橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程執(zhí)教者陳麗霞課時1課時（45分鐘）所屬教材目錄選修1-1第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓教材分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，對雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識銜接自然，學(xué)好橢圓對學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。學(xué)情分析學(xué)生在必修中學(xué)過圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來研究中一種圓錐曲線橢圓。教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)（1）掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的

2、兩種形式及其推導(dǎo)過程；（2）能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法目標(biāo)（1）通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。（2）通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問題的能力，情感態(tài)度和價值觀：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)（1）通過橢圓定義的獲得培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”。（2）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生

3、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明1、用模型結(jié)合多媒體課件演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)，加強(qiáng)概念的形成過程教學(xué).2、對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，可采用觀察、分析、歸納、抽象、概括、自主探究、合作交流的教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性和積極性.3、本節(jié)課堅(jiān)持推行“學(xué)案引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)合作探究精講點(diǎn)撥鞏固練習(xí)”的課堂教學(xué)模式，按照“創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生活動意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反

4、思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間）教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖問題1情景引入1分鐘教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學(xué)生觀察、回答圓的定義。我們在必修中，已學(xué)習(xí)圓的知識，請同學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘述圓的定義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用類比方法由學(xué)習(xí)、熟悉的知識引入新的知識。問題2直觀感知1分鐘同學(xué)們，除了大家所熟悉的圓，還有另一種圓錐曲線-橢圓。請大家舉例生活中橢圓的形象。教師多媒體展示截面是橢圓的模型。學(xué)生思考、回答。如：地球運(yùn)行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的概念。

5、問題3動手操作3分鐘如何畫橢圓的呢？教師可提示采用線繩畫。學(xué)生思考、試驗(yàn)。（1）固定在兩點(diǎn)F1、F2，（2）細(xì)繩長用2a表示2aF1F2（3）套上鉛筆，拉動細(xì)繩移動筆尖。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。問題4觀察特征2分鐘教師利用幾何畫板展示橢圓的形成過程；通過畫橢圓觀察這條曲線上所有點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件M F1，M F2都在變化，但MF1+MF2的長度保持不變。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。問題5概括總結(jié)2分鐘如何描述動點(diǎn)M所滿足的幾何條件。把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡

6、叫做橢圓。兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距整理試驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。如何用集合表示M點(diǎn)所滿足的幾何條件。教師板書學(xué)生回答： P=MMF1+MF2=2a使學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。問題6標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)20分鐘我們怎樣建立坐標(biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？完成“建系”，設(shè)動點(diǎn)M（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（C0），則F1（C，0），F(xiàn)2（C，0），又設(shè)M與F1F2的距離和等于2a（板書）師生共同分析橢圓的特征（如：對稱性），使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。推導(dǎo)曲線方程時，建立坐標(biāo)

7、系要適當(dāng)。請同學(xué)們來表示M到F1F2的距離MF1，MF2MF1=MF2=鞏固已學(xué)過的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。由P=MMF1+MF2=2a得+=2a如何整理化簡上式。找兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)自己完成，化簡到：學(xué)習(xí)鞏固根式化簡，兩邊平方。觀察下圖，找出表示a、c、的線段 F1 O F2 由P0=，令b=,b2=a2-c2，即：代入得橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)上圖知：ab0 通過觀察y軸是F1 F2的中垂線，P到F1 F2的距離相等，OF1，OF2被y軸平分，所以：PF1=PF2=a,OF1=OF2=c,P0=確定a、b、c的幾何定義及其關(guān)系對于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程(ab0)的特點(diǎn)是什么？還有什么結(jié)

8、論。教師板書。學(xué)生討論：(1)(ab0)的焦點(diǎn)在X軸上；（2）a-b=c適時總結(jié)歸納，區(qū)分焦點(diǎn)在X軸與Y軸的不同。問題7類比推導(dǎo)5分鐘推導(dǎo)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生已有推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng)驗(yàn)，教師通過以下幾點(diǎn)引導(dǎo)，由學(xué)生完成1設(shè)出動點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，注：特別教師焦頭爛額坐標(biāo)，應(yīng)在y軸上2列出相等關(guān)系（定義）3化簡整理，得橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程通過類比，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力橢圓的另一個標(biāo)準(zhǔn)方程（abc）有什么特點(diǎn)，有什么結(jié)論？（1）交點(diǎn)在y軸上（2）a2-b2=c2對比上一個焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題8總結(jié)3分鐘如何求標(biāo)準(zhǔn)方程？由學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表各自的想法，教師適時引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)要注意

9、的問題，及時總結(jié)：（1）確定要設(shè)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即要求a，b（3）恰當(dāng)列出含a，b，c的方程（4）相等關(guān)系a2-b2=c2區(qū)別焦點(diǎn)不同，選擇設(shè)不同的方程，會用定義來求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，或用待定系數(shù)法來求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題9例題練習(xí)5分鐘課本34頁例題練習(xí)：寫出適合下列條件的橢圓方程1a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上。2a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上。3a+b=10，c=2學(xué)生板演為了鞏固求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，及區(qū)別焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程課堂小結(jié)2分鐘以提問形式（1）橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？（3）橢圓的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程有什么區(qū)別？布置作業(yè)1分鐘課本習(xí)題

10、2.1A組P463題板書設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、 定義 3、例題2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 4、練習(xí)教學(xué)反思本節(jié)借助幾何畫板的演示功能，使學(xué)生通過點(diǎn)的運(yùn)動，觀察到橢圓的軌跡的特征。多媒體創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新.學(xué)生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課從實(shí)例出發(fā)，用多媒體結(jié)合本課題設(shè)計(jì)了一對動點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動作一些理性的探索和研究.在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美.在對教材中“令”的處理并不是生硬地過渡，而是通過課件讓學(xué)生觀察在當(dāng)為橢圓短軸端點(diǎn)時(但這一幾何性質(zhì)并不向?qū)W生交待)，特征三角形所體現(xiàn)出來的幾何關(guān)系，再做變換.然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為