第2章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、 本節(jié)討論本節(jié)討論靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)中金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用( (影響影響) )1.1.導(dǎo)體導(dǎo)體 存在大量的可自由移動(dòng)的電荷存在大量的可自由移動(dòng)的電荷 conductorconductor2.2.絕緣體絕緣體 （也稱（也稱電介質(zhì)電介質(zhì)） 理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒(méi)有理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒(méi)有 dielectricdielectric3.3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductorsemiconductor按導(dǎo)電性能劃分物質(zhì)按導(dǎo)電性能劃分物質(zhì)第二章第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2.12.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜

2、電場(chǎng)中的導(dǎo)體+1.1.靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)現(xiàn)象現(xiàn)象感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。2.1.1 2.1.1 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡+0E2. 靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)00EEE0E+E0E0E感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)外電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 導(dǎo)體中電荷的宏觀導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)終止，電荷定向運(yùn)動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間改變的分布不隨時(shí)間改變的狀態(tài)狀態(tài)導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是

3、等勢(shì)體推推論論（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面）導(dǎo)體表面緊鄰處緊鄰處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電場(chǎng)強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. . 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等3.3.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件SdnEEtE證明：證明：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)A和和B0BABAl dEl dEBAEBA同在表面在體內(nèi),0,BA+ +ABld 導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果2.1.2 2.1.2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布靜電

4、平衡導(dǎo)體上的電荷分布 由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律以得出導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律+S高斯面高斯面1. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其內(nèi)部處于靜電平衡的導(dǎo)體，其內(nèi)部各處無(wú)凈電荷各處無(wú)凈電荷,電荷只能分布在導(dǎo)電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。體的表面。00diSqSE0E0iq+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S0E0E),(zyx設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為),(zyxE表相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為dSSdSsSdESdEsdE表dSE表表 0 dS 設(shè)設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)

5、 P2.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各處的電荷面密度處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各處的電荷面密度當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。3. 孤立的導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其表面上各處的電荷孤立的導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其表面上各處的電荷面密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，電面密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，電荷面密度也越大。荷面密度也越大。+ 式中的式中的E是所有電荷（包括該導(dǎo)體上的全部電荷以及是所有電荷（包括該導(dǎo)體上的全部電荷以及導(dǎo)體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。因此，導(dǎo)體表面導(dǎo)體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。因此，導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形

6、狀，還有周圍環(huán)境有關(guān)電荷分布與導(dǎo)體形狀，還有周圍環(huán)境有關(guān). .EE0E注注 意意帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng) 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E0E 在尖端附近強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速在尖端附近強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時(shí)，能運(yùn)動(dòng)，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時(shí)，能使后者離解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子使后者離解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子碰撞時(shí)，又能產(chǎn)生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號(hào)的帶碰撞時(shí)，又能產(chǎn)生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號(hào)的帶電粒子受尖端

7、電荷的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和電粒子受尖端電荷的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和掉；與尖端上電荷同號(hào)的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開，掉；與尖端上電荷同號(hào)的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開，該該現(xiàn)象即為現(xiàn)象即為尖端放電現(xiàn)象。尖端放電現(xiàn)象。+ 將安裝在絕緣架上的針形電極用導(dǎo)線與直流高壓電源將安裝在絕緣架上的針形電極用導(dǎo)線與直流高壓電源相連，點(diǎn)燃蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；相連，點(diǎn)燃蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的“電風(fēng)電風(fēng)”吹動(dòng)吹動(dòng)的結(jié)果。在離子風(fēng)的作用下，蠟燭火焰甚至可能被離子

8、風(fēng)的結(jié)果。在離子風(fēng)的作用下，蠟燭火焰甚至可能被離子風(fēng)吹熄。吹熄。 演示尖端放電效應(yīng)的演示尖端放電效應(yīng)的 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危害 .然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用 .例如：例如： 尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)電暈放電電暈放電可靠接地可靠接地+ 在雷雨天氣，高樓上空出現(xiàn)帶電云層時(shí)，避雷針在雷雨天氣，高樓上空出現(xiàn)帶電云層時(shí)，避雷針和高樓頂部都被感應(yīng)上大量電荷，由于避雷針針頭是和高樓頂部都被感應(yīng)上大量電荷，由于避雷針針頭是尖的，而靜電感應(yīng)時(shí)，導(dǎo)體尖端總是聚集了最多的電

9、尖的，而靜電感應(yīng)時(shí)，導(dǎo)體尖端總是聚集了最多的電荷這樣，避雷針就聚集了大部分電荷荷這樣，避雷針就聚集了大部分電荷避雷針又與避雷針又與這些帶電云層形成了一個(gè)電容器這些帶電云層形成了一個(gè)電容器，由于它較尖，即這，由于它較尖，即這個(gè)電容器的兩極板正對(duì)面積很小，電容也就很小，也個(gè)電容器的兩極板正對(duì)面積很小，電容也就很小，也就是說(shuō)它所能容納的電荷很少而它又聚集了大部分就是說(shuō)它所能容納的電荷很少而它又聚集了大部分電荷，所以，當(dāng)云層上電荷較多時(shí)，避雷針與云層之電荷，所以，當(dāng)云層上電荷較多時(shí)，避雷針與云層之間的空氣就很容易被擊穿，成為導(dǎo)體這樣，帶電云間的空氣就很容易被擊穿，成為導(dǎo)體這樣，帶電云層與避雷針形成通路

10、，而避雷針又是接地的避雷針層與避雷針形成通路，而避雷針又是接地的避雷針就可以把云層上的電荷導(dǎo)入大地，使其不對(duì)高層建筑就可以把云層上的電荷導(dǎo)入大地，使其不對(duì)高層建筑構(gòu)成危險(xiǎn)，保證了它的安全構(gòu)成危險(xiǎn)，保證了它的安全 避雷針的工作原理避雷針的工作原理例題例題 兩個(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為R R 和和r r 的球形導(dǎo)體（的球形導(dǎo)體（R R r r），用一根很），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為 ，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q解解: :兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在兩

11、個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q q，則兩，則兩球的電勢(shì)為球的電勢(shì)為rqRQ004141rRqQ

12、 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為224,4rqRQ小大rRrR小大2244Rr小大尖端放電的實(shí)質(zhì)尖端放電的實(shí)質(zhì)可見可見 電荷面密度和半徑成反比，電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅?，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。電荷面密度愈大。靜電屏蔽靜電屏蔽-利用空腔導(dǎo)體將內(nèi)外電場(chǎng)隔離，利用空腔導(dǎo)體將內(nèi)外電場(chǎng)隔離， 使之互不影響的現(xiàn)象使之互不影響的現(xiàn)象討論的問(wèn)題是：討論的問(wèn)題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征空腔導(dǎo)體的幾何結(jié)構(gòu)

13、空腔導(dǎo)體的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面外表面外表面腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外內(nèi)表面內(nèi)表面2.1.3 2.1.3 封閉導(dǎo)體空腔內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體空腔內(nèi)外的電場(chǎng) 靜電屏蔽靜電屏蔽 1.1.屏蔽外電場(chǎng)屏蔽外電場(chǎng)E外電場(chǎng)外電場(chǎng) 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng), , 使空腔內(nèi)物體使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響不受外電場(chǎng)影響. .這時(shí)這時(shí), ,整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等電勢(shì)也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)00diSqSE， 說(shuō)明說(shuō)明S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎內(nèi)表面上有電荷嗎？0d lEABAB若內(nèi)表面

14、帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+-AB結(jié)論結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）+矛盾矛盾導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體0d lEABAB 2.2.屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng) 腔內(nèi)有帶電體時(shí)腔內(nèi)有帶電體時(shí), ,對(duì)外部空間有影響對(duì)外部空間有影響 接地后空腔內(nèi)的電荷與導(dǎo)體內(nèi)表接地后空腔內(nèi)的電荷與導(dǎo)體內(nèi)表面上的電荷所產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度，在面上的電荷所產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度，在內(nèi)表面以外的區(qū)域處處為零。內(nèi)表面以外的區(qū)域處處為零。q-q+接地空腔導(dǎo)體將使外部空接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響.接地導(dǎo)體電勢(shì)為零接地導(dǎo)體電勢(shì)為零q-q

15、導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場(chǎng)。導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場(chǎng)。 問(wèn)：?jiǎn)枺嚎臻g各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如空間各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布何分布 ？腔內(nèi)場(chǎng)腔內(nèi)場(chǎng) 只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)腔外場(chǎng) 只由外部帶電量和外部只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定幾何條件及介質(zhì)決定 在靜電平衡狀態(tài)下在靜電平衡狀態(tài)下, ,空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。因此體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。因此接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼這種這種靜電靜電屏

16、蔽裝置屏蔽裝置可可使腔內(nèi)、腔外的電場(chǎng)互不影響使腔內(nèi)、腔外的電場(chǎng)互不影響. .結(jié)結(jié) 論論 靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應(yīng)用十分靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應(yīng)用十分廣泛廣泛, ,很多裝置內(nèi)部有各種大小的金屬盒很多裝置內(nèi)部有各種大小的金屬盒, ,它們就是屏蔽它們就是屏蔽罩罩, ,如三級(jí)管的管帽是金屬做的如三級(jí)管的管帽是金屬做的, ,也是屏蔽罩也是屏蔽罩, ,傳輸信號(hào)的傳輸信號(hào)的導(dǎo)線是金屬隔離線導(dǎo)線是金屬隔離線, ,導(dǎo)線芯線外包有金屬網(wǎng)套導(dǎo)線芯線外包有金屬網(wǎng)套, ,都是為了都是為了隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響. .另外，在高壓輸電線路上進(jìn)行帶電另外，在高壓輸電線路上進(jìn)行帶電維修

17、和檢測(cè)時(shí)，穿著用細(xì)銅絲和纖維編制成的導(dǎo)電性良維修和檢測(cè)時(shí)，穿著用細(xì)銅絲和纖維編制成的導(dǎo)電性良好的屏蔽服，也是利用了該原理。好的屏蔽服，也是利用了該原理。應(yīng)用應(yīng)用2.1.4 2.1.4 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算0 0內(nèi)內(nèi)ECiiSQsdE0 01 1 LldE0 0ii.Q常常量量原原則則1.1.靜電平衡靜電平衡的條件的條件2.2.基本性質(zhì)基本性質(zhì)方程方程3.3.電荷守恒電荷守恒定律定律高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理例例1 1、金屬板面積為金屬板面積為S，帶電量為，帶電量為 Q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二塊不帶電大金屬板。第二塊不帶電大金屬板。1、求電

18、荷分布和電場(chǎng)分布；、求電荷分布和電場(chǎng)分布；2、把第二塊金屬板接地，情況如何？、把第二塊金屬板接地，情況如何？解解：1、依題意有下式：、依題意有下式：04321sQ2143選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：032 圖示圖示P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是四個(gè)帶電面產(chǎn)生的，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是四個(gè)帶電面產(chǎn)生的，)(0222204030201取正pEsQsQsQsQ22224321電場(chǎng)電場(chǎng)sQEsQEsQECBA000222方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)迭加43210EEEEEEpABC2143x02iiE 2、右板接地、右板接地p高斯定理高斯定理P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零

19、點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零004321sQsQ000CBAEsQEEABC04 sQ210320321電荷守恒電荷守恒已知：金屬球與金屬球殼同心放置已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球球的半徑為的半徑為R1、帶電為帶電為 q ；殼的半徑分殼的半徑分別為別為R2、R3 帶電為帶電為 Q；求求:(1):(1)電量分布；電量分布； （2 2）場(chǎng)強(qiáng)分布；）場(chǎng)強(qiáng)分布； （3)3)球和球殼的電勢(shì)球和球殼的電勢(shì)ABqqQ2R3R1R例題例題2 2q解解（1）電量均勻分布）電量均勻分布 Aq； （2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA rRrQqEB3 32 20 04 4 ErE = 0 （其他）（其他）B

20、內(nèi)內(nèi) - q ， 外外 Q+q（3) 3) 球的電勢(shì)球的電勢(shì)q1R321041RQqRqRq球304RQq殼1014Rq2Rq2024RqqQ3R3034RQqq1R2RqqQ3R3034RQqrq024rq014球殼的電勢(shì)球殼的電勢(shì)r根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理例題例題3 3 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解解: :接地接地 即即04400lqRQqlRQ0qRol設(shè)設(shè): :感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體o o點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 0 則則Q2.2 2.2 電容和電容器電容和電容

21、器一一. .孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān) 固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)QU 孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)SISI制單位制單位: : 法拉（法拉（F F）常用單位常用單位微法（微法（ F F） 皮法（皮法（PFPF）1 1 F=10F=10-6-6 F 1p F 1pF=10F=10-12-12F F任何孤立導(dǎo)體，任何孤立導(dǎo)體，Q/U與與Q、U均無(wú)關(guān)，定義為均無(wú)關(guān)，定義為電容電容UQC 電容電容Q041Rm9109ER310例例 求真空中孤立導(dǎo)體球的電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖如圖)RQU04UQCQ設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為解：解：導(dǎo)體球電勢(shì)

22、導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何問(wèn)題問(wèn)題F1欲得到欲得到 的電容的電容?孤立導(dǎo)體球的半徑孤立導(dǎo)體球的半徑R由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知R二二. .電容器及其電容電容器及其電容將兩個(gè)相互絕緣的導(dǎo)電體組成一個(gè)系統(tǒng)，用來(lái)儲(chǔ)存電將兩個(gè)相互絕緣的導(dǎo)電體組成一個(gè)系統(tǒng)，用來(lái)儲(chǔ)存電荷和電能，這樣的裝置稱為荷和電能，這樣的裝置稱為電容器電容器 電容器工作時(shí)，兩導(dǎo)體總是分別帶上等量異號(hào)電容器工作時(shí)，兩導(dǎo)體總是分別帶上等量異號(hào)的電荷的電荷Q Q，此時(shí)導(dǎo)體間有一定的電勢(shì)差，此時(shí)導(dǎo)體間有一定的電勢(shì)差U=U=V V+ +-V-V- -，實(shí)，實(shí)驗(yàn)表明，電量驗(yàn)表明，電量Q Q與其電壓與其電

23、壓U U成正比，于是將電容器的成正比，于是將電容器的電容定義為電容定義為組成電容器的兩導(dǎo)體叫做電容器的組成電容器的兩導(dǎo)體叫做電容器的極板極板VVQUQCQ 其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值兩板電勢(shì)差兩板電勢(shì)差VV典型的電容器典型的電容器 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對(duì)位置相對(duì)位置、其間的、其間的電電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶電荷量與所帶電荷量無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R三三. .電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算1.1.平行板電容器平行板電容器以以 S S表示兩極板相對(duì)著的表示兩極板相對(duì)著的表面積，表面積，d d表示兩極板間

24、的距表示兩極板間的距離，則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為離，則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為SQE00兩極板間的電壓為兩極板間的電壓為SQdEdU0電容電容dSQdSQUQC00計(jì)算電容的一般方法：計(jì)算電容的一般方法： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢(shì)差，量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢(shì)差，最后代入定義式。最后代入定義式。電容與極板面積成正比，電容與極板面積成正比，與間距成反比。與間距成反比。SdARBRlBRl 2 圓柱形電容器圓柱形電容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓

25、兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長(zhǎng)度上面單位長(zhǎng)度上分別帶電分別帶電 電容只與幾何因電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)素和介質(zhì)有關(guān)1R2R3. 球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R解解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQP*電容電容122104RRRRUQC 電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)并聯(lián)并聯(lián)C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 A B BAQC11BACQ11BA

26、CQ22+）BACCQQ2121 A B BAQCBACQQ21CCC一般一般n 個(gè)電容器并個(gè)電容器并 聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電容為niiCC等效電容等效電容四四. .電容器的組合電容器的組合耐壓耐壓 最高工作電壓最高工作電壓每個(gè)電容器兩端每個(gè)電容器兩端的電壓均相等的電壓均相等即：即：n n個(gè)電容器并聯(lián)，個(gè)電容器并聯(lián)，其等效電容等于這其等效電容等于這n n個(gè)電容器的電容之和個(gè)電容器的電容之和串聯(lián)串聯(lián)C1 C2+Q -Q +Q -Q A B C1CQBA2CQCB2111CCQCA A CCCQCA+Q -Q 21111CCCniiCC11一般一般n 個(gè)電容器串個(gè)電容器串聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電

27、容為+）等效電容等效電容每個(gè)電容器極板上所帶每個(gè)電容器極板上所帶的電量相等的電量相等Q=QQ=Q1 1=Q=Q2 2=Q=Qn n即：即：n n個(gè)電容器串聯(lián)，個(gè)電容器串聯(lián)，其等效電容的倒數(shù)其等效電容的倒數(shù)等于各個(gè)電容器電等于各個(gè)電容器電容的倒數(shù)之和容的倒數(shù)之和電容器并聯(lián)和串聯(lián)的比較電容器并聯(lián)和串聯(lián)的比較并聯(lián)并聯(lián)時(shí)時(shí) C C 增大，耐壓能力沒(méi)有提高增大，耐壓能力沒(méi)有提高串聯(lián)串聯(lián)時(shí)時(shí) C C 減小，耐壓能力提高減小，耐壓能力提高電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C1C2Cv 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 v 束縛電荷束縛電荷 v 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中

28、的電場(chǎng)強(qiáng)度v 高斯定理高斯定理2.3 2.3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)rUU 0 01 r 電介質(zhì)的電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù), , 與電介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)與電介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)。(1) U(1) U0 U U 電介質(zhì)降低了電壓電介質(zhì)降低了電壓。(2) 電介質(zhì)減弱了場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)減弱了場(chǎng)強(qiáng)。U = EdU = EdU U0 = E E0 0d dE0ErEE0靜電計(jì)靜電計(jì)靜電計(jì)靜電計(jì)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化

29、現(xiàn)象0E介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)+E介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲EEE0介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)E E自由電荷自由電荷Q Q極化電荷極化電荷Q Q 共同作用產(chǎn)生共同作用產(chǎn)生。2.3.1 2.3.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化一、一、電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)負(fù)電荷中心負(fù)電荷中心正電荷中正電荷中心心+ 非極性分子非極性分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule） 極極性性分子分子（Polar moleculePolar molecule） + -+ -分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心分子的正電荷中心與負(fù)電

30、荷中心重合重合；在無(wú)外場(chǎng)作用下整個(gè)分子在無(wú)外場(chǎng)作用下整個(gè)分子無(wú)電矩?zé)o電矩。 例如：例如：（氫、（氫、甲烷甲烷、石蠟等）、石蠟等）分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合不重合; ;在無(wú)外場(chǎng)作用下存在在無(wú)外場(chǎng)作用下存在固有電矩；固有電矩；例如例如（水水、有機(jī)玻璃等）；、有機(jī)玻璃等）；因無(wú)序排列對(duì)因無(wú)序排列對(duì)外不呈現(xiàn)電性。外不呈現(xiàn)電性。 在討論電介質(zhì)極化時(shí)在討論電介質(zhì)極化時(shí), ,可認(rèn)為電介可認(rèn)為電介質(zhì)是有大量質(zhì)是有大量電偶極子電偶極子組成的物質(zhì)組成的物質(zhì)按分子內(nèi)部按分子內(nèi)部電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu)非極性分子非極性分子極性分子極性分子l qp無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：整個(gè)分子整個(gè)分子無(wú)固有電

31、矩，無(wú)固有電矩，分子作熱運(yùn)動(dòng)分子作熱運(yùn)動(dòng)-紊亂紊亂 電中性電中性二、二、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化（1 1）非極性分子非極性分子的極化的極化加上外電場(chǎng)后：加上外電場(chǎng)后：在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩 感生電偶極矩感生電偶極矩（約為（約為固固有電矩有電矩的的1010-5-5) )- + - +非非極極性性分分子子 0iep0E位移極化位移極化位位移移極極化化主要是電子發(fā)生位移主要是電子發(fā)生位移非極性分子非極性分子只發(fā)生位移極化，感生電矩只發(fā)生位移極化，感生電矩的方向沿外場(chǎng)方向。的方向沿外場(chǎng)方向。邊緣出現(xiàn)電荷分布；邊緣出現(xiàn)

32、電荷分布；稱稱極化電荷極化電荷或稱或稱束縛電荷束縛電荷 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：極性分子電矩取向不同，極性分子電矩取向不同，分子作熱運(yùn)動(dòng)分子作熱運(yùn)動(dòng)-紊亂紊亂 電中性電中性加上外電場(chǎng)后：加上外電場(chǎng)后：極性分子的固有電矩要極性分子的固有電矩要受到一個(gè)力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電受到一個(gè)力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向趨于一致。場(chǎng)方向趨于一致。 0iep（2 2）極性分子）極性分子的極化的極化極極性性分分子子取向極化取向極化0E取向極化取向極化 由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。極性分子有上述極性分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極

33、兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極化?；?。邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)極化電荷；極化電荷；H+H+O- -例例 極性極性分子：分子：水水非極性非極性分子：分子：甲烷甲烷CH-H-H-H-共同效果共同效果 體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極矩體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極矩 邊緣出現(xiàn)極化電荷邊緣出現(xiàn)極化電荷 0ip0E0E( (在外電場(chǎng)中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在在外電場(chǎng)中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自

34、由稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。) )在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。E+分離后撤去電場(chǎng)，呈電中性。分離后撤去電場(chǎng)，呈電中性。介質(zhì)上的極化電荷介質(zhì)上的極化電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷分離后撤去電場(chǎng)，一般都帶電。分離后撤去電場(chǎng)，一般都帶電。少。少。 多。多。 內(nèi)部一小體積可含凈電荷。內(nèi)部一小體積可含凈電荷。 電荷只分布在表面。電荷只分布在表面。 q+ 三、三、 電介質(zhì)的極化與導(dǎo)體的靜電感應(yīng)對(duì)比電介質(zhì)的極化與導(dǎo)體的靜電感應(yīng)對(duì)比1、 宏觀特點(diǎn)宏觀特點(diǎn) 2、 極化機(jī)理極

35、化機(jī)理+-無(wú)無(wú)極極性性+-E+-+-l qpe有有極極性性分分 子子E材材 料料極化了！極化了！極化了！極化了！EEl qpeQQ束縛電荷束縛電荷QQ束縛電荷束縛電荷 電偶極子排列的有序程度反映了電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說(shuō)明極化愈烈排列愈有序說(shuō)明極化愈烈2.3.2 2.3.2 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度和和極化電荷極化電荷PV宏觀上無(wú)限小微觀宏觀上無(wú)限小微觀上無(wú)限大的體積元上無(wú)限大的體積元VVpPii 定義定義1 1、電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度-反映介質(zhì)極化程度的物理量反映介質(zhì)極化程度的物理量-電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度ip-每個(gè)分子的電偶極矩每個(gè)分子的電偶極矩的的

36、單位：?jiǎn)挝唬?mCPP2 2、極化電荷的分布與電極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷的分布與電極化強(qiáng)度的關(guān)系1)1)面元面元dSdS處的極化電荷處的極化電荷在在dSdS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化 cosqnldSqd pql 由由于于Pnp dsPqd cos 所所以以nePPdsqd cosnePPdSqd cos極化電荷面密度極化電荷面密度 n分子數(shù)分子數(shù)密度密度lPSd外場(chǎng)外場(chǎng)介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向非極性分子電介質(zhì)非極性分子電介質(zhì)該式表明：該式表明：電介質(zhì)極化電荷面密度與電極化強(qiáng)度成正比電介質(zhì)極化電荷面密度與電極化強(qiáng)度成正比。 在已極化的電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在已極化的

37、電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S；S將把位將把位于于S 附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S內(nèi)內(nèi) ，一，一部分在部分在S外。外。dSS2)2)封閉曲面內(nèi)封閉曲面內(nèi)的極化電荷的極化電荷越過(guò)越過(guò)ds面向外移出封閉面的電荷為：面向外移出封閉面的電荷為：sdPdsPqdout cos通過(guò)通過(guò)S S面向外移出封閉面的電荷為：面向外移出封閉面的電荷為： ssoutoutsdPqdq soutsdPqqint在在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷nePPdSqdcos如果如果 /2 落在面內(nèi)的落在面內(nèi)的是負(fù)電荷是負(fù)電荷 在在S S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化

38、電荷的關(guān)系的關(guān)系與與intq P SSdPqintPSd ldSV外場(chǎng)外場(chǎng)電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的介電強(qiáng)度電介質(zhì)的介電強(qiáng)度如果如果 /2 落在面內(nèi)的落在面內(nèi)的是正電荷是正電荷注意注意例題例題 求均勻極化介質(zhì)圓球的極化電荷分布。求均勻極化介質(zhì)圓球的極化電荷分布。nePP cos解：圓球表面上存在極化電荷，在半個(gè)球面解：圓球表面上存在極化電荷，在半個(gè)球面上為正電荷，另半個(gè)球面上為負(fù)電荷，分布上為正電荷，另半個(gè)球面上為負(fù)電荷，分布不均勻。以平行于不均勻。以平行于P P的直徑為的直徑為z z軸，如圖所示，軸，如圖所示，則與則與z z軸夾角為軸夾角為 的地方，極化電荷面密度為的地方，極化電荷面密

39、度為 cosPPn 結(jié)論結(jié)論 和電介質(zhì)的形狀決定了和電介質(zhì)的形狀決定了 P 最最大大，和和 0 0;2 上式表明，在上半球，上式表明，在上半球， 為正，下半球?yàn)檎?，下半?為負(fù)；在兩半球的分界線為負(fù)；在兩半球的分界線( (赤道線赤道線) )上上， 在兩極處在兩極處2.3.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化規(guī)律的極化規(guī)律（1）對(duì)于各向同性線性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)證明：）對(duì)于各向同性線性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)證明：EPe0是常數(shù)介質(zhì)，對(duì)于均勻各向同性的電無(wú)關(guān)。固有性質(zhì)，與電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)材料的電介質(zhì)的極化率，它是其中ee上述各物理量是互相牽制的！上述各物理量是互相牽制的！EEEPnePPE的的關(guān)關(guān)系系與與 PE（2 2）EPe0

40、2.3.42.3.4 有電介質(zhì)存在有電介質(zhì)存在的高斯定理的高斯定理一、一、電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)1 1、電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)+E介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲EEE0介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)E E自由電荷自由電荷Q Q束縛電荷束縛電荷Q Q 共同作用產(chǎn)生。共同作用產(chǎn)生。0E介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)二、二、電位移矢量電位移矢量D電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理 SiiqSdE0 )(1intint0 iioqq 1 1、電位移矢量電位移矢量 ioSqSdPEint0)( 得得 ssdPqint由由PED 0 SISI制中制中

41、電位移矢量電位移矢量單位單位 C/mC/m2 2引入引入電位移矢量電位移矢量D-同時(shí)描述電場(chǎng)和電介質(zhì)同時(shí)描述電場(chǎng)和電介質(zhì) 極化的復(fù)合矢量極化的復(fù)合矢量D的高斯定理的高斯定理D2 2、PEDqSdPEioS 0int0)( 和和由由 iSqSdDint0可得可得自由電荷自由電荷D的高斯定理的高斯定理0int0int000iSiSSqSdEqSdESdDP真空中的高斯定理若 在具有某種在具有某種對(duì)稱性對(duì)稱性的情況下，可以首先的情況下，可以首先由高斯定律出發(fā)，解出由高斯定律出發(fā)，解出DDEPq 即即e 1r令電介質(zhì)的相對(duì)介電電介質(zhì)的相對(duì)介電常量（相對(duì)電容率）常量（相對(duì)電容率）說(shuō)說(shuō) 明明對(duì)于對(duì)于各向同

42、性線性介質(zhì)各向同性線性介質(zhì)EEDr0)1 (00eEPED說(shuō)明說(shuō)明r0令電介質(zhì)的介電常電介質(zhì)的介電常量量對(duì)于真空，對(duì)于真空，EDe00r, 1, 0則 EPr10 同時(shí)描述電場(chǎng)和同時(shí)描述電場(chǎng)和電介質(zhì)極化的復(fù)合矢量。電介質(zhì)極化的復(fù)合矢量。 電位移線與電場(chǎng)線電位移線與電場(chǎng)線 電位移矢量電位移矢量 +電場(chǎng)線電場(chǎng)線電位移線電位移線電位移線起于正電位移線起于正自由電自由電荷荷，止于于，止于于負(fù)自由電荷負(fù)自由電荷。 r+Q r+QE 線線D 線線例題例題1 1 已知電介質(zhì)中無(wú)自由電荷，試用已知電介質(zhì)中無(wú)自由電荷，試用 的的高斯定律證明：在均勻各向同性介質(zhì)的內(nèi)高斯定律證明：在均勻各向同性介質(zhì)的內(nèi)部，處處無(wú)凈

43、極化電荷。部，處處無(wú)凈極化電荷。D即即DPrr 1 0 SSdD由由解解 ssdPq EPr10 EDr 0 對(duì)均勻各向同性介質(zhì)對(duì)均勻各向同性介質(zhì) srrssdDsdPq01 結(jié)論結(jié)論 均勻各向同性介質(zhì)的內(nèi)部，處處無(wú)凈極化均勻各向同性介質(zhì)的內(nèi)部，處處無(wú)凈極化電荷。凈極化電荷只可能分布在介質(zhì)的表面上電荷。凈極化電荷只可能分布在介質(zhì)的表面上+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為 和和 , 極板面極

44、板面積為積為 . 求求當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時(shí)，時(shí)，(1)兩極板間的電壓兩極板間的電壓;(2)兩介質(zhì)分界面上極化電荷面密度兩介質(zhì)分界面上極化電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解解(1)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + -

45、- - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DErrrEP000011由r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為 的的電介質(zhì)電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；化強(qiáng)度；（）（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極

46、化電荷面密度；電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（3）圓柱體與圓筒間的電勢(shì)差；圓柱體與圓筒間的電勢(shì)差；1R2Rr1R2RlSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr（）（）由上題可知由上題可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr1R2Rr例題例題2如圖金屬球半徑為如圖金屬球半徑為R1 、帶電量、帶電量+Q；均勻、各向；均勻、各

47、向同性介質(zhì)層外半徑同性介質(zhì)層外半徑R2 、相對(duì)介電常數(shù)、相對(duì)介電常數(shù) r ；R2R1 rQUED、求：求： 分布分布C B A 204rQErB 204rQEC 0AE0AD大小大小24 rQDDcB0r解解 由由對(duì)稱性分析確定對(duì)稱性分析確定 沿矢徑方向沿矢徑方向DE、EDr 0rArdEUrdErdErdERRRCBRrA212122101114RRRQrr rdErdEURCRrBB222201114RRrQrr rdEUrCCrQ04 R2R1 rQC B A 例題例題3Q -Qdd1 平板電容器，兩極板間距平板電容器，兩極板間距d 、帶電量、帶電量Q，中間充，中間充一層厚度為一層厚度為

48、d1、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，的均勻介質(zhì)， 求：求：電場(chǎng)分布、極間電勢(shì)差電場(chǎng)分布、極間電勢(shì)差.解解A B0 AE BE11dEddEUBA -Q Q 六、邊界條件六、邊界條件 在兩種不同的電介質(zhì)分界面兩側(cè)，由于相在兩種不同的電介質(zhì)分界面兩側(cè)，由于相對(duì)介電常量的不同對(duì)介電常量的不同,電極化強(qiáng)度也不同電極化強(qiáng)度也不同,因因而界面兩側(cè)的電場(chǎng)也不同而界面兩側(cè)的電場(chǎng)也不同,但兩側(cè)的電場(chǎng)有但兩側(cè)的電場(chǎng)有一定的關(guān)系一定的關(guān)系,即遵循一定的邊界條件。即遵循一定的邊界條件。 1r2r在兩種相對(duì)電容率分別為在兩種相對(duì)電容率分別為 r1和和 r2的的 電介質(zhì)分界面處，作一扁平的柱狀高斯面電介質(zhì)分界面處，

49、作一扁平的柱狀高斯面, 使其上、下底面使其上、下底面 ( S ) 分別處于兩種介質(zhì)分別處于兩種介質(zhì)中，并與界面平行，柱面的高很小中，并與界面平行，柱面的高很小, 運(yùn)用運(yùn)用高斯定理，得高斯定理，得 h121D2D0)()(d21SSSnDnDDS即即 或或 D1n = D2n 012DDn上式表示，從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)，上式表示，從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)，電位移電位移的法向分量不變。的法向分量不變。在上述兩種介質(zhì)分界面處作一矩形回路在上述兩種介質(zhì)分界面處作一矩形回路ABCDA，使兩長(zhǎng)邊使兩長(zhǎng)邊(長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l )分別處于兩種介質(zhì)中，并與分別處于兩種介質(zhì)中，并與界面平行，短邊很小，取界面

50、的切向單位矢量界面平行，短邊很小，取界面的切向單位矢量 t 的方向沿界面向上。由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理得的方向沿界面向上。由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理得上式表示，從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一上式表示，從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)，種介質(zhì)，電位移電位移的切向分量不變。的切向分量不變。E EE Et tE Et t d21lABCDAll()()0即即 E1t = E2 t D1n = D2nE1t = E2 t靜電場(chǎng)的邊界條件靜電場(chǎng)的邊界條件例例1：半徑為：半徑為R的金屬球帶電量的金屬球帶電量Q，球外同心的放置，球外同心的放置相對(duì)電容率為相對(duì)電容率為 r的電介質(zhì)球殼，球殼的內(nèi)、外半徑的電介質(zhì)球殼，球殼的內(nèi)、外半徑分別為分

51、別為R1和和R2 。求空間各點(diǎn)的電位移。求空間各點(diǎn)的電位移D、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度E以及電介質(zhì)球殼表面的極化電荷密度以及電介質(zhì)球殼表面的極化電荷密度 。解解：以球心為中心、以：以球心為中心、以大于大于R的任意長(zhǎng)的任意長(zhǎng)r為半徑為半徑作球形高斯面，由高斯作球形高斯面，由高斯定理可求得定理可求得高斯面高斯面DQr142RQ1R2Rr在在R r R2的區(qū)域，不存的區(qū)域，不存在電介質(zhì)，在電介質(zhì)， r = 1，有，有20041rQDE2r0r041rQDE在在R1 r R2 的區(qū)域，的區(qū)域，存在電介質(zhì)，存在電介質(zhì)， 所以所以 電介質(zhì)的極化強(qiáng)度電介質(zhì)的極化強(qiáng)度P 只存在于極化了的電介質(zhì)只存在于極化了的電介質(zhì)

52、球殼中，并且球殼中，并且P 的方向與的方向與E 相同。相同。P 的大小為的大小為2rrr041) 1(rQEP也可以根據(jù)公式也可以根據(jù)公式D = 0E + P 來(lái)求來(lái)求P，得，得2rr2r20414141rQrQrQEDP極化電荷出現(xiàn)在電介質(zhì)球殼的極化電荷出現(xiàn)在電介質(zhì)球殼的內(nèi)、外表面上。在內(nèi)表面，內(nèi)、外表面上。在內(nèi)表面， r =R1 ，n指向球心，所以指向球心，所以21rr41RQPnP= =內(nèi)22rr41RQPnP= =外在外表面，在外表面，r = R2 ， n沿徑向向外，所以沿徑向向外，所以電介質(zhì)整體是電中性的，所以電介質(zhì)球殼內(nèi)、外電介質(zhì)整體是電中性的，所以電介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面上的負(fù)、正極

53、化電荷量必相定等表面上的負(fù)、正極化電荷量必相定等 , 在內(nèi)表面在內(nèi)表面上的負(fù)極化電荷總量為上的負(fù)極化電荷總量為QRRQSqrrr2121r1441內(nèi)內(nèi)內(nèi)在外表面上的正極化電荷的總量為在外表面上的正極化電荷的總量為QRRQSqrr2222rr1441外外外+ d1d2S1S2例例2：平行板電容器充滿兩層厚度：平行板電容器充滿兩層厚度 為為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)的電介質(zhì)(d=d1+d2 )， 相對(duì)電容率分別為相對(duì)電容率分別為 r1 和和 r2 。 求：求：1.電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng) ；2.電容量。電容量。解解：設(shè)兩介質(zhì)中的電位移為：設(shè)兩介質(zhì)中的電位移為D1 和和 D2 ，由高斯定理知：

54、由高斯定理知：1111dAADSDS介質(zhì)中的介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)：場(chǎng)強(qiáng)：101r01111DED20222ED同理得到同理得到板間電勢(shì)差：板間電勢(shì)差：22112211ABABddddEdElEU以上兩個(gè)例題的求解，都是繞過(guò)了極化電荷的以上兩個(gè)例題的求解，都是繞過(guò)了極化電荷的影響，通過(guò)電位移矢量影響，通過(guò)電位移矢量D進(jìn)行的，使問(wèn)題大為進(jìn)行的，使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化了。簡(jiǎn)化了。電容器的電容：電容器的電容：)(2211ABddSUQC 2.4 2.4 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能一一. .帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 electrostatic energyelectrostatic energy狀態(tài)狀態(tài)a

55、 a時(shí)的靜電能是什么？時(shí)的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài) a a 無(wú)限分裂無(wú)限分裂到彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的狀態(tài)中到彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)力作的功力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a a時(shí)的時(shí)的靜電勢(shì)能。簡(jiǎn)稱靜電能。靜電勢(shì)能。簡(jiǎn)稱靜電能。也也稱稱相互作用能相互作用能帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或：或：把這些帶電體把這些帶電體從無(wú)限遠(yuǎn)離的從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀狀態(tài)聚合到狀態(tài)態(tài)a a的過(guò)程中的過(guò)程中，外力克服靜外力克服靜電力作的功。電力作的功。2.4.1 2.4.1 點(diǎn)電荷系的相互作用能點(diǎn)電荷系的相互作用能（1 1）以以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例為例狀態(tài)

56、狀態(tài)a aqrq12第一步第一步 先把先把q1從無(wú)限遠(yuǎn)移到從無(wú)限遠(yuǎn)移到a a處處外力不作功外力不作功2q1qa 想象想象q q12初始時(shí)相距無(wú)限遠(yuǎn)初始時(shí)相距無(wú)限遠(yuǎn)2q1q 此時(shí)系統(tǒng)能量為零此時(shí)系統(tǒng)能量為零第二步第二步 再把再把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移過(guò)來(lái)從無(wú)限遠(yuǎn)移過(guò)來(lái) 使系統(tǒng)處于狀態(tài)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a a 外力克服外力克服q1的場(chǎng)作功的場(chǎng)作功r2q1qab r2q1qab狀態(tài)狀態(tài)a)(22qA）（同理11qArqqqqA02122114故有044012021rqrq其中其中q q2 2產(chǎn)生在產(chǎn)生在a a點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)q q1 1產(chǎn)生在產(chǎn)生在b b點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)q1,q2同號(hào)同號(hào)W W 0 0，外力作功

57、，外力作功q1,q2異號(hào)異號(hào)W W 0 0，靜電力作功，靜電力作功2211021221121214qqrqqqqW靜電能靜電能（2 2）n n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng) 式中式中 i i表示在表示在 處由處由 以外其它所有電荷以外其它所有電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)所產(chǎn)生的電勢(shì)iqiq（3）連續(xù)帶電體系統(tǒng)連續(xù)帶電體系統(tǒng) 式中式中 表示表示帶電體帶電體在電荷元在電荷元dqdq處的電勢(shì)，處的電勢(shì)，積分遍及積分遍及帶電體上所有帶電體上所有電荷電荷點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系dq niiiqW121 靜電能靜電能 qdqW 21靜電能靜電能例題例題1、求電量為、求電量為Q 0、半徑為、半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶

58、電球面的的靜電能靜電能。 解：設(shè)解：設(shè) = 0dQW21每一個(gè)每一個(gè)dQ 所在所在處的電勢(shì)處的電勢(shì)0 00 00 04 42 21 1QRdQQ RQ0280R靜電能定域在電場(chǎng)中靜電能定域在電場(chǎng)中 電場(chǎng)的能量及其能量密度電場(chǎng)的能量及其能量密度dRRoQ表面均勻帶電球體的靜電能為表面均勻帶電球體的靜電能為RQW028 dRRQdRRQRQdW20202028)(88為帶電球體的能量減少量當(dāng)球體半徑膨脹當(dāng)球體半徑膨脹dRdR時(shí)時(shí)2.4.2 2.4.2 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 由于均勻帶電球體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零由于均勻帶電球體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零,而沒(méi)有電場(chǎng)而沒(méi)有電場(chǎng);所以所以氣球半徑增大氣球半徑增

59、大dR,就表示半徑為就表示半徑為R,厚度為厚度為dR的球殼內(nèi)的電場(chǎng)消的球殼內(nèi)的電場(chǎng)消失了失了,而球殼外的電場(chǎng)并沒(méi)有任何改變而球殼外的電場(chǎng)并沒(méi)有任何改變.將該電場(chǎng)的消失和靜電將該電場(chǎng)的消失和靜電能量的減少量能量的減少量-dW聯(lián)系起來(lái)聯(lián)系起來(lái),可認(rèn)為減少的能量原來(lái)就儲(chǔ)存在那可認(rèn)為減少的能量原來(lái)就儲(chǔ)存在那個(gè)球殼內(nèi)個(gè)球殼內(nèi).只是現(xiàn)在它被取出來(lái)轉(zhuǎn)換成了對(duì)外作的功只是現(xiàn)在它被取出來(lái)轉(zhuǎn)換成了對(duì)外作的功.dRRQdW2028的能量為儲(chǔ)存在球殼內(nèi)的電場(chǎng)中dVEdWdVdRRdRREdWERQRQE2442442022202020球殼的體積由于故有其單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的能量為其單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的能量為RoQdR220E

60、dVdWwe電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)的總能量dVEdVwWVVe220等效等效qdqW21帶電系統(tǒng)的總能量一、一、電容器中的靜電能電容器中的靜電能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2 電容器充電電容器充電 = = 外力外力不斷地把電荷元不斷地把電荷元dqdq從負(fù)極從負(fù)極板遷移到正極板。板遷移到正極板。電容器充電過(guò)程電容器充電過(guò)程2.4.3 2.4.3 電容器的電能電容器的電能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2電容器充電電容器充電 = 外力不斷地把電荷外力不斷地把電荷元元dq從負(fù)極板遷移到正極板。從負(fù)極板遷移到正極板。dqUUdA