行駛動(dòng)力學(xué)建模、仿真及主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)

1、目錄1. 計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)模型的建立-.1-2. LOG控制器設(shè)計(jì)-.2-3. 計(jì)算實(shí)例-.3-4. MATLAB仿真過(guò)程-.4-5. 半車模型建模及仿真-.8-5.1隨機(jī)線性最優(yōu)控制-.9-5.2預(yù)瞄控制-11-5.3結(jié)果比較-.12-（6）（m3/cycle）；u為車輛前進(jìn)速度（m/s）；Hz）。式中,，為系統(tǒng)狀態(tài)矢量;W=（w（t）,為高斯白噪聲輸入矩以單輪車輛模型為例，介紹行駛動(dòng)力學(xué)計(jì)算機(jī)建模、仿真分析以及利用線性二次最優(yōu)控制理論進(jìn)行主動(dòng)懸架LQG控制器設(shè)計(jì)過(guò)程。1.計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)模型的建立根據(jù)圖7所示的主動(dòng)懸架單輪車輛模型，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，即:mbXbUa心區(qū)Xw

2、）Xg)(5)mwXWUaKs（xbXw）Kt（xw這里，采用一個(gè)濾波白噪聲作為路面輸入模型，即：xg（t）2f°Xg（t）2G0uw（t）式中，xg為路面垂向位移（m）;GO為路面不平度系數(shù)w為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率（結(jié)合式（4）、式（5）和式（6），將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和路面輸入方程寫(xiě)成矩陣形式，即得出系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程：(7)XAXBUFW陣；U=（Ua（t）,為輸入控制矩陣;00KsmbKs00Amw100Ks0mbKtKsKamwlwB000002f。1mb10mw00F0000；2,o；u2.LOG控制器設(shè)計(jì)車輛懸架設(shè)計(jì)中的主要指標(biāo)包括：的車身垂向振動(dòng)加速度

3、；影響車身姿態(tài)且與輪胎布置有關(guān)的懸架動(dòng)行程。因此，制器設(shè)計(jì)中的性能指標(biāo)J即為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)平方和在時(shí)域T內(nèi)的積分值，其表達(dá)式為：TJ何1厲風(fēng)Xg(t)2玨區(qū)Xw(t)2q3Xb2(t)dtT0代表輪胎接地性的輪胎動(dòng)載荷;代表輪胎舒適性LQG控(8)式中，q1、q2和q3分別為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)的選取決定了設(shè)計(jì)者對(duì)懸架性能的傾向，如對(duì)車身垂向振動(dòng)加速度項(xiàng)選擇較大的權(quán)值，則考慮更多的是提高車輛操縱穩(wěn)定性。為方便起見(jiàn)，值q3=1。將性能指標(biāo)J的表達(dá)式(8)改寫(xiě)成矩陣形式，即：T(XtQXUtRU2XTNU)dt這里取車身垂

4、向振動(dòng)加速度的加權(quán)式中,JTiml(9)q2q20K22mb2mbq20Kf2mbqiq2KS22mbqiqii2mbKaKs0當(dāng)車輛參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可有黎卡提(求出，其形式如下：Riccati)方程PAAtP(PBN)R1(BtPNt)Q0(10)最優(yōu)反饋控制增益矩陣KBTPNT，由車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)決定。根據(jù)任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量X（t）,就可得到t時(shí)刻作動(dòng)器的最優(yōu)控制力Ua,即：(11)Ua(t)KX(t)3. 計(jì)算實(shí)例這里，以某轎車的后懸架為例，給出一個(gè)完整的計(jì)算實(shí)例，包括車輛模型參數(shù)、仿真路面輸入?yún)?shù)、控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)以及計(jì)算結(jié)果。此例中車輛以20m/s

5、的速度在某典型路面上行駛，仿真時(shí)間T=50s。計(jì)算中輸入的各參數(shù)及數(shù)值詳見(jiàn)表2。表2單輪車輛模型仿真輸入?yún)?shù)值車輛模型參數(shù)符號(hào)單位數(shù)值黃載質(zhì)量mbKg320非簧載質(zhì)量mwKg40懸架剛度KsN/m20000輪胎剛度KtN/m200000懸架工作空間SWScmm100仿真路面輸入?yún)?shù)符號(hào)單位數(shù)值路面不平度系數(shù)G0m3/cycle5.0x10-6車速Um/s20下截止頻率f0Hz0.1性能指標(biāo)加權(quán)參數(shù)符號(hào)單位數(shù)值輪胎動(dòng)位移q1一80000懸架動(dòng)仃程q2一5車身加速度q3一1仿真計(jì)算中以式（6）所示的濾波白噪聲作為路面輸入模型。白噪聲的生成可直接調(diào)用MATLAB函數(shù)WGN（M,N,P）（此函數(shù)需要安

6、裝信號(hào)處理工具箱Communicationstoolbox），其中M為生成矩陣的行數(shù)，N為列數(shù)，P為白噪聲的功率（單位為dB）。本例中取M=10001，N=1，P=20。這意味著仿真計(jì)算中去一條白噪聲，共10001個(gè)采集點(diǎn)，噪聲強(qiáng)度為20dB。設(shè)定采樣時(shí)間為0.005s、車速為20m/s時(shí)，相當(dāng)于仿真路面長(zhǎng)度為1000m，仿真時(shí)間為50s。根據(jù)建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程式（7）及最優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)式（9），利用已知的矩陣A、B、Q、R、N，調(diào)用MATLAB中的線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù)K，S,E=LQR（A，B，Q,R，N），即可完成最優(yōu)主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)。輸出的結(jié)果中，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S

7、為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。根據(jù)表2給出的仿真輸入?yún)?shù)，本例中求得的最優(yōu)反饋增益矩陣K為:K=（711.88-1241.5-19284-2038.520864）同時(shí)，還得到了黎卡提方程的解：2.45590.02892.47458.66077.3090.02890.48860.02987.52627.23642.47450.02984.97448.67545.10338.66077.52628.67542710.12700.47.3097.23645.10332700.42693.7在相同的仿真條件下，可將所設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架系統(tǒng)與一個(gè)被動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析。在被動(dòng)懸架系統(tǒng)中，取懸架剛度Ks

8、=22000N/m，阻尼系數(shù)Cs=1000NS/m。除此之外，其他輸入?yún)?shù)值均與主動(dòng)懸架系統(tǒng)完全相同。4. MATLAB仿真過(guò)程1) 生成路面輸入模型代碼如下：a=wgn(10001,1,20);t=0:0.005:50;road_file(:,1)=t'road_file(:,2)=a;saveroad_fileroad_file2) 參數(shù)輸入代碼如下：loadroad_file.mat%載入路面數(shù)據(jù)模型Ks=22000;mb=320;Kt=200000;mw=40;f0=0.1;G0=0.000005;u=20;Kb=20000;Ks1=22000;Cs=1000;%輸入仿真有關(guān)參

9、數(shù)A=0,0,-Ks/mb,Ks/mb,0;%建立主動(dòng)懸架的狀態(tài)矩陣0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0;A1=-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/mb,Ks1/mb,0;%建立被動(dòng)懸架的狀態(tài)矩陣Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0;B=1/mb,0;-1/mw,0;0,0;0,0;0,2*pi*sqrt(G0*u);B1=0,0;0,0;0,0;0,0;0,2*pi*sqrt(G0*u);

10、C=1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1;D=0,0;0,0;0,0;0,0;0,0;K=711.88,-1241.5,-19284,-2038.5,20864;K1=0,0,0,0,0;3）用Simulink創(chuàng)建仿真框圖?狀態(tài)變量XXb,Xw,Xb,Xw,Xg輸入與系統(tǒng)模塊，如下圖：Gain輸出模塊，如下圖:>du/dtDerivative>O懸架動(dòng)行程>simoutToWorkspace輪胎動(dòng)位移踣面輸入d?車身加速度(xb)dt懸架動(dòng)行程xbxw輪胎動(dòng)位移xwxg路面輸入xg整體程序框圖如下:Gainroad

11、jle)C-y-Cif+Du錯(cuò)出況二r呈FromWort(5p3ce>du.iirDeiVHlivt!>O1x'-Aa*0uy=SDuSte-Spa-2tJGan1dj'd:D出ivaciwd>O4)結(jié)果分析可以直接通過(guò)雙擊scope查看輸出的波形圖，為更好比較主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的差別，下面通過(guò)輸出到workspace的狀態(tài)變量編程繪圖并計(jì)算均方根值。代碼如下：%繪制車身加速度曲線，并計(jì)算均方根值%ba-主動(dòng)懸架車身加速度%ba1-被動(dòng)懸架車身加速度ba=diff(X.data(:,1)./diff(X.time);ba1=diff(X1.data(:,1).

12、/diff(X1.time);subplot(2,1,1)plot(X.time(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(X1.time(1:end-1),ba1)BA=norm(ba,2)./(length(ba).A0.5);BA1=norm(ba1,2)./(length(ba1).A0.5);%繪制懸架動(dòng)行程曲線，并計(jì)算其均方根值%sws-主動(dòng)懸架動(dòng)行程%sws1-被動(dòng)懸架動(dòng)行程figure。sws=X.data(:,3)-X.data(:,4);sws1=X1.data(:,3)-X1.data(:,4);subplot(2,1,1)plot(X.time,sw

13、s)subplot(2,1,2)plot(X.time,sws1)SWS=norm(1000*sws,2)./(length(sws).A0.5);SWS1=norm(1000*sws1,2)./(length(sws1).A0.5);%繪制輪胎動(dòng)位移曲線，并計(jì)算其均方根值%dtd-主動(dòng)懸架動(dòng)位移%dtd1-被動(dòng)懸架動(dòng)位移figure。dtd=X.data(:,4)-X.data(:,5);dtd1=X1.data(:,4)-X1.data(:,5);subplot(2,1,1)plot(X.time,dtd)subplot(2,1,2)plot(X.time,dtd1)DTD=norm(10

14、00*dtd,2)./(length(dtd).A0.5);DTD仁norm(1000*dtd1,2)./(length(dtd1).A0.5);結(jié)果如下： 車身加速度曲線円度速加身車1050-5-10IJI1'11/Bl1r：-.佃MrjIE*i卜*|.Jl鬧"J.4和1.i'>p111*!卜T；1k丁/1rd'Vtf忙1ifj主動(dòng)懸架車身加速度01234567時(shí)間被動(dòng)懸架車身加速度8910卩度速加身車20100-10-20FiJ>lII，'山“MiHr-機(jī)丫21'flft卩1帀H'fl1l01234567時(shí)間8910 懸

15、架動(dòng)行程曲線卩移位b1ft機(jī)1*J1丹fiJk.Af旨1L尸*e/j«J"f.飛10.10.050-0.05-0.112主動(dòng)懸架動(dòng)行程34567時(shí)間被動(dòng)懸架動(dòng)行程8910卩移位00.60.40.20-0.2ji;1ik,ar1Ji:,丄嘰I,Ij.fl1-If''.'r4'-A1tIi123456時(shí)間789100輪胎動(dòng)位移i/i'ili'T皿.1:l'ihKJ11'h'Ij.J,1卩11-叫N忖1*，卩Lj1-.:f1I1'0.040.020-0.02-0.04012主動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移34567

16、時(shí)間被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移89100.10.050-0.05-0.13456時(shí)間78910012主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架性能指標(biāo)均方根值比較性能指標(biāo)主動(dòng)懸架被動(dòng)懸架車身加速度BA(m/s2)1.514.60懸架動(dòng)行程SWS(mm)34.4267.10輪胎動(dòng)位移DTD(mm)5.8734.575. 半車模型建模及仿真半車模型建模懸架的半車模型有四個(gè)自由度，可選取前后輪垂直位移、前后懸架與車身連接處垂直位移四個(gè)自由度，寫(xiě)出狀態(tài)空間方程:Z4,Z3,Z2,Zi,Z4,Z3,Z2,Zi,Xio,X20作為系統(tǒng)狀態(tài)變量,狀態(tài)空間方程如下:X(t)AX(t)BU(t)FW(t)UafUar,為控制輸入矩陣，即前后懸

17、架作動(dòng)器力;WW1,為路面輸入模型的高斯白噪聲輸入。w2LQG控制器選取如下二次型性能指標(biāo)：TimTo(乙Z01)2q2(Z2Z1)2?21Z2q3(Z3Z02)2?22Z4dtq1,q3,前后懸架輪胎動(dòng)位移加權(quán)系數(shù);q2,q4,前后懸架動(dòng)行程加權(quán)系數(shù)；1,2,車身加速度加權(quán)系數(shù)。寫(xiě)成矩陣形式:utru2XtNU)dt1Tlim(XtQXTT10由黎卡提方程求出反饋矩陣K，則UKX，因此狀態(tài)空間方程可寫(xiě)成:?X(t)(ABK)X(t)FW(t)(ABK)-狀態(tài)矩陣F輸入矩陣由此形式可方便求出其時(shí)域與頻域響應(yīng)。5.1隨機(jī)線性最優(yōu)控制路面模型本例仿真車速為20m/s，軸距為2.8m，因此滯后時(shí)間為

18、0.14s。若取仿真時(shí)間T為20s，采樣時(shí)間間隔為0.005s，因而仿真點(diǎn)數(shù)4028。程序代碼如下：%生成路面模型a=wgn(4029,1,20);t=0:0.005:20.14;r=a,t'saveroad_file%車身模型參數(shù)輸入clearclcmb=690;I=1222;mwf=40;mwr=45;Ksf=17000;Ksr=22000;Ktf=200000;Ktr=200000;a=1.3;b=1.5;%仿真路面參數(shù)輸入G0=5e-6;u=20;f0=0.1;%性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)q1=80000;q2=100;q3=80000;q4=100;%半車懸架模型建模，計(jì)算A、B、F矩

19、陣a1=1/mb+bA2/I;a2=1/mb-a*b/I;a3=1/mb+aA2/I;A=0000a1*Ksr-a1*Ksra2*Ksf-a2*Ksf00;0000-Ksr/mwr(Ksr-Ktr)/mwr00Ktr/mwr0;0000a2*Ksr-a2*Ksra3*Ksf-a3*Ksf00;000000-Ksf/mwf(Ksf-Ktf)/mwf0Ktf/mwf;1000000000;0100000000;0010000000;0001000000;00000000-2*pi*f00;000000000-2*pi*f0;B=a2a1;0-1/mwr;a3a2;-1/mwf0;zeros(6,2

20、);F=zeros(8,2);2*pi*sqrt(G0*u)0;02*pi*sqrt(G0*u);%LQG控制器設(shè)計(jì)，計(jì)算Q、R、N矩陣并求出反饋矩陣Kb1=a3A2+a2A2;b2=a2*a3+a1*a2;b3=a2A2+a1A2;sq=q4+KsrA2*b3-q4-KsrA2*b3Ksf*Ksr*b2-Ksf*Ksr*b200;-q4-KsrA2*b3q3+q4+KsrA2*b3-Ksf*Ksr*b2Ksf*Ksr*b2-q30;Ksf*Ksr*b2-Ksf*Ksr*b2q2+KsfA2*b1-q2-KsfA2*b100;-Ksf*Ksr*b2Ksf*Ksr*b2-q2-KsfA2*b1q

21、1+q2+KsfA2*b10-q1;0-q300q30;000-q10q1;Q=zeros(4,10);zeros(6,4)sq;R=b1b2;b2b3;N=zeros(4,2);Ksr*b2Ksr*b3;-Ksr*b2-Ksr*b3;Ksf*b1-Ksf*b2;zeros(2,2);K=lqr(A,B,Q,R,N);%求主動(dòng)懸架的時(shí)域響應(yīng)loadroad_file.matw1=road_file(:,2);w2=w1;t=road_file(:,1);C=eye(10);D=zeros(10,2);Y,X=lsim(A-B*K,F,C,D,w1'w2',t);輸出矩陣C為10

22、X10單位矩陣，即將所有狀態(tài)均輸出，因此系統(tǒng)輸出X是完全相同的。5.2預(yù)瞄控制預(yù)瞄控制中，前后輪的路面輸入不再相同，后輪的輸入比前輪輸入滯后輪路面輸入w1與后輪路面輸入w2滿足：W?sew采用PaDa近似后，可轉(zhuǎn)化為時(shí)域方程：Ksf*b2;-Ksf*b1Y與系統(tǒng)狀態(tài)變量個(gè)預(yù)瞄時(shí)間，及前(t)A(t)Bw/t)則預(yù)瞄控制系統(tǒng)空間狀態(tài)方程可寫(xiě)為:AFDXBFEUw-i0A0B同樣可由黎卡提方程求出其反饋矩陣程序代碼如下:%預(yù)瞄控制tao=0.14;a0=12/taoA2;a1=6/tao;a2=1;An=01;-a0-a1;Bn=-2*a1;6*a0;Dn=00;10;En=1;1;A0=AF*D

23、n;zeros(2,10)An;B0=B;zeros(2,2);C0=C,zeros(10,2);zeros(2,12);%C0=eye(12);D0=zeros(12,1);F0=F*En;Bn;Q0=Q,zeros(10,2);zeros(2,12);N0=N;zeros(2,2);K0=lqr(A0,B0,Q0,R,N0);Y0,X0=lsim(A0-B0*K0,F0,C0,D0,w1,t);5.3結(jié)果比較運(yùn)行結(jié)果中的變量X、X0分別存儲(chǔ)無(wú)預(yù)瞄和有預(yù)瞄的狀態(tài)變量，預(yù)瞄控制主要改善后懸架的性能，因此選擇后懸架的加速度、后懸架動(dòng)行程及后輪動(dòng)位移作為比較項(xiàng)目。程序代碼如下：%繪制車身加速度曲線

24、，并計(jì)算均方根值%ba-最優(yōu)控制車身加速度%ba0-預(yù)瞄控制車身加速度ba=diff(X(:,1)/0.005;ba0=diff(X0(:,1)/0.005;subplot(2,1,1)plot(t(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(t(1:end-1),ba0)BA=norm(ba,2)./(length(ba)40.5);BAO=norm(ba0,2)./(length(ba0)90.5);%繪制懸架動(dòng)行程曲線，并計(jì)算其均方根值%swsr-最優(yōu)控制懸架動(dòng)行程%swsr0-預(yù)瞄控制后懸架動(dòng)行程figure()swsr=X(:,5)-X(:,6);swsr0=X0(:,5)-X0(:,6);subplot(2,1,1)plot(t,swsr)subplot(2,1,2)plot(t,swsr0)SWS=norm(1000*swsr,2)./(length(swsr)90.5);SWSO=norm(1000*swsr0,2)./(length(swsr0)90.5);%繪制輪胎