橢圓及其標準方程教學設計與反思

1、教學設計基本信息名稱橢圓及其標準方程執(zhí)教者陳麗霞課時1課時（45分鐘）所屬教材目錄選修1-1第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓教材分析橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標準方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學習的內(nèi)容，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，對雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用，先講橢圓也與圓的知識銜接自然，學好橢圓對學生學習圓錐曲線是非常重要的。學情分析學生在必修中學過圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標準方程的推導，學生可以用類比的方法來研究中一種圓錐曲線橢圓。教學目標知識與能力目標（1）掌握隨圓的定義，掌握橢圓標準方程的

2、兩種形式及其推導過程；（2）能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標準方程。過程與方法目標（1）通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力。（2）通過對橢圓標準方程的推導，是學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標解決幾何問題的能力，情感態(tài)度和價值觀：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識。情感態(tài)度與價值觀目標（1）通過橢圓定義的獲得培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，通過標準方程的推導培養(yǎng)學生求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學的“簡潔美”。（2）通過師生、生生的合作學習，增強學生

3、團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。教學重難點重點橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點橢圓標準方程的建立和推導。教學策略與 設計說明1、用模型結(jié)合多媒體課件演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調(diào)，加強概念的形成過程教學.2、對橢圓的標準方程的推導，可采用觀察、分析、歸納、抽象、概括、自主探究、合作交流的教學方法，調(diào)動學生參與課堂教學的主動性和積極性.3、本節(jié)課堅持推行“學案引導自主學習合作探究精講點撥鞏固練習”的課堂教學模式，按照“創(chuàng)設情境學生活動意義建構(gòu)數(shù)學理論數(shù)學應用回顧反思鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反

4、思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人教學過程教學環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預設的時間）教師活動學生活動設計意圖問題1情景引入1分鐘教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學生觀察、回答圓的定義。我們在必修中，已學習圓的知識，請同學們用集合的觀點敘述圓的定義。在數(shù)學學習中，我們可以用類比方法由學習、熟悉的知識引入新的知識。問題2直觀感知1分鐘同學們，除了大家所熟悉的圓，還有另一種圓錐曲線-橢圓。請大家舉例生活中橢圓的形象。教師多媒體展示截面是橢圓的模型。學生思考、回答。如：地球運行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

5、問題3動手操作3分鐘如何畫橢圓的呢？教師可提示采用線繩畫。學生思考、試驗。（1）固定在兩點F1、F2，（2）細繩長用2a表示2aF1F2（3）套上鉛筆，拉動細繩移動筆尖。培養(yǎng)學生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。問題4觀察特征2分鐘教師利用幾何畫板展示橢圓的形成過程；通過畫橢圓觀察這條曲線上所有點滿足的幾何條件是什么？分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件M F1，M F2都在變化，但MF1+MF2的長度保持不變。培養(yǎng)學生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。問題5概括總結(jié)2分鐘如何描述動點M所滿足的幾何條件。把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡

6、叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點；兩點間的距離叫做橢圓的焦距整理試驗，歸納抽象成數(shù)學問題。如何用集合表示M點所滿足的幾何條件。教師板書學生回答： P=MMF1+MF2=2a使學生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，為推導橢圓標準方程做鋪墊。問題6標準方程的推導20分鐘我們怎樣建立坐標系，求橢圓的標準方程呢？完成“建系”，設動點M（x，y）是橢圓上的任意一點，橢圓的焦距為2c（C0），則F1（C，0），F(xiàn)2（C，0），又設M與F1F2的距離和等于2a（板書）師生共同分析橢圓的特征（如：對稱性），使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標系。推導曲線方程時，建立坐標

7、系要適當。請同學們來表示M到F1F2的距離MF1，MF2MF1=MF2=鞏固已學過的兩點距離公式，為推導標準方程做準備。由P=MMF1+MF2=2a得+=2a如何整理化簡上式。找兩位同學板演，其余同學自己完成，化簡到：學習鞏固根式化簡，兩邊平方。觀察下圖，找出表示a、c、的線段 F1 O F2 由P0=，令b=,b2=a2-c2，即：代入得橢圓形標準方程：根據(jù)上圖知：ab0 通過觀察y軸是F1 F2的中垂線，P到F1 F2的距離相等，OF1，OF2被y軸平分，所以：PF1=PF2=a,OF1=OF2=c,P0=確定a、b、c的幾何定義及其關(guān)系對于橢圓形標準方程(ab0)的特點是什么？還有什么結(jié)

8、論。教師板書。學生討論：(1)(ab0)的焦點在X軸上；（2）a-b=c適時總結(jié)歸納，區(qū)分焦點在X軸與Y軸的不同。問題7類比推導5分鐘推導焦點在Y軸上的橢圓標準方程學生已有推導焦點在x軸上的橢圓標準方程的經(jīng)驗，教師通過以下幾點引導，由學生完成1設出動點，焦點坐標，注：特別教師焦頭爛額坐標，應在y軸上2列出相等關(guān)系（定義）3化簡整理，得橢圓的另一標準方程通過類比，培養(yǎng)學生的動手能力橢圓的另一個標準方程（abc）有什么特點，有什么結(jié)論？（1）交點在y軸上（2）a2-b2=c2對比上一個焦點在x軸上的橢圓標準方程問題8總結(jié)3分鐘如何求標準方程？由學生獨立思考，發(fā)表各自的想法，教師適時引導，強調(diào)要注意

9、的問題，及時總結(jié)：（1）確定要設的橢圓標準方程（2）要求橢圓標準方程，即要求a，b（3）恰當列出含a，b，c的方程（4）相等關(guān)系a2-b2=c2區(qū)別焦點不同，選擇設不同的方程，會用定義來求橢圓標準方程，或用待定系數(shù)法來求橢圓標準方程問題9例題練習5分鐘課本34頁例題練習：寫出適合下列條件的橢圓方程1a=4，b=1，焦點在x軸上。2a=4，c=，焦點在y軸上。3a+b=10，c=2學生板演為了鞏固求橢圓標準方程，及區(qū)別焦點在x軸上和焦點在y軸上的橢圓標準方程課堂小結(jié)2分鐘以提問形式（1）橢圓是怎樣的點的軌跡？（2）橢圓的標準方程是怎樣的？（3）橢圓的兩個標準方程有什么區(qū)別？布置作業(yè)1分鐘課本習題

10、2.1A組P463題板書設計橢圓及其標準方程1、 定義 3、例題2、 標準方程的推導 4、練習教學反思本節(jié)借助幾何畫板的演示功能，使學生通過點的運動，觀察到橢圓的軌跡的特征。多媒體創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新.學生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課從實例出發(fā)，用多媒體結(jié)合本課題設計了一對動點有規(guī)律的運動作一些理性的探索和研究.在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點，結(jié)合學生的認識能力和思維習慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標準方程的推導上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標準方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學中的對稱美和簡潔美.在對教材中“令”的處理并不是生硬地過渡，而是通過課件讓學生觀察在當為橢圓短軸端點時(但這一幾何性質(zhì)并不向?qū)W生交待)，特征三角形所體現(xiàn)出來的幾何關(guān)系，再做變換.然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認為