安徽2017屆高三上10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2016-2017學(xué)年安徽省高三(上)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1,已知集合A=y|y=x2-2x-1,xCR,B=y|y=x+,xCR且xw0,貝U(?rB)AA=x()A.(-2,2B.-2,2)C.-2,+8)D,(-2,2)2i,1，一、2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z="_(i為虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()fcjlaA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .下列推理過程是演繹推理的是()A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.某校高二1班有55人，2

2、班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人C.兩條直線平行，同位角相等；若/A與/B是兩條平行直線的同位角，則/A=/BD,在數(shù)列an中，ai=2,an=2ani+1(n>2),由此歸納出aQ的通項(xiàng)公式4 .已知tanav0,則()A.sina<0B.sin2a<0C,cosa<0D.cos2a<05 .已知a1,oc3是三個(gè)相互平行的平面，平面因，02之間的距離為d1,平面02,"3之前的距離為d2,直線l與"1,"2,比分別相交于Pi,P2,P3.那么PiP2=P2P3”是d=d2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.

3、充分必要條件D.既不充分也不必要條件6 .設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c、一工+2y<50，一7 .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足：、,則z=x+y的取大值是()戈/0A.10B.30C.20D.908 .一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積j!州以圖A.9B,11C.10D.冗一一一一x=可對(duì)稱，貝U函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱029,已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于軸是()5Tt2以八冗A.x=

4、-B,x=-=-C.x=63310.在整數(shù)Z中，被7除所得余數(shù)為r的所有整數(shù)組成的一個(gè)類”，記作r,即r=7k+r|kCZ,其中r=0,1,2,6.給出如下五個(gè)結(jié)論：2016c1；-3C4;3門6=?;z=0U1U2U3U4U5U6;“整數(shù)a,b屬于同一類”的充要條件是a-bC0.”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.22211 .已知雙曲線C:三-。b>0)的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心和雙曲線的漸a2b2近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為()A.坐B.班C.比D.212 .對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x),記f(I)=y|y=f(x

5、),xCI,已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,3,自變量x與因變量y一一對(duì)應(yīng)，且f(1,2)=0,1),f(0,1)=2,4),若方程f(x)-x=0有解xo,則x0=()A.1B,2C,3D,4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13 .已知|；|=1,|&=2,(：+E則；與夾角為一.14 .已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，若p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為*15.已知數(shù)列an,bn滿足a=w，an+bn=1,bn+1=_2，nCN,則b2016=16 .已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在Xi,x2,，xm滿足0Wxivx2V-XmW6兀，且1f

6、(x1)-f(X2)|+|f(X2)f(X3)|+|f(Xn-1)-f(xQ|=12,(m>2,meN*),則m的最小值為三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)217 .設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+2cosx.(I)求f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時(shí)x取值構(gòu)成的集合；(n)已知ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(B+C)=1,a=1,求42ABC周長的最大值.18 .某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組,得到的頻率分布表如圖所示.成績分組頻數(shù)頻率(160,16550.0

7、5(165,1700.35(170,17530(175,180200.20(180,185100.10合計(jì)1001(1)請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？19 .如圖，在三柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱與底面垂直，/CAB=90°,且AC=1,AB=2,E為BB1的中點(diǎn)，M為A

8、C上的一點(diǎn)，高二弱正.(I)證明：CB1/平面A1EM;(n)若A1A的長度為求三棱錐e-C1A1M的體積.A*、20.已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,a=1,an+1=2Sn+1(nCN),等差數(shù)列bn中，b2=5,且公差d=2.(1)求數(shù)列an,%的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)n,使得a1b1+a2b2+-+anbn>60n?若存在，求n的最小值，若不存在，說明理由.2221 .已知橢圓C:%+三=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,拋物線y2=4x與橢圓一,7C有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)，且|PF1戶(I)求橢圓C的方程；(n)探照燈的軸

9、截面是一拋物線，如圖所示表示平行于x軸的光線于拋物線上的點(diǎn)p,Q的反射情況，光線PQ過焦點(diǎn)F,如圖所示，若拋物線y2=4x,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a>0),問a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線的路程PQ最短.JI22 .已知函數(shù)f(x)=x-alnx(aCR).(I)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(n)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+上也，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；x(出)若g(x)=-上包，在1,e(e=2.71828)上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<g(x0)x成立，求a的取值范圍.2016-2017學(xué)年安徽省高三(上)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析

10、一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1,已知集合A=y|y=x2-2x-1,xCR,B=y|y=xd,xCR且xw0,貝U(?rB)AA=x()A.(-2,2B,-2,2)C.-2,+8)D.(-2,2)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】求出集合A中二次函數(shù)的值域，確定出集合A,當(dāng)x大于0時(shí)，利用基本不等式求出集合B中函數(shù)的值域；當(dāng)x小于0時(shí)，-x大于0,同理利用基本不等式求出函數(shù)的值域，綜上，求出兩解集的并集確定出集合B,根據(jù)全集為R,求出集合B的補(bǔ)集得到CrB,然后找出CrB與集合A的公共部分即可得到所求的集合.

11、【解答】解：由集合A中的函數(shù)y=x2-2x-1=(x-1)2-2>-2,，集合A=-2,+oo),由集合B中的函數(shù)y=x+,當(dāng)x>0時(shí)，x+工2；當(dāng)xv0時(shí)，x>0,(x+工)=(x)+(-)>2,此時(shí)x+i<2,XXX綜上，集合B=(-8,-2U2,+8),又全集為R,-CrB=(-2,2),則(CrB)nA=(-2,2).故選D21，一一一八一2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1_Q、(i為虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軻復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得

12、出.【解答】解：復(fù)數(shù)z千Wt=7tM巖空K="2的共軻復(fù)數(shù)一占一冬對(duì)應(yīng)的1-21(1-21JU+21)555(一稱，-白)點(diǎn)位于第三象限.55故選：C.3 .下列推理過程是演繹推理的是()A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人C.兩條直線平行，同位角相等；若/A與/B是兩條平行直線的同位角，則/A=ZBD,在數(shù)列an中，ai=2,an=2ani+1(n>2),由此歸納出an的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法.【分析】根據(jù)三種推理的定義及特點(diǎn)，逐一分析四個(gè)答案中的推理過程，可得結(jié)論.【解答】解：A中，由

13、平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)是類比推理；B中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人，是歸納推理；C中，兩條直線平行，同位角相等；若/A與/B是兩條平行直線的同位角，則/A=ZB,是演繹推理；D中，在數(shù)列an中，ai=2,an=2ani+1(n>2),由此歸納出an的通項(xiàng)公式，是歸納推理.故選：C4 .已知tana<0,則()A.sina<0B.sin2a<0C,cosa<0D.cos2a<0【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào).【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案.【解答】解：.tana<0,cosCl.sina與c

14、osa異號(hào)，/.2sinc幻osa=sin2a<0.故選：B.5 .已知a1,5“3是三個(gè)相互平行的平面，平面a1,«2之間的距離為d1，平面02,的之前的距離為d2,直線l與"1,"2,應(yīng)分別相交于Pi,P2,P3.那么PiP2=P2P3”是d1=d2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】由已知中“1,“2,"3是三個(gè)相互平行的平面，平面”1,»2之間的距離為d1,平面戲，"3之前的距離為d2,直線

15、l與陽，物”3分別相交于R,P2,P3,結(jié)合面面平行的性質(zhì)，我們分別判斷PiP2=P2P3"？d1=d2”及d1=d2"？PiP2=P2P3”的真假，結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案.【解答】解：由已知中“1,"2,應(yīng)是三個(gè)相互平行的平面，且平面“1,02之間的距離為d1，平面(X2,«3之前的距離為d2,又由直線l與因，a2,«3分別相交于Pi,P2,P3.則p1P2=P2P3"？d1=d2”為真命題且d=d2”？P1P2=P2P3”是真命題故PiP2=P2P3”是d1=d2”的充分必要條件故選C.6 .設(shè)a=log36,b=log

16、510,c=log714,則()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式.【分析】利用loga(xy)=logax+logay(x、y>0),化簡a,b,c然后比較10g32,10g52,log72大小即可.【解答】解：因?yàn)閍=log36=1+log32,b=log5l0=1+log52,c=log7l4=1+log72,因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以10g27>log25>log23,''',''i.,士logT2'lo

17、g52上log32所以log32>log52>log72,所以a>b>c,故選D.7.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足*x+2y450rf、口一、,則z=x+y的取大值是(x>0A.10B.30C.20D.90【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值.【解答】解：作出不等式/了<50對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域宜0由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大.心2s+y=40zBK=10由r，得,工+2y=50尸20即A(10,20),此

18、時(shí)z的最大值為z=10+20=30,故選：B.AVr8.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積A. 9【考點(diǎn)】【分析】直觀圖,【解答】/B. 11C.10由三視圖求面積、三視圖中長對(duì)正,D型.體積.高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建該幾何體為一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐.解：該幾何體為一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐,其長方體的體積為2X2X3=12,三棱錐的體積1x2x3=1,JZ故該幾何體的體積V=12-1=11,故選B.9,已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于冗一，一x=w對(duì)稱，貝U函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱0軸是（

19、r2冗-冗Bx=_rCx=與三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.函數(shù)y=sinx+acosx變?yōu)閥=71+a2sin(x+抄，tanj=a又圖象關(guān)于7T+(b=k+2,kz,可求得（f）=k兀+,K,由止匕可求得a=tan(j)=tan(k+)6nx=3=立3函數(shù)y=asinx+cosx化簡后求對(duì)稱軸即可.【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=&？sin（x+（j）,（令tan（j）=a）又圖象關(guān)于兀x=對(duì)稱,亍kz,可求得（f）=k兀+工6，由此可求得a=tan()=tan(k兀+工)=U3,63，函數(shù)y=Vsinx+cosx=/isin(x+0),(tan9=/)33”7T其對(duì)稱軸方程

20、是x+0=k兀+一,kCz,2rrIt即x=k7i+02又tan9=，,故0=k1Tl+三，kiCzITIT7T故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=(kk1)ti+-=(kk1)+一,k-236kiez,當(dāng)k-ki=0時(shí)，對(duì)稱軸方程為x=,6故選：D.10.在整數(shù)Z中，被7除所得余數(shù)為r的所有整數(shù)組成的一個(gè)類”，記作r,即r=7k+r|kCZ,其中r=0,1,2,6.給出如下五個(gè)結(jié)論：2016c1；-3C4;3門6=?;z=0U1U2U3U4U5U6;“整數(shù)a,b屬于同一類”的充要條件是a-bC0.”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.2【考點(diǎn)】整除的定義.【分析

21、】根據(jù)類”的定義分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解：.2016+7=288,.201660,故不正確；-3=7X(1)+4,-3c4,故正確；3A6=?,正確二.整數(shù)集中的數(shù)被7除的數(shù)可以且只可以分成7類，故Z=0U1U2U3U4U5U6,故正確；整數(shù)a,b屬于同一類”，整數(shù)a,b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0,反之也成立，故當(dāng)且僅當(dāng)a-be0”整數(shù)a,b屬于同一類”.故正確.正確的結(jié)論為.故選：B.2211 .已知雙曲線C：一號(hào)=l(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心和雙曲線的漸ab近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為(

22、)A.近2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)F(c,0),漸近線方程為y=kx,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得焦點(diǎn)到漸近線的a距離為b,即為圓F的半徑，再由MF垂直于x軸，可得a=b,運(yùn)用a,b,c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值.【解答】解：設(shè)F(c,0),漸近線方程為y=x,abe可得F到漸近線的距離為oo=b,Va2+b2即有圓F的半徑為b,令x=c,可得y=±bJs-1=±-kl,Va2a2由題意可得,=b,a即a=b,c=.="a,即離心率e=,a故選C.12 .對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x),記f(I)=y|y=f(x),xCI,已知函數(shù)y=f(x)的

23、定義域?yàn)?,3,自變量x與因變量y一一對(duì)應(yīng)，且f(1,2)=0,1),f(0,1)=2,4),若方程f(x)-x=0有解x0,則x0=()A.1B.2C.3D.4【考點(diǎn)】映射.【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)定義域、值域互換可判斷：當(dāng)xC0,1)時(shí)，xC1,2)時(shí)f(x)的值域，進(jìn)而可判斷此時(shí)f(x)=x無解；由f(x)在定義域0,3上存在反函數(shù)可知：xC2,3時(shí)，f(x)的取值集合，再根據(jù)方程f(x)=x有解即可得到x0的值.【解答】解：因?yàn)間(I)=y|y=g(x),xCI,f1(0,1)=1,2),f1(2,4)=0,1),所以對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)xC0,1)時(shí)，f(x)C(2,4,所以方

24、程f(x)-x=0即f(x)=x無解；當(dāng)xC1,2)時(shí)，f(x)C0,1),所以方程f(x)-x=0即f(x)=x無解；所以當(dāng)x0,2)時(shí)方程f(x)-x=0即f(x)=x無解，又因?yàn)榉匠蘤(x)-x=0有解x0,且定義域?yàn)?,3,故當(dāng)xC2,3時(shí)，f(x)的取值應(yīng)屬于集合(-8,0)u1,2U(4,+8),故若f(x0)=x0,只有Xqf2,故選B.、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13.已知二產(chǎn)1，|以=2，(7+1)，;，則7與三夾角為一片1一【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【分析】設(shè)向量：與三夾角為9,由題意可得：G+口？：=0,即E|2+|a|b|cos0=0,代入

25、已知可得答案.【解答】解：設(shè)向量；與吊夾角為9,則由題意可得:+：E)?3=0,即IaP+la11bIcos9=0,代入可得:1+1X2xcos0=0,解得cos0=,又又0,故答案為:14 .已知p：方程x圍為2,+8)2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，若p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】借助一元二次函數(shù)圖象，分析命題p為真的等價(jià)條件,求出m的范圍；即可求解p是真命題，實(shí)數(shù)【解答】解：二方程m的取值范圍.x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,段>°?m<-2,4>0，若p是真命題，m的取值范圍是故答案為：-2,+8).m>

26、;-2；15 .已知數(shù)列an,bn滿足a1=,an+bn=1,bn+1=2,an*iin.nCN,貝Ub2016=7-77.一一-【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】數(shù)列an,bn滿足a1=£,an+bn=1,bn+1=2,nCN,可得b1=1-a1=,1bn+1=abn)2=K?求出b2,b3,b4,猜想:hbn=,即可得出.n2，an【解答】解:;數(shù)列an,bn滿足a1=,an+bn=1,bn+1=21-.-.b1=1-a1=,bn+1=b2=b3=W,b4=-1猜想：bn=,n+1經(jīng)過驗(yàn)證：bn+產(chǎn)力成立.n+2則b2016=20162017故答案為:2016201716 .已知函數(shù)f

27、(x)=sinx,若存在xi,X2,，Xm滿足0WXiVX2<,XmW6兀，且|f(xi)-f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xn-1)f(x|=12,(m>2,mCN*),則m的最小值為8.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對(duì)任意xi,xj(i,j=1,2,3,，m),都有|f(%)-f(xj)|Wf(x)max-f(x)min=2,要使m取得最小值，盡可能多讓xi(i=1,2,3,，m)取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小m值.【解答】解：y=sinx對(duì)任意xi,xj(i,j=1,2,3,，m),都有|f(xi)-f(xj)|<f(x)ma

28、x-f(x)min=2,要使m取得最小值，盡可能多讓xi(i=1,2,3,，m)取得最高點(diǎn)，考慮0Wx1<x2<-<xmW60|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(*3)|+-+|f(xm1)-f(xm)|二12,按下圖取值即可滿足條件，m的最小值為8.故答案為：8.三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17 .設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+-)+2cos2x.J(I)求f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時(shí)x取值構(gòu)成的集合；(n)已知ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(B+C)/,a=1,求4ABC周長

29、的最大值.【考點(diǎn)】余弦定理；余弦函數(shù)的圖象.【分析】化簡函數(shù)f的取值集合；(n)根據(jù)題意求出求出它的最大值.(x),(I)根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f(x)的最大值以及對(duì)應(yīng)xA的值，再利用正弦定理求出b、c的解析式，寫出ABC的周長L,【解答】解：函數(shù)f2(x)=cos(2x+)+2cosxc2n.c.2兀cl+cos2x=cos2xcos-sin2xsin+2x3=sin2x+丁cos2x+1=-sin(2x一)+1;6(I)令2x-=-+2k%,kCZ,62解得x=一工+k7t,kZ,6.f(x)的最大值為1+1=2,且f(x)取最大值時(shí)(n)ABC中，fx的取值集合是x|x=-+k兀，

30、kCZ;6rC3(B+C)=,£-r-sin2(B+C)sin2(B+C)7TI-6nT=-2'.0<B+C<0.v2(B+C)6.2(B+C)b67Tt兀H7T一<八2冗.-B+C=-,3An-a=；又a=1,ainAsinBsinC若=事.2V32V5.b=2sinB,c=-2-sinC,33.ABC的周長為：L=a+b+c=1+=sinB+sinC33-2V3./2以2V3.0=1+sin(-C)+sinC3133=1+cosC+“sinC二.，八冗、=1+2sin(C+-),6.0vCv空，3TT八IT5Tt.<C+<,6661+2=3.

31、當(dāng)C+=,即C=Z時(shí)，ABC的周長取最大值為62318.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組,得到的頻率分布表如圖所示.成績分組頻數(shù)頻率(160,16550.05(165,1700.35(170,17530(175,180200.20(180,185100.10合計(jì)1001(1)請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2

32、名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表.(2)用分層抽【分析】(1)由頻率=樣益掌量可求其數(shù)據(jù),頻率分布直方圖時(shí)注意縱軸;樣的方法獲取樣本中的比例；(3)用古典概型求概率.一.1.51.30【解答】解：(1)位置上的數(shù)據(jù)為835><蕓=35,位置上的數(shù)據(jù)為懸=0.3；頻率分布直方圖如右圖:q耳qnon(2)6X-2.47,6><金=2.11,6X1.41.35+30+208585故第3、4、5組每組各抽取3,2,1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.(3)其概率模型為古典概型，設(shè)第3、4、5組抽取的學(xué)

33、生分別為：a,b,c,1,2,m.則其所有的基本事件有：(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(a,m),(b,c),(b,1),(b,2),(b,m),(c,1),(c,2),(c,m),(1,2),(1,m),(2,m).共有15個(gè)，符合條件的有9個(gè);故概率為JL=0.6.1516016517017518018519.如圖，在三柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱與底面垂直，/CAB=90°,且AC=1,AB=2,E為BB1的中點(diǎn)，M為AC上的一點(diǎn)，高=,菽.(I)證明：CB/平面A1EM；(II)若A1A的長度為近，求三棱錐E-C1A1M的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)

34、的體積；直線與平面平行的判定.【分析】(I)連接AB1,交A1E于點(diǎn)N,連接MN,由E為BB1的中點(diǎn)，且高二|"正，得MN/CB1,再由線面平行的判定得CB/平面AEM;(n)由題意可得E-C1A1M=EC1A1NI,結(jié)合棱錐體積公式求解.【解答】(I)證明：如圖，連接AB1，交A1E于點(diǎn)N,連接MN,.E為BB1的中點(diǎn)，AH=yABr又宙=就，28，在ACB1中，MN/CB1,MN?面A1EM,CBi?面A1EM,.CBi/平面A1EM；(n)解：由AAi/BBi,得“E-J與兒二0津M，由AAJ面AiBiCi,得AAi±AiBi,又CiAlAiBi,AAiPCiAi=A

35、i,AiBiXWAAiCiC,辦-2則二"修瓦£叫cj/x2Xyx20.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai=i,an+i=2Sn+i(nCN*),等差數(shù)列bn中，b2=5,且公差d=2.(i)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)n,使得aibi+a2b2+-+anbn>60n?若存在，求n的最小值，若不存在,說明理由.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】(i)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程關(guān)系即可求數(shù)列4,bn的通項(xiàng)公式;(2求出數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn,即可解不等式.【解答】解：(i)an+i=2Sn+i,當(dāng)n>2時(shí)，an=2Sni+i兩式相減得：an

36、+i=3an(n>2)又a2=2ai+i=3=3ai,.%+i=3an(nCN*).數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，n-1.an=3又b1=b2-d=5-2=3,，bn=b1+(n-1)d=2n+1.(2)an*bn=(2n+l)-3ri1令Tn=3Xl+5X3+TX3"一?+(2n+l)X3口一'.貝U3Tn=3X3+5X32+7X33+-+(2n1)X3n-1+(2n+1)X3n得：一2Tf3Xl+2(3+32+=(2n+l)X3rTn=nX3n>60n,即3n>60,33=27,34=81,，n的最小正整數(shù)為4.2221.已知橢圓C：%+4=

37、1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,拋物線y2=4x與橢圓Jb2C有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)，且|PFi|=.(I)求橢圓C的方程；(n)探照燈的軸截面是一拋物線，如圖所示表示平行于x軸的光線于拋物線上的點(diǎn)p,Q的反射情況，光線PQ過焦點(diǎn)F,如圖所示，若拋物線y2=4x,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a>0),問a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線的路程PQ最短.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).2【分析】(I)求得拋物線的焦點(diǎn)，可得c=1,設(shè)P為(EL,m),由橢圓的焦半徑公式可得41-277e2|PF1|=a+?,由橢圓和拋物線的定義可得，2a=+乙+1,解

38、方程可得a=2,由a,b,a4334c的關(guān)系，可得b,進(jìn)而得到橢圓方程；(n)設(shè)PQ方程為x=my+1,代入拋物線方程，由韋達(dá)定理求得y+y2=4m,y1?y2=-4,由弦長公式可知IPQI=五+6?小(%+七)之""4yly廣4(1+m2),即當(dāng)m=0時(shí)，即a=2時(shí)，IPQI取得最小值，最小值為4.【解答】解：(I)由拋物線y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),即c=1,2設(shè)P為(工L,m),417由橢圓的焦半徑公式可得，|PFiI=a+?=一，a437苗之由橢圓和拋物線的定義可得，2a=T+1解得：a=2,b=-=,22即有橢圓的方程為工-+匚二1；43(n)由F(1,0),設(shè)直線PQ方程為x=my+1,J工黑1,整理得：y2-4my-4=0,Iyz=4x由韋達(dá)定理可知：yi+y2=4