數(shù)學物理方法課程考試大綱

1、數(shù)學物理方法課程考試大綱一、課程說明： 本課程是物理學專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它是繼高等數(shù)學后的一門數(shù)學基礎(chǔ)課程。 本課程的教學目的是：(1) 掌握復變函數(shù)、數(shù)學物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計算方法；(2) 掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。為今后學習電動力學、量子力學和統(tǒng)計物理等理論物理課程打下必要的數(shù)學基礎(chǔ)。 本課程的重點是解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學物理方程、分離變數(shù)法、傅里葉級數(shù)法、本征值問題等。 本課程的難點是把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題，以及各種數(shù)學物理方程的求解。二、參考教材： 必讀書：數(shù)學物理方法，梁昆淼編，高等教育出版社，

2、1998年6月第3版。參考書：數(shù)學物理方法，汪德新編，科學出版社，2006年8月第3版；數(shù)學物理方法，趙蕙芬、陸全康編，高等教育出版社，2003年8月第2版。三、考試要點：第一章 復變函數(shù)（一）考核知識點1、復數(shù)及復數(shù)的運算2、復變函數(shù)及其導數(shù)3、解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件（二）考核要求1、掌握復數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)換。2、掌握復變函數(shù)的導數(shù)和解析等基本概念，并掌握判斷導數(shù)是否存在和函數(shù)是否解析的方法。3、了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能從已知調(diào)和函數(shù)或，求解析函數(shù)。第二章 復變函數(shù)的積分（一）考核知識點1、復變函數(shù)積分的運算2、柯西定理（二）考核要求1、理解單通區(qū)域和復通區(qū)域的柯西定理，并能

3、用它們來計算復變函數(shù)的積分。 2、掌握應用原函數(shù)法計算積分。 3、掌握柯西公式計算積分。第三章 冪級數(shù)展開（一）考核知識點1、冪級數(shù)的收斂半徑2、解析函數(shù)的泰勒展開3、解析函數(shù)的洛朗展開（二）考核要求1、理解冪級數(shù)收斂圓的性質(zhì)。 2、掌握把解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法。 3、掌握把環(huán)域中的解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)的方法。 4、理解孤立奇點的分類及其類型判斷。第四章 留數(shù)定理（一）考核知識點1、留數(shù)的計算2、留數(shù)定理3、利用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分（二）考核要求1、掌握留數(shù)定理和留數(shù)計算方法。 2、掌握利用留數(shù)定理計算三類實變函數(shù)定積分。第五章 傅里葉變換（一）考核知識點1、傅里葉級數(shù)2、傅里葉

4、變換3、函數(shù)（二）考核要求1、掌握周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)形式和定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉展開。2、掌握非周期函數(shù)的傅里葉變換。3、掌握函數(shù)的性質(zhì)及其傅里葉積分的形式。第七章 數(shù)學物理方程的定解問題（一）考核知識點1、數(shù)學物理方程2、定解條件3、定解問題（二） 考核要求 1、了解數(shù)學物理方程的意義。2、了解三類數(shù)學物理方程形式：波動方程、輸運方程和穩(wěn)定場方程。 3、能根據(jù)題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。第八章 分離變數(shù)（傅里葉級數(shù)）法（一）考核知識點1、分離變數(shù)法2、傅里葉級數(shù)法3、非齊次邊界條件的處理（二）考核要求1、掌握齊次方程的分離變數(shù)法。2、掌握數(shù)學物理方程的傅里葉級數(shù)解法。

5、3、掌握非齊次邊界條件的處理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章 二階常微分方程級數(shù)解法 本征值問題（一）考核知識點1、本征值問題2、常點鄰域上的級數(shù)解法（二）考核要求1、理解球函數(shù)方程。2、理解勒讓德方程的解。第十章 球函數(shù)（一）考核知識點1、勒讓德多項式的性質(zhì)2、勒讓德多項式的母函數(shù)3、軸對稱球函數(shù)4、一般球函數(shù)（二）考核要求1、掌握勒讓德多項式的性質(zhì)及其母函數(shù)。2、理解軸對稱球函數(shù)。3、掌握球坐標系下關(guān)于極軸對稱的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函數(shù)的形式及其性質(zhì)。四、樣卷例題（一）、填空題：（共12分，每小題2分）1復數(shù)的模為，輻角為。2方程表示復平面上的。3當時，函數(shù)以為基本函數(shù)族

6、的廣義傅里葉級數(shù)展開為。4冪級數(shù)的收斂半徑為。5函數(shù)復數(shù)形式的傅里葉變換為，復數(shù)形式的傅里葉積分為。6研究細桿的熱傳導，端是絕熱的，則該端的邊界條件為。（二）、名詞解釋：（共8分，每小題4分）1階極點2第一類邊界條件（三）、單項選擇題：（共12分，每小題3分）1下列復變函數(shù)中，非周期函數(shù)的是( )。ABCD2若積分路徑為：，積分值為( )。A0B1CD3點是函數(shù)的( )。A本性奇點B極點C可去奇點D以上都不對4線密度為長為的均勻弦，兩端固定，用細棒敲擊弦的處，敲擊力的沖量為I，然后弦作橫振動。該定解問題為：（）。ABCD（四）、證明題：（共32分，每小題8分）1已知解析函數(shù)的虛部為，試證這個解析函數(shù)為，其中為任意常數(shù)。2證明函數(shù)在圓環(huán)域上的冪級數(shù)展開為, ()。3證明4證明（五）、計算題：（共36分，每小題