高中數學必修四(人教版)課件 第一章 三角函數 142(一)

1、課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標1.4.2正弦函數、余弦函數的性質(一)目標定位1.了解三角函數的周期性；2.會求形如yAsin(x)的函數的最小正周期；3.理解正(余)弦函數的奇偶性.課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標1.函數的周期性自 主 預 習(1)對于函數f(x)，如果存在一個_，使得當x取定義域內的_時，都有_，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.(2)如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的_.非零常數T每一個值f(xT)f(x)最小正周期課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課

2、堂達標2.正弦函數、余弦函數的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x與ycos x都是_函數，2k (kZ且k0)都是它們的周期，且它們的最小正周期都是2.sin xcos x周期3.正弦函數、余弦函數的奇偶性(1)正弦函數ysin x與余弦函數ycos x的定義域都是_，定義域關于_對稱.(2)由sin(x)_知正弦函數ysin x是R上的奇函數，它的圖象關于原點對稱.(3)由cos(x)_知余弦函數ycos x是R上的_函數，它的圖象關于_對稱.R原點sin xcos xy軸偶課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標即 時 自 測1.思考判斷(正確的打“”，錯

3、誤的打“”)課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標2.函數f(x)1sin x的最小正周期是()答案D課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標答案A課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標4.若函數f(x)的最小正周期為2，且f(0)2，則f(2)_.解析由題意可知，f(2)f(02)f(0)2.答案2課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標類型一求正、余弦函數的周期【例1】 求下列函數的最小正周期：課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標由圖象可知，此函數的周期為.課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達

4、標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標【訓練1】 求下列函數的最小正周期.課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標類型二正、余弦函數周期性的應用(互動探究)課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標規(guī)律方法解決此類問題關鍵是運用函數的周期性和奇偶性，把自變量x的值轉化到可求值區(qū)間內.課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標類型三正、余弦函數奇偶性的判斷【例3】 判

5、斷下列函數的奇偶性：課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標規(guī)律方法判斷函數奇偶性時，必須先檢查定義域是否關于原點對稱.如果是，再驗證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進而判斷函數的奇偶性；如果不是，則該函數必為非奇非偶函數.課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標【訓練3】 判斷下列函數的奇偶性：課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標課堂小結1.對周期函數概念的三點說明課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標2.對三角函數奇偶性的兩點說明(1)判斷三角函數的奇偶性首先要看定義域是否關于原點對稱，否則不具有奇偶性.(2)若三角函數式比較復雜，可先利用三角公式先化簡，再判斷.課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標答案B課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標答案C課前自學課前自學課堂互動課堂互動課堂達標課堂達標3.已知f(x)是R上的奇函數，且f(1)2，f(x3)f(x)