天津和平區(qū)期末考試2012015學(xué)年第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)理版含答案

1、溫馨提示：本試卷包括第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。祝同學(xué)們考試順利！第I卷選擇題(共40分)注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上。2 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。共40分。如果事件4B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B).3 .本卷共8小題，每小題5分,參考公式，如果事件46互斥，那么P(/U8)=P(4)+P(B)柱體的體積公式P=S.其中S表示柱體的底面積,人表示柱體的高.錐體的體積公式/=±S

2、A.3其中S表示錐體的底面積,力表示錐體的高.一、選擇題x在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2i(A)正i(B)-+2626(D)1+i.32x+y-6N0,(2)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件x+2y-6W0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為y+220,(A)2(C)8(B)4(D)12(3)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(A)48(C)240(B)192(D)1440(4)函數(shù)丁=log2(x2-5x+6)的單調(diào)遞減區(qū)間為|1-2是)117c卜佇4?否(B)(3,+«)(C)(-00,|)(D)(-oo,2)(5)若雙曲線(xiàn)-%=

3、l(a>0,6>0)的一條漸近線(xiàn)為=右，則雙曲線(xiàn)的離心率為(A)V3(B)2(C)V5(D)V6商三年級(jí)數(shù)學(xué)(理)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))函數(shù)/(x)=6lan(；+),+(左wZ)的最小正周期為2o3(A)-(C)n(D)2n（7）“mN8”是“方程x2-mx+2m=0有兩個(gè)大于2的根”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件（8）如圖，在NBC中，尸為中線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若力。=2,/貝IJ瓦5（麗+的的最小值是（A）-2（B）-1（C）（D）0第口卷非選擇題（共110分）注意事項(xiàng)：1 .用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無(wú)效。2

4、.本卷共12小題，共110分.二，填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.把答案填在答題卷上.（9）工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品重量（單位:克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布宜方圖，其中產(chǎn)品重量的范圍是46,56,樣本數(shù)據(jù)分組為46,48）,48,50）,50,52）,52,54）,54,56.若樣本中產(chǎn)品重量小于50克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中重量不小于48克,并且小于54克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.（10）若4為等差數(shù)列，且。3="，/=0.等比數(shù)列也滿(mǎn)足4=9,4+62=可+2,則3等于.（11）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm），則該幾何體的體積為cm3.（12）

5、在/8C中,0、b、c分別為角/、B、C的對(duì)邊，若ccos8=bcosC,且cos/=L貝ijsin8的值為3高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）試卷第2頁(yè)（共4頁(yè)）<13）已知奇函數(shù)/（x）的圖象關(guān)F直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)xwO,2時(shí),/（x）=2'-l則,/（-6）=.（14）若x>0,7>0,且2%+6=刈,貝1）2%+歹的最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)/（x）=Vicos2sx+sinc»jr8ss（o>O）的最小正周期為兀.（I）求/G）的值；6（II）求/（功在閉區(qū)間

6、-三，守上的最大值和最小值.（16）（本小題滿(mǎn)分13分）現(xiàn)有9張撲克牌，其中有黑桃3張、紅桃4張、梅花2張,從中任意抽取2張,每張牌被抽到的可能性都相等.<I）求抽取到的2張牌花色不同的概率；（n）設(shè)x表示被抽到的2張牌中花色為紅桃的張數(shù),求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.（17）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在正三棱柱/8C-481G中，44尸/8=2,。為CG的中點(diǎn).（I）求證：BCi，平面BCD；4q<11）求二面角8-8Q-C的余弦值.高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）試卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）（18）（本小題滿(mǎn)分13分）,設(shè)4是公比大于1的等比數(shù)列，S”為數(shù)列4的前項(xiàng)和，若$3=7,且q,%+1，的+】構(gòu)成

7、等差數(shù)列.<I）求數(shù)列%的通項(xiàng)公式：（H）令%=ln02/i（eN*），求數(shù)列4的前項(xiàng)和7；.（19）（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓彳十4=1（。>6>0）與直線(xiàn)工+歹-1=0相交于48兩點(diǎn),且線(xiàn)段的ab中點(diǎn)在直線(xiàn)y=上.（I）求橢圓的離心率；（II）若楠圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為飛=士求橢圓的方程.25（20）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)/（x）=lnx+x2-2ax+a29aeR.（I）若。=0,求函數(shù)/（x）在g,1上的最大值；（II）若函數(shù)/（x）在g,2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍;（in）當(dāng)a>四時(shí),求函數(shù)/（x）的極值點(diǎn).高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）

8、試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）和平區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)查試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題.（每小題5分，共40分）（1）B二、填空題(2)C(3)A(4)D(5)B（每小題5分，共30分）(6) D(7) C(8)A(9)90三、解答題（10）9（11）64（12）與（本大題共6小題，共80分）(13)3(14)12(15)(本題13分)(I)解：，由已知，得分）/«=日(cos2(ox+1)+gsin2(ax=(ysin2cax+cos2cox)+=sin(2cox+y),(3分）e2汽分）（5分）（7分）.T=二九，2a)/ty=1.故/(x)

9、=sin(2x+9+當(dāng)工/會(huì)=$1吟+李=6（H）解：/（x）在區(qū)間-全自上是增函數(shù)，在區(qū)間哈，爭(zhēng)上是減函數(shù).（9分）J啥）=1+與，/（?）=芯.（11分）函數(shù)/（x）在閉區(qū)間-爭(zhēng)§上的最大值為1+*，最小值為0.（13分）（16）（本題13分）（I）解：設(shè)“抽取到的2張牌花色不同”為事件力，則P（Z）=+。號(hào)+C；G（3分）。9,二3x4+3x2+4x2=”（5分）3618,（II）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P（X=O）=目喘，（7分）31）=警q（9分）s春4分）高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）答案第1頁(yè)（共4頁(yè)），隨機(jī)變量X的分布列是:X012P518隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望：

10、EX=0x上+1x2+2x±u§18969（17）（本題13分）.,.（I）證明:取4C的中點(diǎn)。，連接80,取4G的中點(diǎn)Q,連接，（13分）（1分）以。為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則8(6,。,0),C(0,1,0),用(£,0,2),C,(0,1,2),D(0,-1,1).(3分) .*BC=(-J3t1,2),B1C=(->/3,1,2),8。=(丁石,1,1), 西麻=3+1-4=0,屬麗=31-2=0(5分):.BC'LBiC,BCiLBiD：5cn穌D=Bj,(6'分)平面為CO；：(7分3(II)癥明：設(shè)平面的法向量為=(

11、x,y,z),mi而函=(0,0,2),而=(一石，-1,1),(8分):n±BB,n±BD,:'2z=0,A廠(chǎng) Jrzn令xN1,則y=-73,z=0.73x-y+z=0.故=（L-VJ,0）為平面的一個(gè)法向最（10分）由（I）知,8G=（-g,1,2）為平面81CQ的一個(gè)法向量，/.cos(%詼0=三年2一男*2x2724易知二面角B-BjD-C為銳角. 二面角B-BQ-C的余弦值為限.（13分）4（18）（本題13分）,（I）解:由已知，得3+?+?=?、,：.（2分）（ai+（a3+l）=2（a2+l）,解得吭=2.，=（3分）設(shè)數(shù)列/的公比為夕,由利=2,

12、可得q=2,%=2q.q2由$3=7,可知一+2+2g=7,即2-%+2=0,*(4分)q高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）.解得q=2或q（不合題意，舍去）.q=1,q=2,；工數(shù)列缶力的通項(xiàng)公式為q二2"L解：=4=111%+】（后N*）,由（1）得知+戶(hù)22”,：.bn-n22n-2nn2.”'i,:bz-b。=2（+0山22皿2=21112,.,的是等差數(shù)列：，岫+4）,工筌=年+尻+么=一（2In242HIn2）一叫”:|）g2.,（19）（本題14分）J（I）解:設(shè)4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（X】，為），心2,“）,則由,1哆"=，得92+62*2_2上+

13、/-川=0.j+y-=Qi七32。2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得再+%2=不6，而為+y2H+叼）+爹=+2=,二線(xiàn)段XB的中點(diǎn)4標(biāo)為（黃方，豆工）.,由已知，得益冷,即/"=而"），（5分）（7分）（9分）（11分）（13分）X2分）（4分）（5分）（6分）:.a2=2c2.c-J2、，橢圓的離心率6=二=虧（II）解：由（）可知b=c，則橢圓的右焦點(diǎn)為E（A0），公射尸（b,0）關(guān)于直線(xiàn)y=；x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，先），*/1yo-O=-2（1-）,則2早+辦,24y解得匕=2,故/=4,/=32=8“，橢圓的方程為4+今=1O，分）分）（9分）分）（13分）（14分）高三年級(jí)數(shù)

14、學(xué)（理）答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）（20）（本題14分）.丫,1<q（I）解：.當(dāng)。=0時(shí)，/（x）=lnx+x2,、（1分）41,一其定義域?yàn)椋?,4<«）./,（x）=-+2x>0,<（2分）X函數(shù)/（x）在。，1上單調(diào)遞增.（3分），函數(shù)/（x）在U，1上的最大值為（4分）2i*,（11）:/f（x）=+2x-2a=-也士i,xw（0,+<«）.（5分）xx令/）=2/一2<«十1,依題意，在區(qū)間g,2上存金子區(qū)間使得不等式式x）>0成立.十（6分）V函數(shù)g（x）=2,一2以+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，二只要gg）>0或g（2）>0即可.（7分）12211由g（Q）>0/P+>0,解得;（8分）a由g（2）>0,即8-4。+1>0,解得°<乙.（9分）'1：4所求。的取值范圍是（，1）.（10分）（UI）解:由（II）可知ra）=2'-2ax+e（0,2）,g（x）=2，-2ox+Lx由a&g