三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課件

1、 一、復(fù)習(xí)引入1、正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義:2、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)xyxytan,cos,sin則公式一：)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求)2 , 0范圍的角的三角函數(shù)值問(wèn)題。我們對(duì))2, 0范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉。 若把內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題。)2 , 0)2, 0二、探究新知1.對(duì)于任何一個(gè))2 , 0內(nèi)的角有四種可能：，其中)2, 0)2, 0,當(dāng)),2,當(dāng))23,當(dāng)

2、)2 ,23,2當(dāng)與因此我們只需研究,2的三角函數(shù)關(guān)系。觀察單位圓，回答下列問(wèn)題： 角與角的終邊有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？ 角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，P1之間有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？P與P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？2.角 與的三角函數(shù)的關(guān)系。 角與角的終邊 角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。P與與P1的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。xyxyxyxy，yxpyxp)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),(1則設(shè)由三角函數(shù)的定義得公式二：cos)cos(sin)sin(tan)tan(3.角與的三角函數(shù)

3、的關(guān)系。，觀察單位圓，讓角的終邊繞單位圓一周，回答問(wèn)題。角的終邊與的終邊有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？角的終邊、的終邊與單位圓交點(diǎn)P與P1有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？ P與P1的坐標(biāo)又怎樣的關(guān)系？P與P1的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。角的終邊與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。角的終邊、的終邊與單位圓交點(diǎn)P與 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)1pcos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三tan)tan()2tan(cos)cos()2cos(sin)sin()2sin(2kkk，k即相等故其同名三角函數(shù)值也的終邊相同與因?yàn)榻窃O(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，的終邊與單位圓交于P1，當(dāng)為任意角時(shí)：角的終邊與的終邊有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？ P與P1

4、的坐標(biāo)有什么對(duì)稱(chēng)關(guān)系？你能寫(xiě)出它們的坐標(biāo)嗎？4.與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？角的終邊與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，P與P1的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。公式四：sin)sin(cos)cos(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式二公式三公式四公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:補(bǔ)kkk總結(jié)：。，Zkk原函數(shù)值的符號(hào)看成銳角時(shí)前面加上一個(gè)把同名函數(shù)值的等于的三

5、角函數(shù),),(2三、應(yīng)用例 1 求下列各角的三角函數(shù)值。（1）)47sin(（2）32cos（3）)631cos(47sin)47sin() 1 ( :解)42sin(224sin)4sin()3cos(32cos)2(213cos631cos)631cos() 3()64cos()6cos(236cos方法總結(jié)：由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟如下：（1）化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)。（2）化為0360的三角函數(shù)。（3）化為銳角的三角函數(shù)。 概括為：“負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了?！庇每驁D表示為：任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式一或公式三的角的三角函數(shù)02

6、公式一用公式二或公式四銳角三角函數(shù))180cos()180sin()360sin()180cos(20000化簡(jiǎn)例：1)cos(sinsincos)180cos(0)180(cos0)180cos(0sin)sin()180sin(0)180(sin0所以原式=coscos)180cos(0解：sin)360sin(0)180sin(0四、課堂練習(xí)1.(1)913cos94cos)94cos()1sin()2(1sin)5sin()3(5sin) 6070cos()4(00670cos2.利用公式求下列三角函數(shù)值：)420cos() 1 (00420cos)60360cos(002160cos0)67sin()2(67sin)6sin(21)21()6sin()1300sin()3(001300sin)1403604sin(0000140sin)140sin(00040sin)40180sin()679cos()4(679cos)6712cos(67cos)6cos(236cos)180sin()cos()180sin() 1 (. 300化簡(jiǎn))tan()2cos()(sin)2(3)sin(cos)180sin(0)sin(cos)sin(cossin23)sin(cos)tan()tan(cossin3tancossin34sin五、課堂小結(jié)1.。，Zkk