2018高考數(shù)學（文科）習題 第二章 函數(shù)的概念及其基本性質課時撬分練2-9 word版含答案

1、時間：90分鐘基礎組1.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是()答案A解析汽車加速行駛時，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的，故選A.2某種電熱水器的水箱的最大容積是200升，加熱到一定溫度可以浴用，浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，當水箱內水量達到最小值時，放水自動停止現(xiàn)在假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供()A3人洗澡 B4人洗澡C5人洗澡 D6人洗澡答案B解析設最多用t分

2、鐘，則水箱內水量y2002t234t，當t時，y有最小值，此時共放水34×289升，可以供4人洗澡3若函數(shù)f(x)a|x|log2(x22)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值是()A2 B1C0 D2答案B解析將函數(shù)f(x)a|x|log2(x22)的零點問題轉化為函數(shù)f1(x)a|x|的圖象與f2(x)log2(x22)的圖象的交點問題因為f2(x)log2(x22)在某購物網站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下

3、的訂單張數(shù)為()A1 B2C3 D4答案C解析為使花錢總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張，選C.5. 已知函數(shù)f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x>0，aR，存在x0使得f(x0)成立，則實數(shù)a的值為()A. B.C. D1答案A解析(xa)2(ln x22a)2表示點P(x，ln x2)與點Q(a，2a)距離的平方易知點P在曲線g(x)2ln x上，點Q在直線y2x上因為g(x)，且直線y2x的斜率為2，所以令2，解得x1

4、.又當x1時，g(x)0，從而與直線y2x平行的曲線g(x)2ln x的切線方程為y2(x1)，如圖所示因為直線y2(x1)與直線y2x間的距離為.故|PQ|的最小值為，即f(x)(xa)2(ln x22a)2的最小值為2.又當|PQ|最小時，P點的坐標為(1,0)，所以由題意知x01，且×21，解得a.6. 函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點所在的區(qū)間是()A.B(1,2)C.D(2,3)答案C解析由圖象得，ab10,0<b<1，2<a<1，g(x)ln x2xa在(0，)上是增函數(shù)，且g(1)a2>0，ga

5、1ln 2<0，函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點所在的區(qū)間是.7某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過濾時間t(單位：h)之間的函數(shù)關系為PP0ekt(k，P0均為正的常數(shù))若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%.那么，至少還需過濾_才可以排放()A. h B. hC5 h D10 h答案C解析設原污染物數(shù)量為a，則P0a.由題意有10%aae5k，所以5kln 10.設t h后污染物的含量不得超過1%，則有1%aaetk，所以tk2ln 10，t10.因此至少還需過濾1055 h才可以排放8如

6、圖(1)是反映某條公共汽車線路收支差額(即營運所得票價收入與付出成本的差)y與乘客x之間的關系圖象，由于目前該條公路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議如圖(2)(3)所示以下說法：圖(2)的建議是：提高成本，并提高票價；圖(2)的建議是：降低成本，并保持票價不變；圖(3)的建議是：提高票價，并保持成本不變；圖(3)的建議是：提高票價，并降低成本其中正確的序號是()A BC D答案C解析根據(jù)題意和題圖(2)知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0，但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變，故正確；由題圖(3)知，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾

7、斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明了此建議是提高票價而保持成本不變，故正確故選C.9有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費由函數(shù)f(m)1.06×(0.51)(元)決定，其中m>0，是大于或等于m的最小整數(shù)則從北京到上海通話時間為5.5分鐘的電話費為_答案4.24元解析m5.5，6.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)1.06×(0.5×61)4.24元10對于任意兩個實數(shù)x1，x2，定義max(x1，x2)若f(x)x22，g(x)x，則max(f(x)，g(x)的最小值為_答案1解析f(x)g(x)x22(x)x2x2，

8、令x2x20，解得x1或x2.當2<x<1時，x2x2<0，即f(x)<g(x)，所以max(f(x)，g(x)作出圖象，如圖，由圖象可知函數(shù)的最小值為1.11某廠去年的產值為1，若計劃在今后五年內每年的產值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內，這個廠的總產值約為_(保留一位小數(shù)，取1.151.6)答案6.6解析第一年產值為1×(110%)1.1，第二年產值為1×(110%)21.12，第五年的產值為1.15，故前5年總產值為6.6.12. 某工廠生產某種產品，每日的成本C(單位：萬元)與日產量x(單位：噸)滿足函數(shù)關系式C3x，每日的銷售額

9、S(單位：萬元)與日產量x的函數(shù)關系式S已知每日的利潤LSC，且當x2時，L3.(1)求k的值；(2)當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值解(1)由題意可得，L因為x2時，L3，所以32×22.解得k18.(2)當0<x<6時，L2x2，所以L2(x8)18182186.當且僅當2(8x)，即x5時取得等號當x6時，L11x5.所以當x5時，L取得最大值6.所以當日產量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元13隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元據(jù)

10、評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？解設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bx2ab.依題意2ax·2a，0<x.又140<2a<420，70<a<210.(1)當0<a70，即70<a140時，xa70，y取到最大值；(2)當a70>，即140<a<210時，x，y取到最大值；所以當70<a140，

11、公司應裁員a70人，經濟效益取到最大值；當140<a<210，公司應裁員人，經濟效益取到最大值能力組14.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個人的稿費為()A3000元 B3800元C3818元 D5600元答案B解析由題意可建立納稅額y關于稿費x的函數(shù)解析式為y顯然由0.14(x800)420，可得x3800.15已知函數(shù)f(x)的定義域為R.若存在常數(shù)c>0，xR，有f(xc)>f(xc)，則稱函數(shù)f(x)具有性質P.給出下列三個函

12、數(shù)：f(x)2x；f(x)sinx；f(x)x3x.其中，具有性質P的函數(shù)的序號是_答案解析若f(x)2x，則由f(xc)>f(xc)得2xc>2xc，即xc>xc，所以c>0恒成立，所以具有性質P.若f(x)sinx，則由f(xc)>f(xc)得sin(xc)>sin(xc)，整理得cosxsinc>0，所以不存在常數(shù)c>0，xR，有f(xc)>f(xc)成立，所以不具有性質P.若f(x)x3x，則由f(xc)>f(xc)得(xc)3(xc)>(xc)3(xc)，整理得3x2c2>1，所以只要c>1，則f(xc)&

13、gt;f(xc)成立，所以具有性質P，所以具有性質P的函數(shù)的序號是.16. 已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m，n.現(xiàn)有如下命題：對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得mn；對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得mn.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)答案解析因為f(x)2x在R上是單調遞增的，所以對于不相等的實數(shù)x1，x2，m>0恒成立，正確；因為g(x)x2ax，所以nx1x2a，正負不定，錯誤；由mn，整

14、理得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令函數(shù)p(x)f(x)g(x)2xx2ax，則p(x)2xln 22xa，令t(x)p(x)，則t(x)2x(ln 2)22，又t(1)2(ln 2)22<0，t(3)8(ln 2)22>0，從而存在x0(1,3)，使得t(x0)2x0(ln 2)220，于是p(x)有極小值p(x0)2x0ln 22x0a2log2a，所以存在a2log2，使得p(x0)>0，此時p(x)在R上單調遞增，故不存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不滿足題意，錯誤；由mn，得f(x)g(x)，即a2xln 22x.設h(x)2xln 22x，則h(x)2x(ln 2)22>0，所以h(x)在R上是單調遞增的，且當x時，h(x)；當x時，h(x)，所以對于任意的a，ya與yh(x)的圖象一定有交點，正確17如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內截取一個矩形BNPM，