水文統(tǒng)計學自學指導書

1、水文統(tǒng)計學自學指導書第一章 事件與概率一、學習要點（一）內(nèi)容： 隨機試驗、基本事件、復合事件、基本空間，事件之間的關系，事件的運算，概率的定義，概率的性質(zhì)，條件概率與概率乘法定理，事件的獨立性，全概率公式，貝葉斯公式，（二）基本要求1、了解事件 , 條件概率、獨立性的概念2、概率的定義與性質(zhì)，條件概率與事件的獨立性3、掌握全概率公式，貝葉斯公式（三）重點：事件之間的關系，條件概率與概率乘法定理，全概率公式，貝葉斯公式（四）難點：條件概率與概率乘法定理，全概率公式，貝葉斯公式二復習題1 設甲、乙兩射擊手擊中目標的概率分別是0.7和0.8,現(xiàn)各射擊一次,求: 同時擊中目標的概率。 至少有一人擊中目

2、標的概率。 恰有一人擊中目標的概率。 2 一批水文數(shù)據(jù)由A1,A2,A3三人抄錄,各人抄錄的數(shù)據(jù)分別為總量0.5,0.25,0.25。各人的抄錯率分別為2%,1%,0.5%,現(xiàn)從這批數(shù)據(jù)中任取一個,求該數(shù)據(jù)恰為錯誤數(shù)據(jù)的概率。3 一批水文數(shù)據(jù)由A1,A2,A3三人抄錄,各人抄錄的數(shù)據(jù)分別為總量0.5,0.25,0.25。各人的抄錯率分別為2%,1%,0.5%,現(xiàn)從這批數(shù)據(jù)中任取一個,該數(shù)據(jù)為錯誤的,試問該錯誤數(shù)據(jù)是由A1抄錄的概率是多少？第二章 隨機變量及其分布一、學習要點（一）內(nèi)容： 隨機變量和它的的兩種基本類型，分布函數(shù)，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量與分布密度，幾種重要的連續(xù)型

3、隨機變量的分布，隨機變量函數(shù)的分布（二）基本要求1、理解隨機變量的的兩種基本類型2、掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的分布密度3、掌握離散型隨機變量的分布和連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布密度（三）重點：隨機變量與分布函數(shù)，離散型、連續(xù)型隨機變量，隨機變量函數(shù)的概率分布（四）難點： 幾種重要的連續(xù)型隨機變量的分布，隨機變量函數(shù)的分布二復習題1 一座小型水庫,每年出現(xiàn)超標洪水的概率為1/50,假定各年是否出現(xiàn)超標洪水是相互獨立的,求在建成后20年內(nèi)恰有2年出現(xiàn)超標洪水的概率和出現(xiàn)超標洪水的年數(shù)在4年以上的概率。2 某電話交換臺每分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布,求一分鐘內(nèi)恰有8次呼喚的概率;

4、一分鐘內(nèi)的呼喚次數(shù)大于3的概率3 某人射擊,設每次射擊的命中率為0.02,獨立射擊400次,試求擊中的次數(shù)大于等于2的概率。4 據(jù)氣象部門預測,某號臺風即將在我國東南沿海某地樁號為1000km至樁號為2000km的海岸線登陸,如果登陸點X是在1000km至2000km的區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機變量,試求該號臺風在樁號為1200km至樁號為1700km的區(qū)間內(nèi)登陸的概率。5 XN (0,1) ,求P(X<-1.4);P(-0.1X<1.2)。6 設隨機變量X具有連續(xù)的分布函數(shù)F(x),求Y=F(X)的分布函數(shù)。第三章 多元隨機變量及其分布一、學習要點（一）內(nèi)容： 多元隨機變量，聯(lián)合分

5、布，二元離散型隨機變量，二元連續(xù)型隨機變量，邊際分布，二元離散型隨機變量的邊際概率與邊際分布，二元連續(xù)型隨機變量的邊際概率與邊際分布，條件分布，隨機變量的獨立性，多元隨機變量函數(shù)的分布，二元正態(tài)分布（二）基本要求1、掌握多元隨機變量，聯(lián)合分布的概念與性質(zhì)2、掌握邊際分布與條件分布3、掌握多元隨機變量函數(shù)分布4、知道二元正態(tài)分布（三）重點：多元隨機變量與聯(lián)合分布，邊際分布與條件分布，隨機變量獨立性，多元隨機變量函數(shù)分布，二元正態(tài)分布（四）難點： 邊際分布與條件分布，隨機變量獨立性，多元隨機變量函數(shù)分布二復習題1 設兩人相約于某日下午1點到2點之間在某地會面,先到者等候另一人半小時,過時就離去。如

6、果每人可在所指定的一小時內(nèi)的任一時刻到達,并且兩人到達的時刻是彼此無關的,試求兩人能會面的概率。2 五個產(chǎn)品中有兩個是正品,每次從中任取一個檢驗其質(zhì)量,若不放回地連續(xù)抽取兩次,用Xk=0表示第k次取到正品,Xk=1表示第k次取到次品,k=1,2,求X1,X2 的邊際概率與邊際分布函數(shù)。第四章 數(shù)字特征與特征函數(shù)一、學習要點（一）內(nèi)容：離散型隨機變量的數(shù)學期望，連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望，隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，數(shù)學期望的性質(zhì)，眾數(shù)和中位數(shù)，方差的性質(zhì)，車貝雪夫不等式，離勢系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)、峰度系數(shù)、矩，多元隨機變量的數(shù)字特征，特征函數(shù)（二）基本要求1、掌握數(shù)學期望、方差的求法并且知道它們的性質(zhì)2、

7、知道離勢系數(shù)、矩、偏態(tài)系數(shù)及峰度系數(shù)3、了解多元隨機變量數(shù)字特征，特征函數(shù)（三）重點：數(shù)學期望、方差，離勢系數(shù)、矩、偏態(tài)系數(shù)及峰度系數(shù)，多元隨機變量數(shù)字特征，特征函數(shù)（四）難點： 車貝雪夫不等式，離勢系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)、峰度系數(shù)、矩二復習題1 設隨機變量X服從參數(shù)為p的（01）分布，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p=q，試求X的數(shù)學期望2 設隨機變量X服從P型分布,求E(X)3 一民航機場的送客班車載有20位旅客,自機場開出,沿途有10個車站,如到達一個車站沒有旅客下車,就不停車,以X表示停車次數(shù),求E(X)。(設每個旅客在各個車站下車是等可能的)4 設隨機變量X服從參數(shù)為p的(0-1)分

8、布,試求X的方差D(X)5 試求二元正態(tài)分布的數(shù)學期望和條件期望6 已知隨機變量X與Y相互獨立,且都服從正態(tài)分布，試求與的相關系數(shù)。設隨機變量X服從N(0,1)分布,試求特征函數(shù)。第五章 極限定理一、學習要點（一）內(nèi)容：車貝雪夫定理，貝努里定理，泊松定理，辛欽定理，林德伯格勒維定理，德莫佛拉普拉斯定理，（二）基本要求1、掌握大數(shù)定律2、掌握中心極限定理（三）重點：大數(shù)定律，中心極限定理（四）難點：大數(shù)定律，中心極限定理二復習題2 設某種產(chǎn)品的不合格率為0.005,任取10000件,問不合格品少于60件的概率等于多少?第六章抽樣分布一、學習要點（一）內(nèi)容：總體與樣本，簡單隨機抽樣，作為n元隨機變

9、數(shù)的本樣，頻率直方圖，樣本分布函數(shù)，樣本數(shù)字特征，統(tǒng)計量，抽樣分布的概念，統(tǒng)計量的數(shù)字特征，樣本均值的分布，抽自正態(tài)總體樣本的抽樣分布，順序統(tǒng)計量的概念，順序統(tǒng)計量的分布推求（二）基本要求1、掌握隨機抽樣概念2、掌握樣本分布與抽樣分布3、掌握幾種統(tǒng)計量的抽樣分布4、順序統(tǒng)計量及其分布（三）重點：簡單隨機抽樣，樣本分布與抽樣分布，幾種統(tǒng)計量的抽樣分布，順序統(tǒng)計量及其分布（四）難點： 統(tǒng)計量的抽樣分布，順序統(tǒng)計量及其分布二復習題1 用測溫儀對一物體的溫度測量5次，其結果為（）：1250，1565，1245，1260，1275，試求樣本均值、方差、樣本離勢系數(shù)及偏態(tài)系數(shù)。第七章 水文頻率計算一、學習

10、要點（一）內(nèi)容：幾種理論分布的頻率計算與分析，參數(shù)點估計的數(shù)理統(tǒng)計方法和水文統(tǒng)計方法，估計量好壞的評價標準，參數(shù)的區(qū)間估計（二）基本要求1、掌握理論分布的頻率計算與分析方法2、理解參數(shù)點估計的數(shù)理統(tǒng)計方法和水文統(tǒng)計方法3、掌握估計量好壞的評價標準，參數(shù)的區(qū)間估計（三）重點：參數(shù)點估計的數(shù)理統(tǒng)計方法和水文統(tǒng)計方法，估計量好壞的評價標準，參數(shù)的區(qū)間估計（四）難點： 估計量好壞的評價標準，參數(shù)的區(qū)間估計二復習題1設（X1,X2 , , Xn )為總體X的一個樣本，求總體的均值a , 及方差2的矩估計。2 設總體X在a,b區(qū)間上服從均勻分布，求a, b的矩估計量。3 設（X1,X2 , , Xn )為

11、X的樣本，E(X)=a，D(X)=2，試問下列統(tǒng)計量是否分別是a , 2的無偏估計量？4 對一段距離測量16次，測得數(shù)據(jù)（單位：km）為：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12， 2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。設測量值X服從 分布，試在下列情況下求實際距離a的95的置信區(qū)間：已知0.01；未知。5 對某商品的價格進行10次調(diào)查，該商品的價格與規(guī)定價格之差如下：2，1，-2，3，2，4，5，-2，3，4,設該商品的價格與規(guī)定價格之差X服從正態(tài)分布，a ,2均未知，求X的方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。6

12、對某事件A作了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)A發(fā)生了600次，試以0.95的置信度估計A發(fā)生概率p的置信區(qū)間。第八章 假設檢驗一、學習要點（一）內(nèi)容：基本概念，正態(tài)總體均值的假設檢驗，一個正態(tài)總體方差的假設檢驗，兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗，零相關檢驗，非參數(shù)假設檢驗（二）基本要求1、掌握正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗2、知道零相關檢驗3、了解非參數(shù)假設檢驗（三）重點：正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗，零相關檢驗，非參數(shù)假設檢驗（四）難點： 正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗二復習題1 某車間用一臺自動包裝機包裝奶粉，額定標準為每袋凈重0.5公斤，設包裝機稱得的奶粉重量服從正態(tài)分布，且根據(jù)長期的經(jīng)驗知其標準差是0.0

13、15（公斤），某天開工后，為檢驗包裝機的工作是否正常，隨機抽取它所包裝的奶粉9袋，稱得凈重為：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.511，0.510，0.515，0.512。問這天包裝機的工作是否正常？2 由生產(chǎn)經(jīng)驗知，某種鋼筋的強度服從正態(tài)分布N(a,2) ，但a, 2均未知，今隨機抽取6根鋼筋進行強度試驗，測得強度分別是(單位:kg/mm2)：48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5，問能否認為該種鋼筋的強度為52.0(a=0.05)？3 設我國南方甲、乙兩市的年降水量，分別服從正態(tài)分布，XN(a1,12), YN(a2, 22)且已知1=25

14、0,2=260 。根據(jù)甲城市的15年降水資料計算得平均年降水量為1050mm，又根據(jù)乙城市13年降水資料計算得平均降水量為1000mm ，試在a=0.05下檢驗兩市年降水量的均值有無顯著差異？4 根據(jù)12年資料，算得某流域年徑流量與年降水量的相關系數(shù)r0.88，試檢驗該流域的年徑流量和年降水量是否顯著相關第九章 回歸分析一、學習要點（一）內(nèi)容：基本概念，回歸方程，估計量b0，b1的性質(zhì)，回歸方程的顯著性檢驗，預報及其誤差分析，多元回歸的數(shù)學模型，回歸系數(shù)的最小二乘估計，多元線性回歸的統(tǒng)計檢驗，非線性回歸（二）基本要求1、掌握一元及多元線性回歸模型2、了解非線性回歸（三）重點：一元及多元線性回歸

15、模型，非線性回歸（四）難點： 多元線性回歸模型二復習題 教材P264第2、3、5、7、8題第十章 誤差理論基礎一、學習要點（一）內(nèi)容：誤差的基本概念，隨機誤差，系統(tǒng)誤差，粗大誤差，誤差的傳播、合成與分配，測量的不確定度（二）基本要求1、掌握隨機誤差，系統(tǒng)誤差，粗大誤差的概念2、了解誤差的傳播、合成與分配3、理解測量的不確定度（三）重點：隨機誤差，系統(tǒng)誤差，粗大誤差，誤差的傳播二復習題教材P297第1、2、4、6、7、8題第十一章 隨機過程簡介一、學習要點（一）內(nèi)容：隨機過程的概念、分布函數(shù)及數(shù)字特征，獨立隨機過程與獨立增量隨機過程，平穩(wěn)隨機過程，馬爾柯夫過程（二）基本要求1、掌握隨機過程的概念2、掌握分布函數(shù)及數(shù)字特征3、知道獨立隨機過程與獨立增量隨機過程2、了解平穩(wěn)隨機