安徽合肥2019屆高三一模數(shù)學(xué)文試題解析版

1、合肥市2019年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合力=國7工工04,E=Mx-Ic。,則AUB=（）.A.：.廠B.I：C.j：二:'-D.:xT【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)并集的定義求解即可【詳解】因?yàn)锳=fx|-lWx<2,E=；x|x-lO=；x|xv”，所以，根據(jù)并集的定義：AUH是屬于A或?qū)儆贓的元素所組成的集合，可得AUB=x|xW2,故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)

2、化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且或?qū)儆诩螧的元素的集合.2 .設(shè):是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)值十雙1十羽為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)丑為（）.I1A.-2B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)值十十21）,再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值.【詳解】*z=3一1）0十=（日一2）十儂十1）1為純虛數(shù)，解得a=2,故選B.|xL-u,1【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡

3、單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.xy13.設(shè)雙曲線C:工（a>0.b>0）的虛軸長為4,一條漸近線為y=-x,則雙曲線C的方程為（）.a2b22axVA.B.D.【答案】A【解析】【分析】由虛軸長求b,再由漸近線方程求a,從而可得到結(jié)果.2J【詳解】因?yàn)殡p曲線0±-匕=1©>0>0）的虛軸長為4,Jb2所以站=4,b=2,因?yàn)殡p曲線C:士-匚=1（江>0,b>。）的一條漸近線為y=x,Jb22b1,一所以,八雙曲線V的方程為U,故選A.16422【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題.若雙曲線方程為一三=1,J

4、12一八、卜則漸近線方程為.4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為（）./呼/【一柬)A.63B.47C.23D.7【答案】C【解析】【分析】本道題不斷的代入i,n,直到23,退出循環(huán)，即可。【詳解】n=15,i=2不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，得到n=11,i=3不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，n=23,i=4,滿足條件，退出循環(huán)，輸出n,即可。故選Co【點(diǎn)睛】本道題考查了程序框圖的意義，關(guān)鍵找出當(dāng)對(duì)應(yīng)的n,輸出，即可，難度較容易。5 .設(shè)向量a=(-3.4),向量1與向量力方向相反，且國=10,則向量口的坐標(biāo)為()./6A.B.'C.D.'【答案】D【解析】【分析】設(shè)=Za=一3%峭工

5、亡。，利用由=1。求出入=-2,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?與向量&方向相反，所以可設(shè)5=M=(一314瀚工0,|b|=9a2-h16a2=25?=5|a|=-5=IQ,X=-2,=(T"-2),4y)=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.6 .設(shè)用",b=lQg*.3,則（）.A.'、.B.：.1,C.1,：iD.：卜【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出電b,c的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，=0_23vO*vl;

6、由對(duì)數(shù)函數(shù)是性質(zhì)可得，,:;="一.",.解答比較大小問題,所以c>a>b,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（本題是看三個(gè)區(qū)間5例°，；）（6）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用7 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）.注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979

7、年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上8 .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多本道題分別將各個(gè)群體的比例代入，即可?！驹斀狻緼選項(xiàng)，可知90后占了56%,故正確；B選項(xiàng)，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項(xiàng)，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項(xiàng)，因?yàn)榧夹g(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯(cuò)誤。故選D。【點(diǎn)睛】本道題考查了統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，關(guān)鍵抓住各個(gè)群體的比例，逐一分析，得出結(jié)論，即可，難度較容易。8.已知cosctsina=,貝Ucos(2o

8、iil=().244244A.B.C.D.255255【答案】C【解析】【分析】，一、，,24、將g5ct-sma=§兩邊平方，求出sin2a=,利用誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镚osa-sina=-,5cr.ru±r-.-2,.r1所以cose2siriacosa-isina=Isin2a=,25，一24f一24，一所以51n2ct=,cos2a-=5)n2a=一,故選C.25I2)25【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角

9、并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.9 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為().A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為4與2的直角三角形形，高為2的三棱錐，將三棱錐補(bǔ)成長方體，利用長方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖P-ADC,圖中矩形nBCD的長為4,寬

10、為2,棱錐的高為PR=2,所以棱錐的外接球就是以B4BCRP為長、寬、高的長方體的外接球，外接球的直徑就是長方體的體對(duì)角線，即=+-吩=用,所以外接球的表面積為4teR*=24立，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10 .已知函數(shù)

11、Rx）=岡（小-針），對(duì)于實(shí)數(shù)ab,“a+bn。”是“f十的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，且為R的單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性與奇偶性利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=x|cX/)=|刈(e'eX)=f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，x7口時(shí)，rk)=一_目，f(xi在(ow上遞增，所以函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)和h，若;i+bAO,則a一b,v函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，二>-f(b),Af(a)+f(b)>0,充分性成立；若F(a)+f>0

12、,則f(»-f(b)=f(-b),;函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，Aa>-b,二日十匕,。，必要性成立，“對(duì)于任意實(shí)數(shù)。和b,“a+ba0”，是“f十f(b)n0”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性以及充分條件與必要條件的定義，屬于綜合題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試p=q：q=p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；又于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理11 .已知過拋物線g=4mx

13、焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A,E,.G=3Fk,拋物線的準(zhǔn)線1與X軸交于點(diǎn)C,AM±1于點(diǎn)M,則四邊形AMCF的面積為().A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線AB的方程為x=與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合_&'=3能可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由焦半徑公式以及拋物線的性質(zhì)求出梯形的上下底邊長，利用梯形面積公式可得結(jié)果【詳解】設(shè)直線AB的方程為x=my+,x=my十史與尸=城聯(lián)立可得y2-42my-8=0,>ab=-8盤=3FB,»yB=-力，以、=24=%=土球，則.,可得,.,四邊形AMCF的面積為AM)式|yA|=%母+煙狀2布=125,

14、故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于綜合題.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.12.若關(guān)于x的方程，十由x-a=Q沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是().A.:：.-|B.除好C.D.【答案】A【解析】【分析】方程化為a=,令虱x)=f,求出函數(shù)破)的值域，只需令a屬于所求值域的補(bǔ)集即可得結(jié)果.1-xl-x【詳解】因?yàn)閄=】不滿足方程I.L0,所以原方程化為化為十a(chǎn)(xT)=O,XX3=令驅(qū))二JIf1-xx式】時(shí)，鼠十旬；x%】時(shí)，1 -x)-exe

15、s(2x)S'(x)=,-=(l-x)3Cl-x)2令，2+0-而1遞增遞減當(dāng)g=-F即x>1時(shí)，g（x）E（f,-,綜上可得,式k）的值域?yàn)椋?嗎-U。_十出、）x要使a=無解,貝U1-x即使關(guān)于X的方程e+ax-a=。沒有實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-c2.0,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩

16、個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）fx>013.設(shè)滿足約束條件x_7i0>o，則蔓f-y的取值范圍為.（x+y-3<0【答案】-1,6【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論（x>0畫出!x-"1占0*"表示的可行域，如圖，L-y-3<0將工=2x-y變形為y=2k-j平移直線y=2x-z,由圖可知當(dāng)直y=2x-£經(jīng)過點(diǎn),電1）時(shí)，直線

17、在y軸上的截距分別最小、最大，則苫=2x-分別有最大與最小值，最大值為七=2乂3。=6,最小值z(mì)=2乂0-1=-1,所以，z=2x-y的取值范圍為-1，故答案為-1何【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14 .部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操

18、作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖圖圖圖現(xiàn)在上述圖（3）中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為.【答案】16【解析】【分析】設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為S,求出最大三角形的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為S,由圖可知圖（3）中最大三角形面積為I6S,圖（3）中，陰影部分的面積為究，一，一，一，什-口，一，一，9根據(jù)幾何概型概率公式可得，圖（3）中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為-,16故答案為.【點(diǎn)睛

19、】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)維是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí)，忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.的前門項(xiàng)的和等于15 .設(shè)等差數(shù)列滿足%=5,%+%=則則數(shù)列4(n+)【解析】【分析】由十-5,%+%=30求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得石=4/口+）=j/外利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果【詳解】,4是等差數(shù)列

20、,二%+%=狗=2%,颯=15用/明=5<1,即，%4n（n+）4nn+1“一kII111一刖n項(xiàng)和為n1-+-+223nn+1/【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：.11】,nn+k.2),廣='k而)；(3)-(出十ki而k(2n-l)(2n-bI)2',2n-l2n+1(4)n(n+l)(n4-2)2Ln(n-1)(n+l)(n+2)J;此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算

21、結(jié)果錯(cuò)誤16.設(shè)AABC的內(nèi)角4E.C的對(duì)邊長a.b.c成等比數(shù)列，cos（A-C）-cosB=-,延長BC至D,若BD=2,則3ACD面積的最大值為.【答案】【解析】【分析】由-C）=gsb=3,可得cosAcoK：=;,由包b,c成等比數(shù)列，結(jié)合正弦定理可得uii?B=ginA即nC,兩式相減，可求得B=-,從而得ABC為正三角形，3設(shè)正三角形邊長為a,冤as,利用基本不等式可得結(jié)果【詳解】,2c1G,cosAcosC=-，4又;妙其成等比數(shù)列，二小由正弦定理可得jiiniB=sinAsmC,-得sin2H=cosAcosC-sirLsinC4=cosfA+C)=-cosB,1二一1-+c

22、osB-1=一cosB,斛得cosB=-1342,一E1由cos(A-C)-cosB=-,A-C=0.A=B,ABC為正三角形,設(shè)正三角形邊長為，則：i：丁，小；：1二；4la十（3-a）2小=_葉箋口能一W工=,a-時(shí)等斤成Ro444_即AACD面積的最大值為由故答案為烏.44【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)比中項(xiàng)的應(yīng)用、正弦定理的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在

23、定義域內(nèi)，二是多次用/或息時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.將函數(shù)f(x)=0m2x的圖象向左平移-個(gè)單位后得到函數(shù)/x)的圖像，設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-虱x).(I)求函數(shù)h(K)的單調(diào)遞增區(qū)間;()若求也的值.3【答案】(I)12kir.U(keZj(n)【解析】【分析】(I)由已知可得歐)=叫：式即可得結(jié)果；h(a)=sinj2cc-3=sin(2a貝Uh(x)=導(dǎo)in2K-2k?r,解不等2gl1+=1=-33【詳解】(I)由已知可得虱x)=sin(2x+則h(x)=sin2x-sir2x+-j1.#./7T=

24、-sin2x-co32K=siri2x-17tl7E7E"TU令-+2版<2x-<-I-2k露kEZ,解得-+k兀0xW-+卜兀.kEZ.函數(shù)Mx)的單調(diào)遞增區(qū)間為a+-|+-j=sin2a(n)由加+工|0/12兀5n-tk何,一tE(kEZ).1212J西/112T11=即h(q)=-【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.函數(shù)Y=Asin(cDx十的單調(diào)7T3te區(qū)間的求法：若題>0m>0,把出線十中看作是一個(gè)整體，由彳2k兀ZkkEEj求得函數(shù)的減區(qū)間,一+2k兀三mx+W，+2k?r求得增區(qū)間.2218.如圖，在四棱錐

25、P-ABCD中，4BCD為等邊三角形，BD=2點(diǎn)，PA=企，AB=AD=PB=PD,£BAD(I)若點(diǎn)E為仁的中點(diǎn)，求證：BE"平面PAD；(II)求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】(1)詳見解析(11)，3【解析】【分析】(I)取CD的中點(diǎn)為連結(jié)EM,B風(fēng)先利用線面平行的判定定理可證明BM/平面PAD、Ehl/平面PAD,從而可得平面BEM/平面PAD,進(jìn)而可得結(jié)果；(II)連結(jié)AC交BD于0,連結(jié)PO,先證明PO1DA,結(jié)合PO_LBD,可得POL平面ABB,即四棱錐P-ABCD的高為PO=I,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】(I)取3的中點(diǎn)為M,連結(jié)EM,BM.

26、BCD為等邊三角形，BM-LCD.;小AD=12。"AD=AB,/ADB-：O：,AD1CD,/.BWAD.又平面PAD,AD仁平面PAD,BM/平面PAD.E為PC的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，EM/PD.又EM仁平面PAD,PD匚平面PAD,EM/平面PAD.,EMnBM=M平面BEM/平面PAD.又.BE匚平面BEM,BE/平面PAD.(n)連結(jié)AC交BD于。，連結(jié)PO.CB=CD.AB=AD,AD，口口.。為口口的中點(diǎn).又二紀(jì)30=20。，BD=2忑,APED=A.4BD,AO=PO=I.又PA=&,.Pa2=poH|OA。，3，。%又.PO_LBD,平面ABD,即四棱錐P

27、-ABCD的高為PO=I,四棱錐P.ABCD的體積V=；艮gx我？斗gx邛xij>1=?.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定與性質(zhì)以及三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.19.某學(xué)校九年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)M0生人.為了了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得這三個(gè)班部分學(xué)生學(xué)生周一至五睡眠時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位

28、：小時(shí)）甲班乙班丙班（I）試估算每一個(gè)班的學(xué)生數(shù)；（n）設(shè)抽取的這2。位學(xué)生睡眠時(shí)間的平均數(shù)為工若在丙班抽取的齒名學(xué)生中，再隨機(jī)選取3人進(jìn)一步地調(diào)查，求選取的這3名學(xué)生睡眠時(shí)間既有多于。又有少于三的概率.4【答案】（I）甲乙丙人數(shù)分別為49,49,42（II）-【解析】【分析】（I）根據(jù)每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)，可得到抽取的比例，從而可得每個(gè)班級(jí)的人數(shù)；（n）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)，從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取3人的基本事件共有20種，列舉出不滿足條件的基本事件（3人睡眠時(shí)間都低于工）有共4種情況，可得滿足條件的基本事件數(shù)為16種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.了76【詳解】（I）甲班：140*=49（人

29、），乙班140*=的（人），丙班140k=42（人）.（n）因?yàn)?0+31+32+32一5+34+35+36十30十及十33十35.5_680037十39+39.5+30+30十31+33.5+39+40=6800,所以x=34.20設(shè)事件A="3名學(xué)生睡眠時(shí)間既有多于又有少于三的學(xué)生”.丙班睡眠時(shí)間少于G的有4人，設(shè)為多于的有2人，設(shè)為Br玲.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件（3人睡眠時(shí)間都低于最）有為%Aq'A的儼.七%,%汽內(nèi)共4種情況,所以滿足條件的基164本事件數(shù)為16種，KA）=-=-即在丙班被抽取的6名學(xué)生中，再隨機(jī)地選取3

30、人作進(jìn)一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時(shí)間既有多于小又有少于學(xué)生的概率為5【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本事件的探求方法有（1）枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先陽,瓦）,（A耳）.3聞,再（四）,（%1*.（%,依次/耳）內(nèi)耳）入國）這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.2220.設(shè)橢圓E：三十三=g一0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,%,過F的直線交橢圓于A,E,兩點(diǎn).若橢圓E的b-離心率為AA

31、BF2的周長為豪.（I）求橢圓E的方程；（n）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓E于點(diǎn)C,D,設(shè)弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,證明：O,M,N三點(diǎn)共線.22【答案】（I）£+£=（n）詳見解析63【解析】【分析】（I）由AASFm的周長為4#求得"由離心率求得c,從而可得b的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（n）易知，當(dāng)直線AB、CDrr,r_,_+,口y門%卜力3的斜率不存在時(shí)，MN三點(diǎn)共線；當(dāng)直線AE,CD的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)差法可得=-，X-x2+x262?汴3111、.=二，IPk-kOM=-,koM="-.同理可得從而可得結(jié)論.【詳解】（I）由題意知，

32、4a=%除a=#.又丁e=,c=超，b=B22橢圓E的方程為-+-=1.63（II）易知，當(dāng)直線AB.CD的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)M.N在x軸上，O,M.N三點(diǎn)共線；當(dāng)直線阻。口的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k,且設(shè)A（xyj,B的.y。M（-Yo）./122?寺力=o，+1=1r2.聯(lián)立方程得63相減得工;2乂一匕63.”-叼-¥J一丫2"1力一叼乂工1十6'3'6V廠力為f3Y廠力o3m.1-,-,即k-kc*=一同理可得5=，,=%n,所以QMN三點(diǎn)共線.zk【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定關(guān)于電b,c的方程組，解出a

33、b,從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題常常用熏差法”解決，往往會(huì)更簡單.21.已知函數(shù)f(x)=eK-a(x-0+lnx©ER,©是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(I)設(shè)gg=F(x)(其中是:T(x)的導(dǎo)數(shù))，求甑)的極小值；(n)若對(duì)xEL+m),都有心03I成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(I)2f(n)(-j2【解析】【分析】(I)求出g&),分別令gr(x)。求得X的范圍，可得函數(shù)g(x)增區(qū)間，式乂八口求得K的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；5)由(1)知，f(x)在(L十間上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，Rx)蘭Rl)=2-a.討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值，從而可篩選出符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(I)g(x)=f'(x)=?'1I-a(x>0),=XX11寸.1IBy1令p(x)=g(x)=c彳乂>0),q)(x)=eI>o5XXg&)在9,十向上為增函數(shù)，g'(i)-o.當(dāng)xEQli時(shí)，g'(x)vo；當(dāng)xE(L+w時(shí)，g'(K)A0,，的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間