第7章圖像濾波ppt課件

1、遙感數(shù)字圖像處理遙感數(shù)字圖像處理林金堂林金堂閩江學院地理科學系閩江學院地理科學系第第7章章 圖像濾波圖像濾波 第第7章章 圖像濾波圖像濾波 7.1 圖像平滑圖像平滑 7.2 圖像銳化圖像銳化7.1 圖像平滑圖像平滑 圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，受傳感器和大氣等因素的影響圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，受傳感器和大氣等因素的影響會存在噪聲。在圖像上，這些噪聲表現(xiàn)為一些亮點、或亮度會存在噪聲。在圖像上，這些噪聲表現(xiàn)為一些亮點、或亮度過大的區(qū)域。為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量所做的處理稱為過大的區(qū)域。為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量所做的處理稱為圖像平滑。圖像平滑。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪

2、聲 7.1.2 均值濾波均值濾波 7.1.3 中值濾波中值濾波7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲 1.圖像噪聲種類圖像噪聲種類 圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。外部圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。外部噪聲是指圖像處理系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲，如天體放電干擾、噪聲是指圖像處理系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲，如天體放電干擾、電磁波從電源線竄入系統(tǒng)等產(chǎn)生的噪聲。內(nèi)部噪聲是指系統(tǒng)電磁波從電源線竄入系統(tǒng)等產(chǎn)生的噪聲。內(nèi)部噪聲是指系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲。內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲。 從統(tǒng)計理論觀點可分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲。凡是統(tǒng)計特征不從統(tǒng)計理論觀點可分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲。凡是統(tǒng)計特征不隨

3、時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計特征隨時間變化的噪隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計特征隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。聲稱為非平穩(wěn)噪聲。 從噪聲幅度分布形態(tài)可分為高斯型、瑞利型噪聲。從噪聲幅度分布形態(tài)可分為高斯型、瑞利型噪聲。 按頻譜分布形狀進行分類，均勻分布的噪聲稱為白噪聲。按頻譜分布形狀進行分類，均勻分布的噪聲稱為白噪聲。 按產(chǎn)生過程進行分類噪聲可分為量化噪聲和椒鹽噪聲等。按產(chǎn)生過程進行分類噪聲可分為量化噪聲和椒鹽噪聲等。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲 2.噪聲特征噪聲特征 單波段的圖像單波段的圖像f (x,y)可看做是二維亮度分布，噪聲可看可看做是二維亮度分布，

4、噪聲可看做是對亮度的干擾，用做是對亮度的干擾，用n(x, y)來表示。噪聲是隨機性的，因來表示。噪聲是隨機性的，因而需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)或密度函數(shù)。而需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)或密度函數(shù)。但在許多情況下這些函數(shù)很難測出或描述，甚至不可能得到，但在許多情況下這些函數(shù)很難測出或描述，甚至不可能得到，所以常用統(tǒng)計特征來描述噪聲如均值、方差所以常用統(tǒng)計特征來描述噪聲如均值、方差(交流功率交流功率)、總功、總功率等。率等。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲 3.噪聲的模型噪聲的模型 按噪聲對圖像的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型按噪聲對圖像的影響

5、可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。設兩大類。設f(x, y)為理想圖像，為理想圖像，n(x, y)為噪聲，輸出圖像為為噪聲，輸出圖像為g(x, y) 。對于加性噪聲而言，有。對于加性噪聲而言，有 g(x, y) = f(x, y) + n(x, y) 加性噪聲通常表現(xiàn)為高斯噪聲或脈沖噪聲。加性噪聲通常表現(xiàn)為高斯噪聲或脈沖噪聲。 對于乘性噪聲而言，對于乘性噪聲而言， n(x, y)和圖像光強大小相關(guān)，隨亮度的和圖像光強大小相關(guān)，隨亮度的大小變化而變化。即有大小變化而變化。即有 g(x, y) = f(x, y)1 + n(x, y) = f(x, y) + f(x, y) n(x, y)

6、乘性噪聲或許是圖像中最普遍的噪聲，其模型和分析計算乘性噪聲或許是圖像中最普遍的噪聲，其模型和分析計算都比較復雜。通?？偸羌俣ㄐ盘柡驮肼暬ハ嗒毩?，然后通過都比較復雜。通?？偸羌俣ㄐ盘柡驮肼暬ハ嗒毩?，然后通過對圖像做對數(shù)變換，將乘性噪聲當做加性噪聲來處理。對圖像做對數(shù)變換，將乘性噪聲當做加性噪聲來處理。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲 4.遙感圖像中常見的噪聲遙感圖像中常見的噪聲 1)高斯噪聲高斯噪聲 噪聲的像素值分布可以使用高斯概率密度來描述服從噪聲的像素值分布可以使用高斯概率密度來描述服從正態(tài)分布），在數(shù)學上的容易處理。正態(tài)分布），在數(shù)學上的容易處理。0均值的高斯噪聲指每

7、個均值的高斯噪聲指每個像素值中附加了像素值中附加了0均值的具有高斯概率密度的函數(shù)值。均值的具有高斯概率密度的函數(shù)值。 通常假設圖像含有高斯噪聲。通常假設圖像含有高斯噪聲。高斯噪聲(均值=0，方差=0.05)7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲 4.遙感圖像中常見的噪聲遙感圖像中常見的噪聲 2)脈沖噪聲脈沖噪聲(椒鹽噪聲椒鹽噪聲) 脈沖噪聲隨機改變一些像素值，在二值圖像上表現(xiàn)為使脈沖噪聲隨機改變一些像素值，在二值圖像上表現(xiàn)為使一些像素點變白一些像素點變白(用用b表示表示)，一些像素點變黑，一些像素點變黑(用用a表示表示)。 脈沖噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出脈沖噪聲的概率密度函數(shù)

8、由下式給出:椒鹽噪聲椒鹽噪聲7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.1 圖像噪聲圖像噪聲 4.遙感圖像中常見的噪聲遙感圖像中常見的噪聲 3)周期噪聲周期噪聲 圖像中的周期噪聲是獲取過程中受成像設備影響產(chǎn)生的。圖像中的周期噪聲是獲取過程中受成像設備影響產(chǎn)生的。這是唯一的一種空間依賴型噪聲。周期噪聲可通過頻率域濾這是唯一的一種空間依賴型噪聲。周期噪聲可通過頻率域濾波進行壓抑。波進行壓抑。7.1 圖像平滑圖像平滑模板操作和卷積運算模板操作和卷積運算 模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運算方式，圖像的平模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運算方式，圖像的平滑、銳化以及后面將要討論的細化、邊緣檢測等都要用到模板

9、操滑、銳化以及后面將要討論的細化、邊緣檢測等都要用到模板操作。例如，作。例如， 有一種常見的平滑算法是將原圖中的一個像素的灰度有一種常見的平滑算法是將原圖中的一個像素的灰度值和它周圍鄰近值和它周圍鄰近8個像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作個像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值?？捎萌缦路椒▉肀硎驹摬僮鳎簽樾聢D像中該像素的灰度值。可用如下方法來表示該操作： 11111111191*7.1 圖像平滑圖像平滑 上式有點類似于矩陣，通常稱之為模板Template），帶星號的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個元素是將要處理的元素。如果模板為 則該操作的含義是：將原圖中一個像素

10、的灰度值和它右下相鄰近的8個像素值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值。 11111111191*7.1 圖像平滑圖像平滑 模板操作實現(xiàn)了一種鄰域運算，即某個像素點的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點的值有關(guān)。模板運算的數(shù)學含義是卷積或互相關(guān)運算。 卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各種處理變換。 7.1 圖像平滑圖像平滑卷積運算示意圖 P133 鄰 域輸 入 圖 像(行 ， 列 )*P5的 新 值加 權(quán) 和 計 算 ：H1P1P2P3P4P5P6P7P8P933 卷 積 核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2P2H3P3H4P4H5P5H6P6H7P7H8P8H

11、9P97.1 圖像平滑圖像平滑 卷積運算中的卷積核就是模板運算中的模板，卷積就是作加權(quán)求和的過程。鄰域中的每個像素假定鄰域為33大小，卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個元素相乘，乘積求和所得結(jié)果即為中心像素的新值。卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù)亦稱為卷積系數(shù)），卷積核中的系數(shù)大小及排列順序， 決定了對圖像進行區(qū)處理的類型。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)， 會影響到總和的數(shù)值與符號， 從而影響到所求像素的新值。 7.1 圖像平滑圖像平滑 在模板或卷積的加權(quán)運算中，還存在一些具體問題需要解決：首先是圖像邊界問題，當在圖像上移動模板卷積核至圖像的邊界時，在原圖像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相對應的9

12、個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上， 這種現(xiàn)象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現(xiàn)。例如，當模板為 11111111191*7.1 圖像平滑圖像平滑設原圖像為 經(jīng)過模板操作后的圖像為 44444333332222211111333222“”表示無法進行模板操作的像素點。 解決這個問題可以采用兩種簡單方法：一種方法是忽略圖像邊界數(shù)據(jù)， 另一種方法是在圖像四周復制原圖像邊界像素的值，從而使卷積核懸掛在圖像四周時可以進行正常的計算。實際應用中，多采用第一種方法。 其次，是計算出來的像素值的動態(tài)范圍問題， 對此可簡單地將其值置為0或255即可。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波

13、 均值濾波是最常用的線性低通濾波器，它均等地對待鄰域中均值濾波是最常用的線性低通濾波器，它均等地對待鄰域中的每個像素。對于每個像素，取鄰域像素值的平均作為該像的每個像素。對于每個像素，取鄰域像素值的平均作為該像素的新值。從頻率域的角度看，相當于進行了低通濾波。素的新值。從頻率域的角度看，相當于進行了低通濾波。 均值濾波也叫鄰域平均法。均值濾波也叫鄰域平均法。 均值濾波的思想：通過一點和鄰域內(nèi)像素點求平均來去除突均值濾波的思想：通過一點和鄰域內(nèi)像素點求平均來去除突變的像素點，從而濾掉一定的噪聲。變的像素點，從而濾掉一定的噪聲。 均值濾波對高斯噪聲比較有效。常用的鄰域有均值濾波對高斯噪聲比較有效。

14、常用的鄰域有4-鄰域和鄰域和8-鄰域。鄰域。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 假定窗口大小為假定窗口大小為n*m，則對于圖像，則對于圖像f的任意一個像素的任意一個像素(x,y)，均，均值濾波的計算公式為值濾波的計算公式為:7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 對于對于3*3的窗口，對應的模板的窗口，對應的模板h(k, l)如圖如圖 (a)所示。為了避免中所示。為了避免中心像素值過高影響平均值升高，在運算時可不取中心值，用心像素值過高影響平均值升高，在運算時可不取中心值，用周圍的八個像素進行計算周圍的八個像素進行計算(圖圖 (b) )。1111111111

15、911101118(a)(b)7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波(m-1,n-1)( m - 1 , n )(m-1,n+1)( m , n - 1 ) ( m , n )( m , n + 1 )(m+1,n-1)( m + 1 , n )(m+1,n+1) 例如，對圖像采用33的均值濾波，對于像素（m，n），其鄰域像素如下：則有：),(),(91jnimfnmgZiZj7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 例如，用33 Box模板對一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果，如下圖所示計算結(jié)果按四舍五入進行了調(diào)整，對邊界像素不進行處理）。121431223457689576

16、8856789121431344454569567885678933Box模板平滑處理示意圖7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 主要優(yōu)點：均值濾波算法簡單，計算速度快主要優(yōu)點：均值濾波算法簡單，計算速度快 缺陷：降低噪聲的同時造成圖像模糊，特別是對圖像的邊緣缺陷：降低噪聲的同時造成圖像模糊，特別是對圖像的邊緣和細節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴大，去噪能力增強的同和細節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴大，去噪能力增強的同時模糊程度越加嚴重。時模糊程度越加嚴重。左圖，電視截屏圖像，受電視掃描條帶的影響。右圖，均值濾波處理后的結(jié)果7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 主

17、要優(yōu)點：均值濾波算法簡單，計算速度快主要優(yōu)點：均值濾波算法簡單，計算速度快 缺陷：降低噪聲的同時造成圖像模糊，特別是對圖像的邊緣缺陷：降低噪聲的同時造成圖像模糊，特別是對圖像的邊緣和細節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴大，去噪能力增強的同和細節(jié)削弱很多；隨著鄰域范圍的擴大，去噪能力增強的同時模糊程度越加嚴重。時模糊程度越加嚴重。(a) 原始圖像(b) 鄰域平均后的結(jié)果7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波a. 大小為大小為500500象素的原圖像象素的原圖像b-f. 用大小為用大小為3，5，9，15，35的的方形均值濾波模板平滑的結(jié)果方形均值濾波模板平滑的結(jié)果 7.1 圖像平滑圖像平

18、滑 7.1.2 均值濾波均值濾波用各種尺寸的模版平滑圖像用各種尺寸的模版平滑圖像7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 均值濾波的改進：為了保留圖像的邊緣和細節(jié)信息，可對上均值濾波的改進：為了保留圖像的邊緣和細節(jié)信息，可對上述算法進行改進，引入閾值述算法進行改進，引入閾值T。即將原圖像灰度值。即將原圖像灰度值f (x,y)與濾與濾波結(jié)果值波結(jié)果值g(x,y)之差的絕對值與選定的閾值進行比較，根據(jù)比之差的絕對值與選定的閾值進行比較，根據(jù)比較結(jié)果確定像素較結(jié)果確定像素(x, y)的最后值。當差異小于閾值時取原值的最后值。當差異小于閾值時取原值f，差異大于閾值時取新值差異大于閾值時取

19、新值g。其表達式為。其表達式為:7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波(a)原圖像 (b)對(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)33鄰域平滑 (d) 55鄰域平滑(e)33超限像素平滑(T=64)(f)55超限像素平滑(T=48)7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.2 均值濾波均值濾波 加權(quán)平均模板法：加權(quán)平均模板法：Gaussian Filter :1212*42121161 數(shù)學含義：用不同的系數(shù)乘以像素，權(quán)值不同，像素的數(shù)學含義：用不同的系數(shù)乘以像素，權(quán)值不同，像素的重要性不同重要性不同該方法可以減小平滑處理中的模糊現(xiàn)象。該方法可以減小平滑處理中的模糊現(xiàn)象。7.1 圖像平滑圖像平滑

20、 7.1.3 中值濾波中值濾波 中值濾波是一種最常用的非線性平滑濾波器，它將窗口內(nèi)的中值濾波是一種最常用的非線性平滑濾波器，它將窗口內(nèi)的所有像素值按大小排序后，取中值作為中心像素的新值。窗所有像素值按大小排序后，取中值作為中心像素的新值。窗口的行列數(shù)一般取奇數(shù)。由于用中值替代了平均值，中值濾口的行列數(shù)一般取奇數(shù)。由于用中值替代了平均值，中值濾波在抑制噪聲的同時能夠有效地保留邊緣，減少模糊。波在抑制噪聲的同時能夠有效地保留邊緣，減少模糊。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 中值濾波原理中值濾波原理 中值濾波就是用一個奇數(shù)點的移動窗口，中值濾波就是用一個奇數(shù)點的移動窗口， 將窗

21、口中心點的將窗口中心點的值用窗口內(nèi)各點的中值代替。假設窗口內(nèi)有五點，其值為值用窗口內(nèi)各點的中值代替。假設窗口內(nèi)有五點，其值為80、 90、 200、 110和和120， 那么此窗口內(nèi)各點的中值即為那么此窗口內(nèi)各點的中值即為110。 設有一個一維序列設有一個一維序列f1, f2, , fn，取窗口長度點數(shù)為，取窗口長度點數(shù)為mm為奇數(shù)），對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出為奇數(shù)），對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數(shù)個數(shù)fi-v, , fi-1, fi, fi+1, , fi+v其中其中fi為窗口中心點值，為窗口中心點值，v=(m-1)2），）， 再將這再將這m個點按其數(shù)值大

22、小排序，取其序號為中個點按其數(shù)值大小排序，取其序號為中心點的那個數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學公式表示為心點的那個數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學公式表示為 21 , ,mvNifffMedyviivii7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 優(yōu)點：對椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能優(yōu)點：對椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。有效保護邊緣少受模糊。 缺陷：對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。缺陷：對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。二維中值濾波可由下式表示：二維中值濾波可由下式表示： ijAijfMedy 式中：式中：A為窗口；為窗口； fij為二維數(shù)據(jù)

23、序列。為二維數(shù)據(jù)序列。 7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等見圖）。 (a)(b)(c)(d)(e)(f)形狀的選擇：對于有緩變的較長形狀的選擇：對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂圓形窗口為宜。對于包含有尖頂物體的圖像，物體的圖像， 用十字形窗口。用十字形窗口。窗口大小的選擇：則以不超過圖窗口大小的選擇：則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。像中最小有效物體的尺寸為宜。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 圖(a)為原圖像；圖

24、(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖 (d)分別為33、55模板進行中值濾波的結(jié)果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波混有椒鹽噪宙的IKNOS圖像 中值濾波后的圖像 均值濾波后的圖像7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波原始信號 均值濾波 中值濾波（a） 階躍；（b斜坡；（c單脈沖；（d雙脈沖；（e三脈沖； （f三角波 (a)(b)(c)(d)(e)( f )7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波7.1 圖像平滑圖像平滑

25、 7.1.3 中值濾波中值濾波1） 對某些輸入信號中值濾波的不變性 對某些特定的輸入信號，如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列， 中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，即：fi-nfifi+n或fi-nfifi+n，那么 yi=fi。 7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波中值濾波不變性示例 (a) 原始圖像 (b) 中值濾波輸出 33方 形 窗 中 值 濾 波33方 形 窗 口 中 值 濾 波33方 形 窗 口 中 值 濾 波1 1115 5551 1115 5051 1115 5551 0115 5551 1110 5551 1115 5551115 51115 51115 5

26、1115 50010 00010 00010 00010 00010 00000 00000 00000 00000 00000 01 11111 11111 15551 15551 1558111 11111 11555 11555 11855 111 15581 15551 15551 11111 1111855 11555 11555 11111 11111 111 11111 11111 15551 15551 1555111 11111 11555 11555 11555 111 15551 15551 15551 11111 1111555 11555 11555 11111 11

27、111 11(a)(b)55557.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波 2） 中值濾波去噪聲性能 對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入， 中值濾波輸出的噪聲方差2med近似為 式中：2i為輸入噪聲功率方差），m為中值濾波窗口長度點數(shù)）， 為輸入噪聲均值， 為輸入噪聲密度函數(shù)。 m)(mf212)(41222mmmfimed7.1 圖像平滑圖像平滑 7.1.3 中值濾波中值濾波而均值濾波的輸出噪聲方差20為 可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波比平均值濾波要差一些。但對脈沖干擾， 特別是脈沖寬度小于m2、相距較遠的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好

28、。 2201im7.2 圖像銳化圖像銳化掃描線掃描線灰度漸變孤立點細線灰度躍變圖像細節(jié)的灰度分布特性平坦段 為了突出圖像中為了突出圖像中的地物邊緣、輪廓的地物邊緣、輪廓或線狀目標，可以或線狀目標，可以采用銳化的方法。采用銳化的方法。銳化提高了邊緣與銳化提高了邊緣與周圍像素之間的反周圍像素之間的反差，因此也被稱為差，因此也被稱為邊緣增強。邊緣增強。平滑通過積分過程平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微圖像銳化則通過微分使圖像邊緣突出。分使圖像邊緣突出。7.2 圖像銳化圖像銳化圖像銳化的目的：圖像銳化的目的：加強圖像中物體景物的邊緣和輪廓及圖像細加強圖像中物體景物的邊

29、緣和輪廓及圖像細節(jié)。邊緣和輪廓一般都位于灰度突變的地方，且節(jié)。邊緣和輪廓一般都位于灰度突變的地方，且突變常常具有任意的方向。突變常常具有任意的方向。1111811117.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度 7.2.4 Laplacian算子算子 7.2.5 定向檢測定向檢測7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法 實際上就是微分法。實際上就是微分法。 圖像函數(shù)圖像函數(shù)f (x, y) 的梯度定義為的梯度定義為 一個向量：一個向量：yfxfyxfG/),( 梯度的兩個重要性質(zhì)是：梯度的兩個重

30、要性質(zhì)是： （1） 梯度的方向在函數(shù)梯度的方向在函數(shù)f(x, y)最大變化率的方向上。最大變化率的方向上。（2） 梯度的幅度用梯度的幅度用|Gf(x, y)|表示表示, 并由下式算出并由下式算出: 2/122),(yfxfyxfG注：為簡便，梯度的幅值簡稱為梯度，也寫成注：為簡便，梯度的幅值簡稱為梯度，也寫成Gf(x,y)7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法 從梯度的定義可知，梯度實際上反映了相鄰像素之間灰度的從梯度的定義可知，梯度實際上反映了相鄰像素之間灰度的變化率，圖像中的邊緣，例如河流、湖泊的邊界、道路等處變化率，圖像中的邊緣，例如河流、湖泊的邊界、道路等處灰度的變化率較大

31、，因此在邊緣處一定有一較大的梯度值；灰度的變化率較大，因此在邊緣處一定有一較大的梯度值；而大面積的平原、海面灰度變化較小，一定具有較小的梯度而大面積的平原、海面灰度變化較小，一定具有較小的梯度值；對于灰度級為常數(shù)的區(qū)域，梯度值為值；對于灰度級為常數(shù)的區(qū)域，梯度值為0。 因此，以梯度值替代像素的原灰度值生成梯度圖像，在梯度因此，以梯度值替代像素的原灰度值生成梯度圖像，在梯度圖像上梯度值較大的部分就是邊緣。圖像上梯度值較大的部分就是邊緣。7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法2/122),(yfxfyxfG用絕對值可得到以下近似的結(jié)果用絕對值可得到以下近似的結(jié)果: ( , )ffG f

32、 x yxy對于數(shù)字圖像，連續(xù)導數(shù)形式可以用求差來近似表示，即對于數(shù)字圖像，連續(xù)導數(shù)形式可以用求差來近似表示，即( , )(1, )ff x yf xyx( , )( ,1)ff x yf x yy ( , )( , )(1, )( , )( ,1)G f x yf x yf xyf x yf x y那么那么梯度對應的模板為梯度對應的模板為7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.1 梯度法梯度法以上梯度法又稱為水平垂直差分法。以上梯度法又稱為水平垂直差分法。圖像梯度銳化結(jié)果圖像梯度銳化結(jié)果(a) 二值圖像；二值圖像； (b) 梯度運算結(jié)果梯度運算結(jié)果 采用水平垂直差分法采用水平垂直差分法7.2 圖像

33、銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度求梯度的兩種差分運算求梯度的兩種差分運算 f ( i, j )f ( i, j 1)f ( i 1, j ) f ( i 1, j 1)f ( i, j )f ( i, j 1)f ( i 1, j )f ( i 1, j 1)( a )( b )f (i, j )f (i, j 1 )f (i 1 , j ) f (i 1 , j 1 )f (i, j)f (i, j 1 )f (i 1 , j )f (i 1 , j 1 )(a )(b )（a)水平垂直差分法水平垂直差分法(b)交叉差分法交叉差分法羅伯特梯度法羅伯特梯度法7.2 圖像銳化圖像銳

34、化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度 羅伯特梯度法羅伯特梯度法(Robert Gradient), 是一種交叉差分方法。是一種交叉差分方法。 其數(shù)學表達式可近似為：其數(shù)學表達式可近似為：Gf(x, y) |f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|f (i, j )f (i, j 1 )f (i 1 , j ) f (i 1 , j 1 )f (i, j)f (i, j 1 )f (i 1 , j )f (i 1 , j 1 )(a )(b )用模板表示為用模板表示為7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度 Roberts梯度相當于

35、在圖像上開一個梯度相當于在圖像上開一個2*2的窗口，用模板的窗口，用模板h1計計算后取絕對值再加上模板算后取絕對值再加上模板h2計算后取絕對值。將計算值作為計算后取絕對值。將計算值作為中心像素中心像素(x,y)的梯度值，如下所示。的梯度值，如下所示。 這種算法的意義在于用交叉的方法檢測出像素與其在上下之這種算法的意義在于用交叉的方法檢測出像素與其在上下之間或左右之間或斜方向之間的差異。采用間或左右之間或斜方向之間的差異。采用Roberts梯度對圖像梯度對圖像中的每一個像素計算其梯度值，最終產(chǎn)生一個梯度圖像，達中的每一個像素計算其梯度值，最終產(chǎn)生一個梯度圖像，達到突出邊緣的目的。到突出邊緣的目的

36、。7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.2 羅伯特梯度羅伯特梯度原始圖像原始圖像Roberts梯度圖像梯度圖像原始圖像的局原始圖像的局部放大，方框部放大，方框內(nèi)是像素值內(nèi)是像素值銳化后的局銳化后的局部放大，中部放大，中間是中心像間是中心像素的位置素的位置7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度 與與Roberts梯度相比，梯度相比，Prewitt算法較多地考慮了鄰域點的關(guān)系，算法較多地考慮了鄰域點的關(guān)系，擴大了模板，從擴大了模板，從2*2擴大到擴大到3*3來進行差分，來進行差分，(x,y)為中心像素為中心像素其模板為其模板為7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 P

37、rewitt和和Sobel梯度梯度 Sobel梯度是在梯度是在Prewitt算法的基礎上，對算法的基礎上，對4-鄰域采用加權(quán)方法鄰域采用加權(quán)方法進行差分，因而對邊緣的檢測更加精確，常用的模板如下進行差分，因而對邊緣的檢測更加精確，常用的模板如下:7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度 在上面的在上面的Prewitt和和Sobel模板中，模板中，hl主要對水平方向的地物進主要對水平方向的地物進行銳化，行銳化，h2則主要對垂直方向的地物進行銳化。則主要對垂直方向的地物進行銳化。 在應用中要注意的是，模板對于含有大量噪聲的圖像是不適在應用中要注意的是，模板對于含有

38、大量噪聲的圖像是不適用的。用的。原始圖像原始圖像 水平方向銳化水平方向銳化 垂直方向銳化垂直方向銳化7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度由梯度的計算可知由梯度的計算可知:p在灰度變化平緩的區(qū)域其梯度值較小，在灰度變化平緩的區(qū)域其梯度值較小，p圖像中灰度變化較大的邊緣區(qū)域其梯度值大，圖像中灰度變化較大的邊緣區(qū)域其梯度值大，p而在灰度均勻區(qū)域其梯度值為零。而在灰度均勻區(qū)域其梯度值為零。 pp留意：以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行留意：以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行和最后一列的各像素的梯度無法求得，一般就用前一和最后一列的各像素的梯度無法求得，一般就用

39、前一行和前一列的梯度值近似代替。行和前一列的梯度值近似代替。7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度使圖像輪廓突出的方法有許多 在計算出圖像f(x,y)的梯度值后，應如何突出圖像的輪廓，可根據(jù)以下介紹的方法選擇使用，即:(a) 梯度圖像直接輸出 g(x, y)=Gf(x, y) 優(yōu)點：突出邊緣、輪廓 缺陷：灰度變化平緩的區(qū)域呈現(xiàn)黑色。7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度(b)加閾值的梯度輸出加閾值的梯度輸出TyxfGyxfTyxfGyxfGyxg),(),(),(),(),(式中：式中：T是一個非負的閾值。是一個非負的閾值

40、。優(yōu)點：適當選取優(yōu)點：適當選取T，既可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不，既可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原灰度變化比較平緩的背景。會破壞原灰度變化比較平緩的背景。 T07.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度(c)輪廓灰度規(guī)定化輸出TyxfGyxfTyxfGLyxgG),(),(),(),(TyxfGBLTyxfGyxfGyxg),(),(),(),(d)背景灰度規(guī)定化輸出背景灰度規(guī)定化輸出 式中：式中：T是根據(jù)需要指定的一個灰度級，它將明顯是根據(jù)需要指定的一個灰度級，它將明顯邊緣用一固定的灰度級邊緣用一固定的灰度級LG來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。使邊界清晰、輪廓突

41、出、背景不破壞。使邊界清晰、輪廓突出、背景不破壞。此法將背景用一個固定灰度級此法將背景用一個固定灰度級LB來實現(xiàn)，便于研究邊緣灰度來實現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。的變化。7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.3 Prewitt和和Sobel梯度梯度TyxfGLTyxfGLyxgBG),(),(),(e)二值圖像輸出二值圖像輸出 此法將背景和邊緣用二值圖像表示，此法將背景和邊緣用二值圖像表示， 便于研究邊緣所便于研究邊緣所在位置。在位置。 一般取一般取LG=255,LB=0。如字符識別等。如字符識別等。 7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子 拉普拉斯運算也是偏導數(shù)運算的線

42、性組合運算。拉普拉斯運算也是偏導數(shù)運算的線性組合運算。 f(x,y)的拉普拉斯運算定義為：的拉普拉斯運算定義為：22222yfxff7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子),(2), 1(), 1(), 1(),(),(), 1(),(), 1(),(22jifjifjifjifjifjifjifjifjifxyxfxx),(2)1,()1,(),(22jifjifjifyyxf對數(shù)字圖像來講，對數(shù)字圖像來講，f(x, y)的二階偏導數(shù)可表示為的二階偏導數(shù)可表示為 x方向方向y方向方向7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子為此，拉普拉斯算子為

43、此，拉普拉斯算子 為為 f2),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(),(22222jifjifjifjifjifyyxfxyxff 可見，可見， 數(shù)字圖像在數(shù)字圖像在i, j點的拉普拉斯算子，可以由點的拉普拉斯算子，可以由i, j點灰度值減去該點點灰度值減去該點4-鄰域平均灰度值來求得。鄰域平均灰度值來求得。0101-41010拉普拉斯算子拉普拉斯算子7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子拉普拉斯銳化結(jié)果拉普拉斯銳化結(jié)果（a） 二值圖像；二值圖像； （b） 拉普拉斯運算結(jié)果拉普拉斯運算結(jié)果 7.2 圖像銳化圖像銳化 7.2.4 Laplacian算子算子 梯度運算檢測了圖像的空間灰度變化率，因此，圖像上只要梯度運算檢測了圖像的空間灰度變化率，因此，圖像上只要有灰度變化就有變化率。有