20XX屆邯鄲市一模數(shù)學(xué)(理) 試卷試題

1、邯鄲市2020年空中課堂高三備考檢測理科數(shù)學(xué)同學(xué)們，在舉國防控疫情期間，我們?nèi)駝訂T，同舟共濟、共克時艱，顯示了中華民族的偉大拼搏精神。作為高三學(xué)生，我們宅家備考，學(xué)會了人生的必修課自律。歲月不蹉跎，未來才可期！努力充實豐盈自己，才能贏得勝利！本試卷分第I卷和第卷兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1答題前，務(wù)必先將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2答題時使用0.5毫米黑色簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 第卷（60分）一、選擇題：本題共12小題

2、，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，則A B C D3的展開式第三項為A B C D4函數(shù)的部分圖象大致為 A. B. C. D.5設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為A2 B C4 D 6公元前四世紀，畢達哥拉斯學(xué)派對數(shù)和形的關(guān)系進行了研究.他們借助幾何圖形（或格點）來表示數(shù)，稱為形數(shù).形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶.圖為五角形數(shù)的前4個，則第10個五角形數(shù)為A120 B145C270D2857若雙曲線的一條漸近線與函數(shù)的圖象相切，則該雙曲線離心率為A B C2 D 8

3、已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，當時，則當時，的最小值為A0 B C D9設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為A B C D10已知為拋物線的焦點.過點的直線交拋物線于兩點，交準線于點.若，則為A B C D11已知點在函數(shù)的圖象上，且給出關(guān)于的如下命題的最小正周期為10 的對稱軸為 方程有3個實數(shù)根其中真命題的個數(shù)是A4 B3 C2 D112已知三棱柱各棱長均為2，平面，有一個過點且平行于平面的平面，則該三棱柱在平面內(nèi)的正投影面積是A B C D第卷（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知是首項為的等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則_. 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出

4、的值為，則可輸入的所有值組成的集合為_. 15若三點滿足，且對任意都有，則的最小值為_.16近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單某外賣小哥每天來往于個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單設(shè)事件第次取單恰好是從1號店取單，是事件發(fā)生的概率，顯然，則= ，與的關(guān)系式為 （）三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）的內(nèi)角的對邊分別是，.（1）求；（2）若成等差數(shù)列，求的面積.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為的中點.平面交側(cè)棱于點，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值. 19（12分）中華獼猴桃果樹喜濕怕旱，喜水怕澇，在我國種植范圍較廣.某地一生態(tài)農(nóng)業(yè)公司建立了一個大型獼猴桃種植基地，該地區(qū)雨量充沛，陽光與溫度條件也對果樹的成長十分有利，但干旱或雨量過大也會造成損失.公司管理人員依據(jù)往年獼猴桃生長期30個周降雨量

6、（單位：）的數(shù)據(jù)，得到如下莖葉圖（表中的周降雨量為一周內(nèi)降雨量的總和）.另外，獼猴桃果樹發(fā)生災(zāi)害與周降雨量的關(guān)系如下表所示. 周降雨量（單位：）獼猴桃災(zāi)害等級輕災(zāi)正常輕災(zāi)重災(zāi)根據(jù)上述信息，解答如下問題.（1）根據(jù)莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)，寫出周降雨量的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）以收集數(shù)據(jù)的頻率作為概率.估計該地區(qū)在今年發(fā)生重災(zāi)、輕災(zāi)以及無災(zāi)害的概率；若無災(zāi)害影響，每畝果樹獲利6000元；若受輕災(zāi)害影響，則每畝損失5400元；若受重災(zāi)害影響則每畝損失10800元為保護獼猴桃產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，該地區(qū)農(nóng)業(yè)部門有如下三種防控方案；方案1：防控到輕災(zāi)害，每畝防控費用400元.方案2：防控到重災(zāi)害，每畝防控費用1080元.

7、方案3：不采取防控措施.問：如從獲利角度考慮，哪種方案比較好？說明理由.20（12分）已知橢圓過點且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在三個不同的點，滿足，求弦長的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）當時，判斷的單調(diào)性；（2）求證：（二）選考題：共10 分。請考生從第22、23 題中任選一題做答。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極

8、點為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積.23 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.邯鄲市2020年空中課堂高三備考檢測理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1答案：B解析：，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限2已知集合，則A B C D2答案：B解析：3的展開式第三項為A

9、 B C D3答案：C解析：4函數(shù)的部分圖象大致為 A. B. C. D.4答案: A解析:因為，所以為奇函數(shù)，排除，當時，排除，故選.5設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為A2 B C4 D 5答案：D解析：畫出可行域，可發(fā)現(xiàn)的最小值是到距離的平方.6公元前四世紀，畢達哥拉斯學(xué)派對數(shù)和形的關(guān)系進行了研究.他們借助幾何圖形（或格點）來表示數(shù)，稱為形數(shù).形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶.圖為五角形數(shù)的前4個，則第10個五角形數(shù)為A120 B145C270D2856答案：B解析：記第個五角形數(shù)為，由題意知：易知，由累加法得，所以.7若雙曲線的一條漸近線與函數(shù)的圖象相切，則該雙曲線離心率為A B C2 D 7

10、答案：A解析：因為雙曲線的漸近線過原點，且方程為函數(shù)圖象也過原點，結(jié)合圖形可知切點就是，8已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，當時，則當時，的最小值為A0 B C D8答案：A 解析：關(guān)于對稱 的周期為時最小值即為時最小值 ，選A9設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為A B C D9答案：D解析:當時，,因為，當且僅當，即時取等號，則10已知為拋物線的焦點.過點的直線交拋物線于兩點，交準線于點.若，則為A B C D10答案: C解析:過做準線的垂線，垂足為軸與準線交點為，設(shè)，則，因為，.11已知點在函數(shù)的圖象上，且給出關(guān)于的如下命題的最小正周期為10 的對稱軸為 方程有3個實數(shù)根其中真命題的個

11、數(shù)是A4 B3 C2 D1 11答案：C 解析： ， ，所以為假命題 對稱軸為，所以為真命題，所以為假命題方程有個根，所以為真命題選C 12已知三棱柱各棱長均為2，平面，有一個過點且平行于平面的平面，則該三棱柱在平面內(nèi)的正投影面積是A B C D12答案：A解析：投影面平移不影響正投影的形狀和大小，所以我們就以平面為投影面，然后構(gòu)造四棱柱，得到投影為五邊形，通過計算可得正投影的面積為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知是首項為的等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則_. 13答案：解析：14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則可輸入的所有值組成的集合為_. 14答案：解析：（1）

12、當時，得（2）當時得，所以答案為15若三點滿足，且對任意都有，則的最小值為_.15答案：解析：因為對任意都有，故點C到AB所在直線的距離為2設(shè)AB中點為M，則當且僅當時等號成立16近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單某外賣小哥每天來往于個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單設(shè)事件第次取單恰好是從1號店取單，是事件發(fā)生的概率，

13、顯然，則= ，與的關(guān)系式為 （）16答案：；解析：第2次取單恰好是從1號店取單，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號店取單，所以，因此三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）的內(nèi)角的對邊分別是，.（1）求；（2）若成等差數(shù)列，求的面積.17解： 18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為的中點.平面交側(cè)棱于點，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.18解：（1）證明：

14、四邊形為平行四邊形.，又，又 點E為PC的中點·············1分在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD =2可得連接BD，易得3分又PC底面ABCD，BD平面ABCDBD平面PBC4分BD平面PBD，平面PBD平面PBC5分（2）由（1）知CD=2，在直角梯形中可得DCB=又PC底面ABCD以C為原點，CD為x軸，CP為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示6分則設(shè)BD平面PBC平面PBC的法向量可取7分設(shè)平面ABP法向量為由 得可取8分h=29分， 10

15、分PD與平面PAB所成角的正弦值為.12分19（12分）中華獼猴桃果樹喜濕怕旱，喜水怕澇，在我國種植范圍較廣.某地一生態(tài)農(nóng)業(yè)公司建立了一個大型獼猴桃種植基地，該地區(qū)雨量充沛，陽光與溫度條件也對果樹的成長十分有利，但干旱或雨量過大也會造成損失.公司管理人員依據(jù)往年獼猴桃生長期30個周降雨量（單位：）的數(shù)據(jù)，得到如下莖葉圖（表中的周降雨量為一周內(nèi)降雨量的總和）.另外，獼猴桃果樹發(fā)生災(zāi)害與周降雨量的關(guān)系如下表所示. 周降雨量（單位：）獼猴桃災(zāi)害等級輕災(zāi)正常輕災(zāi)重災(zāi)根據(jù)上述信息，解答如下問題.（1）根據(jù)莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)，寫出周降雨量的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）以收集數(shù)據(jù)的頻率作為概率.估計該地區(qū)在今年發(fā)生

16、重災(zāi)、輕災(zāi)以及無災(zāi)害的概率；若無災(zāi)害影響，每畝果樹獲利6000元；若受輕災(zāi)害影響，則每畝損失5400元；若受重災(zāi)害影響則每畝損失10800元為保護獼猴桃產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，該地區(qū)農(nóng)業(yè)部門有如下三種防控方案；方案1：防控到輕災(zāi)害，每畝防控費用400元.方案2：防控到重災(zāi)害，每畝防控費用1080元.方案3：不采取防控措施.問：如從獲利角度考慮，哪種方案比較好？說明理由.19解：（1）根據(jù)莖葉圖，可得中位數(shù)為12.5，眾數(shù)為10 .4分（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該地區(qū)周降雨量（單位：）的概率：，因此估計該地在今年發(fā)生重、輕害的概率分別為和 ，無災(zāi)害概率為6分 方案1：設(shè)每畝的獲利為（元），則的可能取值為60

17、00，-10800，則的分布列如下：6000-10800則(元)，則每畝凈利潤為（元）；方案2：設(shè)每畝的獲利為（元），則的可能取值為6000元，于是，凈利潤為（元）；方案3：設(shè)每畝的獲利為（元），則的可能取值為6000，-5400，-10800，則的分布列如下：6000-5400-10800則(元)，于是每畝虧損為（元）；由此得出，方案一的獲利最多，所以選擇方案一比較好.12分20（12分）已知橢圓過點且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在三個不同的點,滿足,求弦長的取值范圍.20解：（1）由題意知，又因為，解得.則橢圓標準方程為. 4分（2）因為，則由向量加法的意義知四邊形為

18、平行四邊形.設(shè)直線過兩點，若直線垂直于軸，易得：或者，此時. 5分 若直線不垂直于軸，設(shè)，將直線代入的方程得故， 7分 因為，所以，則，即.因為在橢圓上，有，化簡得. 9分 驗證，.所以所以.10分 因為，則，即，得.綜上可得，弦長的取值范圍為 12分 21（12分）已知函數(shù)（1）當時，判斷的單調(diào)性；（2）求證：21解：（1）當時，令，則在上為減函數(shù)，且所以，當時， ，單調(diào)遞增；當時， ，單調(diào)遞減.故遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為 4分（2），只需證 即 6分易證成立. 8分記，則令，得并且，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減所以， 即，命題得證. 12分（二）選考題：共10 分。請考生從第22、23 題中任選一題做答。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線（1）求曲線，的極坐標方程；（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點