解直角三角形學(xué)案

1、復(fù)習(xí)主題：解直角三角形復(fù)習(xí)要點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的概念解決問(wèn)題，會(huì)添加輔助線解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)梳理:（一）銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)定義RtAABC中，/C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,則/A的正弦，余弦，正切，余切分另U是：sinA=cosA=tanA=cotA=.它們統(tǒng)稱為/A的銳角三角函數(shù)（1）ZA為銳角時(shí)，sinA，cosA均在內(nèi)取值（2）三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系：隨角度的增大而增大，隨角度的增大而減小2.特殊角的三角函數(shù)值:0°30°45°60°90°sinacosatana/cota/3.互余兩

2、角間的三角函數(shù)關(guān)系：ABC中，/C=90°，A+B=90。，/B=90°-A，則有:sin(90°-A)=tan(90°-A)=4.同角三角函數(shù)關(guān)系公式:(1)sin2A+cos2A=cos(90°-A)=_cot(90°-A)=.(/A為銳角).;cos2A=,sin2A=tanA;cotA空AcosA73.實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)概念（1）俯、仰角（2）方位角htanA丄;cotA丄;tanA?cotA（二）解直角三角形1.定義：由直角三角形中已知元素求出其他所有元素的過(guò)程。已知元素中至少要有A+ZB=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)2

3、.依據(jù)：邊的關(guān)系：a2b2c2角的關(guān)系:（3）坡度與坡角.我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡度，用字母i表示,坡面與水平面的夾角叫做坡角，一般記作a,那么i=.基礎(chǔ)演練一選擇題1.已知為銳角，sin1，則()2A.30B60C.45D.90后2、RtABC中，C90sinA，則sinB()2A.1B、;2C.V3D.12223、RtABC中，C90，AB5,BC3,則tanA()4343A.BC.D.34554、為銳角，sincos43，貝V()A.43B45C.47D.496、化簡(jiǎn)cos50cos20()A.cos50cos20B.cos20cos50C.(cos50cos20

4、)或cos20cos50D.無(wú)法判斷8、A為銳角，sinA12，則cos(90A)()13A.匕B5C.512D.13131259.為銳角，且sin08，則（)A.030B.3045C.4560D.609018.如果45o<A<90o時(shí)，下列不等式成立的是（）A.tanA>cosA>sinAB.cosA>tanA>sinAC.sinA>tanA>cosAD.tanA>sinA>cosA1如果/A為銳角，cosA=，那么（）4A.0°<AW30°B.30°<AW45°C.45°

5、;<A<60°D.60°<A<9011.在RtABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）A.都擴(kuò)大2倍B.都縮小到一半C.沒(méi)有變化D.不能確定13下列各式中，正確的是（）Asin60o>cos30oB.cos60o>cos30oC.tg60o>tg30oD.ctg60o>ctg30o14.若直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是30o,貝U3個(gè)角的正弦比為（）A.1:.3:2B.1:2、一3C.1:22D.2:3:24.在RtAABC中,A.上4/C=90,AB=4,AC=1,則cosA的值是1B.C.,15416.在ABC

6、中，若、；cosB丄(丄sinC)2220,則/A的度數(shù)是（A.90oB.60oC.45oD.30o19.若a+3=90o,以下各式正確的表達(dá)式是()A.sina=sin3B.tga=ctg(90o-3)C.sina=cos3D.tg(90o-3)=tg3例5.在厶ABC中，三邊之比a：b:c=1:3:2，貝USinA+tgA等于（A.32一36123B.3-3C.D.1.在RtABC中，/C=90。，貝USinB+CosB的值(（A）大于1（B）小于1（C）等于1）（D）不確定10.如圖，已知eO的半徑為1,AB與eO相切于點(diǎn)A,OB與eO交于點(diǎn)C,ODOA,垂足為D，貝UcosAOB的值等

7、于（A.ODB.OAC.CD)D.AB6.如圖2所示,RtAABCsRtADEF,A._3360B.返2圖2BC則cosE的值等于（4、如圖（2）,小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度_8157、如圖（3）513AD丄CD,AB=13,BC=12,CD=3,1213C、D、1.3.A)5sin246o+cos246o-tg46octg46o=_A為銳角，sin（90cosA4.(1ctg30)2(1sin60)2AD=4,貝UsinB=5.6.&9.10.otgA222cos1o+cos2o+cos89o=。ABC中，/C=90o,若a=1

8、5,b=8，那和sinA+sinB+sinC=將cos21ocos37osin41ocos46o的值按由小到大的順序排列是：_在RtABC中，/C=90o,a=6,b=8,那么sinA=,tgB=2 沖，貝Ucos3=3若a+3=90o,且sin23.計(jì)算2sin45tg453ctg60cos45的值。sin30cos3024.化簡(jiǎn):在等腰ABC中，AB=AC，如果AB=2AC，求/B的4個(gè)三角函數(shù)值。(1)12tg60tg260;(2)、sin22sin1,(其中090)計(jì)算:(1)tg41tg43-tg45tg471于tgctg。2sin21計(jì)算：3<3tan30V8(2008)01

9、011.(本題滿分6分)計(jì)算：cos602(2008).計(jì)算：(2008)(1)-1辰0s45022M214sin60(1)22sin245(12)0aD、tan19.計(jì)算：（丄）1（tan30o）0208.如圖，為了測(cè)量河兩案A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)測(cè)得AC=a，/ACB=a，那么AB等于（）.A、asinaB、atanaC、acosa11在同一時(shí)刻的物高與水平地面上的影長(zhǎng)成正比例.如圖，小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿影子落在地面和土坡上，影長(zhǎng)分別為BC和CD，經(jīng)測(cè)量得BC20m，CD8m，地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得垂直于地面的1m長(zhǎng)標(biāo)桿在地面上影長(zhǎng)為2m，求電線桿長(zhǎng)度.B

10、”C（第24題）D-IAAB的CD與AB的23.（8分）小王站在D點(diǎn)測(cè)量學(xué)校旗桿頂點(diǎn)A的仰角/AEC=33°，小王與旗桿的水平距離BD=10m，眼睛與地面的高度ED=1.6m,求旗桿AB的高度（精確到0.1米）.3.（本題8分）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”D的使用，荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地如圖，其中上,D地在A地北偏東450方向，在B地正北方向,地在A地北偏東75o方向.B、D兩地相距2km.地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)B6月2日奧運(yùn)圣火在古城A、B、C三地在同一直線在C地北偏西60o方向.C問(wèn)奧運(yùn)圣火從A地傳到D60°20.我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工

11、廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見(jiàn)下圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：21.4131.73）我們不難發(fā)現(xiàn)：sin60+cos60=1,試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系,并說(shuō)明理由.如圖8,小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°試求A、B之間的距離；（2）

12、此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為子AC75°甘肅白銀2.（7分）如圖22（1）,由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形,得Saabc=besin/A.2即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半.如圖22（2）,在"ABC中，CD丄AB于D,/ACD=a,/DCB=3-圖22(1)SAABCSaadcSabdc，由公式，得-AC-BC-sin(a+)=2ACCDsinaBCCDsin3,22即AC-BC-sin(a+3)AC-CD-sina-BC-CD-sin3.你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去中的AC、BC、CD嗎？不能,說(shuō)明理由；能，寫(xiě)出解決過(guò)程.1.（

13、6分）如圖16，在Rt"ABC中，BC、AC、AB三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,則asinA=,ccosA=b,tanA=a.bBb例6為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為圖40米，中午12時(shí)不能擋光如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知30°,在不違反1米.、31.732，一21.414)該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為解：過(guò)點(diǎn)C作CE丄BD于E,（作輔助線1分）/AB=40米CE=40米陽(yáng)光入射角為30/DCE=30在Rt"DCE中tanDCEDECEDE40DE23，而ac

14、=be=1米24.（08黑龍江大慶）在同一時(shí)刻的物高與水平地面上的影長(zhǎng)成正比例如圖42,小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿AB的影子落在地面和土坡上，影長(zhǎng)分別為BC和CD，經(jīng)測(cè)量得BC=20m,CD=8m,CD與地面成30。角，且此時(shí)測(cè)得垂直于地面的1m長(zhǎng)標(biāo)桿在地面上影長(zhǎng)為2m,求電線桿AB的長(zhǎng)度.（10+2.一3）m22.（08湖北鄂州）如圖95,教室窗戶的高度AF為2.5米，遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角/BPC為30°PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為運(yùn)米，試求AD的長(zhǎng)度（結(jié)果帶根號(hào)）.過(guò)點(diǎn)E作EG/AC交PD于G.EG

15、=EP-tan30°1,BF=EG=1.于是AB=AF-BF=1.5.在RtABD中,AD=AB=33（米）tan302圖9519.（本題滿分6分）如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上,BD平分ABC,3DEAB,AE6,cosA.5求（1）DE、CD的長(zhǎng)；（2）tanDBC的值12如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米.19.（本題滿分7分）如圖6,梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中鉛直高度DE與水平寬度CE的比），/B=60°,AB=6,AD=4求攔水壩的橫斷面ABCD的面積.

16、（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：,31.732,21.414）在RtABC中，/C=90°,a=3,c=5，求sinA和tanA的值.21如圖8，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.i1-.3是指坡面的圖645o降為30o，已（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地,像這樣改造是否可行？說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：.21.414,、31.732.62.449）18.如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AC圖8Px,y是第一象限直線yx6上

17、的點(diǎn)，點(diǎn)A5,0,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PAO的面積為S求S與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x10時(shí)，求tanPOA的值19.如圖6，在氣象站臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響。臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少?臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中,長(zhǎng)？23.（本題6分）如圖，一艘輪船位于燈塔沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向上的B處求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22.汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30,B間的距離.（

18、結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空村的俯角為60（如圖7）.求A、B兩個(gè)村莊21.414,.31.732）如圖,ABC中BC邊上的高為hi,C.hih2B.h|h2hih2D.無(wú)法確定450DEF中DE邊上的高為h2，下列結(jié)論正確的1A1嚴(yán)r114如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BC/AD，迎水坡12亠AB長(zhǎng)13米，且tanBAE，則河堤的咼BE為米.5陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種.測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是：（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x,請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表