2018高考數(shù)學(xué)（文科）習(xí)題 第八章 立體幾何 課時(shí)撬分練8-3 word版含答案

1、時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)組1.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n答案A解析選項(xiàng)A中，如圖，nm，mn一定成立，選項(xiàng)A正確選項(xiàng)B中，如圖，m，n，m與n互為異面直線，選項(xiàng)B不正確選項(xiàng)C中，如圖，m，mn，n，選項(xiàng)C不正確選項(xiàng)D中，如圖，m，n，m，n，但與相交，選項(xiàng)D不正確2直線m，n均不在平面，內(nèi)，給出下列命題：若mn，n，則m；若m，則m；若mn，n，則m；若m，則m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4答案D解析對命題，根據(jù)線面平行的判定定理知，m；對命題，如果直線m與平面相交，則必與平面相交，而這與

2、矛盾，故m；對命題，在平面內(nèi)取一點(diǎn)A，設(shè)過A，m的平面與平面相交于直線b.因?yàn)閚，所以nb，又mn，所以mb，則m；對命題，設(shè)l，在內(nèi)作m，因?yàn)閙，所以mm，從而m.故四個(gè)命題都正確3已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是()A若m，m，則B若，則C若m，n，mn，則D若m，n是異面直線，m，m，n，n，則答案C解析由線面垂直的性質(zhì)可知A正確；由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知B正確；由異面直線的性質(zhì)易知D也是正確的；對于選項(xiàng)C，可以相交、可以平行，故C錯(cuò)誤，選C.4平面平面，點(diǎn)A，C，B，D，則直線AC直線BD的充要條件是()AABCD BADCBCAB與CD相交 DA，B，

3、C，D四點(diǎn)共面答案D解析充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知ACBD.必要性顯然成立5如圖，在正四棱柱A1C中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)答案M位于線段FH上解析連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.(答案不唯一)6給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個(gè)命題：若l與m為異面直線，l，m，

4、 則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題為_答案解析中當(dāng)與不平行時(shí)，也能存在符合題意的l、m.中l(wèi)與m也可能異面中l(wèi)m，同理ln，則mn，正確7如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一個(gè)直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD.若E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系是_答案平行解析取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF.在PCD中，EFCD，且EFCD.ABCD，且CD2AB，EFAB，且EFAB，四邊形ABEF為平行四邊形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.8如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，且

5、PA2，E是側(cè)棱PA上的中點(diǎn)(1)求證：PC平面BDE；(2)求四棱錐PABCD的體積解(1)證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，如圖：四邊形ABCD是正方形，O是AC的中點(diǎn)又E是PA的中點(diǎn)，PCOE.PC平面BDE，OE平面BDE，PC平面BDE.(2)PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCD·PA×12×2，四棱錐PABCD的體積為.9已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA3，E，F(xiàn)分別在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求證：BB底面ABC；(2)在棱AB上找一點(diǎn)M，使得CM平面BEF，并

6、給出證明證明(1)如圖，取BC中點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AOBC，又平面BCCB底面ABC，AO平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC，所以BB底面ABC.(2)如圖，顯然M不是A，B，棱AB上若存在一點(diǎn)M，使得CM平面BEF，過M作MNAA交BE于N，連接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN，所以四邊形CMNF為平行四邊形，所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位線，M為AB的中點(diǎn)10如圖所示，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，

7、D，D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)(1)求證：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60°，求三棱錐B1ABC的體積解(1)證明：如圖所示，連接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)镈，D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因?yàn)锳A1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1，所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因?yàn)锳BAC，D為BC的中點(diǎn)，所

8、以ADBC.因?yàn)槠矫鍭BC平面B1C1CB，交線為BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱錐AB1BC的高在ABC中，因?yàn)锳BACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60°，所以B1BC的面積SB1BC×4×4×4，所以三棱錐B1ABC的體積即三棱錐AB1BC的體積，VSB1BC·AD×4×28.11如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明(1)如圖，

9、連接SB，E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD，F(xiàn)、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.12如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD，AD2.(1)求證：平面FCB平面AED；(2)若二面角AEFC為直二面角，求直線BC與平面AEF所成的角的正弦值解(1)證明：在矩形BDEF中，F(xiàn)BED，F(xiàn)B平面AED，ED平面AED，F(xiàn)B平面A

10、ED，同理BC平面AED，又FBBCB，平面FBC平面EDA.(2)取EF的中點(diǎn)M.連接AM，CM.連接AC交BD于點(diǎn)N.由于ED平面ABCD，EDFB，EDAD，EDDC，F(xiàn)BBC，F(xiàn)BAB.又ABCD是菱形，BDEF是矩形，ADE，EDC，ABF，BCF是全等三角形，AEAF，CECF，AMEF，CMEF，AMC就是二面角AEFC的平面角延長CB到G，使BCBG，由已知可得，ADBG是平行四邊形，又BDEF是矩形，AEFG是平行四邊形，即A，E，F(xiàn)，G共面，由此可知，AMMC，CMEF，EF，AM相交于M，CM平面AEFG，CGM為所求由AD2，DAB60°，得AC2，等腰RtA

11、MC中，AC2，可得MC，RtGMC中，sinCGM.能力組13.已知m，n，l1，l2表示直線，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”可知，選項(xiàng)D可推知.14平面平面的一個(gè)充分條件是_(填寫正確的序號)存在一條直線a，a，a；存在一條直線a，a，a；存在兩條平行直線a，b，a，b a，b；存在兩條異面直線a，b，a，b， a，b.答案解析根據(jù)兩平面平行的條件，只有符合15. 在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 (1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論解(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以AA1平面ABC.因?yàn)橹本€BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線，所以BC平面ACC1A1.(2)取線段AB的中點(diǎn)M，連接A1