相似三角形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)講義

1、相似三角形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)講義一、知識(shí)梳理 （一）、相似三角形的性質(zhì)： 1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角        ，對(duì)應(yīng)邊 。 2、相似三角形的對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 。3、相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于 。 4、相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于                   。 注意：在

2、運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí)，一定要確定好對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；若不能確定，則應(yīng)進(jìn)行分類討論。 例1如圖，已知ABC，AB=6，AC=4，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=2，E為AC邊上一點(diǎn)（不與A、C重合），若ADE與ABC相似，則AE=（  ） A2  B C3或  D3或練習(xí)1（2008畢節(jié)地區(qū)）已知ABC的三條長(zhǎng)分別為2cm，5cm，6cm，現(xiàn)將要利用長(zhǎng)度為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與ABC相似，要求以其中一根作為這個(gè)三角形木架的一邊，將另一根截成兩段（允許有余料，接頭及損耗忽略不計(jì)）作為這個(gè)三角形木架的另外兩邊，那

3、么這個(gè)三角形木架的三邊長(zhǎng)度分別為（  ）A10cm，25cm，30cmB. 10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC10cm，30cm，36cm D10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm例2如圖，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，ADEB，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F.若AD3，AB5，求： （1）AG/ AF ；（2）ADE與ABC的周長(zhǎng)之比；練習(xí)2兩相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的面積之差為32cm2，那么小三角形的面積為（  ） A10cm2  B14cm2

4、  C16cm2  D18cm2 練習(xí)3（2013重慶）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的面積比為（  ）A4：3  B3：4  C16：9  D9：16（二）、相似三角形的判定： 1、判定兩個(gè)三角形相似的條件： （1）平行截割：                   

5、60;        。（2）兩角對(duì)應(yīng)相等：                                        

6、60;     。（3）兩邊夾： 。（4）三邊比： 。 2、判定兩個(gè)三角形相似的一般步驟： （1）先通過已知或平行、對(duì)頂角、公共邊、尋找是否存在兩對(duì)相等的角 （2）若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則再找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,或找夾這個(gè)角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例。 （3）若找不到相等的角，就分析三邊是否對(duì)應(yīng)成比例。 3、等積式的證明思路 遇等積，化等比；橫找、豎找定相似；不相似，莫生氣，等線等比來(lái)代替；平行線轉(zhuǎn)比例，兩端各自拉關(guān)系。 例題1、（2012鐵嶺）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=9

7、0°，AB=AD=25，BC=32連接BD，AEBD，垂足為E （1）求證：ABEDBC； （2）求線段AE的長(zhǎng)     練習(xí)1、（2012株洲）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O （1）求證：COMCBA；      （2）求線段OM的長(zhǎng)度例題2、（2013巴中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B （1）求證：A

8、DFDEC； （2）若AB=8，AD=，AF=4，求AE的長(zhǎng)練習(xí)2、（2013南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作APE=B，PE交CD于E （1） 求證：APBPEC； （2） 若CE=3，求BP的長(zhǎng)例題3、如圖，平行四邊形 ABCD中，E為邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE交CD于F。 試說明：CD·BC=AE·FC練習(xí)3、如圖，P是  ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AP交DB、BC于M、N，求證：AM2=MN·NP例題4、如圖，在RtABC中，ACB=90°邊AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BGAB交EF于的G。求證：CF是EF與