互換性與測(cè)量技術(shù)-第八章尺寸鏈

1、第八章 尺寸鏈尺寸鏈的基本概念及計(jì)算基本要求 基本內(nèi)容：尺寸鏈的基本概念、組成、分類(lèi)、尺寸鏈的建立與分析，尺寸鏈的計(jì)算。 重點(diǎn)內(nèi)容：尺寸鏈的建立與分析及基本計(jì)算。 難點(diǎn)內(nèi)容：尺寸鏈的建立與分析 基本技能：通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)能進(jìn)行尺寸鏈的初步分析和計(jì)算，并逐步建立機(jī)構(gòu)精度設(shè)計(jì)的概念。尺寸鏈的基本概念 在設(shè)計(jì)機(jī)械零部件各要素的幾何精度幾何精度的同時(shí)，需要通過(guò)綜合分析計(jì)算來(lái)協(xié)調(diào)和保證零部件的整體精度整體精度的要求。合理規(guī)定各要素的尺寸精度和形位精度，進(jìn)行幾何精度綜合分析計(jì)算,可以運(yùn)用尺寸原理尺寸原理和相應(yīng)的分析計(jì)算方法分析計(jì)算方法。 在一個(gè)零件或一臺(tái)機(jī)器的結(jié)構(gòu)中，總有一些相互聯(lián)系的尺寸，這些相互聯(lián)系的

2、尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組，稱(chēng)為尺寸鏈。如圖。 其特性有二： 封閉性組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸按一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉系統(tǒng)； 相關(guān)性(函數(shù)性）其中一個(gè)尺寸變動(dòng)將影響其他尺寸變動(dòng)。 尺寸鏈的組成 構(gòu)成尺寸鏈的各個(gè)尺寸稱(chēng)為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)分為封閉環(huán)和組成環(huán)。 封閉環(huán): 加工或裝配過(guò)程中最后自然形成的那個(gè)尺寸。如上圖中的x、B0和A0。 組成環(huán): 尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)。根據(jù)它們對(duì)封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。 與封閉環(huán)同向變動(dòng)的組成環(huán)稱(chēng)為增環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（或減?。┒渌M成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)也隨之增大（或減?。缟蠄Da中的D； 與封閉環(huán)反向變動(dòng)的組成環(huán)稱(chēng)為減環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺

3、寸增大（或減小）而其他組成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)的尺寸卻隨之減小（或增大），如上圖a中的d。 HOME 尺寸鏈的組成（續(xù)）增、減環(huán)的第二種判別法按箭頭方向判斷。 在封閉環(huán)A0上面按任意指向畫(huà)一箭頭，見(jiàn)下圖，沿已定箭頭方向 在每個(gè)組成環(huán)符號(hào)A1、A2、A3、（或B1、B2、B3、B4、B5）上各畫(huà)一箭頭，使所畫(huà)各箭頭依次彼此頭尾相連，組成環(huán)中箭頭與封閉環(huán)箭頭方向相同者為減環(huán)，相反者為增環(huán)。按此方法可以判定： A2為減環(huán)； A1、 A3為增環(huán)。（同理判斷B1、B2、B3、B4、B5） 尺寸鏈的分類(lèi) 按應(yīng)用場(chǎng)合分： 裝配尺寸鏈、 零件尺寸鏈、工藝尺寸鏈。 按各環(huán)所在空間位置分：線性尺寸鏈、平面尺寸鏈 、空

4、間尺寸鏈。尺寸鏈中常見(jiàn)的是直線尺寸鏈。平面尺寸鏈和空間尺寸鏈可以用坐標(biāo)投影法轉(zhuǎn)換為直線尺寸鏈。 按各環(huán)尺寸的幾何特性分：長(zhǎng)度尺寸鏈、角度尺寸鏈。 本章重點(diǎn)討論長(zhǎng)度尺寸鏈中的線性尺寸鏈。尺寸鏈的建立與分析 確定封閉環(huán) 查找組成環(huán) 判斷增減環(huán) 確定封閉環(huán)在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)就是產(chǎn)品上有裝配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合零件配合性能要求的間隙或過(guò)盈量。 零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級(jí)要求最低的環(huán)，一般在零件圖上不進(jìn)行標(biāo)注，以免引起加工中的混亂。 工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)，一般為被加工零件要求達(dá)到的設(shè)計(jì)尺寸或工藝過(guò)程中需要的余量尺寸。加工順

5、序不同，封閉環(huán)也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環(huán)必須在加工順序確定之后才能判斷。注：一個(gè)尺寸鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)。 在確定封閉環(huán)之后，應(yīng)確定對(duì)封閉環(huán)有影響的各個(gè)組成環(huán)，使之與封閉環(huán)形成一個(gè)封閉的尺寸回路。 在建立尺寸鏈時(shí)應(yīng)遵守“最短尺寸鏈原則”，即對(duì)于某一封閉環(huán)，若存在多個(gè)尺寸鏈時(shí)，應(yīng)選擇組成環(huán)數(shù)最少的尺寸鏈進(jìn)行分析計(jì)算。查找組成環(huán) 組成環(huán)是對(duì)封閉環(huán)有直接影響的那些尺寸，與此無(wú)關(guān)的尺寸要排除在外。一個(gè)尺寸鏈的環(huán)數(shù)應(yīng)盡量少。 查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時(shí)，先從封閉環(huán)的任意一端開(kāi)始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個(gè)零件相鄰的第二個(gè)零件的尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。

6、在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。 判斷增減環(huán) A3A2A0A1B0B2B4B5A1 、A3為增環(huán)，A2為減環(huán)B2、B4、B5為增環(huán)，B1、B3為減環(huán)B1B3尺寸鏈的計(jì)算 計(jì)算類(lèi)型 計(jì)算方法 完全互換法解尺寸鏈計(jì)算公式 舉例 計(jì)算類(lèi)型 正計(jì)算 已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺寸。這類(lèi)計(jì)算主要用來(lái)驗(yàn)算設(shè)計(jì)的正確性，故又叫校核計(jì)算。 反計(jì)算 已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。這類(lèi)計(jì)算主要用在設(shè)計(jì)上，即根據(jù)機(jī)器的使用要求來(lái)分配各零件的公差。 中間計(jì)算 已知

7、封閉環(huán)和部分組成環(huán)的極限尺寸，求某一組成環(huán)的極限尺寸、這類(lèi)計(jì)算常用在工藝上。 反計(jì)算和中間計(jì)算通常稱(chēng)為設(shè)計(jì)計(jì)算。 計(jì)算方法完全互換法（極值法）：從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，不考慮各環(huán)實(shí)際尺寸的分布情況。按此法計(jì)算出來(lái)的尺寸加工各組成環(huán)，裝配時(shí)各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實(shí)現(xiàn)完全互換。完全互換法是尺寸鏈計(jì)算中最基本的方法。 大數(shù)互換法：該法是以保證大數(shù)互換為出發(fā)點(diǎn)的。生產(chǎn)實(shí)踐和大量統(tǒng)計(jì)資料表明，在大量生產(chǎn)且工藝過(guò)程穩(wěn)定的情況下，各組成環(huán)的實(shí)際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現(xiàn)在極限值的概率小。采用概率法，不是在全部產(chǎn)品中，而是在絕大多數(shù)產(chǎn)

8、品中，裝配時(shí)不需要挑選或修配，就能滿足封閉環(huán)的公差要求，即保證大數(shù)互換。 其他方法：在某些場(chǎng)合，為了獲得更高的裝配精度，而生產(chǎn)條件又不允許提高組成環(huán)的制造精度時(shí)，可采用分組互換法、修配法和調(diào)整法等來(lái)完成這一任務(wù)。 完全互換法解尺寸鏈的基本公式 設(shè)尺寸鏈的組成環(huán)數(shù)為m，其中n個(gè)增環(huán)，mn個(gè)減環(huán)，A0為封閉環(huán)的基本尺寸，A為組成環(huán)的基本尺寸，則對(duì)于直線尺寸鏈有如下公式： 封閉環(huán)的基本尺寸 A0 = 封閉環(huán)的極限尺寸 A0max= A0min=mniiniiAA11mniiniiAA1min1maxmniiniiAA1max1min基本公式（續(xù)） 封閉環(huán)的極限偏差 ES0= EI0= 封閉環(huán)的公差

9、T0= HOME miiT1mniiniiEIES11mniiniiESEI11校核計(jì)算舉例 校核計(jì)算的步驟是：根據(jù)裝配要求確定封閉環(huán)；尋找組成環(huán)；畫(huà)尺寸鏈線圖；判別增環(huán)和減環(huán)；由各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差驗(yàn)算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。校核計(jì)算舉例（續(xù)）解（l）確定封閉環(huán)為要求的間隙A0；尋找組成環(huán)并畫(huà)尺寸鏈線圖（上圖b）；判斷A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5為減環(huán)。、 （2）封閉環(huán)的基本尺寸 A0A3（A1+A2+A4+A5）=43 （30+5+3+5）=0 即要求封閉環(huán)的尺寸為0 mm 。 （3）計(jì)算封閉環(huán)的極限偏差 ES。ES3（EI1+EI2+EI4+EI5） +018（0130

10、0750040075）=+050 EI。EI3（ES1+ES2+ES4+ES5） 002mm（0000）mm002mm （4）計(jì)算封閉環(huán)的公差 T。T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0130075十0160075十004=048mm 校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過(guò)規(guī)定范圍。 45. 010. 0中間計(jì)算舉例 例2、如圖所示零件，按圖樣注出的尺寸A1和A3加工時(shí)不易測(cè)量，現(xiàn)改為按尺寸A1和A2加工，為了保證原設(shè)計(jì)要求，試計(jì)算A2的基本尺寸和偏差。 A2A3=10A1=500-0.0600-0.36中間計(jì)算舉例 解：據(jù)題意，按尺寸A1、A2加工，則A3必須為封閉環(huán)，A2則為

11、工序尺寸。 A3=A1-A2 A2=A1-A3=50-10=40mm ES3=ES1-EI2 EI2=ES1-ES3=0-0=0 EI3=EI1-ES2 ES2=EI1-EI3=-0.06-（-0.36）=+0.30mm 故A2尺寸為40 mm。 HOME 30. 00036. 03100060. 0150A2例3：加工如圖所示的套筒時(shí)，外圓柱面加工至A1=80f9，內(nèi)孔加工至A2=60H8，外圓柱面軸線對(duì)內(nèi)孔軸線的同軸度公差為0.02mm.試計(jì)算套筒壁厚尺寸的變動(dòng)范圍。 解：1、畫(huà)出尺寸鏈。尺寸鏈如圖所示，A3為同軸度公差，將它作為長(zhǎng)度尺寸的組成環(huán)納入尺寸鏈中，寫(xiě)成A3=00.01mm。為便

12、于建立尺寸間的聯(lián)系，直徑尺寸改為半徑尺寸進(jìn)行計(jì)算，另外題中給出了A1=80f9，A2=60H8，需要查表計(jì)算出相應(yīng)的極限偏差。 查標(biāo)準(zhǔn)公差數(shù)值表，80 IT9=74m， 查基本偏差數(shù)值表，對(duì)于f9 ：es = -30m ，所以ei = es-IT9=-30-74= -104m 所以A1=80f9 例3（續(xù)）查標(biāo)準(zhǔn)公差數(shù)值表：60 IT8=46m， 因?yàn)槭腔字艸，所以EI=0，ES = EI+IT8=0+46= 46m 所以A2=60H8 所以A1/2=40 mm，A2/2=30 mm，A3=00.01mm （2）判斷封閉環(huán)A0 （3）判斷增減環(huán)。 增環(huán)：A1/2、A3 減環(huán)：A2/2 （4）

13、計(jì)算 =（A1/2+A3）- A2/2=40+0-30=10mm =0.01+(-0.015)-0= -0.005mm = -0.01+(-0.052)-0.023= -0.085mm TA0= ES0-EI0=0.080mm （5）校核 =0.037+0.023+0.02=0.080 mm = TA0 所以計(jì)算正確。A0=10 mm， A0max=9.995mm, A0min=9.915mm 所以套筒壁厚尺寸的變動(dòng)范圍為9.9159.995mm 尺寸鏈的計(jì)算步驟一、尺寸鏈的計(jì)算 步驟： 1、確定尺寸鏈計(jì)算的類(lèi)型（設(shè)計(jì)計(jì)算、校核計(jì)算） 2、畫(huà)尺寸鏈圖 從某加工或裝配的基準(zhǔn)開(kāi)始畫(huà)，所有尺寸都畫(huà)上

14、，包括基本尺寸為零的尺寸，尺寸不能重疊，最后尺寸要形成封閉圖形。 3、確定封閉環(huán) 封閉環(huán)是裝配或加工后自然形成的，所以要知道裝配過(guò)程和零件加工工藝過(guò)程。 4、確定增環(huán)和減環(huán) 5、選擇公式進(jìn)行計(jì)算 6、 校核 分組互換 分組互換法是把組成環(huán)的公差擴(kuò)大N倍使之達(dá)到經(jīng)濟(jì)加工精度要求，然后修完工后零件實(shí)際尺寸分成N組，裝配時(shí)根據(jù)大配大、小配小的原則，按對(duì)應(yīng)組進(jìn)行裝配，以滿足封閉環(huán)要求。 例如，設(shè)基本尺寸為18mm的孔、軸配合間隙要求為x=38m，這意味著封閉環(huán)的公差T。=5m，若按完全互換法，則孔、軸的制造公差只能為2.5m。 若采用分組互換法，將孔、軸的制造公差擴(kuò)大四倍，公差為10m，將完工后的孔、

15、軸按實(shí)際尺寸分為四組，按對(duì)應(yīng)組進(jìn)行裝配，各組的最大間隙均為8m，最小間隙為3m，故能滿足要求。 分組互換僅組內(nèi)零件可以互換。 修配法 修配法是根據(jù)零件加工的可能性，對(duì)各組成環(huán)規(guī)定經(jīng)濟(jì)可行的制造公差，裝配時(shí)，通過(guò)修配方法改變尺寸鏈中預(yù)先規(guī)定的某組成環(huán)的尺寸（該環(huán)叫補(bǔ)償環(huán)），以滿足裝配精度要求。 如圖所示，將A1、A2和A3的公差放大到經(jīng)濟(jì)可行的程度，為保證主軸和尾架等高性的要求，選面積最小、重量最輕的尾架底座A2為補(bǔ)償環(huán)，裝配時(shí)通過(guò)對(duì)A2環(huán)的輔助加工（如鏟、刮等）切除少量材料，以抵償封閉環(huán)上產(chǎn)生的累積誤差，直到滿足A。要求為止。 補(bǔ)償環(huán)切莫選擇各尺寸鏈的公共環(huán)，以免因修配而影響其他尺寸鏈的封閉環(huán)精度。 修配法的優(yōu)點(diǎn)也是既擴(kuò)大了組成環(huán)的制造公差，又能得到較高的裝配精度。主要缺點(diǎn)是增加了修配工作量和費(fèi)用。 調(diào)整法 調(diào)整法是將尺寸鏈各組成環(huán)按經(jīng)濟(jì)公差制造，由于組成環(huán)尺寸公差放大而使封閉環(huán)上產(chǎn)生的累積誤差，可在裝配時(shí)采用調(diào)整補(bǔ)償環(huán)的尺寸或位置來(lái)補(bǔ)償。常用的補(bǔ)償環(huán)可分為兩種： 固定補(bǔ)償環(huán)：在尺寸鏈中選擇一個(gè)合適的組成環(huán)作為補(bǔ)償環(huán)（如墊片、墊圈或軸套等）。補(bǔ)償環(huán)可根據(jù)需要按尺寸大小分