代入消元法解二元一次方程組

1、問題問題1 1 籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負，每隊勝籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分分. .某隊某隊1010場比賽中得到場比賽中得到1616分，那么這個隊分，那么這個隊勝、勝、負負場數(shù)應分別是多少場數(shù)應分別是多少? ?你能根你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎？據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎？解：設勝解：設勝 場，負場，負 場場xy（1 1）這個實際問題能列一元一次方程求解嗎？）這個實際問題能列一元一次方程求解嗎？解：設勝解：設勝 場，則負場，則負 場場x)10(x16210yxyx16)10(2xx（2 2）對比方程和

2、方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的）對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？關系嗎？ 二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設法求另一未知數(shù)設法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個這種將未知數(shù)的個數(shù)由數(shù)由多多化化少少、逐一解決的思想，叫做、逐一解決的思想，叫做消消元元思想思想. 解方程組解方程組解：解：由由得：得：把把代入代入得：得：把把 代入代入，得，得1. 將方程組里的一個

3、方程將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)變形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；的式子表示另一個未知數(shù)；2. 用這個式子代替另一個用這個式子代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；得一個未知數(shù)的值；3. 把這個未知數(shù)的值代入把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；未知數(shù)的值；4. 寫出方程組的解。寫出方程組的解。變變代代求求寫寫探究解法探究解法:16210yxyxxy1016)10(2xx6x 解得解得6x4y方程組的解是方程組的解是46yx 上面的解法，是由二元一次方程

4、組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法。 歸歸 納：納：用代入法解方程組用代入法解方程組 解：解：應用新知應用新知由由 ，得，得 把代入把代入 ，得，得 把代入把代入可以嗎？試可以嗎？試試看試看把求出的解代把求出的解代入原方程組，入原方程組，可以知道你解可以知道你解得對不對。得對不對。14833yxyx3 yx148)3(3yy 解得解得1y把把 代入代入 ，得，得 2x1y這個方程組的解是這個方程組的解是12yx把 代代或可以嗎？或可以嗎？1y15253tsts當堂訓練當堂訓練（1

5、 1）（2 2） 33651643yxyx學以致用學以致用解：設這些消毒液應該分裝解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根據(jù)題意可根據(jù)題意可列方程組：列方程組：由由 得得：xy25把把 代入代入 得：得：2250000025250500 xx解得：解得：x=20000把把x=20000代入代入 得：得：y=500005000020000yx答：這些消毒液應該分裝答：這些消毒液應該分裝2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g500g）和?。┖托∑垦b（瓶裝（250g250g），兩種產(chǎn)

6、品的銷售數(shù)量），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）（按瓶計算）的比的比為為 。 某廠每天生產(chǎn)這種消毒液某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.522.5噸，這些消毒噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 5:22250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx變形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消 去 y用 代替y，消去未知數(shù)yx25xy25上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：上面解方程組的過程可以用

7、下面的框圖表示：再議代入消元法再議代入消元法再探二元一次方程組再探二元一次方程組 的解法的解法 yy 16210yxyx思考：上述兩個方程中，思考：上述兩個方程中， 的的系數(shù)系數(shù)有什么關系？有什么關系？你能利用這種關系發(fā)現(xiàn)新的你能利用這種關系發(fā)現(xiàn)新的消元消元方法嗎？方法嗎？ 分析：這兩個方程中，未知數(shù)分析：這兩個方程中，未知數(shù) 的相等，的相等， 可消去未知數(shù)可消去未知數(shù) ，得，得 ，從而可解出，從而可解出方程組的解。方程組的解。y6x. 81015, 8 . 2103yxyx 聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組 當兩個二元一次方程中當兩個二元一次方程中同一未知

8、數(shù)的系數(shù)相同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時反或相等時，將兩個方程的兩邊，將兩個方程的兩邊分別分別相加或相相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法加減消元法，簡稱加減法. 歸歸 納：納： 用加減法解方程組用加減法解方程組解：解：把把 代入代入，得，得1. 對方程變形，使兩個對方程變形，使兩個方程中某個未知數(shù)的系方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等；數(shù)相反或相等；2. 兩個方程兩邊相加或兩個方程兩邊相加或相減，消去一個未知數(shù)，相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；得到一個一元一次方程；3. 把這

9、個未知數(shù)的值代把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；一個未知數(shù)的值；4. 寫出方程組的解。寫出方程組的解。變變加減加減求求寫寫應用新知應用新知48129yx6x 解得解得6x16463y方程組的解是方程組的解是5 . 06yx33651643yxyx這個方程組與這個方程組與上面兩個有何上面兩個有何不同？如何轉不同？如何轉化為那種類型？化為那種類型？661210yx +，得，得 11419 x 解得解得5 . 0y 2得：得： 3得：得：12392yxyx當堂訓練當堂訓練（1 1）（2 2）15432525yxyx 2 2臺大收割機和臺大收割機和5 5臺小收割

10、機工作臺小收割機工作2 2小時小時收收割小麥割小麥3.63.6公頃；公頃；3 3臺大收割機和臺大收割機和2 2臺小收割機臺小收割機工作工作5 5小時小時收割小麥收割小麥8 8公頃。公頃。1 1臺大收割機和臺大收割機和1 1臺小收割機工作臺小收割機工作1 1小時各收割小麥多少公頃？小時各收割小麥多少公頃？學以致用學以致用解：解：1臺小收割機臺小收割機1小時收割小麥小時收割小麥 公頃公頃.yx設設1臺大收割機臺大收割機1小時收割小麥小時收割小麥 公頃公頃.由題意，得由題意，得8)23(56 . 3)52(2yxyx去括號，得去括號，得810156 . 3104yxyx4 . 0 x 解得解得把把 代入代入，得，得4 . 0 x-，得，得 4 . 411 x2 . 0y方程組的解是方程組的解是2 . 04 . 0yx答答:1臺大收割機臺大收割機1小時和小時和1臺小收割機每小時各收割小臺小收割機每小時各收割小麥麥0.4公頃和公頃和0.2公頃公頃.1. 二元一次方程組二元一次方程組