水文統(tǒng)計(jì)學(xué)自學(xué)指導(dǎo)書

1、水文統(tǒng)計(jì)學(xué)自學(xué)指導(dǎo)書第一章 事件與概率一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容： 隨機(jī)試驗(yàn)、基本事件、復(fù)合事件、基本空間，事件之間的關(guān)系，事件的運(yùn)算，概率的定義，概率的性質(zhì)，條件概率與概率乘法定理，事件的獨(dú)立性，全概率公式，貝葉斯公式，（二）基本要求1、了解事件 , 條件概率、獨(dú)立性的概念2、概率的定義與性質(zhì)，條件概率與事件的獨(dú)立性3、掌握全概率公式，貝葉斯公式（三）重點(diǎn)：事件之間的關(guān)系，條件概率與概率乘法定理，全概率公式，貝葉斯公式（四）難點(diǎn)：條件概率與概率乘法定理，全概率公式，貝葉斯公式二復(fù)習(xí)題1 設(shè)甲、乙兩射擊手擊中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8,現(xiàn)各射擊一次,求: 同時(shí)擊中目標(biāo)的概率。 至少有一人擊中目

2、標(biāo)的概率。 恰有一人擊中目標(biāo)的概率。 2 一批水文數(shù)據(jù)由A1,A2,A3三人抄錄,各人抄錄的數(shù)據(jù)分別為總量0.5,0.25,0.25。各人的抄錯(cuò)率分別為2%,1%,0.5%,現(xiàn)從這批數(shù)據(jù)中任取一個(gè),求該數(shù)據(jù)恰為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的概率。3 一批水文數(shù)據(jù)由A1,A2,A3三人抄錄,各人抄錄的數(shù)據(jù)分別為總量0.5,0.25,0.25。各人的抄錯(cuò)率分別為2%,1%,0.5%,現(xiàn)從這批數(shù)據(jù)中任取一個(gè),該數(shù)據(jù)為錯(cuò)誤的,試問該錯(cuò)誤數(shù)據(jù)是由A1抄錄的概率是多少？第二章 隨機(jī)變量及其分布一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容： 隨機(jī)變量和它的的兩種基本類型，分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量的概率分布，連續(xù)型隨機(jī)變量與分布密度，幾種重要的連續(xù)型

3、隨機(jī)變量的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布（二）基本要求1、理解隨機(jī)變量的的兩種基本類型2、掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度3、掌握離散型隨機(jī)變量的分布和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布密度（三）重點(diǎn)：隨機(jī)變量與分布函數(shù)，離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布（四）難點(diǎn)： 幾種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布二復(fù)習(xí)題1 一座小型水庫,每年出現(xiàn)超標(biāo)洪水的概率為1/50,假定各年是否出現(xiàn)超標(biāo)洪水是相互獨(dú)立的,求在建成后20年內(nèi)恰有2年出現(xiàn)超標(biāo)洪水的概率和出現(xiàn)超標(biāo)洪水的年數(shù)在4年以上的概率。2 某電話交換臺每分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布,求一分鐘內(nèi)恰有8次呼喚的概率;

4、一分鐘內(nèi)的呼喚次數(shù)大于3的概率3 某人射擊,設(shè)每次射擊的命中率為0.02,獨(dú)立射擊400次,試求擊中的次數(shù)大于等于2的概率。4 據(jù)氣象部門預(yù)測,某號臺風(fēng)即將在我國東南沿海某地樁號為1000km至樁號為2000km的海岸線登陸,如果登陸點(diǎn)X是在1000km至2000km的區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)變量,試求該號臺風(fēng)在樁號為1200km至樁號為1700km的區(qū)間內(nèi)登陸的概率。5 XN (0,1) ,求P(X<-1.4);P(-0.1X<1.2)。6 設(shè)隨機(jī)變量X具有連續(xù)的分布函數(shù)F(x),求Y=F(X)的分布函數(shù)。第三章 多元隨機(jī)變量及其分布一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容： 多元隨機(jī)變量，聯(lián)合分

5、布，二元離散型隨機(jī)變量，二元連續(xù)型隨機(jī)變量，邊際分布，二元離散型隨機(jī)變量的邊際概率與邊際分布，二元連續(xù)型隨機(jī)變量的邊際概率與邊際分布，條件分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，多元隨機(jī)變量函數(shù)的分布，二元正態(tài)分布（二）基本要求1、掌握多元隨機(jī)變量，聯(lián)合分布的概念與性質(zhì)2、掌握邊際分布與條件分布3、掌握多元隨機(jī)變量函數(shù)分布4、知道二元正態(tài)分布（三）重點(diǎn)：多元隨機(jī)變量與聯(lián)合分布，邊際分布與條件分布，隨機(jī)變量獨(dú)立性，多元隨機(jī)變量函數(shù)分布，二元正態(tài)分布（四）難點(diǎn)： 邊際分布與條件分布，隨機(jī)變量獨(dú)立性，多元隨機(jī)變量函數(shù)分布二復(fù)習(xí)題1 設(shè)兩人相約于某日下午1點(diǎn)到2點(diǎn)之間在某地會面,先到者等候另一人半小時(shí),過時(shí)就離去。如

6、果每人可在所指定的一小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻到達(dá),并且兩人到達(dá)的時(shí)刻是彼此無關(guān)的,試求兩人能會面的概率。2 五個(gè)產(chǎn)品中有兩個(gè)是正品,每次從中任取一個(gè)檢驗(yàn)其質(zhì)量,若不放回地連續(xù)抽取兩次,用Xk=0表示第k次取到正品,Xk=1表示第k次取到次品,k=1,2,求X1,X2 的邊際概率與邊際分布函數(shù)。第四章 數(shù)字特征與特征函數(shù)一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，眾數(shù)和中位數(shù)，方差的性質(zhì)，車貝雪夫不等式，離勢系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)、峰度系數(shù)、矩，多元隨機(jī)變量的數(shù)字特征，特征函數(shù)（二）基本要求1、掌握數(shù)學(xué)期望、方差的求法并且知道它們的性質(zhì)2、

7、知道離勢系數(shù)、矩、偏態(tài)系數(shù)及峰度系數(shù)3、了解多元隨機(jī)變量數(shù)字特征，特征函數(shù)（三）重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差，離勢系數(shù)、矩、偏態(tài)系數(shù)及峰度系數(shù)，多元隨機(jī)變量數(shù)字特征，特征函數(shù)（四）難點(diǎn)： 車貝雪夫不等式，離勢系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)、峰度系數(shù)、矩二復(fù)習(xí)題1 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的（01）分布，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p=q，試求X的數(shù)學(xué)期望2 設(shè)隨機(jī)變量X服從P型分布,求E(X)3 一民航機(jī)場的送客班車載有20位旅客,自機(jī)場開出,沿途有10個(gè)車站,如到達(dá)一個(gè)車站沒有旅客下車,就不停車,以X表示停車次數(shù),求E(X)。(設(shè)每個(gè)旅客在各個(gè)車站下車是等可能的)4 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的(0-1)分

8、布,試求X的方差D(X)5 試求二元正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和條件期望6 已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，試求與的相關(guān)系數(shù)。設(shè)隨機(jī)變量X服從N(0,1)分布,試求特征函數(shù)。第五章 極限定理一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：車貝雪夫定理，貝努里定理，泊松定理，辛欽定理，林德伯格勒維定理，德莫佛拉普拉斯定理，（二）基本要求1、掌握大數(shù)定律2、掌握中心極限定理（三）重點(diǎn)：大數(shù)定律，中心極限定理（四）難點(diǎn)：大數(shù)定律，中心極限定理二復(fù)習(xí)題2 設(shè)某種產(chǎn)品的不合格率為0.005,任取10000件,問不合格品少于60件的概率等于多少?第六章抽樣分布一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：總體與樣本，簡單隨機(jī)抽樣，作為n元隨機(jī)變

9、數(shù)的本樣，頻率直方圖，樣本分布函數(shù)，樣本數(shù)字特征，統(tǒng)計(jì)量，抽樣分布的概念，統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，樣本均值的分布，抽自正態(tài)總體樣本的抽樣分布，順序統(tǒng)計(jì)量的概念，順序統(tǒng)計(jì)量的分布推求（二）基本要求1、掌握隨機(jī)抽樣概念2、掌握樣本分布與抽樣分布3、掌握幾種統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4、順序統(tǒng)計(jì)量及其分布（三）重點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣，樣本分布與抽樣分布，幾種統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，順序統(tǒng)計(jì)量及其分布（四）難點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，順序統(tǒng)計(jì)量及其分布二復(fù)習(xí)題1 用測溫儀對一物體的溫度測量5次，其結(jié)果為（）：1250，1565，1245，1260，1275，試求樣本均值、方差、樣本離勢系數(shù)及偏態(tài)系數(shù)。第七章 水文頻率計(jì)算一、學(xué)習(xí)

10、要點(diǎn)（一）內(nèi)容：幾種理論分布的頻率計(jì)算與分析，參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和水文統(tǒng)計(jì)方法，估計(jì)量好壞的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）基本要求1、掌握理論分布的頻率計(jì)算與分析方法2、理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和水文統(tǒng)計(jì)方法3、掌握估計(jì)量好壞的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（三）重點(diǎn)：參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和水文統(tǒng)計(jì)方法，估計(jì)量好壞的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（四）難點(diǎn)： 估計(jì)量好壞的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二復(fù)習(xí)題1設(shè)（X1,X2 , , Xn )為總體X的一個(gè)樣本，求總體的均值a , 及方差2的矩估計(jì)。2 設(shè)總體X在a,b區(qū)間上服從均勻分布，求a, b的矩估計(jì)量。3 設(shè)（X1,X2 , , Xn )為

11、X的樣本，E(X)=a，D(X)=2，試問下列統(tǒng)計(jì)量是否分別是a , 2的無偏估計(jì)量？4 對一段距離測量16次，測得數(shù)據(jù)（單位：km）為：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12， 2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。設(shè)測量值X服從 分布，試在下列情況下求實(shí)際距離a的95的置信區(qū)間：已知0.01；未知。5 對某商品的價(jià)格進(jìn)行10次調(diào)查，該商品的價(jià)格與規(guī)定價(jià)格之差如下：2，1，-2，3，2，4，5，-2，3，4,設(shè)該商品的價(jià)格與規(guī)定價(jià)格之差X服從正態(tài)分布，a ,2均未知，求X的方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。6

12、對某事件A作了1000次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)A發(fā)生了600次，試以0.95的置信度估計(jì)A發(fā)生概率p的置信區(qū)間。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：基本概念，正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，一個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)，兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)，零相關(guān)檢驗(yàn)，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（二）基本要求1、掌握正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)2、知道零相關(guān)檢驗(yàn)3、了解非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（三）重點(diǎn)：正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，零相關(guān)檢驗(yàn)，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（四）難點(diǎn)： 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)二復(fù)習(xí)題1 某車間用一臺自動包裝機(jī)包裝奶粉，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤，設(shè)包裝機(jī)稱得的奶粉重量服從正態(tài)分布，且根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差是0.0

13、15（公斤），某天開工后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)的工作是否正常，隨機(jī)抽取它所包裝的奶粉9袋，稱得凈重為：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.511，0.510，0.515，0.512。問這天包裝機(jī)的工作是否正常？2 由生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)知，某種鋼筋的強(qiáng)度服從正態(tài)分布N(a,2) ，但a, 2均未知，今隨機(jī)抽取6根鋼筋進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，測得強(qiáng)度分別是(單位:kg/mm2)：48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5，問能否認(rèn)為該種鋼筋的強(qiáng)度為52.0(a=0.05)？3 設(shè)我國南方甲、乙兩市的年降水量，分別服從正態(tài)分布，XN(a1,12), YN(a2, 22)且已知1=25

14、0,2=260 。根據(jù)甲城市的15年降水資料計(jì)算得平均年降水量為1050mm，又根據(jù)乙城市13年降水資料計(jì)算得平均降水量為1000mm ，試在a=0.05下檢驗(yàn)兩市年降水量的均值有無顯著差異？4 根據(jù)12年資料，算得某流域年徑流量與年降水量的相關(guān)系數(shù)r0.88，試檢驗(yàn)該流域的年徑流量和年降水量是否顯著相關(guān)第九章 回歸分析一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：基本概念，回歸方程，估計(jì)量b0，b1的性質(zhì)，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，預(yù)報(bào)及其誤差分析，多元回歸的數(shù)學(xué)模型，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)，多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，非線性回歸（二）基本要求1、掌握一元及多元線性回歸模型2、了解非線性回歸（三）重點(diǎn)：一元及多元線性回歸

15、模型，非線性回歸（四）難點(diǎn)： 多元線性回歸模型二復(fù)習(xí)題 教材P264第2、3、5、7、8題第十章 誤差理論基礎(chǔ)一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：誤差的基本概念，隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差，粗大誤差，誤差的傳播、合成與分配，測量的不確定度（二）基本要求1、掌握隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差，粗大誤差的概念2、了解誤差的傳播、合成與分配3、理解測量的不確定度（三）重點(diǎn)：隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差，粗大誤差，誤差的傳播二復(fù)習(xí)題教材P297第1、2、4、6、7、8題第十一章 隨機(jī)過程簡介一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)（一）內(nèi)容：隨機(jī)過程的概念、分布函數(shù)及數(shù)字特征，獨(dú)立隨機(jī)過程與獨(dú)立增量隨機(jī)過程，平穩(wěn)隨機(jī)過程，馬爾柯夫過程（二）基本要求1、掌握隨機(jī)過程的概念2、掌握分布函數(shù)及數(shù)字特征3、知道獨(dú)立隨機(jī)過程與獨(dú)立增量隨機(jī)過程2、了解平穩(wěn)隨機(jī)