數(shù)學(xué)建模高校獎學(xué)金的評定

1、獎學(xué)金評定的公平性的評價模型摘 要: 隨著高等教育教育理念、教育方式的深刻變化，大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃的開展，科學(xué)測評學(xué)生的綜合素質(zhì)，建立和健全大學(xué)生獎學(xué)金評定體系勢在必行。本文從大學(xué)生獎學(xué)金評價體系的現(xiàn)狀及誤區(qū)分析入手，提出依據(jù)大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃，構(gòu)建大學(xué)生獎學(xué)金評定體系的基本思路。 就新大學(xué)生的獎學(xué)金的公平性的評定而言，本文采用層次分析的方法，建立了基于所有凡現(xiàn)在就讀于本院的各年級全日制本科大學(xué)生數(shù)量的考慮的數(shù)學(xué)模型：就不同工作所加學(xué)分績點的不同，采用了評價模型的方法，并用權(quán)重系數(shù)計算得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，并用MATLAB編寫程序，得到了分別學(xué)分績點的工作的權(quán)重系數(shù)。 對于后文所提到的獎學(xué)金的數(shù)量與

2、綜合評定成績之間的的關(guān)系。本文采用構(gòu)造分析法，首先建立一個合理的評價模型，再引入一個函數(shù)對此模型進(jìn)行模型擬運算，從而得到一個最為優(yōu)化的獎學(xué)金分發(fā)的方案，以此方案來優(yōu)化獎學(xué)金的評定。 最后本文還就所涉及的評價模型的適用性進(jìn)行了探討，針對模型的優(yōu)點及適用靈活性進(jìn)行了推廣建議，當(dāng)然，對需要斟酌考慮的方面給出了指導(dǎo)性建議關(guān)鍵詞：獎學(xué)金 大學(xué)生素質(zhì)拓展 評價體系 公平性 層次分析法一、問題的提出1.1背景介紹現(xiàn)在許多大學(xué)都建立了獎學(xué)金分發(fā)系統(tǒng)，獎學(xué)金是對在校大學(xué)生學(xué)習(xí)、工作等方面情況的綜合獎勵，其目的是為了調(diào)動廣大學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，奮發(fā)向上的積極性，促進(jìn)學(xué)生德、智、體全面發(fā)展，為社會造就更多的人才。目前高校

3、獎學(xué)金的評定方法主要是學(xué)校或?qū)W院結(jié)合自身情況進(jìn)行設(shè)定的，其制度與方案都還可能存在不健全和不完善的地方。依據(jù)大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃，建立和健全獎學(xué)金評定體系勢在必行。1.2需要解決的問題1、建立數(shù)學(xué)模型分析原題目提出獎學(xué)金評定方案的公平性。2、我們需要提出一個新的獎學(xué)金評定方案來使得原題目提出的方案更加完善。3、比較原有方案和提出的新方案的優(yōu)劣性，并利用模擬的方法進(jìn)行檢驗評價二、基本假設(shè)1假設(shè)參評人不會以任何手段來獲取評委的特殊照顧，僅以學(xué)分績點做以參考憑證。2假設(shè)所有參評人所獲得的學(xué)分績點為準(zhǔn)確，全面，真實。3假設(shè)該評定流程是按嚴(yán)格正規(guī)的官方流程進(jìn)行4假設(shè)所有能夠獲得獎學(xué)金的學(xué)生都積極參加獎學(xué)金的

4、評定工作。三、問題的分析3.1獎學(xué)金評定的公平性應(yīng)注意的問題 總的來說，對于許多大學(xué)中設(shè)立的獎學(xué)金制度，應(yīng)該從大學(xué)生的實際情況去考慮，從各項綜合評定對學(xué)生未來發(fā)展的重要程度的主次來建立數(shù)學(xué)模型，然后再由此計算分析得出一個較為準(zhǔn)確的權(quán)重系數(shù)，既要體現(xiàn)出大學(xué)獎學(xué)金的公平性，又要對學(xué)生的未來有著較為良好的影響。 第一，、獎學(xué)金評價指標(biāo)不能停留在簡單的總績點上?？偪凕c指標(biāo)有時難以反映學(xué)生綜合素質(zhì)，譬如再一次綜合評定中：學(xué)生干部工作加分績點0.1，科技、學(xué)科競賽加分績點0.1，論文發(fā)表加分績點0.1，發(fā)表文章加分績點1，文體競賽加分績點1，文明寢室加分績點0.1，班級榮譽(yù)加分績點0.1。那么他的總學(xué)分績

5、點為2.5，但并不是綜合素質(zhì)就十分優(yōu)秀。 第二，獎學(xué)金不能轉(zhuǎn)變成“獎干部”。原獎學(xué)金評定體系中，有專門針對干部所設(shè)立的學(xué)分績點的給予，這種制度本身能夠一定程度起到促進(jìn)大學(xué)生主動提高自身素質(zhì)的作用。但還是會讓一些大學(xué)生過激地認(rèn)為“獎學(xué)金基本就是學(xué)生干部的工資”，所以此問題也是需要改善的3.2獎學(xué)金公平性概念及其說明課程學(xué)分績點的計算公式：(2)綜合評定加分績點 綜合評定加分績點=學(xué)生干部工作加分績點+科技、學(xué)科競賽加分績點+論文發(fā)表加分績點+發(fā)表文章加分績點+文體競賽加分績點+文明寢室加分績點+班級榮譽(yù)加分績點（3）需要用到的學(xué)科學(xué)分和類型系數(shù)課程英語高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)機(jī)械制圖體育軍事理論思想道德

6、與法律基礎(chǔ)形式與政策學(xué)分44442322類型系數(shù)1.21.211.2110.80.8總學(xué)分=課程學(xué)分=25 （4）綜合評定加分成績中各項的符號表示C1：學(xué)生干部工作加分績點C2：科技、學(xué)科競賽加分績點：C3：學(xué)術(shù)論文發(fā)表加分績點：C4：發(fā)表文章加分績點C5：文體比賽加分績點C6：文明寢室加分績點C7：班級榮譽(yù)加分四、模型的建立4.1評價模型11評定學(xué)分計算過程中是否公平由題目附件中的評定細(xì)則可以知道，綜合評定成績由本學(xué)期學(xué)分績點和綜合評定加分績點共同決定，且權(quán)重系數(shù)分別為0.5.綜合評定加分績點由學(xué)生班級榮譽(yù)加分績點共同決定，且權(quán)重系數(shù)分別為1/7,所以我們可以假設(shè)5個同學(xué)的成績綜合評定相同,

7、而其各小項的績點不盡相同,從而對其進(jìn)行各項分析,可以由各小項的重要程度對其進(jìn)行再一次的排名,這時我們就可以看出5位同學(xué).雖然在綜合評定成績上相同,但其綜合素質(zhì)卻不一定相同,所以在這個模型下我們就可以判斷出獎學(xué)金評定方案是否公平.（假定學(xué)生各科成績相同）各科成績學(xué)分績點C1C2C3C4C5C6C7綜合評定加分績點11003.32000000002953.32000000003903.32000000004903.320.3850.6000000.9855903.3200.6000.4001.06903.3200.20.6 0 0000.87903.3200000.4×2000.8890

8、3.320.1250.600.20.400 1.0 （1）課程績點計算方式很模糊。從表格中分析1，2，3位同學(xué)的成績，分?jǐn)?shù)分別為100，95，90，但是他們對應(yīng)的課程績點相同，所以評定成績以一個階段來模糊評定是不公平的，不能準(zhǔn)確反映學(xué)生的真實水平。（2）綜合加分績點中各項加分的重要程度不明顯。如表中4，5，4號雖然綜合評定加分比5號少，但是他擔(dān)任學(xué)生干部獲得優(yōu)秀認(rèn)定明顯比5號文體加分更好。再如6，7，6號能力更全面，總加分卻和7號相同。這就沒有反映出真實情況，這也是一個不公平的方面。（3）綜合評定加分績點的上限為1.0分對許多愛好廣泛且都進(jìn)行研究的人是很不公平的。如8號，加起來超過一卻只能按一

9、算，就會使得有人會放棄某些方面，達(dá)到1.0后失去動力不去主動參加各項活動。2.評定獎學(xué)金計算過程的公平性（1）首先，根據(jù)獎學(xué)金和綜合評定成績的關(guān)系建立函數(shù)。在綜合成績達(dá)到3.0以上是，成績每增加0.1，獎學(xué)金就增加200元，定義成績在3.0時獎學(xué)金為2000元。其中Y表示獎學(xué)金，X表示綜合評定成績。 y=2000+(x-3.0)×2000 (2)建立人數(shù)和學(xué)分績點的函數(shù)關(guān)系。設(shè)綜合評定成績達(dá)到3.0的人數(shù)為3000人，成績每增加0.1人數(shù)減少200人。W表示人數(shù)，X表示綜合評定成績。 y=3000-(x-3.0)×2000 所以由以上可以確定Y和W的一個函數(shù)y=5000-w

10、，獎學(xué)金多少與人數(shù)成反比，函數(shù)的斜率一定。假設(shè)有兩組同學(xué)分別有兩個人，第一組成績?yōu)?.1和3.2，第二組成績?yōu)?.1和4.2，但是明顯第二組成績?yōu)?.2的那位多的0.1更困難，所以將分?jǐn)?shù)差距統(tǒng)一處理是不公平的。4.2重新確立的獎學(xué)金計算模型設(shè)獎學(xué)金隨學(xué)分績點增加而增加的斜率為K,4.3綜合評定加分績點模型在計算綜合評定加分績點時，主要考慮各項的加分情況和所占的權(quán)重系數(shù)。先根據(jù)綜合評定加分績點計算方法的分類，將七項分別編為C1,C2,C3,C7。首先，我們根據(jù)綜合分析確定出各項重要程度之比。定義C1=C2,當(dāng)學(xué)生干部工作對學(xué)生的社交能力，應(yīng)變能力，組織能力，處理事情的能力有很好的培養(yǎng)作用，如果學(xué)

11、生在這個方面做的很好就證明了他對社會工作適應(yīng)能力較強(qiáng)，而科技，學(xué)科競賽方面獲得了較杰出的獎項，證明了學(xué)生在某個領(lǐng)域有了深入的理解，所以我們可以認(rèn)為學(xué)分干部工作加分績點和科技，學(xué)科競賽加分績點的重要性相同。此時，定義C1,C2的重要性為，按照各項重要性程度得C3=9,C4=C5=5,C6=3,C7=1。 現(xiàn)在建立一個計算權(quán)重系數(shù)的矩陣。令a11=C7=1，得a12=3,a13=51 1/3 1/5 1/5 1/7 1/9 1/93 1 3/5 3/5 3/7 1/3 1/35 5/3 1 1 5/7 5/9 5/95 5/3 1 1 5/7 5/9 5/97 7/3 7/5 7/5 1 7/9

12、7/99 3 9/5 9/ 5 9/7 1 19 3 9/5 9/5 9/7 1 1在MATLAB中由權(quán)重系數(shù)算法計算的W1=0.0256,W2=0.0769,W3=W4=0.1282,W5=0.1795,W6=W7=0.2308五、模型的求解（一）大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃 大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃是要建立將學(xué)生課外教育培養(yǎng)與課內(nèi)教育培養(yǎng)相結(jié)合的一種科學(xué)完備的學(xué)生素質(zhì)教育和評價體系。也就是說，在強(qiáng)化課內(nèi)教育體系的同時，建立完善的課外教育培養(yǎng)方案和教育管理體系，樹立學(xué)生課內(nèi)素質(zhì)和課外素質(zhì)培養(yǎng)齊抓共管的思想。體現(xiàn)在學(xué)生的綜合素質(zhì)評估時，是將學(xué)生的課內(nèi)學(xué)業(yè)成績與課外創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與評價一起反映在學(xué)生的獎學(xué)金評定

13、中。大學(xué)生素質(zhì)拓展評估應(yīng)包括以下幾方面的內(nèi)容： 1、德育評估。高等學(xué)校培養(yǎng)出來的學(xué)生不僅在理想信念上有追求、知識技能上有水平，在社會責(zé)任感、精神文明、道德修養(yǎng)也應(yīng)具有更高的層次。中共中央16號文件關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)大學(xué)生思想政治教育的意見中明確指出：加強(qiáng)和改進(jìn)大學(xué)生思想政治教育要以理想信念教育為核心，以愛國主義為重點，以思想道德建設(shè)為基礎(chǔ)，以大學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)。因此，德育評估的主要內(nèi)容可以大致概括為政治與思想道德素質(zhì)、社會實踐與志愿服務(wù)等兩方面。 2、智育評估。大學(xué)生學(xué)習(xí)知識的目的是為了指導(dǎo)將來的社會實踐。智育的內(nèi)容包含學(xué)習(xí)動機(jī)、方法、習(xí)慣和效果，在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的分析、解決問題的能力

14、，以及逐漸形成的文化底蘊和人文精神。因此，智育素質(zhì)評估的內(nèi)容包括專業(yè)素質(zhì)、科研素質(zhì)、人文素質(zhì)等三個方面。 3、身心素質(zhì)評估。身心素質(zhì)是指大學(xué)生的身體和心理健康狀況、體育運動技能、體育訓(xùn)練和達(dá)標(biāo)情況、社會適應(yīng)性、心理承受能力等方面的素質(zhì)和技能，是自我發(fā)展和完善的重要基礎(chǔ)。因此，身心素質(zhì)的評估應(yīng)包括身體機(jī)能狀況、體育達(dá)標(biāo)成績和心理健康等三方面。4、能力素質(zhì)評估。中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定明確提出，高等教育實施素質(zhì)教育要“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點”。因此，能力素質(zhì)評估的內(nèi)容主要包括自學(xué)能力、表達(dá)能力、創(chuàng)新能力和社會工作能力等四個方面。 （二） 獎學(xué)金評估體系的構(gòu)

15、建 根據(jù)大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃，建立一套科學(xué)合理、客觀全面并與之相對應(yīng)的獎學(xué)金評估體系，這不僅將對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行全面的評價，還可以促進(jìn)學(xué)校進(jìn)一步明確辦學(xué)方向，同時也將國家的素質(zhì)教育方針落到了實處。 1、在德育評估中將定性評價與定量評價相結(jié)合。在獎學(xué)金的評價指標(biāo)體系中，我們可以通過運用定性評價來避免單純量化而出現(xiàn)有效性不足的缺陷。體現(xiàn)在德育考核時，學(xué)生的人生理念、價值觀等方面的人文因素?zé)o法通過純粹量化作出評價。所以我們可以廣泛調(diào)查征求意見等方式，更加客觀的評價學(xué)生。 2、在智育評估中引入加權(quán)平均來建立多樣性的評價指標(biāo)體系。目前許多高校評定學(xué)生獎學(xué)金計算成績時，忽視了學(xué)生所學(xué)的各門課程中，必修課與

16、選修課的區(qū)別、基礎(chǔ)課與專業(yè)課的區(qū)別、長學(xué)時與短學(xué)時的區(qū)別；忽視了同一門課程在不同的班級由不同的教師授課所產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的高低的差距，因此評定結(jié)果往往出現(xiàn)不合理、不科學(xué)的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，在獎學(xué)金中成績計算時引入加權(quán)平均，可以消除由于以上原因造成的偏差。如，首先將所學(xué)學(xué)科分為考試學(xué)科和考查學(xué)科，而后使用加權(quán)平均計算學(xué)生成績： 學(xué)生學(xué)業(yè)成績(考試課成績×學(xué)分)×0.7+(考查課成績×學(xué)分)×0.3÷(考試課學(xué)分)×0.7+(考查課學(xué)分)×0.33、將學(xué)生體能及心理健康狀況納入身心素質(zhì)成績。在以往的獎學(xué)金測評中，往往忽視了學(xué)生的身體狀況及

17、心理健康狀況，實際上，這兩大因素對大學(xué)生的成長起著至關(guān)重要的作用。將學(xué)生體能及心理健康狀況納入獎學(xué)金的評定一方面有利于使獎學(xué)金測評對學(xué)生的評價更全面、客觀，另一方面更有利于學(xué)生日常關(guān)注這兩大指標(biāo)，及時調(diào)整自己的身心狀況。4、在能力素質(zhì)評估中實行“附加分”制度。能力素質(zhì)模塊直接以“附加分”形式進(jìn)行衡量。比如有些高校就直接規(guī)定獲得比賽獎勵的按照級別層級直接附加在綜合成績上。特別是一些素質(zhì)拓展活動，發(fā)揮了大學(xué)生第二課堂教育的重要作用。發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)和鼓勵這部分有特長同學(xué)，符合我國現(xiàn)行人才培養(yǎng)中注重“個性培養(yǎng)”的思路。學(xué)生綜合素質(zhì)成績德育成績×0.2+學(xué)生學(xué)業(yè)成績×0.6+身心素質(zhì)成績×0.2附加分倡導(dǎo)良好的學(xué)習(xí)之風(fēng)、研究之風(fēng)，營造濃厚的校園科技文化氛圍，培養(yǎng)廣大同學(xué)的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，是新時期高校學(xué)生工作建設(shè)中的一項重要任務(wù)。而作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的獎學(xué)金評定體系的科學(xué)合理，更是關(guān)系到對學(xué)生的導(dǎo)向和激勵功能。在新生入學(xué)教育中就應(yīng)該加強(qiáng)該獎學(xué)金評定體系的學(xué)習(xí)，這不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，還可以幫助學(xué)生加強(qiáng)全面素質(zhì)的鍛煉，新生還可以針對自身的特長及早制定學(xué)習(xí)和鍛煉計劃。依據(jù)大學(xué)生素質(zhì)拓展計劃，構(gòu)建獎學(xué)金評