電磁感應(yīng)3-自感, 互感,磁場(chǎng)能量

1、1第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)一一. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)SSBdtdd1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)。 KLBARKLIAGI2022-5-112.3 自感和互感自感和互感2第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流薩定律穿過線圈自身總的磁通量

2、與電流 I 成正比成正比LI tLILd)d(tLItILddddtILLddL 反映了線圈保持自身電流不變的能力反映了線圈保持自身電流不變的能力電磁慣性電磁慣性。 自感系數(shù)自感系數(shù)L注意：注意：3. 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) 如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感 L 與電流與電流 I 無關(guān)，僅由無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定?；芈返脑褦?shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。2. 自感系數(shù)自感系數(shù)若若 L 是一不變的常量是一不變的常量上式負(fù)號(hào)是楞次定律的體現(xiàn)。上式負(fù)號(hào)是楞次定律的體現(xiàn)。 (H)單位：?jiǎn)挝唬汉嗬嗬?A1Wb1H2022-5-

3、112.3 自感和互感自感和互感3第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個(gè)無限長(zhǎng)的兩個(gè)無限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成。同軸導(dǎo)體和柱面組成。求求 無限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。無限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21RrRrIBr20SdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr2022-5-112.3 自感和互感自感和互感4第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)二二. 互感互感

4、1B1I1L2L穿過線圈穿過線圈 2線圈線圈1 中電流中電流 I 12121IM的磁通量正比于的磁通量正比于M21回路回路1對(duì)回路對(duì)回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù) 由一個(gè)回路中電流變化而在由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象2. 互感系數(shù)互感系數(shù) 若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，M21 與與I1 無關(guān)，無關(guān)，取決于兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍的介質(zhì)。取決于兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍的介質(zhì)。(H)單位：?jiǎn)挝唬汉嗬嗬?0

5、22-5-112.3 自感和互感自感和互感5第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)tIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)tIMdd12121tIMdd212123. 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)同理：同理：注意：注意： (1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)。互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)。 (3) 負(fù)號(hào)同樣是楞次定律的體現(xiàn)。負(fù)號(hào)同樣是楞次定律的體現(xiàn)。 (4) 互感的同時(shí)一定有自感，二者同時(shí)存

6、在?；ジ械耐瑫r(shí)一定有自感，二者同時(shí)存在。 2022-5-112.3 自感和互感自感和互感6第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例例 二同軸長(zhǎng)螺線管，二同軸長(zhǎng)螺線管，C1: N1, l, S； C1: N2, l, S；內(nèi)有鐵芯，任；內(nèi)有鐵芯，任一線圈所產(chǎn)生磁通量全部通過另一線圈所有各匝，即無漏磁。一線圈所產(chǎn)生磁通量全部通過另一線圈所有各匝，即無漏磁。 1L2L求證：求證： 2112MM12ML L證明：證明： 設(shè)設(shè)C1 通有電流通有電流 I1 2121N B S121NNISl21 1M I1221N N SMl設(shè)設(shè)C2 通有電流通有電流 I2 1212N B S21

7、2NNISl12 2M I121221N N SMMl設(shè)設(shè)C1 和和 C2 通有電流通有電流I 1 和和 I211111NNISl1 1L I22222NNISl2 2L I222212122N NL LSl2M12ML L2022-5-112.3 自感和互感自感和互感7第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)2022-5-112.3 自感和互感自感和互感222101221RlNNMMlINB110121111RBN21210111RlNIL222202RlNLlRRNNLL212102121LLMK 12RR 1 耦合關(guān)系耦合關(guān)系耦合系數(shù)耦合系數(shù)21LLMK K 1 有

8、漏磁存在有漏磁存在K = 1 無漏磁存在無漏磁存在如如2121RR,ll1K若兩線圈垂直若兩線圈垂直 K=08第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)2022-5-112.3 自感和互感自感和互感討論討論 線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系自感與互感的關(guān)系 線圈的順接線圈的順接 1L2L22211211ILIMIMIL221121)ILM(L22112MLLIL221線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 線圈的反接線圈的反接 1L2LILIMIMIL221121MLLL2219第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例例 一無限長(zhǎng)導(dǎo)線

9、通有電流一無限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。（如圖所示）框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。（如圖所示）Ia2a23a求求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解解rIB20rdr穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)分布：磁場(chǎng)分布：2022-5-112.3 自感和互感自感和互感10第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)KRLABKRLAB結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量 磁能磁能 在電流從

10、在電流從 0 到到 I 達(dá)到穩(wěn)定的過程中：達(dá)到穩(wěn)定的過程中：電源提供的能量電阻電源提供的能量電阻 R 上的焦耳熱上的焦耳熱 建立磁場(chǎng)的能量建立磁場(chǎng)的能量一一. 磁能的來源磁能的來源二二. 磁場(chǎng)能量的計(jì)算磁場(chǎng)能量的計(jì)算克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功轉(zhuǎn)換為磁能克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功轉(zhuǎn)換為磁能2022-5-112.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量11第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)在通電過程中在通電過程中LiR2 dddLi ti ti R t 當(dāng)當(dāng) i 從從 0 變化到變化到 I 時(shí)，時(shí)，LiR 2000dddtttLi ti ti R t電源提供電源提供的能量的能量電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所作電源克

11、服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所作的功，用來建立磁場(chǎng)，即的功，用來建立磁場(chǎng)，即磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量電阻消耗的電阻消耗的焦耳熱焦耳熱0dtLWi t0dtdiLi tdt0dILi i212LI2022-5-112.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量12第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)三三. 磁能密度磁能密度以無限長(zhǎng)直螺線管為例以無限長(zhǎng)直螺線管為例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能磁能Vwm221LIWm(2) 與電容儲(chǔ)能比較與電容儲(chǔ)能比較221CUWe 自感線圈也是一個(gè)自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能

12、的本領(lǐng)。映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)。2022-5-112.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量13第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)2BHVWwmm磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 上式不僅適用于無限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng)，也適上式不僅適用于無限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng)，也適用于非均勻磁場(chǎng)，其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)。用于非均勻磁場(chǎng)，其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)。在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)VHBVwWVVmmd21dEDwe21積分遍及磁場(chǎng)積分遍及磁場(chǎng)存在的空間存在的空間說明說明HB21磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較2022-5-112.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 計(jì)算磁場(chǎng)能量

13、的兩個(gè)基本點(diǎn)計(jì)算磁場(chǎng)能量的兩個(gè)基本點(diǎn)(1) 求磁場(chǎng)分布求磁場(chǎng)分布(2) 定體積元定體積元H,BVd遍及磁場(chǎng)存在的空間積分遍及磁場(chǎng)存在的空間積分建立磁場(chǎng)能量密度建立磁場(chǎng)能量密度14第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)P例例 計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為 a 。解解ver20sin4reBv低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為24sinreHv42222016sin21rewmv取體積元取體積元Vddddsin2rr（球坐標(biāo)）（球坐標(biāo)）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 020rerrRvae12220va整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量2022-5-112.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量15第十二章第十二章 變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)2022-5