第01章 直流電路課件

1、第一章 直 流 電 路 第一章 直 流 電 路 1.1 電路及電路模電路及電路模型型 1.2 電路變量電路變量 1.3 電阻元件電阻元件 1.4 電壓源與電流電壓源與電流源源 1.5 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 1.6 單口網(wǎng)絡及等單口網(wǎng)絡及等效效 1.7 支路電流分析法支路電流分析法 1.8 節(jié)點分析法節(jié)點分析法 1.9 疊加定理疊加定理 1.10 等效電源定理等效電源定理 1.11 含受控源的電阻含受控源的電阻電路電路1.1 電路及電路模型電路：電流流經(jīng)的閉合路徑電路的作用：電能的傳輸與轉(zhuǎn)換 信號的傳遞和處理 一、電路理論的研究對象電路模型：由理想元件組成的電路實際元器件近似抽象理想電路元件

2、構成電路電路模型模型研究對象二、電路的組成電池燈泡UIRU+_ _電源負載中間環(huán)節(jié)實際電路電路模型三、作用：電能的傳輸與轉(zhuǎn)換發(fā)電機發(fā)電機升壓變壓器升壓變壓器降壓變壓器降壓變壓器電燈電爐電燈電爐熱能,水能,核能轉(zhuǎn)電能傳輸分配電能電能轉(zhuǎn)換為光能,熱能和機械能三、作用：信號的傳遞和處理放大器放大器天線天線揚聲器揚聲器接收信號(信號源)信號處理(中間環(huán)節(jié))接受轉(zhuǎn)換信號的設備(負載)7集總參數(shù)電路（對應于分布參數(shù)電路）集總參數(shù)電路（對應于分布參數(shù)電路）由集總元件構成的電路集總元件集總元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進行。集總條件集總條件d 集總參數(shù)電路中u、i 可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關。

3、因此，任何時刻，流入兩端元件一個端子的電流等于從另一端子流出的電流；端子間的電壓為單值量。注意 實際電路的尺寸遠小于電路工作頻率所對應的波長時，該電路可用集總參數(shù)模型表示。1.2 電路變量 1.2.1 電流和電流的參考方向電流和電流的參考方向tqidd tQI 或單位：安（A） ， 其他常用 千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（A）。kA=103 A ，1 mA=103 A， 1A =106 A 電流：電荷有規(guī)則的運動形成電流， 用符號 I 或 i 表示。時變電流小寫直流電流大寫Q 和 q 表示電荷量，t 表示時間。abRI參考方向：為了方便分析與運算，任意假定電流的方向。 任意假定的方向稱

4、為參考方向，簡稱方向。abRI 電流參考方向的表示方法電流的實際方向：正電荷移動的方向。方向方向1.2.1 電流和電流的參考方向?qū)嶋H方向與參考方向一致，電流值為正值；實際方向與參考方向相反，電流值為負值。例abRI下圖中紅色箭頭表示的是電流 I 的參考方向。若 I = 5A，則電流的實際方向是從 a 向 b；若 I = 5A，則電流的實際方向是從 b 向 a 。 電流的參考方向與實際方向1.2.1 電流和電流的參考方向qwuddabab 1.2.2 電壓和電壓的參考方向QWUabab 或或 Q 和q 表示電荷量；Wab 和wab 表示電場力做的功； t 表示時間。電壓：電場力把單位正電荷從a點

5、移動到b點所做的功稱為a、b兩點之間的電壓。用符號 U 或 u 表示。直流電壓大寫時變電壓小寫單位：伏（V）， 其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）1kV=103 V ，1 mV=103 V， 1V =106 V參考方向的表示方法：正負極性（參考方向是由 正極性指向負極性）、箭頭和雙下標abRUab+參考方向（極性）：為了方便分析與運算，任意假定的電壓方向，簡稱方向。abRUab電壓的參考方向與參考極性電壓的實際方向：電位降的方向。Uab = UbaabUabR1.2.2 電壓和電壓的參考方向?qū)嶋H極性與參考極性一致，電壓值為正值；實際極性與參考極性相反，電壓值為負值。例abRU+下圖中若 U

6、= 10V，則電壓的實際方向從 a 指向 b；若 U= 10V，則電壓的實際方向從 b 指向 a 。abRU電壓的實際方向與參考方向1.2.2 電壓和電壓的參考方向 一個元件或者一段電路中電壓和電流的方向均可以任意選定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致稱為關聯(lián)參考方向；如果不一致稱為非關聯(lián)方向。IUIUIU+ IU +(c) 關聯(lián)參考方向(a) 關聯(lián)參考方向(b) 非關聯(lián)參考方向(d) 非關聯(lián)參考方向關聯(lián)參考方向與非關聯(lián)參考方向關聯(lián)參考方向1.2.3 電位 兩點之間的電壓等于兩點之間的電位差。參考點改變，各點電位隨之改變，兩點之間的電壓與電位參考點的選取無關。 只有選擇了參考點才有電位一說

7、，談到電位一個電路必須有一個參考點也只能有一個參考點。唯一性 電子電路中多用電位討論問題，常選取電路的某一點作為參考點，并將參考點電位規(guī)定為零，用符號“”來表示，則其他點與參考點之間的電壓就稱為該點的電位。【例1.2.1】當選d為參考點時，有：當選a為參考點時，有：在圖1.2.5所示的電路中，選d為參考點，已知: Va=2V，Vb=3V ，Vc=1V ，若選a點為參考點，求Vb 、Vc 和Vd 。解： bbabddabdad321(V)VUUUUUccacddacdad121(V)VUUUUU ddaad2(V)VUU aad2(V)VUbbd3(V)VUccd1(V)VU圖1.2.5例1.2

8、.1電路可見，選擇不同的參考點，電位會發(fā)生變化?？梢?，選擇不同的參考點，電位會發(fā)生變化。 例：利用電位可以將電路簡化 將圖(a)中的電源符號省去標出電位值（大小和極性），該電路是電子電路的習慣畫法。1.2.4 功率和能量pui電功率是指單位時間內(nèi)元件吸收或發(fā)出的電能，簡稱功率。對任意一個二端元件（或二端電路），當電壓與電流為關聯(lián)參考方向時有uip 如果是直流電壓和電流，則用大寫UIP +ui當電壓與電流為非關聯(lián)參考方向時有+ui 一個元件或者一段電路可能吸收電功率，也可能發(fā)出電功率。計算出來的功率00p吸收功率(負載）提供功率(電源) 功率的單位是瓦特（W），功率的常用單位還有毫瓦（mW）、千

9、瓦（kW）和兆瓦（MW），且有31mW10 W31kW10 W61MW10 W一般地說：吸收功率產(chǎn)生功率1.2.4 功率和能量【例1.2.2】（1）（2）每個元件的功率為在圖1.2.6所示的電路中，已知:解： 圖1.2.6 例1.2.2電路12VU 23VU 52VU 12AI 21AI 33AI 42AI 51AI 3125(V)UUU4533(V)UUU 652(V)UU11 1224(W)PU I22 1326(W)PU I33 25 15(W)PU I 44 33( 3)9(W)PU I 55 42( 2)4(W)PU I 66 52( 1)2(W)PU I 求：（1）U3、U4和U6

10、；（2）每個元件的功率并指出哪些是電源哪些是負載。 （2）其中元件4電壓與電流為非關聯(lián)方向，其余均為關聯(lián)參考方向。解： 圖1.2.6 例1.2.2電路44 33( 3)9(W)PU I 123456()PPPPPP 即所有元件提供的功率與吸收的功率相等。電壓與電流參考方向非關聯(lián)電流實際方向與參考方向相反電壓實際方向與參考方向相反元件1、2和3功率為正，是負載；4、5和6功率為負，是電源，而且 【例1.2.2】Ri+ u 有些實際部件如電阻器、電燈、電爐等在電路中工作時要消耗電能，并將電能不可逆地轉(zhuǎn)換成熱能、光能、機械能等。反映電能消耗的電路參數(shù)叫作電阻。 電阻元件是從實際電阻器中抽象出來，常簡

11、稱為電阻。通?！半娮琛币辉~以及大寫字母 R 既表示電阻元件，也表示該元件的參數(shù)。電阻元件的圖形符號是一個矩形框，文字符號是大寫字母 R 。電阻元件電阻元件1.3 電阻元件iuO線性電阻的伏安特性線性電阻的伏安特性按左圖所示，電壓與電流取關聯(lián)參考方向，電壓與電流之間滿足歐姆定律：RiuiuR 或或 電阻元件電壓與電流之間的關系稱為伏安關系，或稱伏安特性（VAR)。根據(jù)歐姆定律，在坐標上電阻元件的伏安特性是過原點的一條直線。見右圖。電阻元件電阻元件Ri+ u 1.3 電阻元件 有的電阻元件不遵循歐姆定律，電壓與電流的比值不是常數(shù)。伏安關系也就不是過原點的一條直線。這樣的電阻稱為非線性電阻。 伏安關

12、系是過原點的一條直線的電阻元件稱為線性電阻；伏安關系不是過原點的一條直線的電阻稱為非線性電阻。下圖為非線性電阻的符號和一個非線性電阻元件的伏安特性曲線。非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性iuO非線性電阻的符號非線性電阻的符號Ri+ u 1.3 電阻元件 電壓與電流取非關聯(lián)參考方向時，歐姆定律為 uR i Ri- u +電導：電阻的倒數(shù)稱為電導，用大寫字母G表示。單位：西門子（S）、毫西門子（mS)RG1 歐姆定律表示為iGu iGu或1.3 電阻元件 功率 例題：已知下圖中U= 6V ，I=2A，求電阻R。 RuRiuip22在電壓與電流不隨時間變化的直流電路中用大寫字母表示RURIUI

13、P22RI- U +解： 63( )2URI 電壓與電流參電壓與電流參考方向非關聯(lián)考方向非關聯(lián)電壓實際方向與電壓實際方向與參考方向相反參考方向相反1.3 電阻元件1.4 電壓源與電流源 1.4.1 理想電壓源 理想電壓源簡稱電壓源，是一個二端元件。電壓源輸出的電壓恒定，與外接的電路無關；電流任意，由外電路確定。 電壓源的符號見下面圖（a）、圖（b）。圖（c）是電壓源的伏安特性。直流電壓源符號及伏安特性 1.4.2 理想電流源 理想電流源簡稱電流源，是一個二端元件。電流源輸出的電流恒定，與外接的電路無關；電壓任意，由外電路確定。 電流源的符號見下面圖（a），圖（b）是電流源的伏安特性。直流電流源

14、直流電流源 電壓源的電壓可以為零，電壓源的電壓可以為零，電壓為零的電壓源相當于短路線電壓為零的電壓源相當于短路線，而不是相當于斷路。而不是相當于斷路。 電流源的電流可以為零，電流源的電流可以為零，電流為零的電流源相當于斷路電流為零的電流源相當于斷路，而，而不是相當于短路。不是相當于短路。 顯然，下面圖（a）中的電壓源不允許短路，在斷路時輸出電流等于零 ；類似的，圖（ b ）中的電流源不允許斷路，在短路時輸出電壓等于零。 +UIIS（b）R+UIUS（a）1.4.2 理想電流源實際電壓源模型可以由理想電壓源 US和內(nèi)阻 RS 串聯(lián)組成。ISCISC稱為短路電流。這里SSSCSOC RUIUU，實

15、際電源的兩個電路模型其端口伏安特性可表示為 SSRUII其開路電壓和短路電流分別為SSCSSOC IIIRU，實際電源的兩個電路模型 在圖1.4.5所示直流電路中，已知額定功率 額定電壓 ，內(nèi)阻 ，負載 可調(diào)，試求：(1)在額定工作狀態(tài)下的電流及負載電阻；(2)開路電壓；(3)短路電流。W60PV30U5 . 0SR圖1.4.5 例1.4.1電路LR解： )A(23060UPI（1）（2）（3）15230LIUR)V(315 . 0230SOCIRUEU)A(625 . 031SSCREI 由此可見，本題中短路電流是額定電流的由此可見，本題中短路電流是額定電流的31倍。倍。由于一般內(nèi)阻較小，故

16、不可以將電壓源短路，否則會由于一般內(nèi)阻較小，故不可以將電壓源短路，否則會因為短路電流太大而燒毀電源，因此電壓源在實際使因為短路電流太大而燒毀電源，因此電壓源在實際使用時必須加短路保護。用時必須加短路保護?！纠?.4.1】支路：電路中的每一個分支（每一個兩端元件所在分支）。 一條支路流過一個電流，稱為支路電流。三條或三條以上支路的聯(lián)接點。由支路組成的閉合路徑。內(nèi)部不含有任何支路的回路稱為網(wǎng)孔 。ba US2R2 R3R1US1I1I2I31 12 23 31. 5 基爾霍夫定律例支路、節(jié)點、回路？可以表述為：任一時刻流出（流入）任一節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零。對結(jié)點 a： I+I2 + I3=0I

17、1I2I3ba US2R2 R3R1US1對結(jié)點 b： I1I2 I3=00I 1.5.1 基爾霍夫 電流定律（KCL)I1I2I3ba US2R2 R3R1US1流入任一節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和，即對節(jié)點 a： I1=I2+I3 對節(jié)點 b： I2+I3 =I1OIIIABCIAIBICIA + IB + IC = 01.5.1 基爾霍夫 電流定律（KCL) KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；點處的反映； KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還

18、是非線性無關；元件無關，與電路是線性還是非線性無關； KCL方程是按電流參考方向列寫的，與電流實際方方程是按電流參考方向列寫的，與電流實際方向無關。向無關。明確解： 1430I11(A)I 設流入節(jié)點a的電流為正，則節(jié)點a的KCL方程為同理節(jié)點c 2240I 22(A)I 節(jié)點b 3121(A)III 求如圖1.5.2所示電路的電流 和 。 12 II、3I圖1.5.2 例1.5.1電路【例1.5.1】 廣義節(jié)點S )A( 1323IKCL的其他應用舉例 VA = VBABi2i1i1 =i2VA = V B+_1+_113V1112Vi1 = i2右封閉曲面可視為廣義節(jié)點？思考I = 01.

19、？i1 =i1?思考AB+_310V+_12V2.i22848i1AB+_3+_i22848i1i2 =i2?10V12V對回路1： R1 I1 + R3 I3 US1 =0對回路2： R2 I2 R3 I3 + US2 = 0 此定律表明：沿任一閉合回路繞行一周，各支路電壓的代數(shù)和為零。I1I2I3ba US2R2 R3R1US1121.5.2 基爾霍夫電壓定律（KVL)1必須明確回路繞行的方向，取順時針方向或逆時針方向。 R2I2 US2 +Uab=0 3. 繞行的回路也可以不經(jīng)過支路（可認為是假想回路）以圖中回路1為例：2電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的 方向一致取正，相

20、反取負。US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 這里Uab是 ab之間的電壓，ab之間沒有支路。注意事項 KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律; KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關； KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關。關。明確 電路中任意兩點之間的電壓等于從起點到終點之間任意路徑的電壓之和，即從起點到終點將各段電壓加起來，碰到“+”取正，碰到“”取負。流過電阻

21、的電流參考方向與繞行方向一致時，對應電壓取正，否則取負。 例 求右圖中Uab、Ubc和Uca 解： Uab=5I1+5I2=52+5(-1)=5VUbc= - 5I2 - 5I3= - 5(-1) - 5(-3)=20VUca= 5I3- 5I1= 5(-3) - 52=-25V 1.5.2 基爾霍夫電壓定律（KVL) 例 已知圖中Uab= 12V，求R 解：從a加到b，碰到“+”寫正，碰到“”寫負 Uab= - 5+ IR + 3 = -5 +（-2）R +3 = 12VR = 5 1.5.2 基爾霍夫電壓定律（KVL) 解：如果不習慣(a)圖，可以畫成(b)圖的形式。 AC126( 9)0

22、.1mA10050VVIRR BA260.1 501VVVIRB1C+0.1 10091VVIRV或 例 求圖(a)中B點電位。沒有接地符號，有參考點嗎？在哪里？對回路abda：對回路acba：對回路dbced：R6 I6 R3I3 + R1 I1 = 0R2 I2 R4 I4R6 I6 = 0R3 I3 +R4 I4 +RS IS US = 0對回路 aceda: R2 I2 + RS IS US+ R1 I1 = 0應用 U = 0 列方程USaR6dbc+R3R4R1R2I2I4I6I1I3RSISe 說明：前3個方程，每個方程中都有新的支路，它們是相互獨立的。第4個方程中沒有新的支路，

23、將前3個方程相加就得到第4個方程，它不是獨立的。1.5.2 基爾霍夫電壓定律（KVL)解： 圖1.5.4 例1.5.3電路列KVL方程，有 53260II 620.5(A)53I求得 ac323.5(V)UI acab4UUab3.547.5(V)U由于求得【例1.5.3】求如圖1.5.4所示電路的電壓 Uab UacKCL、KVL小結(jié)小結(jié)KCL是對支路電流的線性約束，是對支路電流的線性約束，KVL是對是對回回路路電壓的線性約束。電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關。與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關。KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL

24、是是能能量守恒量守恒的具體體現(xiàn)的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關電壓與路徑無關)。 KCL、KVL只適用于只適用于集總參數(shù)集總參數(shù)的電路。的電路。A5)2(3iV1552010uV5 ?uV10V20例例1A3A2?i51433求電流求電流 i解解例例2解解求電壓求電壓 u其他例子 A3 543iiV121345u+-4V5Vi =?3+-4V5V1A+-u =?3例例3 求電流求電流 i例例4 求電壓求電壓 u解解解解要求熟練求解含源支路的電壓和電流熟練求解含源支路的電壓和電流其他例子 0)10(10101I解解A21IA31211 III1-10V10V+-1AI =?10例例5 求電流求電流 I

25、例例6 求電壓求電壓 U解解A7310I024IUV1041442 IU4V+-10AU =?2+-3AI其他例子 1.6 單口網(wǎng)絡及等效 單口網(wǎng)絡是指只有一個端口與外部電路連接的電路，單口網(wǎng)絡又稱為二端網(wǎng)絡（或一端口網(wǎng)絡）。 如圖所示，兩個單口網(wǎng)絡N1和N2，如果伏安特性完全相同 ，則稱這兩個單口網(wǎng)絡是等效的 。注意：等效是指對外電路等效，內(nèi)部結(jié)構不一定一樣。注意：等效是指對外電路等效，內(nèi)部結(jié)構不一定一樣。 伏安關系 121212()UUUR IR IRR IURI（a）（b）由 RI =（R1+R2）I 得 R =R1+R21.6.1 a 電阻的串聯(lián)及等效URRRU2111 URRRU21

26、22 URRRRRURRURIRU211211111 下標相同1.6.1 a 電阻的串聯(lián)及等效對于n個電阻的串聯(lián)，伏安特性為1212()nnUUUURRRIRI所以串聯(lián)電路的等效電阻為 121nniiRRRRR第k條支路的電壓為1kkniiRUUR1.6.1 a 電阻的串聯(lián)及等效1.6.1 b 電阻的并聯(lián)及等效21212121212121)()11(RRRRUURRRRURRRURUIII 考慮到2121RRRRR 得到兩個電阻元件并聯(lián)時的等效電阻為RUI IRRRRIRRRRRRIRUI21212121111 IRRRI2121 IRRRI2112 1.6.1 b 電阻的并聯(lián)及等效電阻并聯(lián)時

27、用電導計算比較方便。21GGG IGGGI2111 IGGGI2122 用電導表示兩個電阻并聯(lián)時的等效電導 用電導表示兩個電阻并聯(lián)時的1.6.1 b 電阻的并聯(lián)及等效若有n個電導并聯(lián)圖 (b)所示121212111()nnnIIIIUGGG UGURRR圖 (c)所示 121111nRRRR1.6.1 b 電阻的并聯(lián)及等效 兩個電阻串聯(lián)時的分壓公式，兩個電阻并聯(lián)時用電阻表示的分流公式以及用電導表示的分流公式，這三者很相似，注意它們之間的異同。IS 例1-5下圖中電阻 R1=30 與電阻 R2 =15并聯(lián)后，接電流源 IS =18A 。 試計算 I1 、I2和電壓U。解法一：并聯(lián)等效電阻為)(

28、10153015302121RRRRR(V) 1801810 S RIU(A) 63018011RUI得1.6.1 電阻的串并聯(lián)及等效(A) 126181S2III解法二：利用并聯(lián)電阻的分流公式IS(A) 618153015S2121IRRRI(A) 1218153030S2112IRRRI(A) 18063011IRU且1.6.1 電阻的串并聯(lián)及等效例例1計算圖示電路中各支路的電壓和電流計算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu其他例子 A518902iA105153iV601

29、06633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i51865412165V從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟： 求出等效電阻或等效電導；求出等效電阻或等效電導； 應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律求出總電壓或總電流； 應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。和電壓。以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！明確例例2求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(

30、cdR等效電阻針對端口而言。等效電阻針對端口而言。61555dcba注意例例3求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例例4求求: Rab Rab10縮短無電阻縮短無電阻支路支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410斷路斷路例例5求求: Rab對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR1.6.2 理想電源的等效變換

31、1電壓源的串聯(lián)及等效SS1S2S3UUUU1.6.2 理想電源的等效變換 2電流源的并聯(lián)及等效SS1S2S3IIII1.6.2 理想電源的等效變換 3電壓源與元件的并聯(lián)（并聯(lián)的元件可以去掉）兩圖所示電路對外電路等效 1.6.2 理想電源的等效變換 4電流源與元件的串聯(lián)（串聯(lián)的元件可以去掉）兩圖所示電路對外電路等效 (a)(d) (c) (b) 3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A55等效電路1.6.3 實際電源兩種模型的等效變換注意事項解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU

32、3 (b)+ b例解:+abU3 15V(b)+ a5AbU3 (a)+ 解:+abU2 8V(a)+ a4AbU2 (b)+ 例圖1.6.10 等效電路過程解:【例1.6.2】將圖1.6.10(a)所示電路簡化為最簡單形式。 解:圖1.6.11 等效電路過程將圖將圖1.6.11所示電路簡化為最簡單形式。所示電路簡化為最簡單形式。 【例1.6.3】例例1把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A+_1.2A6V106A+_2.70V10+_66V10+_106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.2A6V106A+_2

33、.66V10+_6V106A+_6V+_60V10+_例例2A5 . 1206030I40V104102AI2A630V_+_求電路中的電流求電路中的電流I40V4102AI630V_+_60V410I630V_+_cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb1.7 支路電流分析法 對圖中4個節(jié)點分別列出KCL方程節(jié)點a I1+I2I4=0節(jié)點b I2+I3I5=0節(jié)點c I1I3+I6=0節(jié)點d I4+I5I6=04個節(jié)點列出的KCL方程兩邊分別相加得到 0=0，說明方程不都是獨立的。由圖中可以看出節(jié)點 d 流出的電流都流入了其他節(jié)點，節(jié)點 d 流入的電流都是由

34、其他節(jié)點流出，可見節(jié)點d 的電流可以由其他的節(jié)點計算出來。1.7 支路電流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb 在 n 個節(jié)點中選擇一個作為參考節(jié)點，其余n1 個節(jié)點作為獨立節(jié)點列出 KCL 方程。 需要 m個獨立方程，列出 n1 個 KCL 方程以后還需要補充 m(n1)個KVL方程。 為了保證每個KVL方程的獨立性，要在每個KVL方程中都有新的支路出現(xiàn)。（注意：這是充分條件，不是必要條件）1.7 支路電流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb 前例中可以按圖中虛線所示選取回路回路 1 U1+R1I1R3I

35、3R2I2=0回路 2 R2I2+U5 R5I5+R1I1=0回路 3 R3I3+ R6I6+ R5I5 U5 =0 這3個方程都是獨立的。如果在圖中再選取回路列KVL方程，就不是獨立的。U1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb1.7 支路電流分析法 KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) = 獨立回路數(shù)獨立回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù) = m(n1) 對n個節(jié)點、個節(jié)點、m條支路的電路，獨立的條支路的電路，獨立的KCL和和KVL方程數(shù)之和正好為支路數(shù)方程數(shù)之和正好為支路數(shù)m：(1)(1)nmnm結(jié)論結(jié)論支路電流法的解題步驟:US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412 解

36、：電路中4個支路，電流源支路的電流是已知的，將其 余3個支路電流作為變量。需要列出3個方程。 選擇下面節(jié)點作為參考節(jié)點，上面節(jié)點作為獨立節(jié)點，列出KCL方程I1I2IS3+I4=0 按圖中虛線選取獨立回路列出KVL方程例圖式電路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A，R1=R2=2，R4=8。求各支路電流及電流源發(fā)出的電功率。 幾個節(jié)點？幾個節(jié)點？2 2？4 4？1.7 支路電流分析法US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412按圖中虛線選取獨立回路列出KVL方程回路1 R1I1US1+US2R2I2=0回路2 R2I2US2+R4I4=0代入?yún)?shù)并整理，得 I1I2+I

37、4=18 2I12I2=72 2I2+8I4=108解得 I1=22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) 1.7 支路電流分析法US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412電流源端電壓與電阻 R4 的端電壓相等，即故電流源發(fā)出的電功率為P3=UIS3=8018=1440 (W) U= R4I4=810=80 (V) 支路電流法列出的方程數(shù)量比較多，解起來比較麻煩。但是，這個方法簡單易學，容易記憶，不易忘記，所以它是一個比較重要的方法。1.7 支路電流分析法 確保方程獨立的充分條件確保方程獨立的充分條件是是每一個回路必須至少包含每一個回路必須至少包含其它回路所沒有的支路其它回路所沒

38、有的支路。 最簡單的方法就是直接選最簡單的方法就是直接選網(wǎng)孔做為獨立回路。網(wǎng)孔做為獨立回路。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12341230321uuu1205421uuuu0543uuu3例：例：節(jié)點節(jié)點a： I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) m n+1=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程：增補方程：I2=6A+U_70V7ba+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩

39、個方程節(jié)點節(jié)點a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A 以節(jié)點電壓為待求量，利用基爾霍夫定律列出各節(jié)點電壓方程式，進而求解電路響應的方法。其基本思想是：選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。 原則上適用于各種復雜電路，但對于支路數(shù)或回路數(shù)較多、但節(jié)點數(shù)較少的電路尤其適用。與支路電流法相比，所列方程可減少m-n+1個。定義適用范圍1.8 節(jié)點電壓法（節(jié)點分析法）l列寫的方程列寫的方程 節(jié)點電壓法列寫的是節(jié)點上的

40、節(jié)點電壓法列寫的是節(jié)點上的KCL方程，方程，獨立方程數(shù)為：獨立方程數(shù)為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少 m-(n-1) 個。個。 任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電位差即為節(jié)點電壓節(jié)點電壓(位位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。方程的列寫方程的列寫 選定參考節(jié)點，標明其余選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓；個獨立節(jié)點的電壓；132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=

41、0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 把支路電流用節(jié)點把支路電流用節(jié)點電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR5S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRS等效電等效電流源流

42、源132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的節(jié)點標準形式的節(jié)點電壓方程電壓方程132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 節(jié)點節(jié)點1的自電導的自電導G22=G2+G3+G4 節(jié)點節(jié)點2的自電導的自電導G12= G21 =-G2 節(jié)點節(jié)點1與與節(jié)點節(jié)點2之間的互電導之間的互電導G33=G

43、3+G5 節(jié)點節(jié)點3的自電導的自電導G23= G32 =-G3 節(jié)點節(jié)點2與與節(jié)點節(jié)點3之間的互電導之間的互電導小結(jié)節(jié)點節(jié)點的自電導等于接在該的自電導等于接在該節(jié)點節(jié)點上所有支路的電導之和。上所有支路的電導之和。 互電導為接在互電導為接在節(jié)點節(jié)點與與節(jié)點節(jié)點之間所有支路的電之間所有支路的電導之和，總導之和，總為負值為負值。iSn3=-iS2uS/R5 流入流入節(jié)點節(jié)點3的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負號。流入節(jié)點取正號，流出取負號。1n11Rui 4n24Rui 3n3n

44、23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導，總為正。自電導，總為正。 iSni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導，節(jié)點互電導，節(jié)點i與與節(jié)點節(jié)點j之間所有

45、支路電之間所有支路電 導之和，導之和，總為總為負。負。節(jié)點法標準形式的方程：節(jié)點法標準形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。總結(jié)：節(jié)點電壓法求解電路的步驟總結(jié)：節(jié)點電壓法求解電路的步驟1、選定一個參考節(jié)點，標定其余n-1個獨立節(jié)點。各獨立節(jié)點相對于此參考節(jié)點之間的電壓就是待求的節(jié)點電壓（均以參考點為負極）；2、標出各支路電流的參考方向，以節(jié)點電壓為未知量，對n-1個獨立節(jié)點列寫KCL方程式；4、解方程，求解得到n-1個節(jié)點電壓；3、用KVL和歐姆定律，將節(jié)點電流用節(jié)點電壓的關系式代替，寫出節(jié)點電壓方程式；5、由節(jié)點電壓求各支路電流及其響應。7

46、0V2V1.6A 試計算圖中電路的節(jié)點電位V1 和V2 。解：將各支路電流表示為1121114143521270VVIVVI1.8 節(jié)點分析法n 例例224212131011032313132VVIVVVVI06 . 1043321IIIII將各支路電流代入下列節(jié)點方程經(jīng)整理后得2813104284132121VVVV解得 V36V4421VV70V2V1.6A1.8 節(jié)點分析法求圖1.8.3(a)所示電路的a點電位。解：圖1.8.3（a）是電子線路的習慣畫法，電壓源形式的電路如圖(b)所示。 1.8 節(jié)點分析法 例例1.8.2063625aaaVVV(V)5 . 0aV其節(jié)點a的KCL方程為

47、： 解得 圖1.8.3例1.8.2電路無伴電壓源支路的處理（理想電壓源支路）無伴電壓源支路的處理（理想電壓源支路）法法1：采用附加變量法：采用附加變量法：以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，增補節(jié)點電壓與電壓增補節(jié)點電壓與電壓源間的關系。源間的關系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補方程增補方程I看成電流源看成電流源法法2：選擇合適的參考點，即選無伴電壓源的負：選擇合適的參考點，即選無伴電壓源的負極為參考節(jié)點。極為參考節(jié)點。U1= US-G

48、1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312 疊加原理：在線性電路中有多個電源共同作用時，電路中任何一條支路的電流（或電壓） , 都等于電路中各個電源單獨作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。原電路+USR1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1I2+ISUS單獨作用=+USR1R2(b)I1I21.9 疊加原理21S1RRUI 由圖由圖 (c)，當，當 IS 單獨作用時單獨作用時S2121IRRRI S21221S111IRRRRRUIII 由圖由圖 (b)，當，當US 單獨作

49、用時單獨作用時根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理原電路原電路+USR1R2(a)ISI1I2IS單獨作用單獨作用R1R2(c)I1I2+ISUS單獨作用單獨作用=+USR1R2(b)I1I21.9 疊加原理注意事項(A)1551032S2 RRUI 例：A50501 222.III A5 . 01555S3232 IRRRI 注意注意1.9 疊加原理【例1.9.1】 用疊加原理計算圖1.9.2(a)所示電路中的電流I、電壓U及電阻消耗的功率。圖圖1.9.2 例例1.9.1電路電路1.9 疊加原理解：（1）2A電流源單獨工作時，如圖 (b)所示 420.8(A)424I (24)4.8(V)UI（2）5V

50、電壓源單獨工作時，如圖 (c)所示 （3）1A電流源單獨工作時，如圖 (d)所示 50.5(A)424I 42(V)UI 410.4(A)424I 41.6(V)UI 1.9 疊加原理原電路 (a)的電流和電壓分別為 0.1(A)IIII 8.4(V)UUUU電阻消耗的功率為 2222( 0.1)0.02(W)PI 222222PIII21.9 疊加原理1.10 等效電源定理 在電路分析中，若只需求出復雜電路中某一特定支路的電流或電壓時，應用等效電源定理計算比較方便。1.10.1 戴維南定理1.10.2 諾頓定理1.10 等效電源定理1.10.1 戴維南定理戴維南定理：任何一個有源二端線性網(wǎng)絡

51、都可以用一個電壓源和電阻的 串聯(lián)來等效代替。等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UOC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡 的等效電阻RO 。 例 求圖示電路的戴維南等效電路。解：（1）計算開路電壓?？梢杂茂B加原理。 (V)4220302030120303050 OCOCOCUUU+UOC1.10.1 戴維南定理（2）計算等效電阻。將有源二端網(wǎng)絡內(nèi)部的電源置為零，如圖 所示。R（3） 圖 所示42V 電壓源與14電阻的串聯(lián)即為圖等效電路。+UOC1.10.1 戴維南定理【例1.10.1】電路如圖1.10.2(a

52、)所示，試用戴維南定理求電壓U。 圖1.10.2 例題1.10.1的電路1.10.1 戴維南定理解：OCU（1） 的計算 如圖 (b)所示，利用疊加原理求UOC 1.5A電流源單獨工作時，將24V電壓源短路，得 OC1263 61.59(V)12636U24V電壓源單獨工作時，將1.5A電流源開路，由分壓公式得OC6624248(V)12636U 根據(jù)疊加定理可得 OCOCOC1(V)UUU（2）RO的計算 將圖 (b)所示含源單口網(wǎng)絡中的兩個獨立電源置零，即電壓源短路，電流源開路，如圖 (c)所示。a、b兩端的等效電阻為 O1263 66( )12636R1.10.1 戴維南定理（3）U的計

53、算由圖 (d)可求出 OC02440.8(V)245UUR1.10.1 戴維南定理1.10.2 諾頓定理諾頓定理：任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)來等效代替。等效電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡的短路電流ISC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡 的等效電阻RO 。 用前面戴維南定理中的例子來說明諾頓定理例 求圖所示電路的諾頓等效電路ISCV解：（1）計算短路電流，可以用節(jié)點法，見圖 。以下節(jié)點為參考節(jié)點，上節(jié)點電位設為V，得1205021301201 V1.10.2 諾頓定理 V 62130120112050 V解得再由節(jié)

54、點電位求得短路電流 A 326SC I（2）由圖(c) 。R（3）得到圖(d)所示的諾頓 。3A1.10.2 諾頓定理有源二端網(wǎng)絡有源二端網(wǎng)絡42V143A 對照有源二端網(wǎng)絡SC0OCIRU 諾頓諾頓定理定理戴維南戴維南定理定理電源等效變換電源等效變換1.10.2 諾頓定理圖1.10.4 例題1.10.2電路【例1.10.2】 利用諾頓定理求圖1.10.4(a)所示電路的電流I。1.10.2 諾頓定理解：如圖 (c)所示，求得 如圖 (d)所示，可得 如圖 (e)所示，根據(jù)分流公式求得 SC312(A)I O9 186()918R642(A)633I 1.10.2 諾頓定理例計算圖(a)中所示電路的電流I。I圖圖I圖圖I圖圖 解：本題可以應用戴維南定理求解，見圖(b)；也可以用諾頓定理求解見圖(c)。下面用諾頓定理求解。 將圖 381)(111)(112R圖圖計算圖(a)中ab左側(cè)的諾頓等效電路。利用圖 A30240440SC I 34424242/RI1.10.2 諾頓定理 在圖（c)所示的電路中用分流公式計算待求電流