數(shù)學(xué)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 根底梳理根底梳理1. 直線與圓的位置關(guān)系判別方法(1)幾何法：設(shè)圓心到直線的間隔為d，圓半徑為r，假設(shè)直線與圓相離，那么_；假設(shè)直線與圓相切，那么_；假設(shè)直線與圓相交，那么_(2)代數(shù)法：將直線與圓的方程聯(lián)立，假設(shè)D0，那么_；假設(shè)D=0，那么_；假設(shè)D0，那么直線與圓相離 2. 兩圓的位置關(guān)系(1)設(shè)兩圓半徑分別為R，r(Rr)，圓心距為d.假設(shè)兩圓相外離，那么_，公切線條數(shù)為_；假設(shè)兩圓相外切，那么_，公切線條數(shù)為_；假設(shè)兩圓相交，那么_，公切線條數(shù)為_；假設(shè)兩圓內(nèi)切，那么_，公切線條數(shù)為_；假設(shè)兩圓內(nèi)含，那么_，公切線條數(shù)

2、為_(2) 設(shè)兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，假設(shè)兩圓相交，那么兩圓的公共弦所在的直線方程是_3. 知切點(diǎn)為P(x0，y0)，那么圓x2+y2=r2的切線方程為_. 4. 圓系方程(1)以點(diǎn)C(x0，y0)為圓心的圓系方程為_；(2)過圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直線l：ax+by+c=0的交點(diǎn)的圓系方程為_；(3)過兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程為_(不表示圓C2) 答案：1. (1)drd=rdr(2)直線與圓相交直線與圓相切2. (1)dR+r

3、4d=R+r3R-rdR+r2d=R-r1dR-r0(2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=03. x0 x+y0y=r24. (1)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r0)(2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0根底達(dá)標(biāo)根底達(dá)標(biāo)1. (2019湛江模擬)直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為()A. 相切 B. 相交但直線不過圓心 C. 直線過圓心 D. 相離2. (教材改編題)假設(shè)直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為2 ，那么實(shí)數(shù)a的值為()A.

4、 -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4233. (教材改編題)圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是()A. 相離 B. 相交C. 外切 D. 內(nèi)切 4. 直線y=x-1上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點(diǎn)的最近間隔是()A. 2 B. -1 C.2 -1 D.125. 過圓C1：(x-4)2+(y-5)2=10與圓C2：(x+2)2+(y-7)2=12的交點(diǎn)的直線方程為_. 22答案：1. B解析：圓心(0,0)到直線y=x+1，即x-y+1=0的間隔d= = ，而01，應(yīng)選B.2. D解析：由題意知，d= = ，即|a-2|=2，解得

5、a=4或a=0.1222|2|2a23. B解析：由圓O1：x2+y2-2x=0得(x-1)2+y2=1，故圓心O1(1,0)，半徑r=1；由圓O2：x2+y2-4y=0得x2+(y-2)2=4，故圓心O2(0,2)，半徑R=2；由于R-r=2-1|O1O2|= = 1+2=r+R，兩圓相交，應(yīng)選B.4. C解析：圓心坐標(biāo)為(-2,1)，那么圓心到直線y=x-1的間隔為 d= =2 1=r，故最近間隔是2 -1.5. 6x-2y+5=0解析：聯(lián)立兩圓方程 兩式相減得12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0，所以所求的直線方程為6x-2y+5=0.221 002 5| 2 1 1|2 222

6、222810310414410 xyxyxyxy題型一直線與圓的位置關(guān)系題型一直線與圓的位置關(guān)系【例【例1 1】直線】直線y=kx+3y=kx+3與圓與圓(x-3)2+(y-2)2=4(x-3)2+(y-2)2=4相交于相交于M M，N N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，假設(shè)假設(shè)|MN|2 |MN|2 ，那么，那么k k的取值范圍是的取值范圍是( () )經(jīng)典例題經(jīng)典例題333.0.,0 ,)44332.,., 0333ABCD ，解：由圓的方程知圓心為(3,2)，圓心到y(tǒng)=kx+3的間隔d= ，且r=2，|MN|2=r2-d2=4- 23，化簡(jiǎn)得4k2+3k0，解得- k0，應(yīng)選A.2|31|1kk142|31

7、|1kk34變式變式1-11-1直線直線 x-y+m=0 x-y+m=0與圓與圓x2+y2-2x-2=0 x2+y2-2x-2=0相切，那么實(shí)數(shù)相切，那么實(shí)數(shù)m m等于等于( () )3. 33.33. 3 33. 3 33ABCD或或3或或3答案：C解析：化為圓的規(guī)范方程為(x-1)2+y2=3，由于直線與圓相切，所以圓心(1,0)到直線的間隔等于半徑，即 = ，即| +m|=2 ，所以m= 或m=-3 ，應(yīng)選C.|3|3 1m33333題型二圓與圓位置關(guān)系的判別及運(yùn)用題型二圓與圓位置關(guān)系的判別及運(yùn)用【例【例2 2】知圓】知圓C1C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0 x2+y2-2m

8、x+4y+m2-5=0，圓，圓C2C2：x2+y2+2x-x2+y2+2x-2my+m2-3=02my+m2-3=0，試就，試就m m的取值討論兩圓的位置關(guān)系的取值討論兩圓的位置關(guān)系解：圓C1：(x-m)2+(y+2)2=9，圓C2：(x+1)2+(y-m)2=4.兩圓的圓心距|C1C2|= ，r1=3，r2=2.(1)當(dāng)|C1C2|=r1+r2，即 =5時(shí)，解得m=-5或m=2，故當(dāng)m=-5或m=2時(shí)，兩圓外切；2212mm 2212mm (2)當(dāng)|C1C2|=r1-r2，即 =1時(shí)，解得m=-2或m=-1，故當(dāng)m=-2或m=-1時(shí)，兩圓內(nèi)切；(3)當(dāng)r1-r2|C1C2|r1+r2，即-5

9、m-2或-1mr1+r2，即m2時(shí)，兩圓外離；(5)當(dāng)|C1C2|r1-r2，即-2m0)r(r0)的圓相的圓相切，那么切，那么r r的值為的值為 _._.3答案：3或7解析：由圓x2+y2=25的圓心為C1(0,0)，半徑為5，因此兩圓的圓心距d=|CC1|=2，故兩圓只能是內(nèi)切，不能外切，故d=|CC1|=2=|5-r|，解得r=3或r=7.題型三圓的弦長問題題型三圓的弦長問題【例【例3 3】過原點(diǎn)且傾斜角為】過原點(diǎn)且傾斜角為6060的直線被圓的直線被圓x2+y2-4y=0 x2+y2-4y=0所截得所截得的弦長為的弦長為 ( () )362 3A. B.2 C. D. 解：過原點(diǎn)且傾斜角

10、為60的直線方程為y= x，圓的規(guī)范方程為 x2+(y-2)2=4，所以圓心(0,2)到直線的間隔d= =1，由垂徑定理知所求弦長為2 =2 ，應(yīng)選D. 322|302|31 22213變式變式3-13-1假設(shè)假設(shè)O1O1：x2+y2=5x2+y2=5與與O2O2：(x-m)2+y2=20(mR)(x-m)2+y2=20(mR)相交于相交于A A、B B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A A處的切線相互垂直，那么線段處的切線相互垂直，那么線段ABAB的長是的長是_ 答案：4解析：由題知O1(0,0)，O2(m,0)，r1= ，r2=2 ，由于兩圓相交，所以 |m|3 ，又O1AAO2，在RtO

11、1O2A中，m2=( )2+(2 )2=25m=5，所以AB=2* =4.5555555205題型四有關(guān)圓的最值問題題型四有關(guān)圓的最值問題【例【例4 4】與直線】與直線x+y-2=0 x+y-2=0和曲線和曲線x2+y2-12x-12y+54=0 x2+y2-12x-12y+54=0都相切都相切的半徑最小的圓的規(guī)范方程是的半徑最小的圓的規(guī)范方程是_ 解：x2+y2-12x-12y+54=0配方得(x-6)2+(y-6)2=18，如以下圖所示：要使所求圓與直線和知圓都相切且半徑最小，必需使所求圓在直線和知圓之間 圓心(6,6)到直線x+y-2=0的間隔為d= =5 ，那么所求圓的直徑2r=5 -

12、3 =2 ，r= ，易求所求圓的圓心坐標(biāo)為(2,2)，故所求圓的規(guī)范方程為(x-2)2+(y-2)2=2.|662|22222227變式變式4-14-1由直線由直線y=x+1y=x+1上的一點(diǎn)向圓上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1(x-3)2+y2=1引切線，那么切引切線，那么切線長的最小值為線長的最小值為( () )A. 1 B. 2 C. D. 3 A. 1 B. 2 C. D. 3 答案：C解析：設(shè)圓心到直線y=x+1的間隔為d，那么切線長的最小值為 ，而r=1.d= =2 ， = ，應(yīng)選C. 22dr2411 222dr7題型五簡(jiǎn)單的圓系方程及運(yùn)用題型五簡(jiǎn)單的圓系方程及運(yùn)用【例【例5

13、5】求過直線】求過直線2x+y+4=02x+y+4=0和圓和圓x2+y2+2x-4y+1=0 x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的方程且過原點(diǎn)的圓的方程解：方法一：由解得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2)，B .設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，那么解得D= ，E=- ，F(xiàn)=0.故所求圓的方程為x2+y2+ x- y=0.222410240 xyxyxy 11 2,5 52209432011211205555FDEFDEF3232174174方法二：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+l(2x+y+4)=0，即x2+y2+2(1+l)x+(l-4)y+(

14、1+4l)=0，此圓過原點(diǎn)，1+4l=0，即l=- .故所求圓的方程為x2+y2+ x- y=0.1432174故所求直線方程為y-5= (x-3)，即4x-3y+3=0.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示|2253 |112kkk ，4343【例】求過A(3,5)且與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0相切的直線方程錯(cuò)解設(shè)所求直線l的斜率為k，方程為y-5=k(x-3)，即kx-y+5-3k=0，知圓C的圓心(2,2)，r=1.那么圓心到l的間隔為k2-6k+9=k2+1，解得k=21,k即|k-3|= 錯(cuò)解分析 過圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條，假設(shè)求出k的值獨(dú)一，那么應(yīng)補(bǔ)上與x軸垂直的那一條，錯(cuò)解中漏掉了斜率不存在的情況。正解：(1)假設(shè)所求直線斜率存在，設(shè)其為k，方法同“錯(cuò)解，得k= ，即方程為4x-3y+3=0.(2)假設(shè)所求直線斜率不存在，那么l的方程為x=3，閱歷證x=3與圓C相切綜上，所求切線方程為x=3或4x-3y+3=0.43鏈接高考鏈接高考(2019山東) 知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦