二次函數(shù)存在性問題

1、二次函數(shù)內(nèi)存在性問題二次函數(shù)內(nèi)存在性問題 博通教育博通教育 曾娟娟曾娟娟 一、相似三角形存在性問題已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)的圖像分別交的圖像分別交x x軸、軸、y y軸于軸于A A、B B 兩點兩點的圖像在第一象限交于點的圖像在第一象限交于點C C（4 4，n n），），CDCDx x軸于軸于D D。（1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）如果點）如果點P P在在x x軸上，并在點軸上，并在點A A與點與點D D之間，之間，點點Q Q 在線段在線段ACAC上，且上，且APAP= =CQCQ, ,那么當(dāng)那么當(dāng)APQAPQ與與ADCADC相似時，求點相似時，求點Q Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)mxy

2、43（如圖），且與反比例函數(shù)（如圖），且與反比例函數(shù)xy24已知：如圖，拋物線已知：如圖，拋物線與與，且拋物線，且拋物線過點過點（1 1）求）求A A、B B兩點的坐標(biāo)；兩點的坐標(biāo)；（2 2）求拋物線）求拋物線軸上，若以軸上，若以為頂點的三角形與為頂點的三角形與相似，求點相似，求點D D的坐標(biāo)的坐標(biāo)221412xxyyx、軸分別相交于軸分別相交于A、B兩點，將兩點，將AOB繞著點繞著點O逆時針旋逆時針旋90到到OBA)0(22acaxaxyBA、)0(22acaxaxy的解析式；的解析式；（3）點）點D在在BBA在遇到相似三角形問題時：（1）首先找角，若使兩個三角形相似，只需相等角的兩條邊對應(yīng)

3、成比例，分兩種情況進(jìn)行討論。（2）如果在討論時有特殊角度時可以從角度討論。變式練習(xí)變式練習(xí)1 1：如圖，已知拋物線：如圖，已知拋物線 與與x軸軸交于交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C， D為為OC的中點，直的中點，直線線AD交拋物線于點交拋物線于點E（2，6），且），且ABE與與ABC的面積之比為的面積之比為32（1）求直線）求直線AD和拋物線的解析式；和拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸與）拋物線的對稱軸與x軸相交于點軸相交于點F，點，點Q為直線為直線AD上一點，且上一點，且ABQ與與ADF相似，直接寫出點相似，直接寫出點Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)cbxaxy2AAA、y), 1 ( m二

4、、等腰三角形存在性 在直角坐標(biāo)系中，把點在直角坐標(biāo)系中，把點A A（1 1，a a）（）（a a為常數(shù)）為常數(shù)）向右平移向右平移4 4個單位得到點個單位得到點，經(jīng)過點，經(jīng)過點的拋物線的拋物線與與 軸的交點的縱坐標(biāo)為軸的交點的縱坐標(biāo)為2（1 1）求這條拋物線的解析式；）求這條拋物線的解析式；（2 2）設(shè)該拋物線的頂點為點）設(shè)該拋物線的頂點為點P P，點，點B B 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為若若ABPABP是等腰三角形，求點是等腰三角形，求點B B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。, 3,m在解決等腰三角形存在性問題時，謹(jǐn)記如果題目并沒有告訴我們那兩條邊相等時我們要分三種情況進(jìn)行討論，在這個過程中，要想到“三線合一”在遇到直

5、角三角形存在性問題，我們怎么辦？遇到直角存在性問題，我們是討論那個角度為90，然后用勾股定理進(jìn)行相應(yīng)的計算。,31tanOCA. 6ABCS三、平行四邊形存在性問題如圖，拋物線如圖，拋物線與與軸交于點軸交于點C C，與，與軸交于軸交于A A、B B 兩點，兩點，（1 1）求點）求點B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（3）設(shè)點）設(shè)點E在在如果如果A A、C C、E E、F F構(gòu)成平行四邊形，請寫出構(gòu)成平行四邊形，請寫出點點E E的坐標(biāo)（不必書寫計算過程）的坐標(biāo)（不必書寫計算過程）x軸上，點軸上，點F 在拋物線上，在拋物線上，平行四邊形存在性

6、問題要多結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，給出兩個點的時候我們討論的時候就是討論這兩點組成的線段是平行四邊形的邊還是四邊形的對角線。那如果題目給出三個點的話我們怎么去討論呢？如圖，拋物線如圖，拋物線與與軸正半軸交于點軸正半軸交于點C C，與，與軸交于點軸交于點（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式； （2 2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點，使得以點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 變式練習(xí)：已知拋物線的頂點為變式練習(xí)：已知拋物線的頂點為A A( (2 2，1 1) )，且經(jīng)過原點，且經(jīng)過原點O O，與與x

7、x軸的另一交點為軸的另一交點為B B。(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)若點若點C C 在拋物線的對稱軸上，點在拋物線的對稱軸上，點D D 在拋物線上，且以在拋物線上，且以O(shè) O、C C、D D、B B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D D點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)；(3)(3)連接連接OAOA、ABAB，如圖，在，如圖，在x x軸下方的拋物線上是否存在軸下方的拋物線上是否存在點點P P，使得，使得OBP與與OAB相似？若存在，求出相似？若存在，求出P P點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。若不存在，說明理由。四、等腰梯形存在性問題在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 為原點，已知拋物線為原點，已知拋物線經(jīng)過點經(jīng)過點，與，與軸的交點為軸的交點為B B ，設(shè)此拋物線的頂點為，設(shè)此拋物線的頂點為C.C.)0 , 3(A（1 1）求）求b b的值和的值和C C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；與與C C關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，求證：點軸對稱，求證：點（2）若點在直線AB上。（3 3）在（）在（2 2）的條件下，在拋物線）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在一點的對稱軸上是否存在一點D D，使四邊形使四邊形若存在，請求出點若存在，請求出點D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由若不存在，請簡要說明理由是等腰梯形？是等腰梯