第四章沖量與動量2

1、第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本1一一 、質(zhì)心、質(zhì)心1.質(zhì)心的概念質(zhì)心的概念 板上板上C點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是拋物線，軌跡是拋物線，C點(diǎn)點(diǎn)是板的質(zhì)心。是板的質(zhì)心。 其余點(diǎn)的運(yùn)動其余點(diǎn)的運(yùn)動= 隨隨C點(diǎn)的平動點(diǎn)的平動 + 繞繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。ccccccc第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本21r2rxzyocrm1mim2cir2.質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置 由由 n 個質(zhì)點(diǎn)組成個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：位置：mrmmmmrmrmrmriniiiiiC1212211第四章第四章 沖量和

2、動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本3mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1mxmd1Cxmymd1CymmCd1zz對質(zhì)量連續(xù)分布的物體對質(zhì)量連續(xù)分布的物體對質(zhì)量離散分布的系統(tǒng)對質(zhì)量離散分布的系統(tǒng) 對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心。其幾何中心。說明說明第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本4二、質(zhì)心運(yùn)動定律二、質(zhì)心運(yùn)動定律mrmriniiC1iniiCrmrm1上式兩邊對時間上式兩邊對時間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得trmtrminiiCdddd1niiini

3、iCpmm11vv1r2rxzyocrm1mim2cir第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本5再對時間再對時間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得tpamniiCd)d(1niniiFtp1i1dd外根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理CCamtmFddv合外01iniF內(nèi)（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi) ） 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動定律。質(zhì)心運(yùn)動定律。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本6例例1 水分子水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖的結(jié)構(gòu)如圖,

4、 每個氫原子和每個氫原子和氧原子之間距離均為氧原子之間距離均為d =1.010-10 m,氫原子氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為和氧原子兩條連線間的夾角為 =104.6o。 OHHoxyCdd52.3o52.3o解解:yC = 0iiniiCmxmx1irCm108 . 612m108 . 612CxHOHoHOoH737sin0737sinmmm.dmm.dm求求: 水分子的質(zhì)心。水分子的質(zhì)心。 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本7例例2求求半徑為半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心。的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心。解解: 選如圖所示的坐選如圖所示的坐標(biāo)系。標(biāo)系。

5、 在半球殼上取一在半球殼上取一圓環(huán)圓環(huán), 其面積為其面積為dsin2dRRsdsin2d2Rm 圓環(huán)的質(zhì)量圓環(huán)的質(zhì)量由于球殼關(guān)于由于球殼關(guān)于y 軸對稱，故軸對稱，故 xc= 0RxydRdRsinRcosO第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本8Rycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其質(zhì)心位矢：其質(zhì)心位矢：dRdRsinRxyRcosOmymd1Cy222dsin2RRy第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本9 運(yùn)載火箭技術(shù)反映了當(dāng)代科技水平的綜合運(yùn)載火箭技術(shù)反映了當(dāng)代科技水平的綜合技術(shù)技術(shù), ,

6、 但就動力學(xué)原理而言，仍是動量和動量但就動力學(xué)原理而言，仍是動量和動量守恒定律。守恒定律。 火箭在運(yùn)行時生成的熾火箭在運(yùn)行時生成的熾熱氣體高速向后噴射熱氣體高速向后噴射, 使火箭使火箭主體獲得向前的動量。主體獲得向前的動量。 若將若將任一時刻任一時刻 t 火箭的總質(zhì)量火箭的總質(zhì)量M分分成兩部分成兩部分:系統(tǒng)體內(nèi)質(zhì)量移動問題（火箭飛行原理系統(tǒng)體內(nèi)質(zhì)量移動問題（火箭飛行原理 ）火箭主體質(zhì)量火箭主體質(zhì)量Mdm ；將被噴射的物質(zhì)質(zhì)量將被噴射的物質(zhì)質(zhì)量dm。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本10 在在 t + dt 時刻時刻, dm被被以相對于火箭的速度以相對于

7、火箭的速度u 噴噴出出 (稱為噴射速度稱為噴射速度), 火箭火箭主體主體 則以則以 v+dv 的速度相的速度相對于地面運(yùn)行。對于地面運(yùn)行。 在在 t 時刻時刻, dm 尚未被尚未被噴出噴出, 火箭總質(zhì)量相對于火箭總質(zhì)量相對于地面的速度為地面的速度為 v , 動量為動量為Mv ；z 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本11 將火箭主體和噴射將火箭主體和噴射物質(zhì)視為一個系統(tǒng)，并物質(zhì)視為一個系統(tǒng)，并忽略作用于系統(tǒng)的外力忽略作用于系統(tǒng)的外力, 即火箭的重力即火箭的重力Mg。 )d( )d()d( )d( ummMMvvvvv 根據(jù)動量守恒定律，根據(jù)動量守恒定律，

8、在在 z 方向的分量式有方向的分量式有 z 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本12 因因dm的噴射，火箭總質(zhì)量的噴射，火箭總質(zhì)量M在減少，減在減少，減少量為少量為dM, 故有故有dm = dM。于是上式變?yōu)?。于是上式變?yōu)?d)(d()d)(d(uMMMMvvvvvMMuMMuMM00lndd00vvvvv積分得積分得 0ddMuM v即即 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本13 火箭主體在其質(zhì)量從火箭主體在其質(zhì)量從M0變到變到M時所達(dá)時所達(dá)到的速度為到的速度為MMu00ln vv 上式表明上式表明, 火箭所能達(dá)

9、到的速度決定于火箭所能達(dá)到的速度決定于噴噴射速度射速度u 和和質(zhì)量比質(zhì)量比(M0 / M )的自然對數(shù)的自然對數(shù)。 化學(xué)燃燒過程所達(dá)到的噴射速度理論值化學(xué)燃燒過程所達(dá)到的噴射速度理論值為為5103ms-1 , 而實際能達(dá)到的只是此值的而實際能達(dá)到的只是此值的一半左右。一半左右。 提高火箭速度的潛力在于提高質(zhì)量比提高火箭速度的潛力在于提高質(zhì)量比(M0 / M ) 和采用多級火箭技術(shù)。和采用多級火箭技術(shù)。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本14 在在(M0 / M )中中, M0是火箭尚未發(fā)射時的是火箭尚未發(fā)射時的質(zhì)量質(zhì)量, 包括負(fù)載、火箭外殼等結(jié)構(gòu)以及全包

10、括負(fù)載、火箭外殼等結(jié)構(gòu)以及全部燃料和氧化劑的質(zhì)量部燃料和氧化劑的質(zhì)量, M是負(fù)載及外殼是負(fù)載及外殼等結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。等結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。 計算表明計算表明, 要使火箭主體超過第一宇宙要使火箭主體超過第一宇宙速度速度( 7.9 kms1 )，用以發(fā)射人造地球衛(wèi)，用以發(fā)射人造地球衛(wèi)星星, 質(zhì)量比要高達(dá)質(zhì)量比要高達(dá)55左右。左右。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本15 實際上，僅靠增加單級火箭的質(zhì)量比或?qū)嶋H上，僅靠增加單級火箭的質(zhì)量比或增大粒子流的噴射速率來提高火箭的飛行速增大粒子流的噴射速率來提高火箭的飛行速度是不夠的。一般采用多級火箭，如三級火度是不夠的。一般采用

11、多級火箭，如三級火箭。箭。 設(shè)質(zhì)量比為設(shè)質(zhì)量比為N,，則第一、二、三級的質(zhì)量，則第一、二、三級的質(zhì)量比分別為比分別為 101MMN 212MMN 323MMN 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本16各級火箭中燃料燒完后各級火箭中燃料燒完后, 火箭的速率為火箭的速率為 11ln Nuv212ln Nu vv323ln Nu vv 若火箭粒子流的噴射速率若火箭粒子流的噴射速率u=2.5kms-1，每，每一級的質(zhì)量比分別為一級的質(zhì)量比分別為N1=4, N2=3, N3=2, 可得可得: v3=7.93kms-1。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)

12、物理 第三次修訂本第三次修訂本17例題例題 有一個三級火箭有一個三級火箭, 第一級火箭脫落前的質(zhì)第一級火箭脫落前的質(zhì)量比為量比為 N1 , 第二級火箭剛發(fā)動時火箭的質(zhì)量與第二級火箭剛發(fā)動時火箭的質(zhì)量與第二級火箭燃料耗盡時火箭的質(zhì)量之比為第二級火箭燃料耗盡時火箭的質(zhì)量之比為 N2 , 第三級火箭剛點(diǎn)燃時火箭的質(zhì)量與燃料耗盡時第三級火箭剛點(diǎn)燃時火箭的質(zhì)量與燃料耗盡時火箭的質(zhì)量之比為火箭的質(zhì)量之比為N3 。 若取若取N1 = N2 = N3 = 7.4；各級火箭的噴射速；各級火箭的噴射速度都為度都為u =2.5kms-1。不計重力影響不計重力影響, 求該火箭最求該火箭最后達(dá)到的速度。后達(dá)到的速度。解

13、解根據(jù)火箭速度公式根據(jù)火箭速度公式, ,在第一級火箭燃料耗盡時在第一級火箭燃料耗盡時達(dá)到的速度為達(dá)到的速度為11lnNuv第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本18212lnNuvvMMu00lnvv 在第二級火箭燃料耗盡時在第二級火箭燃料耗盡時, 火箭主體的火箭主體的速度達(dá)到了速度達(dá)到了v2 , 由公式得由公式得 在第三級火箭燃料耗盡時在第三級火箭燃料耗盡時, 火箭主體最后火箭主體最后達(dá)到的速度為達(dá)到的速度為v, 應(yīng)滿足應(yīng)滿足32lnNu vv第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本19以上三式相加以上三式相加, ,

14、即得即得321lnlnlnNuNuNuv 此值大于第二宇宙速度而略小于第三此值大于第二宇宙速度而略小于第三宇宙速度。宇宙速度。 321lnNNNu1 -43sm105 . 14 . 7ln3105 . 2第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本20 “長征長征2號號”是一種兩級火箭是一種兩級火箭, 全長全長31.17米，最大直徑米，最大直徑3.35米，起飛重量米，起飛重量 190噸，能噸，能把把 1.8噸的衛(wèi)星送入距地面數(shù)百公里的橢圓噸的衛(wèi)星送入距地面數(shù)百公里的橢圓形軌道。形軌道。1975年年11月月26日，日，“長征長征2號號”火火箭完成了中國第一顆返回式

15、衛(wèi)星的發(fā)射任務(wù)。箭完成了中國第一顆返回式衛(wèi)星的發(fā)射任務(wù)。中國火箭簡介中國火箭簡介 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本21 長征三號甲火箭是目前中國高軌道能力最長征三號甲火箭是目前中國高軌道能力最大的運(yùn)載火箭，它把實踐大的運(yùn)載火箭，它把實踐 4 號科學(xué)探測衛(wèi)星和號科學(xué)探測衛(wèi)星和夸父夸父 1 號模擬星送上了地球同步轉(zhuǎn)移軌道。火號模擬星送上了地球同步轉(zhuǎn)移軌道?；鸺L箭長52.52米，最大直徑米，最大直徑 3.35米，起飛重量米，起飛重量 240噸，起飛推力噸，起飛推力 300 噸，其地球同步轉(zhuǎn)移軌道的噸，其地球同步轉(zhuǎn)移軌道的運(yùn)載能力達(dá)到運(yùn)載能力達(dá)到2.5噸，

16、是中國發(fā)射大型衛(wèi)星的主噸，是中國發(fā)射大型衛(wèi)星的主要運(yùn)載工具。要運(yùn)載工具。 第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本22 “長征長征 2 號號E”捆綁火箭，是以加長型捆綁火箭，是以加長型“長征長征 2 號號C ”為芯級，并在第一級周圍捆綁為芯級，并在第一級周圍捆綁四個液體助推器組成的四個液體助推器組成的 低軌道兩級液體推進(jìn)低軌道兩級液體推進(jìn)劑火箭?；鸺傞L劑火箭?；鸺傞L49.68米，直徑米，直徑3.35 米。米。 助助推器長為推器長為 15.4米，直徑米，直徑2.25米，芯級最大直米，芯級最大直徑徑 4.2米米. 起飛重量起飛重量461噸，起飛推力噸，起飛推

17、力600噸，噸，可以把可以把 9.2 噸的載人飛船送入近地軌道。噸的載人飛船送入近地軌道。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本23 為滿足發(fā)射神舟號飛船的要求為滿足發(fā)射神舟號飛船的要求, 保證宇保證宇航員的安全，在長征二號，航員的安全，在長征二號，E的基礎(chǔ)上改進(jìn)的基礎(chǔ)上改進(jìn)了可靠性并增設(shè)了故障監(jiān)測系統(tǒng)和逃逸救生了可靠性并增設(shè)了故障監(jiān)測系統(tǒng)和逃逸救生系統(tǒng)系統(tǒng), 從而發(fā)展出了長征二號從而發(fā)展出了長征二號F (LM- F)運(yùn)載運(yùn)載火箭，專門用來發(fā)射神舟號載人飛船?；鸺?，專門用來發(fā)射神舟號載人飛船。 長征長征-5號運(yùn)載火箭是目前中國最強(qiáng)大的號運(yùn)載火箭是目前中國最

18、強(qiáng)大的新型運(yùn)載火箭新型運(yùn)載火箭,它以它以120噸和噸和50噸兩種發(fā)動機(jī)噸兩種發(fā)動機(jī)構(gòu)成，其中構(gòu)成，其中: 2個個50噸噸 YF-77的的5米模塊為芯米模塊為芯級級, 4個個120噸噸YF-100的的3.35米模塊為助推器。米模塊為助推器。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本24 中國航天將具備中國航天將具備25噸的近地軌道運(yùn)載能噸的近地軌道運(yùn)載能力和力和12噸的地球同步軌道運(yùn)載能力，可發(fā)射噸的地球同步軌道運(yùn)載能力，可發(fā)射20噸級長期有人照料的空間站、大型空間望噸級長期有人照料的空間站、大型空間望遠(yuǎn)鏡、返回式月球探測器、深空探測器、超遠(yuǎn)鏡、返回式月球探測器、深空探測器、超重型應(yīng)用衛(wèi)星，推動我國空間載人航天技術(shù)重型應(yīng)用衛(wèi)星，推動我國空間載人航天技術(shù)和天文科學(xué)的發(fā)展，將大大提高我國在國際和天文科學(xué)的發(fā)展，將大大提高我國在國際航天發(fā)射市場上的競爭能力。航天發(fā)射市場上的競爭能力。第四章第四章 沖量和動量沖量和動量大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本25長征系列火箭模型長征系列火箭模型神舟六號待命飛天神舟六號待命飛天神舟六號點(diǎn)火升空神舟六號點(diǎn)火升空神舟六號發(fā)射成功神舟六號發(fā)射成功神舟七號發(fā)射神舟七號發(fā)射神舟七號發(fā)射神舟七號發(fā)射嫦娥一號嫦娥一號點(diǎn)火升空點(diǎn)火升空試計算發(fā)射嫦娥一號火箭所能達(dá)