天體

2、力學(xué)中的原有公式由于收斂性和精度的原因而不適用于人衛(wèi)軌道的研究）研究內(nèi)容除定軌外，還包括軌道設(shè)計(jì)、衛(wèi)星回收等問題作用在衛(wèi)星上的外力作用在衛(wèi)星上的外力v 地球引力地球引力(1) 地球的球形引力或稱地球中心力地球引力(2) 地球的非球形引力或稱地球形狀攝動(dòng)力2rMmGv 日、月及其它天體的引力v 大氣阻力v 其它作用力（如：地磁、地球潮汐攝動(dòng)等）v 太陽光壓二體問題與人衛(wèi)正常軌道二體問題與人衛(wèi)正常軌道v 二體問題 研究二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬有引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題v 攝動(dòng)力 除地球引力(1)外，其它作用在衛(wèi)星上的力v 人衛(wèi)正常軌道 滿足如下假定條件下的衛(wèi)星軌道，稱為人 衛(wèi)正常軌道: 地球?yàn)檎?除地球正球

3、引力外，衛(wèi)星不受其它攝動(dòng) 力的作用v 人衛(wèi)正常軌道的特點(diǎn): 運(yùn)動(dòng)軌道為一橢圓,可以精確地計(jì)算出 橢圓大小形狀及其在空間中的定向以及 衛(wèi)星在軌道上的位置軌道攝動(dòng)軌道攝動(dòng)v 人衛(wèi)真實(shí)軌道 除了地球引力(1)外，衛(wèi)星還受到地球引力(2) 以及其它攝動(dòng)力的作用。衛(wèi)星在所有這些力 的作用下的軌道，稱為人衛(wèi)真實(shí)軌道。v軌道攝動(dòng) 衛(wèi)星的真實(shí)軌道與正常軌道之間的差異，稱 為軌道攝動(dòng)。軌道理論的分類軌道理論的分類v 人衛(wèi)正常軌道理論確定人造衛(wèi)星正常軌道的形狀、大小與空間定向以及衛(wèi)星在軌道上的位置的一整套方法及相關(guān)理論，稱為人衛(wèi)正常軌道理論。v 人衛(wèi)攝動(dòng)軌道理論解決人造衛(wèi)星軌道攝動(dòng)問題的一整套方法和相應(yīng)的理論，稱

4、為人衛(wèi)攝動(dòng)軌道理論。v 人衛(wèi)正常軌道與人衛(wèi)真實(shí)軌道之間的關(guān)系軌道攝動(dòng)人衛(wèi)正常軌道人衛(wèi)真實(shí)軌道綜述綜述作用在衛(wèi)星上的力 衛(wèi)星軌道 軌道理論 地球引力(1) 人衛(wèi)正常軌道 人衛(wèi)正常軌道（二體問題） 攝動(dòng)力 地球引力(2) 日、月引力 大氣阻力 光壓 其它作用力 軌道攝動(dòng) 人衛(wèi)軌道攝動(dòng)理論 總和 人衛(wèi)真實(shí)軌道 人衛(wèi)軌道理論 3.2 3.2 開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律開普勒（Johannes Kepler）國籍: 德國生卒日期: 1571.12.27 1630.11.15主要成就: 發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律v 行星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，而該橢圓的一 個(gè)

5、焦點(diǎn)與太陽的質(zhì)心重合。v 行星與太陽之間的向徑，在相同的時(shí)間內(nèi)所 掃過的面積相等。v 行星運(yùn)行周期的平方，與軌道橢圓長半徑的 立方之比為一常量。. .二體問題的運(yùn)動(dòng)方程二體問題的運(yùn)動(dòng)方程 在圖3-1中所示的二體問題中，依據(jù)萬有引力定律可知，地球O作用于衛(wèi)星S上的引力F為：3sGmarr（31）式中：G萬有引力常數(shù)，G=(66724.1)10-14 Nm2/ kg2 ；，m地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；r衛(wèi)星的在軌位置矢量。由牛頓第二定律可知，衛(wèi)星與地球的運(yùn)動(dòng)方程：rrGmMF33eGMarr（32）二體問題的運(yùn)動(dòng)方程二體問題的運(yùn)動(dòng)方程設(shè) 為衛(wèi)星S相對于O的加速度，則: a2()seG Mmaaarr （3

6、3）由于M遠(yuǎn)大于m，通常不考慮m的影響，則有： 取地球引力常數(shù)=GM=1，此時(shí)（3-4）式可寫成為： 3GMarr （34）21arr （35）二體問題的運(yùn)動(dòng)方程二體問題的運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為O-XYZ，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（X，Y，Z），則衛(wèi)星S的地心向徑r=（X，Y，Z），加速度 ，代入（3-4）得二體問題的運(yùn)動(dòng)方程：),(ZYXa 333XXrYYrZZr（3 6 ）左邊(3-6)方程解的一般形式為：( , , , , )( , , , )rg a e itdrg a e idt （37）二體問題微分方程的解二體問題微分方程的解v 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程 直接由微分方程（3-6）

7、求積分，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng) 的軌道平面方程： 式中，X,Y,Z是衛(wèi)星在地心天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)0AXBYCZ（38）22cossincossincos(1)AhiBhiChihae （39）v 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： 由于 ，所以（3-10）式可以真 近點(diǎn)角V表示： 另外由二體運(yùn)動(dòng)的微分方程可求出常用的表 示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度U的活力積分：2()/(1cos()hre（310）2(1)/(1cos )raeeV（311）2(2 /1 /)Ura（ 3 12）Vv 用偏近點(diǎn)角E代替真近點(diǎn)角V 從表示偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角V的關(guān)系的圖3- 2，不難證明:cos(cos)ORrVaEe（313）

8、另外還可導(dǎo)出V和E的關(guān)系：coscos1cos1tan()tan()212EeVeEVeEe（314）v 開普勒方程 設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，則衛(wèi)星平均角速 度為： 由此得到開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 2 /nT（315）23n a（316） 建立軌道坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)O在地心，X軸指向橢圓軌道近地點(diǎn)P，Y軸為軌道橢圓的短軸，Z軸為軌道橢圓的法向。在此坐標(biāo)系下可以得出著名的開普勒軌道方程：()sinn tEeE（317）3.4 3.4 軌道根數(shù)軌道根數(shù)升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)軌道平面衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)i 軌道傾角軌道橢圓中心赤道面近地點(diǎn)近地點(diǎn)角距長半徑t0 過近地點(diǎn)時(shí)刻e 軌道偏心率地心什么是軌道根數(shù)

9、什么是軌道根數(shù) 所謂軌道根數(shù)即軌道參數(shù)，是在人衛(wèi)軌道理論中用來描述衛(wèi)星橢圓軌道的形狀、大小及其在空間的指向，及確定任一時(shí)刻t0衛(wèi)星在軌道上的位置的一組參數(shù)。通常采用的是所謂的6個(gè)開普勒軌道根數(shù)。即： 升交點(diǎn)赤經(jīng) 軌道傾角i 長半徑a 偏心率e 近地點(diǎn)角距 衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻t0升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面軌道平面上的特殊點(diǎn)軌道平面上的特殊點(diǎn)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)升交點(diǎn)與降交點(diǎn)通常，衛(wèi)星軌道與赤道平面有2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星從赤道平面以下（南半球）穿過赤道平面進(jìn)入北半球的交點(diǎn)，稱為升交點(diǎn)。反之，則稱為降交點(diǎn)。開普勒軌道根數(shù)開普勒軌道根數(shù)(1)(1)升交點(diǎn)ZYXro

10、春分點(diǎn)衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)i 軌道傾角軌道橢圓中心近地點(diǎn)近地點(diǎn)角距長半徑t0 過近地點(diǎn)時(shí)刻e 軌道偏(離)心率地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面) 10(22eabaace升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)定義：升交點(diǎn)的赤定義：升交點(diǎn)的赤經(jīng)經(jīng)軌道傾角軌道傾角i定義：在升交點(diǎn)處定義：在升交點(diǎn)處軌道正方向（衛(wèi)星軌道正方向（衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向）與赤道運(yùn)動(dòng)方向）與赤道正方向（赤經(jīng)增加正方向（赤經(jīng)增加方向）之間的夾角。方向）之間的夾角。長半徑長半徑a定義：軌道長軸的定義：軌道長軸的一半，也稱作長半一半，也稱作長半軸或半長軸軸或半長軸偏心率偏心率e定義：定義：) 10(22eabaace近地點(diǎn)角距近地點(diǎn)角距定義：從升交點(diǎn)的定義：從升交點(diǎn)的地心矢徑起算，逆地心矢徑起算，逆時(shí)針方向（從時(shí)針方向（從 正正方向看）旋轉(zhuǎn)至近方向看）旋轉(zhuǎn)至近地點(diǎn)的地心矢徑所地點(diǎn)的地心矢徑所經(jīng)過的角度。經(jīng)過的角度。N衛(wèi)星過近地點(diǎn)的衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻時(shí)刻t0開普勒軌道根數(shù)開普勒軌道根數(shù)(2)(2)決定軌道形狀的參數(shù)長半徑a偏心率e決定軌道方向的參數(shù)升交點(diǎn)赤經(jīng)軌道傾角i近地點(diǎn)角距決定衛(wèi)星位置的參數(shù)衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻t0升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)i 軌道傾角軌道橢圓中心近地點(diǎn)近地點(diǎn)角距長半徑t0 過近地點(diǎn)時(shí)刻e 軌道偏(離)心率地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面)