電磁場(chǎng)與電磁波-6靜磁場(chǎng)

1、第第6章章 靜磁場(chǎng)靜磁場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波Field and Wave Electromagnetics6.2 真空中靜磁學(xué)的基本公理真空中靜磁學(xué)的基本公理 0B0BJ0SdBs沒(méi)有磁流源，磁通線自身總是閉合的沒(méi)有磁流源，磁通線自身總是閉合的。磁通量守恒定律磁通量守恒定律:表明穿過(guò)任何閉合曲面向外的總磁通量為零。 0CdIBl安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律：磁通密度在真空中圍繞任何閉磁通密度在真空中圍繞任何閉合路徑的環(huán)量等于與流過(guò)該路徑所圍表面的總合路徑的環(huán)量等于與流過(guò)該路徑所圍表面的總電流的乘積電流的乘積。 例例6-1一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)體載有穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)體的圓截面半徑為b。求導(dǎo)體內(nèi)部和外部

2、的磁通密度。圖圖6-2 載有從紙面流出的電流載有從紙面流出的電流I的無(wú)限長(zhǎng)圓形導(dǎo)體的磁通密度的無(wú)限長(zhǎng)圓形導(dǎo)體的磁通密度 例例6-3 求無(wú)限長(zhǎng)空氣芯螺線管內(nèi)部的磁通密度，螺線管每單位長(zhǎng)度密繞n匝，載有電流I，如圖6-4所示。圖圖6-4 載流的長(zhǎng)螺線管載流的長(zhǎng)螺線管 6.3 矢量磁位矢量磁位 T=汛（ ）（6-15）0炎=20m=J（6-21）（6-20）矢量泊松方程矢量泊松方程:()(Wb)SSCddd BsAsAl6.4 畢奧畢奧-薩伐定律及應(yīng)用薩伐定律及應(yīng)用 02(T)4RCIdRlBa（6-32）6.5 磁偶極子磁偶極子 (a)電偶極子電偶極子 （b）磁偶極子）磁偶極子 圖圖6-9 電偶極

3、子的電場(chǎng)線和磁偶極子的磁通線電偶極子的電場(chǎng)線和磁偶極子的磁通線圖圖6-10 磁化材料的橫截面磁化材料的橫截面 2(A/m )mJM6.6 磁化強(qiáng)度和等效電流密度磁化強(qiáng)度和等效電流密度 等效磁化電荷密度等效磁化電荷密度 (A/m)amsnM2(A/m ).mM (A/m).amsnJM0(A/m)BHM2 (m )汛=AJ（6-76）()ssddsJs汛蝌(A)CdIHl（6-78）（6-75）（6-77） 6.7 磁場(chǎng)強(qiáng)度和相對(duì)磁導(dǎo)率磁場(chǎng)強(qiáng)度和相對(duì)磁導(dǎo)率 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理:磁場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)繞任何閉合路徑的環(huán)量，磁場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)繞任何閉合路徑的環(huán)量，等于穿過(guò)此路徑為邊界的表面的自由電流等于穿過(guò)此路徑

4、為邊界的表面的自由電流。 020(1)=(Wb/m )mr BHHH1=(A/m),HB01=rm 或其中稱(chēng)為媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率。 （6-80a）（6-80b）（6-81）（a）磁路）磁路 （b）電路）電路 圖圖6-14 圖圖6-13中帶空氣隙的環(huán)形線圈的等效磁路和類(lèi)似電路中帶空氣隙的環(huán)形線圈的等效磁路和類(lèi)似電路mCdNIVHl量 （=NI）在這里起類(lèi)似于電路中的電動(dòng)勢(shì)的作用，并因此稱(chēng)為磁動(dòng)勢(shì)磁動(dòng)勢(shì)。mV (6-84)6.8 磁路磁路 例例6-10 假設(shè)N匝線圈纏繞在磁導(dǎo)率為 的鐵磁材料的環(huán)形鐵芯上。磁芯的平均半徑為 ，圓形橫截面半徑為a(a mcmcmc鐵磁性鐵磁性可以用磁疇磁疇來(lái)解

5、釋。鐵磁性材料由許多小疇區(qū)組成，其線性尺寸在幾微米到大約1毫米范圍內(nèi)。 圖圖6-17 鐵磁性材料在鐵磁性材料在B-H平面上的磁滯回線平面上的磁滯回線 6.10 靜磁場(chǎng)的邊界條件靜磁場(chǎng)的邊界條件 在分界面處的法向分量是連續(xù)的在分界面處的法向分量是連續(xù)的12TnnBB=（ ）圖圖6-19 為了求的邊界條件，在兩為了求的邊界條件，在兩種媒質(zhì)分界面所作的閉合線路種媒質(zhì)分界面所作的閉合線路 212=A/mnsHHJa()()H場(chǎng)的切向分量在跨越存場(chǎng)的切向分量在跨越存在面電流的分界面時(shí)，是在面電流的分界面時(shí)，是不連續(xù)的不連續(xù)的。 例例6-12 磁導(dǎo)率為 和 的兩種磁性媒質(zhì)有一共同邊界，如圖6-20所示。媒

6、質(zhì)1中 點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ，且與法線的夾角為 。求媒質(zhì)2中點(diǎn) 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 1m2m1P1H1a2P圖圖6-20 分界面上靜磁場(chǎng)的邊界條件分界面上靜磁場(chǎng)的邊界條件 若 有 匝時(shí)，則由 產(chǎn)生的磁鏈磁鏈為 2C2N12F12212(Wb)NL=F12121(H)LIL=那么，兩個(gè)電路之間的互感兩個(gè)電路之間的互感是一電路通以單位電流時(shí)，另一電路所交鏈的磁通鏈。 （6-125）（6-127）6.11 電感和電感器電感和電感器 1212 1L IF=比例常數(shù) 稱(chēng)為回路 和 之間的互感互感，12L1C2C（6-124）例例6-14 假設(shè)N匝導(dǎo)線緊密地纏繞在截面為矩形的一個(gè)環(huán)形框架上，其尺

7、寸如圖6-23所示。又假設(shè)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求這個(gè)環(huán)形線圈的自感。 0m圖圖6-23 密繞的環(huán)形線圈密繞的環(huán)形線圈 求自感的步驟求自感的步驟：212111211221212SIBB dSNLI 安培定理求例例6-16 一空氣填充的同軸傳輸線，其實(shí)心內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，而非常薄的外導(dǎo)體內(nèi)徑為b，求每單位長(zhǎng)度傳輸線的電感。 圖圖6-24 同軸傳輸線的兩個(gè)視圖同軸傳輸線的兩個(gè)視圖 例例6-17 一傳輸線由兩根半徑為a 的長(zhǎng)平行導(dǎo)線組成，兩根導(dǎo)線中的電流方向相反，計(jì)算每單位長(zhǎng)度傳輸線的內(nèi)電感和外電感。導(dǎo)線的軸線距離相隔為d，d遠(yuǎn)大于a。 圖圖6-25 兩根導(dǎo)線的傳輸線兩根導(dǎo)線的傳輸線 例例6-18 兩個(gè)匝

8、數(shù)分別為N1和N2的線圈，同心地繞在半徑為a、磁導(dǎo)率為 的直圓柱形芯子上。兩個(gè)線圈的長(zhǎng)度分別為 和 。求兩個(gè)線圈之間的互感。 m1l2l圖圖6-26 有兩個(gè)線圈的螺線管有兩個(gè)線圈的螺線管 1201212124CCN NddLRmp=蝌ll1201212(H)4CCddLRmp=蝌ll計(jì)算互感的紐曼公式紐曼公式。 將N1和N2歸并到沿電路C1和C2從一端積分到另一端，得：6.12 磁能磁能 111(J)2NNmjkjkjkWL I I=邋（6-162）21(J)2mWLI=（6-163）11(J)2NmkkkWI=F（6-166）用場(chǎng)量表示磁能用場(chǎng)量表示磁能 1J2( )mVWdv=H B（6-

9、172a）磁能密度磁能密度31(J/m )2mw =H B（6-174a）可由B計(jì)算出的磁場(chǎng)儲(chǔ)能來(lái)求自感22()mWLHI=（6-175）例例 6-20 利用磁場(chǎng)儲(chǔ)能，求空氣同軸傳輸線每單位長(zhǎng)度的電感，同軸傳輸線有一半徑為a的實(shí)心內(nèi)導(dǎo)體和很薄的內(nèi)半徑為b的外導(dǎo)體。 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 圖圖6-28 霍爾效應(yīng)例子霍爾效應(yīng)例子 0yJNq=Jua6.13 磁力和磁轉(zhuǎn)矩磁力和磁轉(zhuǎn)矩 （6-178）mFuq=磁力公式（6-177）h= -EuB霍爾場(chǎng)霍爾場(chǎng)（a）全景圖）全景圖（b）從）從+x方向看的示意圖方向看的示意圖為了機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，每個(gè)回路的兩端與一對(duì)導(dǎo)電條相連，導(dǎo)電條做成小圓筒，稱(chēng)為換向器換向器。 圖圖6-32直流電動(dòng)機(jī)工作原理示意圖直流電動(dòng)機(jī)工作原理示意圖 載流導(dǎo)體上的磁場(chǎng)力和磁轉(zhuǎn)矩載流導(dǎo)體上的磁場(chǎng)力和磁轉(zhuǎn)矩 用存儲(chǔ)的磁能表示磁力和磁轉(zhuǎn)矩用存儲(chǔ)的磁能表示磁力和磁轉(zhuǎn)矩 1、具有恒定磁鏈的電路、具有恒定磁鏈的電路(N)mWF （6-201）例例6-23 考慮圖6-33的電磁鐵，其中流過(guò)N匝線圈的電流為I，在磁路中產(chǎn)生的磁通為 。其橫截面積為S。求對(duì)銜鐵的舉力。F圖圖6-33 電磁鐵電磁鐵 2、