電路課件(勝院)第3章

1、Chapter 3 電阻電路的電阻電路的一般分析方法一般分析方法 等效變換等效變換法：只適用于簡單或特殊電路，且只能分析某一法：只適用于簡單或特殊電路，且只能分析某一 支路的電壓或電流。支路的電壓或電流。一般分析一般分析法：求解任意電路中所有支路電壓和電流的通用法：求解任意電路中所有支路電壓和電流的通用 方法。方法。具體有支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回具體有支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回 路電流法和結(jié)點電壓法。路電流法和結(jié)點電壓法。中心任務：中心任務： 1）如何選擇分析電路的變量。）如何選擇分析電路的變量。 2）如何建立相應的獨立方程。）如何建立相應的獨立方程。3-1 電路的圖電路的圖1、電路的、電路

2、的拓撲圖拓撲圖（Topological graph） 不考慮元件性質(zhì)，僅用點和線段表示電路結(jié)構的圖不考慮元件性質(zhì)，僅用點和線段表示電路結(jié)構的圖(G)。+ 24 60 80 150 Us1Us2Isabcdabcd1234561 1、電路的圖與大家熟知的電路圖的那個、電路的圖與大家熟知的電路圖的那個“圖圖”不同。電路的不同。電路的圖通常用圖通常用G G表示，它沒有任何電路元件，只有抽象的線段（把表示，它沒有任何電路元件，只有抽象的線段（把它畫成直線或曲線都無關緊要）和點。它畫成直線或曲線都無關緊要）和點。 2 2、對一個給定的電路，很容易畫出它的圖，但是從電路的圖、對一個給定的電路，很容易畫出它

3、的圖，但是從電路的圖不可能畫出它的原電路。因此，畫圖的目的是表達給定電路的不可能畫出它的原電路。因此，畫圖的目的是表達給定電路的結(jié)點和支路的互相鏈接的約束關系，即所謂電路的拓撲結(jié)構。結(jié)點和支路的互相鏈接的約束關系，即所謂電路的拓撲結(jié)構。 注意：注意：2、有向圖：有向圖：標有電流或電壓參考方向的圖。反之稱無向圖。標有電流或電壓參考方向的圖。反之稱無向圖。abcd123456 3、連通圖：連通圖：如果在圖的任意兩如果在圖的任意兩結(jié)點之間至少存在一條由支路構結(jié)點之間至少存在一條由支路構成的路徑，則這樣的圖稱連通圖。成的路徑，則這樣的圖稱連通圖。反之稱非連通圖。反之稱非連通圖。R2R5L3L4+ Us

4、1abcdeabcde非連通圖非連通圖4、子圖：子圖：若圖若圖G1中的每個結(jié)點和支路都是另一圖中的每個結(jié)點和支路都是另一圖G中的一中的一 部分結(jié)點和支路，稱圖部分結(jié)點和支路，稱圖G1為圖為圖G的子圖。的子圖。5、樹：樹：連通圖連通圖G的一個的一個子圖子圖，滿足下列條件稱，滿足下列條件稱 “樹樹”： 不含任何回路不含任何回路 包含包含G全部結(jié)點全部結(jié)點 連通子圖連通子圖T1T2No TGG1G1! 結(jié)論：結(jié)論： 當選定一個樹后，支路分兩類：當選定一個樹后，支路分兩類： 其一，樹支：構成樹的支路；其一，樹支：構成樹的支路； 其二，連支：除去樹支以外的支路。其二，連支：除去樹支以外的支路。 若一個圖

5、有若一個圖有n個結(jié)點，則該圖共有個結(jié)點，則該圖共有nn-2種樹種樹。 若電路的結(jié)點數(shù)為若電路的結(jié)點數(shù)為n，盡管樹的形式很多，但，盡管樹的形式很多，但 樹支數(shù)必為（樹支數(shù)必為（n-1）。）。abcd1234566、回路回路（Loop）：構成閉合通路的支路集合。構成閉合通路的支路集合。如：如：回路回路: （1、3、4）461235789如：如：基本回路基本回路: （7、6、4）（2、3、5）（7、9）（1、2、7、8）（1、3、6、7）7、基本回路基本回路（單連支回路）：僅含有一個連支，其余均為（單連支回路）：僅含有一個連支，其余均為 樹支的回路稱基本回路。樹支的回路稱基本回路。證明證明：一個具有

6、一個具有n結(jié)點，結(jié)點，b條支路的連通圖條支路的連通圖G ： 若任取一種樹后，必有若任取一種樹后，必有（n-1）個樹支、個樹支、 b-(n-1)個連支。由于每一個連支唯一對應著一個基本回路，個連支。由于每一個連支唯一對應著一個基本回路，所以必有所以必有 b-(n-1)個基本回路。個基本回路。! 結(jié)論：結(jié)論：定理：定理：一個具有一個具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路的連通圖條支路的連通圖G，若任取，若任取一種樹一種樹T，必有，必有 b-(n-1)個基本回路個基本回路。8、平面電路：平面電路：除結(jié)點外，無任何支路相交叉的電路。除結(jié)點外，無任何支路相交叉的電路。非平面電路非平面電路平面電路平面電路abcd

7、123456 9、網(wǎng)孔：網(wǎng)孔：平面圖的一個網(wǎng)孔是它的一個自然平面圖的一個網(wǎng)孔是它的一個自然 “孔孔”，它限，它限定定 的區(qū)域內(nèi)不再有支路。的區(qū)域內(nèi)不再有支路。定理：定理：若連通平面電路具有若連通平面電路具有b條支路、條支路、n個結(jié)點，則它具有個結(jié)點，則它具有的網(wǎng)孔數(shù)為的網(wǎng)孔數(shù)為 m= b-(n-1)。 平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，所以立回路，所以平面圖的網(wǎng)孔數(shù)平面圖的網(wǎng)孔數(shù)也也就是就是獨立回路數(shù)（基本回路）獨立回路數(shù)（基本回路）。abcd123456! 結(jié)論：結(jié)論：3-2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)abcd123456一、一、KCL的獨立方程數(shù)的獨立方

8、程數(shù)a: -i1+i5 -i6=0 b: i1+i2 +i3=0c: -i2-i5 +i4=0 d: -i3-i4 +i6=0每個電流均在方程中出現(xiàn)每個電流均在方程中出現(xiàn)2次，一次為正，一次為負。次，一次為正，一次為負。原因：原因：每一支路必與每一支路必與2個結(jié)點相連接，該支路電流對其中一個個結(jié)點相連接，該支路電流對其中一個結(jié)點為流入，對另一結(jié)點必為流出。結(jié)點為流入，對另一結(jié)點必為流出。 以上以上4個方程不是相互獨立的個方程不是相互獨立的。任意去掉。任意去掉1個結(jié)點，剩下個結(jié)點，剩下3個結(jié)點的個結(jié)點的KCL方程必是相互獨立的。方程必是相互獨立的。結(jié)論：結(jié)論：一個具有一個具有n個結(jié)點的連通圖個結(jié)

9、點的連通圖G，在任意，在任意(n-1)個結(jié)點上可個結(jié)點上可列出列出(n-1)個獨立的個獨立的KCL方程。這方程。這(n-1)個結(jié)點稱為個結(jié)點稱為獨立結(jié)點獨立結(jié)點。二、二、KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)abcd123456 u1+ u3+ u6 =0+u2 + u4 u3 =0 u1+ u2+ u4 + u6 =0這這3個方程不是相互獨立的；個方程不是相互獨立的；以選取以選取1、2、3作作樹支樹支為例：為例： u1+ u3+ u6 =0u2 + u4 u3 =0u1 + u5 u2 =0這這3個基本回路方程是相互獨立的。個基本回路方程是相互獨立的。結(jié)論：結(jié)論：一個具有一個具有n個結(jié)點、個結(jié)點、b

10、條支路的連通圖條支路的連通圖G，必有，必有b-(n-1)個基本回路（獨立回路），可列個基本回路（獨立回路），可列b-(n-1)個獨立的個獨立的KVL方程。方程。 一個有一個有n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的連通圖條支路的連通圖G，具有，具有N=n-1個個獨立結(jié)點和獨立結(jié)點和L=b-(n-1)個獨立回路，必能建立起個獨立回路，必能建立起n-1個獨個獨立的立的KCL方程和方程和b-(n-1)個獨立的個獨立的KVL方程。方程。 由由KCL及及KVL可以得到獨立方程總數(shù)等于支路數(shù)可以得到獨立方程總數(shù)等于支路數(shù)b。綜上所述：綜上所述：獨立結(jié)點：獨立結(jié)點：去掉去掉n個結(jié)點中的一個，其余結(jié)點都是獨立的。個結(jié)點中

11、的一個，其余結(jié)點都是獨立的。獨立回路：獨立回路：1.觀察法觀察法： （1）選擇第）選擇第1個回路，這個回路必是獨立的。個回路，這個回路必是獨立的。 （2）選擇第）選擇第2個回路，該回路中至少要有一條個回路，該回路中至少要有一條“新新”的支路的支路。 （3）依次類推，選擇第）依次類推，選擇第k個回路，該回路中至少要有一條個回路，該回路中至少要有一條 “新新”的支路。的支路。三、獨立結(jié)點及獨立回路的選擇方法三、獨立結(jié)點及獨立回路的選擇方法2.基本回路（單連支回路）法基本回路（單連支回路）法：首先選擇一種樹，確定單連支：首先選擇一種樹，確定單連支 回路，則回路，則 b-(n-1)個單連支回路是獨立的

12、。個單連支回路是獨立的。3.網(wǎng)孔選擇法網(wǎng)孔選擇法：選擇每個網(wǎng)孔作獨立回路，網(wǎng)孔數(shù)：選擇每個網(wǎng)孔作獨立回路，網(wǎng)孔數(shù)=b-(n-1)。3-3 支路電流法支路電流法 ( Branch current )基本思想基本思想: 以以支路電流支路電流作為電路的作為電路的未知量未知量，直接應用，直接應用KCL、KVL，列出，列出總數(shù)總數(shù)與與支路數(shù)目相等支路數(shù)目相等的的獨立結(jié)點電流方程獨立結(jié)點電流方程和和獨立獨立回路電壓方程回路電壓方程，然后聯(lián)立解出各支路電流的一種方法。，然后聯(lián)立解出各支路電流的一種方法。例例：如圖示電路：如圖示電路R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1) 標定各支

13、路電流、電壓的標定各支路電流、電壓的參考參考方向方向（一般選支路電流的參考（一般選支路電流的參考方向，電壓取關聯(lián)參考方向）方向，電壓取關聯(lián)參考方向）b=6 n=4(1)結(jié)點結(jié)點 1：i1 + i2 i6 =0結(jié)點結(jié)點 2： i2 + i3 + i4 =0結(jié)點結(jié)點 3： i4 i5 + i6 =0出為出為正進正進為負為負(2) 對對（n-1）個獨立結(jié)點）個獨立結(jié)點，根據(jù)根據(jù) KCL列方程列方程(3) 選定選定 b-(n-1）個獨立個獨立回路，根回路，根據(jù)據(jù)KVL列回路電壓方程。列回路電壓方程。R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1

14、i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0（2）312R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 (4) 聯(lián)立上兩式求出各支路電流，進而求各支路電壓。聯(lián)立上兩式求出各支路電流，進而求各支路電壓。 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0KCL（n-1）個）個R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KVL（b-n+1）個）個b個個o 支路電流法分析電路的支路電流法分析電路的步驟為步驟為：1）選定各個支路電流的參

15、考方向，各無源支路元件上電壓）選定各個支路電流的參考方向，各無源支路元件上電壓與電流都取關聯(lián)方向。與電流都取關聯(lián)方向。2）根據(jù)）根據(jù)KCL，建立，建立 N=(n-1)個獨立電流方程。個獨立電流方程。3）選出獨立回路（平面電路中，可選網(wǎng)孔為獨立回路），）選出獨立回路（平面電路中，可選網(wǎng)孔為獨立回路），并規(guī)定其繞向，根據(jù)并規(guī)定其繞向，根據(jù)KVL建立建立 L= b-(n-1)個獨立電壓方程。個獨立電壓方程。4）求解方程組，得出支路電流。）求解方程組，得出支路電流。 如需要，進而根據(jù)元件約束方程計算支路電壓。如需要，進而根據(jù)元件約束方程計算支路電壓。3-3 支路電流法18ai1i2i3獨立結(jié)點獨立結(jié)點

16、 N= n-1=1獨立回路獨立回路 L=b-(n-1)=2 根據(jù)根據(jù)KVL，有，有網(wǎng)孔網(wǎng)孔： 5i1 + 20i3 20 =0網(wǎng)孔網(wǎng)孔： 10i2 20i3 +10 =0例例：如圖所示，分別求出流過三個：如圖所示，分別求出流過三個電阻上的電流。電阻上的電流。+ +520V102010V解解：標出未知量，選定參考：標出未知量，選定參考方向。該電路方向。該電路 n=2，b=3聯(lián)立求解聯(lián)立求解解得：解得：i1 = 1.143A i2= -0.439A i3= -0.714A根據(jù)根據(jù)KCL，對，對a結(jié)點有：結(jié)點有： i1 + i2+ i3= 0 例例2-8 已知已知Us1=12V，Us2=24V， R

17、1=R2=20 ，R3=50 求：求：1）通過）通過R3的電流的電流I3。 2）R1、R2的功率。的功率。 3）Us1、Us2的功率的功率。Us1Us2+ R1R2R3I3解解：標出未知量，選定參考方向。該電路：標出未知量，選定參考方向。該電路 n=2，b=3I2I1根據(jù)根據(jù)KCL，對結(jié)點，對結(jié)點a有：有： i1 + i2+ i3= 0根據(jù)根據(jù)KVL，網(wǎng)孔，網(wǎng)孔： - -12 + 20i2 24 20i1 =0 網(wǎng)孔網(wǎng)孔： - -20i2 + 50i3 +24 =0聯(lián)立求解聯(lián)立求解解得：解得：i1 = - -0.85A i2= 0.95A i3= - -0.1Aa電路的支路中出現(xiàn)電路的支路中出

18、現(xiàn)電流源電流源的情況？的情況？對于網(wǎng)孔對于網(wǎng)孔列回路方程：列回路方程：- -50i2 + 80i3 =處理處理方法方法1：先假定電流源兩端：先假定電流源兩端有有1個電壓。個電壓。然后增列然后增列1個輔助方程：個輔助方程：i5 = Is處理處理方法方法2：選好回路，少列：選好回路，少列1個方程。個方程。電流源電流源在在中間支路中間支路怎么辦？怎么辦？+ 24 60 80 50 Us1+ Us2Isabcdi1i3i2i6i5i4- -Us+ Us結(jié)點結(jié)點A：I1I2+I3=0（1）n1=1個個KCL方程：方程：例：采用支路電流法列寫方程例：采用支路電流法列寫方程解法一：解法一：（2）b(n1)=

19、2個個KVL方程：方程：11I2+7I3- -U= 07I111I2 +U- -70= =0A1270V6A7 B+I1I3I27 11 增補方程：增補方程：I2=6A+U- -由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程結(jié)點結(jié)點A：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3- -70=070V6A7 B+I1I27 11 I3A解法二：解法二：解：結(jié)點解：結(jié)點A：I1I2+I3=0例：列寫下圖中的支路電流方程例：列寫下圖中的支路電流方程11I2+7I3= 5U7I1- -11I2=70- -5U增補方程：增補方程：U=7I3+ +5U- -含有受控源的

20、電路，方程列寫分兩步：含有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1)(1)先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；(2)(2)將控制量用未知量表示，代入將控制量用未知量表示，代入(1)(1)所列方程消去中間變量。所列方程消去中間變量。A1270V7 B+I1I3I27 11 + +U- -例：圖示電路，例：圖示電路，US1=1V，R1=1 ，R2=2 ，R3=3 ， =3，求各支路電流。，求各支路電流。解：電路中存在受控電壓源，則：解：電路中存在受控電壓源，則： 受控源先當作獨立電源受控源先當作獨立電源，列結(jié)點電流和網(wǎng)孔電壓方程，列結(jié)點電流和網(wǎng)孔電壓方程 I1I2I3=0 I1R1I

21、2R2US1=0 I2R2 U1I3R3=0 補充受控源控制變量關系式（控制變量表示為支路電流）補充受控源控制變量關系式（控制變量表示為支路電流） U1=R1I1US1I1R1R2I21 12 2U1R3I3U1解得：解得： I1=1A，I2=0A，I3=1Aao 支路電流法綜述支路電流法綜述優(yōu)點：優(yōu)點：未知變量可直接標定，具有物理直觀性。未知變量可直接標定，具有物理直觀性。缺點：缺點：獨立方程的數(shù)目等于電路的支路數(shù)，對較復雜電路獨立方程的數(shù)目等于電路的支路數(shù)，對較復雜電路來說，計算量太大。來說，計算量太大。問題：問題：在用電流或電壓作未知變量時，能否使必須的變量在用電流或電壓作未知變量時，能

22、否使必須的變量數(shù)目最少？使相應的獨立方程數(shù)目也最少？如果能找到這數(shù)目最少？使相應的獨立方程數(shù)目也最少？如果能找到這樣的變量組，它們應具備什么樣的條件？樣的變量組，它們應具備什么樣的條件？解答：解答：由數(shù)學概念可知：為了用最少數(shù)目的未知變量去描由數(shù)學概念可知：為了用最少數(shù)目的未知變量去描述一個電路，選擇的變量應當具有述一個電路，選擇的變量應當具有完備性完備性和和獨立性獨立性。3-4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法基本思想：假定平面電路每個網(wǎng)孔中有一個電流沿著構成該基本思想：假定平面電路每個網(wǎng)孔中有一個電流沿著構成該網(wǎng)孔的各支路流動，以該網(wǎng)孔的各支路流動，以該網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流為未知量，列為未知量，列KVL方

23、程。方程。R1R2R3R4abcdi1i2i4i3i5+ uSi6R6R5一、網(wǎng)孔電流法的分析一、網(wǎng)孔電流法的分析im1im2im31、網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 圖示圖示im1，im2，im3完備性：完備性：各支路電流均可由網(wǎng)孔電各支路電流均可由網(wǎng)孔電流來表示，且自動滿足流來表示，且自動滿足KCL方程。方程。獨立性獨立性：因網(wǎng)孔為獨立回路，若以：因網(wǎng)孔為獨立回路，若以網(wǎng)孔電流為未知量列寫網(wǎng)孔電流為未知量列寫KVL方程，方程，則方程為獨立方程，且數(shù)目為則方程為獨立方程，且數(shù)目為b-n+1，較支路電流法少。，較支路電流法少。 R1 i1 +R5 i5 R2 i2 =0 R4 i4 R3 i3 R5 i5

24、=0 R2 i2 + R3 i3 +R6i6 = us2、網(wǎng)孔電流、網(wǎng)孔電流法的方程法的方程R1R2R3R4abcdi1i2i4i3i5+ uSi6R6R5im1im2im3 如圖所示，如圖所示，3個網(wǎng)孔的回路個網(wǎng)孔的回路電壓方程為：電壓方程為：又因為網(wǎng)孔電流與支路電流的關系為：又因為網(wǎng)孔電流與支路電流的關系為： i1 = im1； i2 = im3 im1； i3 = im3 im2 ； i4 = im2 ； i5 = im1 im2；i6 = im3 ；代入上述方程組。代入上述方程組。R1R2R3R4abcdi1i2i4i3i5+ uSi6R6R5im1im2im3(R1+R2+R5)im

25、1 R5 im2 R2im3 =0 R5im1+(R3+R4+R5)im2 R3im3=0 R2im1 R3im2+(R6+R2+R3)im3= us若令若令：R11= R1+R2+R5； R22= R3+R4+R5； R33= R6+R2+R3；分別代表各網(wǎng)孔電流所流經(jīng)的分別代表各網(wǎng)孔電流所流經(jīng)的網(wǎng)孔內(nèi)的網(wǎng)孔內(nèi)的自（電）阻自（電）阻；R12= R21= R5 ；R23= R32= R3；R13= R31= R2；分別代表兩個相鄰網(wǎng)孔分別代表兩個相鄰網(wǎng)孔的的互（電）阻互（電）阻。整理后整理后得：得：上述網(wǎng)孔電流方程可整理成：上述網(wǎng)孔電流方程可整理成： 這是一組以這是一組以網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流為變量

26、的為變量的KVL方程，即：各網(wǎng)孔方程，即：各網(wǎng)孔中中自電流自電流在在自阻自阻上產(chǎn)生的電壓上產(chǎn)生的電壓與與各個相鄰網(wǎng)孔中的電流各個相鄰網(wǎng)孔中的電流（互電流互電流）在）在互阻互阻上產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和上產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和等于等于各網(wǎng)孔中的各網(wǎng)孔中的電壓源的代數(shù)和。電壓源的代數(shù)和。R11 im1 +R12 im2 +R13 im3 = 0 R21 im1 +R22 im2 +R23im3 = 0 R31 im1 +R32 im2 +R33im3 = us注意：注意：自阻自阻Rmm總是正的；總是正的；互阻互阻Rjk（jk）的正負，取決于兩網(wǎng)孔電流在共有支路上）的正負，取決于兩網(wǎng)孔電流在共有支路上參考方向

27、是否相同，相同時為正，反之為負；參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；電壓源電壓源的方向與網(wǎng)孔電流相同時，取負號，反之取正號。的方向與網(wǎng)孔電流相同時，取負號，反之取正號。（就方程右邊而言）（就方程右邊而言）R11im1 +R12 im2 +R1mimm= us11 R21im1 +R22 im2 +R2mimm= us22 Rm1im1+Rm2im2 +Rmmimm= usmm結(jié)論結(jié)論：對僅由線性電阻和獨立電壓源構成的電路，其網(wǎng)孔電：對僅由線性電阻和獨立電壓源構成的電路，其網(wǎng)孔電流方程的一般形式如下：流方程的一般形式如下： （5+20）im1 20im2 = 20 20 im1 +（20+1

28、0）im2 = 10整理得：整理得： 25im1 20im2 = 20 20 im1 +30im2 = 10解之得：解之得： im1= 1.143A im2 =0.429A iR1 = im1= 1.143AiR2 = im2 = 0.429A iR3 = im2 im1= 0.714A例：電路如圖，用網(wǎng)孔電流法求：例：電路如圖，用網(wǎng)孔電流法求：iR1 ， iR2 ，iR3 + 10V20V5 10 20 iR1iR2iR3im1im2解：解：取如圖所示順時針網(wǎng)孔電流取如圖所示順時針網(wǎng)孔電流二、網(wǎng)孔電流法的推廣應用二、網(wǎng)孔電流法的推廣應用 應用網(wǎng)孔電流法的應用網(wǎng)孔電流法的最大困難最大困難是處理

29、含是處理含電流源電流源和和受控源受控源的的電路。但只要稍加修正，這樣的電路仍能用規(guī)范形式的網(wǎng)孔電路。但只要稍加修正，這樣的電路仍能用規(guī)范形式的網(wǎng)孔電流法來分析。電流法來分析。UsRs+abui+iuIsRs1、含獨立電流源的電路、含獨立電流源的電路 1）電流源電流源與與電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)2）無伴無伴電流源電流源+ i1A2A1V1 2 1 解：圖中有解：圖中有2個電流源。個電流源。情況情況1：2A電流源位于電路邊緣。電流源位于電路邊緣。處理方法處理方法：取其為網(wǎng)孔電流。：取其為網(wǎng)孔電流。 im1im1 = 2A 例例 求圖示電路的求圖示電路的 i情況情況2：1A電流源位于兩網(wǎng)孔的公共支路上。電流

30、源位于兩網(wǎng)孔的公共支路上。附加方程附加方程： im2 im3= 1所以所以 im2= 2A；im3= 1A； i = im1 im2 = 2 2= 0A +Us處理方法處理方法：增設未知變量：增設未知變量Us 整理得：整理得： im2+3im3= 5 im2 - - im3 = 1+ i1A2A1V1 2 1 im1im2im3網(wǎng)孔電流方向如圖，方程如下：網(wǎng)孔電流方向如圖，方程如下： im1= 2 im1+im2= us- -1 2im1+3im3= us 2、含、含受控源受控源的電路的電路 + 2A1V2iiu3u2 2 1 1 處理方法處理方法：可先將其當獨立源處理，然后找出控制變量與：可

31、先將其當獨立源處理，然后找出控制變量與網(wǎng)孔電流的關系，列附加方程。網(wǎng)孔電流的關系，列附加方程。例例：電路如圖，求受控源的控制變量：電路如圖，求受控源的控制變量 i，u im1= 2 3im2 im3 = 1 im2 + im3 = 2i + us 2im1+ 3im4 = us 附加方程附加方程：3u = im4 im3 u = 2(im4 im1) i = im2+ us解解：im1im2im3im4解得：解得： im1= 2A im2= 2A im3= 7A im4= 1A控制變量控制變量 u =2 (im4 im1)= 2V i = im2 = 2A整理得：整理得： 3im2 im3=

32、1 3im2 +im3 +3im4 = 4 im3 5im4= 12 + 2A1V2iiu3u2 2 1 1 3-5 回路電流法回路電流法基本思想：通常選擇基本思想：通常選擇基本回路基本回路作為作為獨立回路獨立回路，回路電流就是相應的連支電流，以回路電流就是相應的連支電流，以回路電流回路電流為為電路變量，列電路變量，列KVL方程方程，求解。，求解。方法方法的的提出：提出：網(wǎng)孔電流法只適用于含網(wǎng)孔的平網(wǎng)孔電流法只適用于含網(wǎng)孔的平面電路，而回路電流法既適用于面電路，而回路電流法既適用于平面電路平面電路，也，也適用于適用于非平面電路非平面電路，使用更為廣泛。，使用更為廣泛。一、一、回路回路電流法的分

33、析電流法的分析1、具體步驟具體步驟 確定確定基本回路基本回路，以及回路參，以及回路參考方向?？挤较颉?以（基本）以（基本）回路電流回路電流為變量，為變量，列寫列寫KVL方程。方程。 123 列回路方程：列回路方程： （5+10）il1 +10il2= 10+20 10il1 +（10+20）il2 = 10解得：解得： il1 = 8/7A il2 = 5/7A 選樹支：選樹支：3；則有連支：；則有連支：1、2，分別，分別對應基本回路：對應基本回路：l1（1，3）；）；l2（2，3）il1il210V+ i1i3i25 20V10 20 解解：用回路電流法分析該電路。：用回路電流法分析該電路。

34、 R11il1 +R12 il2 +R1l ill = us11 R21il1 +R22 il2 +R2l ill = us22 Rl1il1 +Rl2 il2 +Rll ill = usl l 二、回路電流法的二、回路電流法的一般形式一般形式 對于具有對于具有n個結(jié)點，個結(jié)點，b條支路的電路，如果選擇一組基本條支路的電路，如果選擇一組基本回路，則有回路，則有:注意：注意：自阻自阻 Rkk總是正的?？偸钦摹；プ杌プ?Rjk（jk）的正負，取決于兩回路電流在共有支路上）的正負，取決于兩回路電流在共有支路上參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；電壓源電壓

35、源方向與回路方向一致時，方向與回路方向一致時，uskk取負號，反之取正號。取負號，反之取正號。（就方程右邊而言）（就方程右邊而言） Il3 = 2A (2 +2)Il1 2Il2 = 4 + 2U1 2Il1+(2+1+1)Il2+ Il3 = - -2U1 + 2U14VI1I2I3I4+ U12 Il1Il2Il312345例：用回路電流法求各支路電流。例：用回路電流法求各支路電流。解：選如圖所示回路電流，因解：選如圖所示回路電流，因電流源電流已知電流源電流已知（連支（連支5的電的電流），實際只列流），實際只列2個回路方程。個回路方程。附加方程附加方程： U1 = 2Il11 2 2A1

36、整理得：整理得： 2Il2 = 4 2Il1+4Il2+2= 0解出解出Il1 、 Il2 ，由此得到各支路電流為：，由此得到各支路電流為：I1= Il1 =3AI3= Il2=- -2AI2= Il1 Il2 =5AI4= Il2+ Il3 =0A+ 2U14VI1I2I3I4+ U12 Il1Il2Il31 2 2A1 練習練習1：求電路中電壓：求電路中電壓U，電流，電流I 和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i312iA33iA22iA4248UiV448PiW1342323IiiiA解解：選擇如圖所示回路電流：選擇如圖所示回路電流4(6

37、2124) / 62iA41236344iiii （吸收）（吸收）練習練習2：已知：已知R1=1 ，R2=2 ，R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A，IS6=6A，用回路電流法求各支路，用回路電流法求各支路電流。電流。 IL1=IS5= 6A IL2 =IS6= 6A（R1R2R3）IL3R1IL1R3IL2 = 0R1I1I4R4R3I3R2I2IS6IS5解：電路含兩個電流源，選支解：電路含兩個電流源，選支路路1、3、4為為樹支樹支，回路電流，回路電流及方向如圖，此時再列一個回及方向如圖，此時再列一個回路方程：路方程：IL1IL2IL3 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 IL3 = 2A14325

38、6各支路電流為各支路電流為 I1 = IL1IL3 = 8A I2 = IL3 = 2A I3 = IL2 IL3 = 4A I4 = IL1 IL2 = 12A注意注意：由以上兩例題可看出，當電路：由以上兩例題可看出，當電路具有較多具有較多的的含電流含電流源源的的支路支路時，用回路電流法解題較方便。時，用回路電流法解題較方便。R1I1I4R4R3I3R2I2IS6IS5IL1IL2IL3練習練習3：已知：已知R1=R2=R3=R4=R6=2 ，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5，用回，用回路電流法求各支路電流路電流法求各支路電流。解：解：1) 對于含受控源的電路，在對于含受控源的

39、電路，在用回路電流法解題時，先把受控用回路電流法解題時，先把受控源當作獨立電源列源當作獨立電源列寫寫KVL方程。方程。 - -+ +US6- -+ +U6R6IS2R3I4R4- -+ +US4I5gU6R1I1 該電路包含兩個電流源支路（一個獨立源和一個受控該電路包含兩個電流源支路（一個獨立源和一個受控源），因此選擇支路源），因此選擇支路3、4、6為樹支，三個回路電流及參考為樹支，三個回路電流及參考方向如圖。方向如圖。 IL1 IL2 IL3 列回路電壓方程如下：列回路電壓方程如下： IL1 = IS2= 1A IL2 = gU6= 0.5U6(R1R4R6)IL3R6IL1R4IL2 =

40、-US6 US4- -+ +US6- -+ +U6R6IS2R3I4R4- -+ +US4I5gU6R1I12）把受控源的控制變量用回路電流來表示（列附加方程）把受控源的控制變量用回路電流來表示（列附加方程） U6 = R6（IL1IL3）代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得： IL3 =0A， IL2 = gU6 = 1A 已知：已知：R1=R2=R3=R4=R6=2 ，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5，用回，用回路電流法求各支路電流路電流法求各支路電流。 IL1 IL2 IL3 注意：注意：自阻自阻Rmm總是正的；總是正的；互阻互阻Rjk（jk）的正負，取決于兩網(wǎng)孔電流在共有支路上）的正負

41、，取決于兩網(wǎng)孔電流在共有支路上參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；電壓源電壓源的方向與網(wǎng)孔電流相同時，取負號，反之取正號。的方向與網(wǎng)孔電流相同時，取負號，反之取正號。（就方程右邊而言）（就方程右邊而言）R11im1 +R12 im2 +R1mimm= us11 R21im1 +R22 im2 +R2mimm= us22 Rm1im1+Rm2im2 +Rmmimm= usmm對僅由線性電阻和獨立電壓源構成的電路，其網(wǎng)孔電流方程對僅由線性電阻和獨立電壓源構成的電路，其網(wǎng)孔電流方程的一般形式如下：的一般形式如下： R11il1 +R12 il2 +R1l

42、ill = us11 R21il1 +R22 il2 +R2l ill = us22 Rl1il1 +Rl2 il2 +Rll ill = usl l 回路電流法的回路電流法的一般形式一般形式 對于具有對于具有n個結(jié)點，個結(jié)點，b條支路的電路，如果選擇一組基本條支路的電路，如果選擇一組基本回路，則有回路，則有:注意：注意：自阻自阻 Rkk總是正的?？偸钦摹；プ杌プ?Rjk（jk）的正負，取決于兩回路電流在共有支路上）的正負，取決于兩回路電流在共有支路上參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；參考方向是否相同，相同時為正，反之為負；電壓源電壓源方向與回路方向一致時，方向與回路方向一致時，usk

43、k取負號，反之取正號。取負號，反之取正號。（就方程右邊而言）（就方程右邊而言）3-6 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法基本思想：電路中任選一基本思想：電路中任選一參考結(jié)點參考結(jié)點，設電位為零（記為，設電位為零（記為 ），），其它各結(jié)點對參考結(jié)點的電壓稱其它各結(jié)點對參考結(jié)點的電壓稱結(jié)點電壓結(jié)點電壓，以結(jié)點電壓為電，以結(jié)點電壓為電路未知量，列路未知量，列KCL方程。方程。注意：注意： 電位電位表征電荷在電路中某點所具有的能量，與參考點選擇表征電荷在電路中某點所具有的能量，與參考點選擇有關有關，是相對的是相對的。 電壓電壓即電位差，用來表征電場力做功大小，與參考點選擇即電位差，用來表征電場力做功大小，與參考點選

44、擇無關無關，是絕對的。，是絕對的。 如圖所示，結(jié)點數(shù)如圖所示，結(jié)點數(shù) n=4，R3is6R1R4R2i1i2is5i3i4un1un2un3選最下方的選最下方的為參考結(jié)點，為參考結(jié)點，標注標注3個結(jié)點電壓為個結(jié)點電壓為un1，un2，un3。一、結(jié)點電壓法的分析一、結(jié)點電壓法的分析完備性完備性：各支路電壓均可由結(jié)各支路電壓均可由結(jié)點電壓來表示點電壓來表示,自動滿足自動滿足KVL。獨立性獨立性： (n-1)個結(jié)點獨立，個結(jié)點獨立，結(jié)點電壓相互獨立。結(jié)點電壓相互獨立。 若若n個結(jié)個結(jié)點的電路，可列寫點的電路，可列寫(n-1)個獨立個獨立的的KCL方程，可求解方程，可求解(n-1)個結(jié)個結(jié)點電壓。點

45、電壓。125346結(jié)點電壓法的方程結(jié)點電壓法的方程i1 + i2 = is6 i2 + i3 = is5 i1 i4 = is5 各支路電流與結(jié)點電壓的關系為：各支路電流與結(jié)點電壓的關系為：3個獨立結(jié)點的個獨立結(jié)點的KCL方程為：方程為：3441nuRi )(11222nnuuRi )(11311nnuuRi 2331nuRi R3is6R1R4R2i1i2is5i3i4un1un2un3再令再令Gi=1/Ri，代入方程，則有：，代入方程，則有： G1(un3 un1) + G2(un2 un1)= is6 G2(un2 un1) + G3 un2 = is5 G1(un3 un1) + G4

46、 un3 = is5 (G1+G2) un1 G2un2 G1un3 = is6 G2un1 + (G2 +G3) un2 = is5 G1un1 + (G1+ G4) un3 = is5整理后：整理后：i1 + i2 = is6 i2 + i3 = is5 i1 i4 = is5 3441nuRi )(11222nnuuRi )(11311nnuuRi 2331nuRi G11un1+G12 un2 +G13 un3 = is11 G21un1+G22 un2 +G23un3 = is22 G31un1+G32 un2 +G33un3 = is33若令若令 G11= G1+G2 ； G22=

47、 G2 +G3 ； G33= G1+ G4；互導互導 自導自導 注入注入結(jié)點的電流結(jié)點的電流 G12= G21= G2 ； G13= G31= G1 ； G23= G32= 0 is11= is6 ； is22 = is5 ； is33 = is5R3is6R1R4R2i1i2is5i3i4un1un2un3 (G1+G2) un1 G2un2 G1un3 = is6 G2un1 + (G2 +G3) un2 = is5 G1un1 + (G1+ G4) un3 = is5G11un1+G12 un2 + +G1k unk +G1NunN = is11 G21un1 +G22 un2 + +G

48、2k unk +G2NunN = is22 GN1un1+GN2 un2 + GNkunk +GNNunN = isNN注意：注意：自導自導Gkk（與結(jié)點（與結(jié)點k相連的所有支路的電導和），恒為正。相連的所有支路的電導和），恒為正。互導互導Gjk（jk，即跨接在結(jié)點，即跨接在結(jié)點j、k之間所有支路的電導之之間所有支路的電導之和），恒為負。和），恒為負。 iskk是所有是所有電流源電流源（含等效變換后的）的代數(shù)和，凡參考方（含等效變換后的）的代數(shù)和，凡參考方向流入結(jié)點向流入結(jié)點k的取正號，反之取負號。的取正號，反之取負號。結(jié)論結(jié)論：對僅由線性電阻和獨立電流源構成的電路，其結(jié)點電：對僅由線性電阻和

49、獨立電流源構成的電路，其結(jié)點電壓方程的一般形式如下：壓方程的一般形式如下：結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法的具體步驟如下：的具體步驟如下： 1指定連通電路中任一結(jié)點為參考結(jié)點，用接地符表示。指定連通電路中任一結(jié)點為參考結(jié)點，用接地符表示。標出各結(jié)點電壓，其參考方向總是獨立結(jié)點為標出各結(jié)點電壓，其參考方向總是獨立結(jié)點為“+”，參考，參考結(jié)點為結(jié)點為“” 。2列出列出 (n-1) 個結(jié)點電壓方程。個結(jié)點電壓方程。3求解結(jié)點電壓方程，得到各結(jié)點電壓。求解結(jié)點電壓方程，得到各結(jié)點電壓。4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。流和支路電壓。 解：該

50、電路解：該電路n=5，選擇其，選擇其一作為參考點，則結(jié)點電一作為參考點，則結(jié)點電壓為壓為un1，un2，un3和和un4。列結(jié)點電壓方程。列結(jié)點電壓方程。對結(jié)點對結(jié)點 G11=2+1+1/2=3.5S 例例3-1 列出電路的結(jié)點電壓方程。列出電路的結(jié)點電壓方程。 2 1 2 4 4 2 1 2S0.5A1Aun1un2un3un4G14= 0.5SG12= 1SG13= 0（結(jié)點間無電導支路結(jié)點間無電導支路）1A的的電流源是流入結(jié)點電流源是流入結(jié)點的的，故，故 is11 = 1A所以結(jié)點所以結(jié)點的方程為：的方程為： 3.5un1 un2 0.5un4 = 1 同理對結(jié)點同理對結(jié)點有：有： un

51、1+2.5un2 0.5un3= 0.5 0.5un2+1.25un3 0.25un4=0.5 0.5un1 0.25un3 + un4 = 0 2 1 2 4 4 2 1 2S0.5A1Aun1un2un3un412343.5100.5112.50.500.500.51.250.250.50.500.2510nnnnuuuu3.5un1 un2 0.5un4 = 1解：列如下方程解：列如下方程 (G1+G2)+G3+G4 un1 = is21211GGGGG 例例3-2 用結(jié)點法求用結(jié)點法求 iG1G2G3G4isiun1 (G1 +G3+G4)un1 = is (G1 + G3)un1 =

52、 is結(jié)論：結(jié)論：就就KCL而言，與而言，與電流源串聯(lián)電流源串聯(lián)的的元件元件在方程中在方程中不出現(xiàn)不出現(xiàn)。二、結(jié)點法的推廣應用二、結(jié)點法的推廣應用 應用結(jié)點法的應用結(jié)點法的最大困難最大困難是如何處理是如何處理含獨立電壓源含獨立電壓源和和受受控源控源的電路。但只要稍加修正，這樣的電路仍能用規(guī)范形的電路。但只要稍加修正，這樣的電路仍能用規(guī)范形式的網(wǎng)孔電流法來分析。式的網(wǎng)孔電流法來分析。UsRs+abui+iuIsRs1、含獨立電壓源的電路、含獨立電壓源的電路1）電壓源電壓源與與電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)用結(jié)點法求各支路電流。用結(jié)點法求各支路電流。例例3-3I1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI

53、2= (UA- -UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UA/40k=0.546mAI5= UB /20k=- -1.09mA(0.00005+0.000025+0.0001)UA- -0.0001UB=- -0.0001UA+(0.0001+0.00005+0.000025)UB= - -0.000006UA=21.82V， UB=- -21.82V(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路電流：各支路電流：UAUB20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VI4I2I1I3I5(1) 列結(jié)點電壓方程：列結(jié)點電壓方程：解

54、：解：0.0000062V1 1 9A0.5 0.5 0.5 1A4Aun1un2un3+ 例例3-4 用結(jié)點電壓法求圖示電路用結(jié)點電壓法求圖示電路的結(jié)點電壓。的結(jié)點電壓。 解：解：方法方法1 1 增設未知變量增設未知變量，補列附加方程。，補列附加方程。結(jié)點結(jié)點121(1)40.5nnuui1231(1 1)10.5nnnuuu 結(jié)點結(jié)點231(1)90.5nnuui 結(jié)點結(jié)點附加方程附加方程: :312nnuu解得：解得：un1 = 1.5Vun2 = 1V un3= 3.5Vi2）無伴無伴電壓源電壓源方法方法2 2：可選擇電壓源的可選擇電壓源的一端作為參考點，另一端一端作為參考點，另一端的

55、結(jié)點方程便可省略。的結(jié)點方程便可省略。un1 = 2 un1 +(1+1+2)un2 2un3 = - -1 2un1 2un2 +(2 +2 +2) un3= - -9+1- -4 如圖選取參考結(jié)點，如圖選取參考結(jié)點，則有：則有： 4un2 2un3 = 1 2un2 + 6un3= - -82V1 1 9A0.5 0.5 0.5 1A4Aun1un2un3+ 解得：解得：un1 = 2Vun2 = - 0.5V un3= - 1.5V3）若含）若含2個個或或2個個以上電壓源，不連接在同一結(jié)點上。以上電壓源，不連接在同一結(jié)點上。 解：同時使用解：同時使用方法方法1 1、方法方法2 2 un1

56、 = us1 G1un1 +(G1 +G4)un2 = is G2 un1 +(G2 +G5)un3 = is附加方程附加方程： un2 un3 = us2 + us14G1G4G5G2us2+ is 例例3-5 電路如圖電路如圖整理得：整理得： un2 un3= us2 (G1 +G4)un2 +(G2 +G5)un3 =(G1 +G2)us1un1un2un3解：取如圖結(jié)點解：取如圖結(jié)點snniuRuRR 221211)11(附加方程附加方程：uR2 = un1 un2223212)11(1RmnnuguRRuR 例例3-6 電路如圖電路如圖，列寫結(jié)點列寫結(jié)點電壓方程。電壓方程。uR2R1R2R3R4gmuR2+ is1）含）含受控電流源受控電流源的電路的電路2、含、含受控源受控源電路的分析電路的分析 首先將受控源看成獨立源，列寫方程，然后找出控制變首先將受控源看成獨立源，列寫方程，然后