數(shù)學(xué)物理方法課程考試大綱

1、數(shù)學(xué)物理方法課程考試大綱一、課程說(shuō)明： 本課程是物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，它是繼高等數(shù)學(xué)后的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。 本課程的教學(xué)目的是：(1) 掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計(jì)算方法；(2) 掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。為今后學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理等理論物理課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 本課程的重點(diǎn)是解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學(xué)物理方程、分離變數(shù)法、傅里葉級(jí)數(shù)法、本征值問(wèn)題等。 本課程的難點(diǎn)是把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及各種數(shù)學(xué)物理方程的求解。二、參考教材： 必讀書(shū)：數(shù)學(xué)物理方法，梁昆淼編，高等教育出版社，

2、1998年6月第3版。參考書(shū)：數(shù)學(xué)物理方法，汪德新編，科學(xué)出版社，2006年8月第3版；數(shù)學(xué)物理方法，趙蕙芬、陸全康編，高等教育出版社，2003年8月第2版。三、考試要點(diǎn)：第一章 復(fù)變函數(shù)（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運(yùn)算2、復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)3、解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件（二）考核要求1、掌握復(fù)數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)換。2、掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和解析等基本概念，并掌握判斷導(dǎo)數(shù)是否存在和函數(shù)是否解析的方法。3、了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能從已知調(diào)和函數(shù)或，求解析函數(shù)。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、復(fù)變函數(shù)積分的運(yùn)算2、柯西定理（二）考核要求1、理解單通區(qū)域和復(fù)通區(qū)域的柯西定理，并能

3、用它們來(lái)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。 2、掌握應(yīng)用原函數(shù)法計(jì)算積分。 3、掌握柯西公式計(jì)算積分。第三章 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑2、解析函數(shù)的泰勒展開(kāi)3、解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)（二）考核要求1、理解冪級(jí)數(shù)收斂圓的性質(zhì)。 2、掌握把解析函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的方法。 3、掌握把環(huán)域中的解析函數(shù)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)的方法。 4、理解孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)及其類(lèi)型判斷。第四章 留數(shù)定理（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、留數(shù)的計(jì)算2、留數(shù)定理3、利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分（二）考核要求1、掌握留數(shù)定理和留數(shù)計(jì)算方法。 2、掌握利用留數(shù)定理計(jì)算三類(lèi)實(shí)變函數(shù)定積分。第五章 傅里葉變換（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、傅里葉級(jí)數(shù)2、傅里葉

4、變換3、函數(shù)（二）考核要求1、掌握周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)形式和定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)。2、掌握非周期函數(shù)的傅里葉變換。3、掌握函數(shù)的性質(zhì)及其傅里葉積分的形式。第七章 數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、數(shù)學(xué)物理方程2、定解條件3、定解問(wèn)題（二） 考核要求 1、了解數(shù)學(xué)物理方程的意義。2、了解三類(lèi)數(shù)學(xué)物理方程形式：波動(dòng)方程、輸運(yùn)方程和穩(wěn)定場(chǎng)方程。 3、能根據(jù)題意正確寫(xiě)出常用的各類(lèi)定解條件及定解問(wèn)題。第八章 分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、分離變數(shù)法2、傅里葉級(jí)數(shù)法3、非齊次邊界條件的處理（二）考核要求1、掌握齊次方程的分離變數(shù)法。2、掌握數(shù)學(xué)物理方程的傅里葉級(jí)數(shù)解法。

5、3、掌握非齊次邊界條件的處理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章 二階常微分方程級(jí)數(shù)解法 本征值問(wèn)題（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、本征值問(wèn)題2、常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法（二）考核要求1、理解球函數(shù)方程。2、理解勒讓德方程的解。第十章 球函數(shù)（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)2、勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)3、軸對(duì)稱(chēng)球函數(shù)4、一般球函數(shù)（二）考核要求1、掌握勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其母函數(shù)。2、理解軸對(duì)稱(chēng)球函數(shù)。3、掌握球坐標(biāo)系下關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函數(shù)的形式及其性質(zhì)。四、樣卷例題（一）、填空題：（共12分，每小題2分）1復(fù)數(shù)的模為，輻角為。2方程表示復(fù)平面上的。3當(dāng)時(shí)，函數(shù)以為基本函數(shù)族

6、的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為。4冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為。5函數(shù)復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換為，復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分為。6研究細(xì)桿的熱傳導(dǎo)，端是絕熱的，則該端的邊界條件為。（二）、名詞解釋?zhuān)海ü?分，每小題4分）1階極點(diǎn)2第一類(lèi)邊界條件（三）、單項(xiàng)選擇題：（共12分，每小題3分）1下列復(fù)變函數(shù)中，非周期函數(shù)的是( )。ABCD2若積分路徑為：，積分值為( )。A0B1CD3點(diǎn)是函數(shù)的( )。A本性奇點(diǎn)B極點(diǎn)C可去奇點(diǎn)D以上都不對(duì)4線密度為長(zhǎng)為的均勻弦，兩端固定，用細(xì)棒敲擊弦的處，敲擊力的沖量為I，然后弦作橫振動(dòng)。該定解問(wèn)題為：（）。ABCD（四）、證明題：（共32分，每小題8分）1已知解析函數(shù)的虛部為，試證這個(gè)解析函數(shù)為，其中為任意常數(shù)。2證明函數(shù)在圓環(huán)域上的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)為, ()。3證明4證明（五）、計(jì)算題：（共36分，每小題