第2章靜電場中的導體和電介質

1、 本節(jié)討論本節(jié)討論靜電場中靜電場中金屬導體與電場的相互作用金屬導體與電場的相互作用( (影響影響) )1.1.導體導體 存在大量的可自由移動的電荷存在大量的可自由移動的電荷 conductorconductor2.2.絕緣體絕緣體 （也稱（也稱電介質電介質） 理論上認為一個自由移動的電荷也沒有理論上認為一個自由移動的電荷也沒有 dielectricdielectric3.3.半導體半導體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductorsemiconductor按導電性能劃分物質按導電性能劃分物質第二章第二章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質2.12.1靜電場中的導體靜

2、電場中的導體+1.1.靜電感應靜電感應現(xiàn)象現(xiàn)象感應電荷感應電荷在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。2.1.1 2.1.1 導體的靜電平衡導體的靜電平衡+0E2. 靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)00EEE0E+E0E0E感應電荷感應電荷電場強度電場強度靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導體內(nèi)導體內(nèi)電場強度電場強度外電場外電場電場強度電場強度 導體中電荷的宏觀導體中電荷的宏觀定向運動終止，電荷定向運動終止，電荷分布不隨時間改變的分布不隨時間改變的狀態(tài)狀態(tài)導體是等勢體導體是

3、等勢體推推論論（1 1）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；（2 2）導體表面）導體表面緊鄰處緊鄰處電場強度的方向電場強度的方向, ,都與導體表面垂直都與導體表面垂直. . 導體表面是等勢面導體表面是等勢面 導體內(nèi)部電勢相等導體內(nèi)部電勢相等3.3.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件SdnEEtE證明：證明：在導體上任取兩點在導體上任取兩點A和和B0BABAl dEl dEBAEBA同在表面在體內(nèi),0,BA+ +ABld 導體等勢是導體體內(nèi)電場導體等勢是導體體內(nèi)電場強度處處為零的必然結果強度處處為零的必然結果2.1.2 2.1.2 靜電平衡導體上的電荷分布靜電

4、平衡導體上的電荷分布 由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質，可由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質，可以得出導體上的電荷分布規(guī)律以得出導體上的電荷分布規(guī)律+S高斯面高斯面1. 處于靜電平衡的導體，其內(nèi)部處于靜電平衡的導體，其內(nèi)部各處無凈電荷各處無凈電荷,電荷只能分布在導電荷只能分布在導體的表面。體的表面。00diSqSE0E0iq+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S0E0E),(zyx設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度為),(zyxE表相應的電場強度為相應的電場強度為dSSdSsSdESdEsdE表dSE表表 0 dS 設設P是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點

5、 P2.處于靜電平衡的導體，其表面上各處的電荷面密度處于靜電平衡的導體，其表面上各處的電荷面密度當?shù)乇砻婢o鄰處的電場強度的大小成正比。當?shù)乇砻婢o鄰處的電場強度的大小成正比。3. 孤立的導體處于靜電平衡時，其表面上各處的電荷孤立的導體處于靜電平衡時，其表面上各處的電荷面密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，電面密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，電荷面密度也越大。荷面密度也越大。+ 式中的式中的E是所有電荷（包括該導體上的全部電荷以及是所有電荷（包括該導體上的全部電荷以及導體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的合場強。因此，導體表面導體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的合場強。因此，導體表面電荷分布與導體形

6、狀，還有周圍環(huán)境有關電荷分布與導體形狀，還有周圍環(huán)境有關. .EE0E注注 意意帶電導體尖端附近電場最強帶電導體尖端附近電場最強 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E0E 在尖端附近強電場的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速在尖端附近強電場的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速運動，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時，能運動，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時，能使后者離解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子使后者離解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子碰撞時，又能產(chǎn)生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號的帶碰撞時，又能產(chǎn)生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號的帶電粒子受尖端

7、電荷的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和電粒子受尖端電荷的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和掉；與尖端上電荷同號的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開，掉；與尖端上電荷同號的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開，該該現(xiàn)象即為現(xiàn)象即為尖端放電現(xiàn)象。尖端放電現(xiàn)象。+ 將安裝在絕緣架上的針形電極用導線與直流高壓電源將安裝在絕緣架上的針形電極用導線與直流高壓電源相連，點燃蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；相連，點燃蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的“電風電風”吹動吹動的結果。在離子風的作用下，蠟燭火焰甚至可能被離子

8、風的結果。在離子風的作用下，蠟燭火焰甚至可能被離子風吹熄。吹熄。 演示尖端放電效應的演示尖端放電效應的 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危害 .然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應用應用 .例如：例如： 尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊靜電感應靜電感應電暈放電電暈放電可靠接地可靠接地+ 在雷雨天氣，高樓上空出現(xiàn)帶電云層時，避雷針在雷雨天氣，高樓上空出現(xiàn)帶電云層時，避雷針和高樓頂部都被感應上大量電荷，由于避雷針針頭是和高樓頂部都被感應上大量電荷，由于避雷針針頭是尖的，而靜電感應時，導體尖端總是聚集了最多的電

9、尖的，而靜電感應時，導體尖端總是聚集了最多的電荷這樣，避雷針就聚集了大部分電荷荷這樣，避雷針就聚集了大部分電荷避雷針又與避雷針又與這些帶電云層形成了一個電容器這些帶電云層形成了一個電容器，由于它較尖，即這，由于它較尖，即這個電容器的兩極板正對面積很小，電容也就很小，也個電容器的兩極板正對面積很小，電容也就很小，也就是說它所能容納的電荷很少而它又聚集了大部分就是說它所能容納的電荷很少而它又聚集了大部分電荷，所以，當云層上電荷較多時，避雷針與云層之電荷，所以，當云層上電荷較多時，避雷針與云層之間的空氣就很容易被擊穿，成為導體這樣，帶電云間的空氣就很容易被擊穿，成為導體這樣，帶電云層與避雷針形成通路

10、，而避雷針又是接地的避雷針層與避雷針形成通路，而避雷針又是接地的避雷針就可以把云層上的電荷導入大地，使其不對高層建筑就可以把云層上的電荷導入大地，使其不對高層建筑構成危險，保證了它的安全構成危險，保證了它的安全 避雷針的工作原理避雷針的工作原理例題例題 兩個半徑分別為兩個半徑分別為R R 和和r r 的球形導體（的球形導體（R R r r），用一根很），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為 ，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Q解解: :兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在兩

11、個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設大球所帶電荷量為勻的。設大球所帶電荷量為Q Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q q，則兩，則兩球的電勢為球的電勢為rqRQ004141rRqQ

12、 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為224,4rqRQ小大rRrR小大2244Rr小大尖端放電的實質尖端放電的實質可見可見 電荷面密度和半徑成反比，電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅?，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。電荷面密度愈大。靜電屏蔽靜電屏蔽-利用空腔導體將內(nèi)外電場隔離，利用空腔導體將內(nèi)外電場隔離， 使之互不影響的現(xiàn)象使之互不影響的現(xiàn)象討論的問題是：討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征腔內(nèi)、腔外空間電場特征空腔導體的幾何結構

13、空腔導體的幾何結構腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面外表面外表面腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外內(nèi)表面內(nèi)表面2.1.3 2.1.3 封閉導體空腔內(nèi)外的電場封閉導體空腔內(nèi)外的電場 靜電屏蔽靜電屏蔽 1.1.屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體使空腔內(nèi)物體不受外電場影響不受外電場影響. .這時這時, ,整個空腔導體和腔內(nèi)的整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等電勢也必處處相等. .E空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場00diSqSE， 說明說明S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎內(nèi)表面上有電荷嗎？0d lEABAB若內(nèi)表面

14、帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+-AB結論結論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+矛盾矛盾導體是等勢體導體是等勢體0d lEABAB 2.2.屏蔽腔內(nèi)電場屏蔽腔內(nèi)電場 腔內(nèi)有帶電體時腔內(nèi)有帶電體時, ,對外部空間有影響對外部空間有影響 接地后空腔內(nèi)的電荷與導體內(nèi)表接地后空腔內(nèi)的電荷與導體內(nèi)表面上的電荷所產(chǎn)生的總電場強度，在面上的電荷所產(chǎn)生的總電場強度，在內(nèi)表面以外的區(qū)域處處為零。內(nèi)表面以外的區(qū)域處處為零。q-q+接地空腔導體將使外部空接地空腔導體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響間不受空腔內(nèi)的電場影響.接地導體電勢為零接地導體電勢為零q-q

15、導體接地，可屏蔽內(nèi)電場。導體接地，可屏蔽內(nèi)電場。 問：問：空間各部分的電場強度如空間各部分的電場強度如何分布何分布 ？腔內(nèi)場腔內(nèi)場 只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質有關幾何條件及介質有關腔外場腔外場 只由外部帶電量和外部只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定幾何條件及介質決定 在靜電平衡狀態(tài)下在靜電平衡狀態(tài)下, ,空腔導體外面的帶電體不會影響空空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導體接地的空腔導體，空腔內(nèi)的帶電，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。因此體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。因此接地導體殼接地導體殼這種這種靜電靜電屏

16、蔽裝置屏蔽裝置可可使腔內(nèi)、腔外的電場互不影響使腔內(nèi)、腔外的電場互不影響. .結結 論論 靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應用十分靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應用十分廣泛廣泛, ,很多裝置內(nèi)部有各種大小的金屬盒很多裝置內(nèi)部有各種大小的金屬盒, ,它們就是屏蔽它們就是屏蔽罩罩, ,如三級管的管帽是金屬做的如三級管的管帽是金屬做的, ,也是屏蔽罩也是屏蔽罩, ,傳輸信號的傳輸信號的導線是金屬隔離線導線是金屬隔離線, ,導線芯線外包有金屬網(wǎng)套導線芯線外包有金屬網(wǎng)套, ,都是為了都是為了隔離內(nèi)外電場的影響隔離內(nèi)外電場的影響. .另外，在高壓輸電線路上進行帶電另外，在高壓輸電線路上進行帶電維修

17、和檢測時，穿著用細銅絲和纖維編制成的導電性良維修和檢測時，穿著用細銅絲和纖維編制成的導電性良好的屏蔽服，也是利用了該原理。好的屏蔽服，也是利用了該原理。應用應用2.1.4 2.1.4 有導體存在時靜電場的分析與計算有導體存在時靜電場的分析與計算0 0內(nèi)內(nèi)ECiiSQsdE0 01 1 LldE0 0ii.Q常常量量原原則則1.1.靜電平衡靜電平衡的條件的條件2.2.基本性質基本性質方程方程3.3.電荷守恒電荷守恒定律定律高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理例例1 1、金屬板面積為金屬板面積為S，帶電量為，帶電量為 Q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二塊不帶電大金屬板。第二塊不帶電大金屬板。1、求電

18、荷分布和電場分布；、求電荷分布和電場分布；2、把第二塊金屬板接地，情況如何？、把第二塊金屬板接地，情況如何？解解：1、依題意有下式：、依題意有下式：04321sQ2143選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：032 圖示圖示P點的場強是四個帶電面產(chǎn)生的，點的場強是四個帶電面產(chǎn)生的，)(0222204030201取正pEsQsQsQsQ22224321電場電場sQEsQEsQECBA000222方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右導體表面的場強場強迭加43210EEEEEEpABC2143x02iiE 2、右板接地、右板接地p高斯定理高斯定理P點的合場強為零

19、點的合場強為零004321sQsQ000CBAEsQEEABC04 sQ210320321電荷守恒電荷守恒已知：金屬球與金屬球殼同心放置已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球球的半徑為的半徑為R1、帶電為帶電為 q ；殼的半徑分殼的半徑分別為別為R2、R3 帶電為帶電為 Q；求求:(1):(1)電量分布；電量分布； （2 2）場強分布；）場強分布； （3)3)球和球殼的電勢球和球殼的電勢ABqqQ2R3R1R例題例題2 2q解解（1）電量均勻分布）電量均勻分布 Aq； （2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA rRrQqEB3 32 20 04 4 ErE = 0 （其他）（其他）B

20、內(nèi)內(nèi) - q ， 外外 Q+q（3) 3) 球的電勢球的電勢q1R321041RQqRqRq球304RQq殼1014Rq2Rq2024RqqQ3R3034RQqq1R2RqqQ3R3034RQqrq024rq014球殼的電勢球殼的電勢r根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理例題例題3 3 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導體上感應電荷的電量導體上感應電荷的電量解解: :接地接地 即即04400lqRQqlRQ0qRol設設: :感應電量為感應電量為由導體是個等勢體由導體是個等勢體o o點的電勢為點的電勢為0 0 則則Q2.2 2.2 電容和電容器電容和電容

21、器一一. .孤立導體的電容孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質有關電容只與幾何因素和介質有關 固有的容電本領固有的容電本領QU 孤立導體的電勢孤立導體的電勢SISI制單位制單位: : 法拉（法拉（F F）常用單位常用單位微法（微法（ F F） 皮法（皮法（PFPF）1 1 F=10F=10-6-6 F 1p F 1pF=10F=10-12-12F F任何孤立導體，任何孤立導體，Q/U與與Q、U均無關，定義為均無關，定義為電容電容UQC 電容電容Q041Rm9109ER310例例 求真空中孤立導體球的電容求真空中孤立導體球的電容(如圖如圖)RQU04UQCQ設球帶電為設球帶電為解：解：導體球電勢

22、導體球電勢導體球電容導體球電容R04介質介質幾何幾何問題問題F1欲得到欲得到 的電容的電容?孤立導體球的半徑孤立導體球的半徑R由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知R二二. .電容器及其電容電容器及其電容將兩個相互絕緣的導電體組成一個系統(tǒng)，用來儲存電將兩個相互絕緣的導電體組成一個系統(tǒng)，用來儲存電荷和電能，這樣的裝置稱為荷和電能，這樣的裝置稱為電容器電容器 電容器工作時，兩導體總是分別帶上等量異號電容器工作時，兩導體總是分別帶上等量異號的電荷的電荷Q Q，此時導體間有一定的電勢差，此時導體間有一定的電勢差U=U=V V+ +-V-V- -，實，實驗表明，電量驗表明，電量Q Q與其電壓與其電

23、壓U U成正比，于是將電容器的成正比，于是將電容器的電容定義為電容定義為組成電容器的兩導體叫做電容器的組成電容器的兩導體叫做電容器的極板極板VVQUQCQ 其中一個極板電量絕對值其中一個極板電量絕對值兩板電勢差兩板電勢差VV典型的電容器典型的電容器 電容的大小僅與導體的電容的大小僅與導體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的、其間的電電介質介質有關有關. . 與所帶電荷量與所帶電荷量無關無關. .平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R三三. .電容器電容的計算電容器電容的計算1.1.平行板電容器平行板電容器以以 S S表示兩極板相對著的表示兩極板相對著的表面積，表面積，d d表示兩極板間

24、的距表示兩極板間的距離，則兩極板間的電場強度為離，則兩極板間的電場強度為SQE00兩極板間的電壓為兩極板間的電壓為SQdEdU0電容電容dSQdSQUQC00計算電容的一般方法：計算電容的一般方法： 先假設電容器的兩極板帶等先假設電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。最后代入定義式。電容與極板面積成正比，電容與極板面積成正比，與間距成反比。與間距成反比。SdARBRlBRl 2 圓柱形電容器圓柱形電容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設設兩導體圓

25、兩導體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電 電容只與幾何因電容只與幾何因素和介質有關素和介質有關1R2R3. 球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R解解設內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）設內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQP*電容電容122104RRRRUQC 電容只與幾何因素和介質有關電容只與幾何因素和介質有關并聯(lián)并聯(lián)C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 A B BAQC11BACQ11BA

26、CQ22+）BACCQQ2121 A B BAQCBACQQ21CCC一般一般n 個電容器并個電容器并 聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電容為niiCC等效電容等效電容四四. .電容器的組合電容器的組合耐壓耐壓 最高工作電壓最高工作電壓每個電容器兩端每個電容器兩端的電壓均相等的電壓均相等即：即：n n個電容器并聯(lián)，個電容器并聯(lián)，其等效電容等于這其等效電容等于這n n個電容器的電容之和個電容器的電容之和串聯(lián)串聯(lián)C1 C2+Q -Q +Q -Q A B C1CQBA2CQCB2111CCQCA A CCCQCA+Q -Q 21111CCCniiCC11一般一般n 個電容器串個電容器串聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電

27、容為+）等效電容等效電容每個電容器極板上所帶每個電容器極板上所帶的電量相等的電量相等Q=QQ=Q1 1=Q=Q2 2=Q=Qn n即：即：n n個電容器串聯(lián)，個電容器串聯(lián)，其等效電容的倒數(shù)其等效電容的倒數(shù)等于各個電容器電等于各個電容器電容的倒數(shù)之和容的倒數(shù)之和電容器并聯(lián)和串聯(lián)的比較電容器并聯(lián)和串聯(lián)的比較并聯(lián)并聯(lián)時時 C C 增大，耐壓能力沒有提高增大，耐壓能力沒有提高串聯(lián)串聯(lián)時時 C C 減小，耐壓能力提高減小，耐壓能力提高電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C1C2Cv 電介質的極化電介質的極化 v 束縛電荷束縛電荷 v 電介質中的電場強度電介質中

28、的電場強度v 高斯定理高斯定理2.3 2.3 靜電場中的電介質靜電場中的電介質QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -電介質對電場的影響電介質對電場的影響實驗發(fā)現(xiàn)實驗發(fā)現(xiàn)rUU 0 01 r 電介質的電介質的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù), , 與電介質自身的性質有關與電介質自身的性質有關。(1) U(1) U0 U U 電介質降低了電壓電介質降低了電壓。(2) 電介質減弱了場強電介質減弱了場強。U = EdU = EdU U0 = E E0 0d dE0ErEE0靜電計靜電計靜電計靜電計電介質的極化現(xiàn)象電介質的極化

29、現(xiàn)象0E介質球放入前電場為一均勻場介質球放入前電場為一均勻場+E介質球放入后電力線發(fā)生彎曲介質球放入后電力線發(fā)生彎曲EEE0介質中的介質中的靜電場靜電場E E自由電荷自由電荷Q Q極化電荷極化電荷Q Q 共同作用產(chǎn)生共同作用產(chǎn)生。2.3.1 2.3.1 電介質的極化電介質的極化一、一、電介質分子的電結構電介質分子的電結構負電荷中心負電荷中心正電荷中正電荷中心心+ 非極性分子非極性分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule） 極極性性分子分子（Polar moleculePolar molecule） + -+ -分子的正電荷中心與負電荷中心分子的正電荷中心與負電

30、荷中心重合重合；在無外場作用下整個分子在無外場作用下整個分子無電矩無電矩。 例如：例如：（氫、（氫、甲烷甲烷、石蠟等）、石蠟等）分子的正電荷中心與負電荷中心分子的正電荷中心與負電荷中心不重合不重合; ;在無外場作用下存在在無外場作用下存在固有電矩；固有電矩；例如例如（水水、有機玻璃等）；、有機玻璃等）；因無序排列對因無序排列對外不呈現(xiàn)電性。外不呈現(xiàn)電性。 在討論電介質極化時在討論電介質極化時, ,可認為電介可認為電介質是有大量質是有大量電偶極子電偶極子組成的物質組成的物質按分子內(nèi)部按分子內(nèi)部電結構電結構非極性分子非極性分子極性分子極性分子l qp無外電場時：無外電場時：整個分子整個分子無固有電

31、矩，無固有電矩，分子作熱運動分子作熱運動-紊亂紊亂 電中性電中性二、二、電介質的極化電介質的極化（1 1）非極性分子非極性分子的極化的極化加上外電場后：加上外電場后：在電場作用下介質分子在電場作用下介質分子正負電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩正負電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩 感生電偶極矩感生電偶極矩（約為（約為固固有電矩有電矩的的1010-5-5) )- + - +非非極極性性分分子子 0iep0E位移極化位移極化位位移移極極化化主要是電子發(fā)生位移主要是電子發(fā)生位移非極性分子非極性分子只發(fā)生位移極化，感生電矩只發(fā)生位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。的方向沿外場方向。邊緣出現(xiàn)電荷分布；邊緣出現(xiàn)

32、電荷分布；稱稱極化電荷極化電荷或稱或稱束縛電荷束縛電荷 無外電場時：無外電場時：極性分子電矩取向不同，極性分子電矩取向不同，分子作熱運動分子作熱運動-紊亂紊亂 電中性電中性加上外電場后：加上外電場后：極性分子的固有電矩要極性分子的固有電矩要受到一個力矩作用，電矩方向轉向和外電受到一個力矩作用，電矩方向轉向和外電場方向趨于一致。場方向趨于一致。 0iep（2 2）極性分子）極性分子的極化的極化極極性性分分子子取向極化取向極化0E取向極化取向極化 由于熱運動這種取向只能是部分由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。極性分子有上述極性分子有上述兩種極化機制。在高頻下只有位移極

33、兩種極化機制。在高頻下只有位移極化。化。邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)極化電荷；極化電荷；H+H+O- -例例 極性極性分子：分子：水水非極性非極性分子：分子：甲烷甲烷CH-H-H-H-共同效果共同效果 體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極矩體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極矩 邊緣出現(xiàn)極化電荷邊緣出現(xiàn)極化電荷 0ip0E0E( (在外電場中，均勻介質內(nèi)部各處仍呈電中性，但在在外電場中，均勻介質內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質到介質表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內(nèi)部自由移動。我們其它帶電體，也不能在電介質內(nèi)部自由移動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導體中的自

34、由稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走電荷能用傳導方法將其引走。) )在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質的極化電介質的極化。E+分離后撤去電場，呈電中性。分離后撤去電場，呈電中性。介質上的極化電荷介質上的極化電荷導體上的感應電荷導體上的感應電荷分離后撤去電場，一般都帶電。分離后撤去電場，一般都帶電。少。少。 多。多。 內(nèi)部一小體積可含凈電荷。內(nèi)部一小體積可含凈電荷。 電荷只分布在表面。電荷只分布在表面。 q+ 三、三、 電介質的極化與導體的靜電感應對比電介質的極化與導體的靜電感應對比1、 宏觀特點宏觀特點 2、 極化機理極

35、化機理+-無無極極性性+-E+-+-l qpe有有極極性性分分 子子E材材 料料極化了！極化了！極化了！極化了！EEl qpeQQ束縛電荷束縛電荷QQ束縛電荷束縛電荷 電偶極子排列的有序程度反映了電偶極子排列的有序程度反映了介質被極化的程度介質被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈排列愈有序說明極化愈烈2.3.2 2.3.2 電極化強度電極化強度和和極化電荷極化電荷PV宏觀上無限小微觀宏觀上無限小微觀上無限大的體積元上無限大的體積元VVpPii 定義定義1 1、電極化強度電極化強度-反映介質極化程度的物理量反映介質極化程度的物理量-電極化強度電極化強度ip-每個分子的電偶極矩每個分子的電偶極矩的的

36、單位：單位：2mCPP2 2、極化電荷的分布與電極化強度的關系極化電荷的分布與電極化強度的關系1)1)面元面元dSdS處的極化電荷處的極化電荷在在dSdS附近薄層內(nèi)認為介質均勻極化附近薄層內(nèi)認為介質均勻極化 cosqnldSqd pql 由由于于Pnp dsPqd cos 所所以以nePPdsqd cosnePPdSqd cos極化電荷面密度極化電荷面密度 n分子數(shù)分子數(shù)密度密度lPSd外場外場介質外法線方向介質外法線方向非極性分子電介質非極性分子電介質該式表明：該式表明：電介質極化電荷面密度與電極化強度成正比電介質極化電荷面密度與電極化強度成正比。 在已極化的電介質內(nèi)任意作一閉合面在已極化的

37、電介質內(nèi)任意作一閉合面S；S將把位將把位于于S 附近的電介質分子分為兩部分一部分在附近的電介質分子分為兩部分一部分在S內(nèi)內(nèi) ，一，一部分在部分在S外。外。dSS2)2)封閉曲面內(nèi)封閉曲面內(nèi)的極化電荷的極化電荷越過越過ds面向外移出封閉面的電荷為：面向外移出封閉面的電荷為：sdPdsPqdout cos通過通過S S面向外移出封閉面的電荷為：面向外移出封閉面的電荷為： ssoutoutsdPqdq soutsdPqqint在在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷nePPdSqdcos如果如果 /2 落在面內(nèi)的落在面內(nèi)的是負電荷是負電荷 在在S S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化

38、電荷的關系的關系與與intq P SSdPqintPSd ldSV外場外場電介質的擊穿電介質的擊穿電介質的介電強度電介質的介電強度如果如果 /2 落在面內(nèi)的落在面內(nèi)的是正電荷是正電荷注意注意例題例題 求均勻極化介質圓球的極化電荷分布。求均勻極化介質圓球的極化電荷分布。nePP cos解：圓球表面上存在極化電荷，在半個球面解：圓球表面上存在極化電荷，在半個球面上為正電荷，另半個球面上為負電荷，分布上為正電荷，另半個球面上為負電荷，分布不均勻。以平行于不均勻。以平行于P P的直徑為的直徑為z z軸，如圖所示，軸，如圖所示，則與則與z z軸夾角為軸夾角為 的地方，極化電荷面密度為的地方，極化電荷面密

39、度為 cosPPn 結論結論 和電介質的形狀決定了和電介質的形狀決定了 P 最最大大，和和 0 0;2 上式表明，在上半球，上式表明，在上半球， 為正，下半球為正，下半球 為負；在兩半球的分界線為負；在兩半球的分界線( (赤道線赤道線) )上上， 在兩極處在兩極處2.3.3 電介質電介質的極化規(guī)律的極化規(guī)律（1）對于各向同性線性電介質，實驗證明：）對于各向同性線性電介質，實驗證明：EPe0是常數(shù)介質，對于均勻各向同性的電無關。固有性質，與電場強度電介質材料的電介質的極化率，它是其中ee上述各物理量是互相牽制的！上述各物理量是互相牽制的！EEEPnePPE的的關關系系與與 PE（2 2）EPe0

40、2.3.42.3.4 有電介質存在有電介質存在的高斯定理的高斯定理一、一、電介質中的電場電介質中的電場1 1、電介質中的場強電介質中的場強+E介質球放入后電力線發(fā)生彎曲介質球放入后電力線發(fā)生彎曲EEE0介質中的介質中的靜電場靜電場E E自由電荷自由電荷Q Q束縛電荷束縛電荷Q Q 共同作用產(chǎn)生。共同作用產(chǎn)生。0E介質球放入前電場為一均勻場介質球放入前電場為一均勻場二、二、電位移矢量電位移矢量D電介質中的高斯定理電介質中的高斯定理 SiiqSdE0 )(1intint0 iioqq 1 1、電位移矢量電位移矢量 ioSqSdPEint0)( 得得 ssdPqint由由PED 0 SISI制中制中

41、電位移矢量電位移矢量單位單位 C/mC/m2 2引入引入電位移矢量電位移矢量D-同時描述電場和電介質同時描述電場和電介質 極化的復合矢量極化的復合矢量D的高斯定理的高斯定理D2 2、PEDqSdPEioS 0int0)( 和和由由 iSqSdDint0可得可得自由電荷自由電荷D的高斯定理的高斯定理0int0int000iSiSSqSdEqSdESdDP真空中的高斯定理若 在具有某種在具有某種對稱性對稱性的情況下，可以首先的情況下，可以首先由高斯定律出發(fā)，解出由高斯定律出發(fā)，解出DDEPq 即即e 1r令電介質的相對介電電介質的相對介電常量（相對電容率）常量（相對電容率）說說 明明對于對于各向同

42、性線性介質各向同性線性介質EEDr0)1 (00eEPED說明說明r0令電介質的介電常電介質的介電常量量對于真空，對于真空，EDe00r, 1, 0則 EPr10 同時描述電場和同時描述電場和電介質極化的復合矢量。電介質極化的復合矢量。 電位移線與電場線電位移線與電場線 電位移矢量電位移矢量 +電場線電場線電位移線電位移線電位移線起于正電位移線起于正自由電自由電荷荷，止于于，止于于負自由電荷負自由電荷。 r+Q r+QE 線線D 線線例題例題1 1 已知電介質中無自由電荷，試用已知電介質中無自由電荷，試用 的的高斯定律證明：在均勻各向同性介質的內(nèi)高斯定律證明：在均勻各向同性介質的內(nèi)部，處處無凈

43、極化電荷。部，處處無凈極化電荷。D即即DPrr 1 0 SSdD由由解解 ssdPq EPr10 EDr 0 對均勻各向同性介質對均勻各向同性介質 srrssdDsdPq01 結論結論 均勻各向同性介質的內(nèi)部，處處無凈極化均勻各向同性介質的內(nèi)部，處處無凈極化電荷。凈極化電荷只可能分布在介質的表面上電荷。凈極化電荷只可能分布在介質的表面上+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的的電介質，它們的相對電容率分別為電介質，它們的相對電容率分別為 和和 , 極板面極

44、板面積為積為 . 求求當極板上的自由電荷面密度的值為當極板上的自由電荷面密度的值為 時，時，(1)兩極板間的電壓兩極板間的電壓;(2)兩介質分界面上極化電荷面密度兩介質分界面上極化電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解解(1)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + -

45、- - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DErrrEP000011由r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長的長直圓柱導體和同軸的半徑為直圓柱導體和同軸的半徑為 的薄導體圓筒組成，的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為 的的電介質電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質中的電場強度、電位移和極電介質中的電場強度、電位移和極化強度；化強度；（）（）電介質內(nèi)、外表面的極

46、化電荷面密度；電介質內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（3）圓柱體與圓筒間的電勢差；圓柱體與圓筒間的電勢差；1R2Rr1R2RlSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr（）（）由上題可知由上題可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr1R2Rr例題例題2如圖金屬球半徑為如圖金屬球半徑為R1 、帶電量、帶電量+Q；均勻、各向；均勻、各

47、向同性介質層外半徑同性介質層外半徑R2 、相對介電常數(shù)、相對介電常數(shù) r ；R2R1 rQUED、求：求： 分布分布C B A 204rQErB 204rQEC 0AE0AD大小大小24 rQDDcB0r解解 由由對稱性分析確定對稱性分析確定 沿矢徑方向沿矢徑方向DE、EDr 0rArdEUrdErdErdERRRCBRrA212122101114RRRQrr rdErdEURCRrBB222201114RRrQrr rdEUrCCrQ04 R2R1 rQC B A 例題例題3Q -Qdd1 平板電容器，兩極板間距平板電容器，兩極板間距d 、帶電量、帶電量Q，中間充，中間充一層厚度為一層厚度為

48、d1、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的均勻介質，的均勻介質， 求：求：電場分布、極間電勢差電場分布、極間電勢差.解解A B0 AE BE11dEddEUBA -Q Q 六、邊界條件六、邊界條件 在兩種不同的電介質分界面兩側，由于相在兩種不同的電介質分界面兩側，由于相對介電常量的不同對介電常量的不同,電極化強度也不同電極化強度也不同,因因而界面兩側的電場也不同而界面兩側的電場也不同,但兩側的電場有但兩側的電場有一定的關系一定的關系,即遵循一定的邊界條件。即遵循一定的邊界條件。 1r2r在兩種相對電容率分別為在兩種相對電容率分別為 r1和和 r2的的 電介質分界面處，作一扁平的柱狀高斯面電介質分界面處，

49、作一扁平的柱狀高斯面, 使其上、下底面使其上、下底面 ( S ) 分別處于兩種介質分別處于兩種介質中，并與界面平行，柱面的高很小中，并與界面平行，柱面的高很小, 運用運用高斯定理，得高斯定理，得 h121D2D0)()(d21SSSnDnDDS即即 或或 D1n = D2n 012DDn上式表示，從一種介質過渡到另一種介質，上式表示，從一種介質過渡到另一種介質，電位移電位移的法向分量不變。的法向分量不變。在上述兩種介質分界面處作一矩形回路在上述兩種介質分界面處作一矩形回路ABCDA，使兩長邊使兩長邊(長度為長度為 l )分別處于兩種介質中，并與分別處于兩種介質中，并與界面平行，短邊很小，取界面

50、的切向單位矢量界面平行，短邊很小，取界面的切向單位矢量 t 的方向沿界面向上。由靜電場的環(huán)路定理得的方向沿界面向上。由靜電場的環(huán)路定理得上式表示，從一種介質過渡到另一上式表示，從一種介質過渡到另一種介質，種介質，電位移電位移的切向分量不變。的切向分量不變。E EE Et tE Et t d21lABCDAll()()0即即 E1t = E2 t D1n = D2nE1t = E2 t靜電場的邊界條件靜電場的邊界條件例例1：半徑為：半徑為R的金屬球帶電量的金屬球帶電量Q，球外同心的放置，球外同心的放置相對電容率為相對電容率為 r的電介質球殼，球殼的內(nèi)、外半徑的電介質球殼，球殼的內(nèi)、外半徑分別為分

51、別為R1和和R2 。求空間各點的電位移。求空間各點的電位移D、電場強度、電場強度E以及電介質球殼表面的極化電荷密度以及電介質球殼表面的極化電荷密度 。解解：以球心為中心、以：以球心為中心、以大于大于R的任意長的任意長r為半徑為半徑作球形高斯面，由高斯作球形高斯面，由高斯定理可求得定理可求得高斯面高斯面DQr142RQ1R2Rr在在R r R2的區(qū)域，不存的區(qū)域，不存在電介質，在電介質， r = 1，有，有20041rQDE2r0r041rQDE在在R1 r R2 的區(qū)域，的區(qū)域，存在電介質，存在電介質， 所以所以 電介質的極化強度電介質的極化強度P 只存在于極化了的電介質只存在于極化了的電介質

52、球殼中，并且球殼中，并且P 的方向與的方向與E 相同。相同。P 的大小為的大小為2rrr041) 1(rQEP也可以根據(jù)公式也可以根據(jù)公式D = 0E + P 來求來求P，得，得2rr2r20414141rQrQrQEDP極化電荷出現(xiàn)在電介質球殼的極化電荷出現(xiàn)在電介質球殼的內(nèi)、外表面上。在內(nèi)表面，內(nèi)、外表面上。在內(nèi)表面， r =R1 ，n指向球心，所以指向球心，所以21rr41RQPnP= =內(nèi)22rr41RQPnP= =外在外表面，在外表面，r = R2 ， n沿徑向向外，所以沿徑向向外，所以電介質整體是電中性的，所以電介質球殼內(nèi)、外電介質整體是電中性的，所以電介質球殼內(nèi)、外表面上的負、正極

53、化電荷量必相定等表面上的負、正極化電荷量必相定等 , 在內(nèi)表面在內(nèi)表面上的負極化電荷總量為上的負極化電荷總量為QRRQSqrrr2121r1441內(nèi)內(nèi)內(nèi)在外表面上的正極化電荷的總量為在外表面上的正極化電荷的總量為QRRQSqrr2222rr1441外外外+ d1d2S1S2例例2：平行板電容器充滿兩層厚度：平行板電容器充滿兩層厚度 為為 d1 和和 d2 的電介質的電介質(d=d1+d2 )， 相對電容率分別為相對電容率分別為 r1 和和 r2 。 求：求：1.電介質中的電場電介質中的電場 ；2.電容量。電容量。解解：設兩介質中的電位移為：設兩介質中的電位移為D1 和和 D2 ，由高斯定理知：

54、由高斯定理知：1111dAADSDS介質中的介質中的場強：場強：101r01111DED20222ED同理得到同理得到板間電勢差：板間電勢差：22112211ABABddddEdElEU以上兩個例題的求解，都是繞過了極化電荷的以上兩個例題的求解，都是繞過了極化電荷的影響，通過電位移矢量影響，通過電位移矢量D進行的，使問題大為進行的，使問題大為簡化了。簡化了。電容器的電容：電容器的電容：)(2211ABddSUQC 2.4 2.4 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能一一. .帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 electrostatic energyelectrostatic energy狀態(tài)狀態(tài)a

55、 a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài) a a 無限分裂無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)中到彼此相距無限遠的狀態(tài)中靜電場靜電場力作的功力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a a時的時的靜電勢能。簡稱靜電能。靜電勢能。簡稱靜電能。也也稱稱相互作用能相互作用能帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或：或：把這些帶電體把這些帶電體從無限遠離的從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀狀態(tài)聚合到狀態(tài)態(tài)a a的過程中的過程中，外力克服靜外力克服靜電力作的功。電力作的功。2.4.1 2.4.1 點電荷系的相互作用能點電荷系的相互作用能（1 1）以以兩個點電荷系統(tǒng)兩個點電荷系統(tǒng)為例為例狀態(tài)

56、狀態(tài)a aqrq12第一步第一步 先把先把q1從無限遠移到從無限遠移到a a處處外力不作功外力不作功2q1qa 想象想象q q12初始時相距無限遠初始時相距無限遠2q1q 此時系統(tǒng)能量為零此時系統(tǒng)能量為零第二步第二步 再把再把q2從無限遠移過來從無限遠移過來 使系統(tǒng)處于狀態(tài)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a a 外力克服外力克服q1的場作功的場作功r2q1qab r2q1qab狀態(tài)狀態(tài)a)(22qA）（同理11qArqqqqA02122114故有044012021rqrq其中其中q q2 2產(chǎn)生在產(chǎn)生在a a點的電勢點的電勢q q1 1產(chǎn)生在產(chǎn)生在b b點的電勢點的電勢q1,q2同號同號W W 0 0，外力作功

57、，外力作功q1,q2異號異號W W 0 0，靜電力作功，靜電力作功2211021221121214qqrqqqqW靜電能靜電能（2 2）n n個點電荷組成的系統(tǒng)個點電荷組成的系統(tǒng) 式中式中 i i表示在表示在 處由處由 以外其它所有電荷以外其它所有電荷所產(chǎn)生的電勢所產(chǎn)生的電勢iqiq（3）連續(xù)帶電體系統(tǒng)連續(xù)帶電體系統(tǒng) 式中式中 表示表示帶電體帶電體在電荷元在電荷元dqdq處的電勢，處的電勢，積分遍及積分遍及帶電體上所有帶電體上所有電荷電荷點電荷系點電荷系dq niiiqW121 靜電能靜電能 qdqW 21靜電能靜電能例題例題1、求電量為、求電量為Q 0、半徑為、半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶

58、電球面的的靜電能靜電能。 解：設解：設 = 0dQW21每一個每一個dQ 所在所在處的電勢處的電勢0 00 00 04 42 21 1QRdQQ RQ0280R靜電能定域在電場中靜電能定域在電場中 電場的能量及其能量密度電場的能量及其能量密度dRRoQ表面均勻帶電球體的靜電能為表面均勻帶電球體的靜電能為RQW028 dRRQdRRQRQdW20202028)(88為帶電球體的能量減少量當球體半徑膨脹當球體半徑膨脹dRdR時時2.4.2 2.4.2 靜電場的能量靜電場的能量 由于均勻帶電球體內(nèi)部電場強度等于零由于均勻帶電球體內(nèi)部電場強度等于零,而沒有電場而沒有電場;所以所以氣球半徑增大氣球半徑增

59、大dR,就表示半徑為就表示半徑為R,厚度為厚度為dR的球殼內(nèi)的電場消的球殼內(nèi)的電場消失了失了,而球殼外的電場并沒有任何改變而球殼外的電場并沒有任何改變.將該電場的消失和靜電將該電場的消失和靜電能量的減少量能量的減少量-dW聯(lián)系起來聯(lián)系起來,可認為減少的能量原來就儲存在那可認為減少的能量原來就儲存在那個球殼內(nèi)個球殼內(nèi).只是現(xiàn)在它被取出來轉換成了對外作的功只是現(xiàn)在它被取出來轉換成了對外作的功.dRRQdW2028的能量為儲存在球殼內(nèi)的電場中dVEdWdVdRRdRREdWERQRQE2442442022202020球殼的體積由于故有其單位體積內(nèi)儲存的能量為其單位體積內(nèi)儲存的能量為RoQdR220E

60、dVdWwe電場能量密度電場能量密度電場的總能量dVEdVwWVVe220等效等效qdqW21帶電系統(tǒng)的總能量一、一、電容器中的靜電能電容器中的靜電能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2 電容器充電電容器充電 = = 外力外力不斷地把電荷元不斷地把電荷元dqdq從負極從負極板遷移到正極板。板遷移到正極板。電容器充電過程電容器充電過程2.4.3 2.4.3 電容器的電能電容器的電能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2電容器充電電容器充電 = 外力不斷地把電荷外力不斷地把電荷元元dq從負極板遷移到正極板。從負極板遷移到正極板。dqUUdA