在證明不等式時(shí)有時(shí)我們要把所證不等式一邊適當(dāng)?shù)胤糯髉pt課件

1、 在證明不等式時(shí),有時(shí)我們要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯?或減少)以利化簡(jiǎn) ,并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯, 從而得到欲證不等式成立. 這種方法稱為放縮法.它是證明不等式的常用方法. 放縮法的實(shí)際根據(jù)是不等式的傳送性放縮法的實(shí)際根據(jù)是不等式的傳送性: ab,bc ac.5.3.4 5.3.4 放縮法放縮法22221111111223例例若若 是是大大于于 的的自自然然數(shù)數(shù) 求求證證 ,:.nn22222232 已已知知非非負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)不不全全相相等等 求求證證 問(wèn)問(wèn)題題, ,:()x y zxxyyyyzzzzxxxyz 思索思索:他能把右邊的值換成一個(gè)比他能把右邊的值換成一個(gè)比2

2、小的數(shù)小的數(shù)字嗎字嗎?假設(shè)能假設(shè)能,請(qǐng)證明他的結(jié)論請(qǐng)證明他的結(jié)論. 他能對(duì)例他能對(duì)例2的左邊進(jìn)展適度的減少的左邊進(jìn)展適度的減少,發(fā)發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論現(xiàn)新的結(jié)論(不等式不等式)嗎嗎?21111131 1 21 2 31 2 3例例2 2 已已知知 是是大大于于 的的自自然然數(shù)數(shù) 求求證證 ,:.nn 1311 已已知知是是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 求求證證 例例 ,:.a babababab 22213111124211212112213常常用用的的放放縮縮技技巧巧有有: : 舍舍掉掉 或或加加進(jìn)進(jìn) 一一些些項(xiàng)項(xiàng) 在在分分式式中中放放大大( (縮縮小小) )分分子子( (分分母母) ) 應(yīng)應(yīng)用用基基本本不不等等式式進(jìn)

3、進(jìn)行行放放縮縮 2 2 如如: : . .且且 ( )( )( )();.()() ;()(.()aak kkk kkkkkkkkN 將將 適適度度 放放大大成成 由由上上面面例例題題可可看看出出 用用放放縮縮法法證證不不等等式式可可以以即即然然后后容容易易證證明明也也可可即即然然后后容容易易證證明明1 1將將 適適度度. .縮縮小小成成,.,.ABACBCCBCABCAC 小結(jié)小結(jié)補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè):33221413 已已知知都都是是正正數(shù)數(shù) 且且 求求證證 ., ,:.a b cab ababab 2 已已知知的的三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)是是且且 為為正正數(shù)數(shù) 求求證證., , ,:ABCa b cmabcambmcm 2130211 若若且且 求求證證 .(),.:.akkNaabkbk 21 22 33 4111224 4. .設(shè)設(shè) 求求證證(),()():nnan nnNn nna 5211112123 若若且且求求證證 .,:kkNkkk 1216 6. . 已已知知求求證證 . .,:log ()logaaaaa 2222281141821319.,:();.ab