2020年陜西省中考數(shù)學試卷

1、2020年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1（3分）18的相反數(shù)是（）A18B18C118D-1182（3分）若A23°，則A余角的大小是（）A57°B67°C77°D157°3（3分）2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為（）A9.9087×105B9.9087×104C99.087×104D99.087×1034（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣

2、溫的差）是（）A4B8C12D165（3分）計算：（-23x2y）3（）A2x6y3B827x6y3C-827x6y3D-827x5y46（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是ABC的高，則BD的長為（）A101313B91313C81313D713137（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D68（3分）如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點，F(xiàn)是ABCD內一點，且BFC90°連接AF并延長，交CD于點G若EFAB，則DG的長

3、為（）A52B32C3D29（3分）如圖，ABC內接于O，A50°E是邊BC的中點，連接OE并延長，交O于點D，連接BD，則D的大小為（）A55°B65°C60°D75°10（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個單位則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11（3分）計算：（2+3）（2-3） 12（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則BDM的度數(shù)是 13（3分）在平面直角坐標系中，點A（

4、2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個不同的象限若反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經過其中兩點，則m的值為 14（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60°，點E在邊AD上，且AE2若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為 三、解答題（共11小題，計78分解答應寫出過程）15（5分）解不等式組：3x6，2(5-x)416（5分）解分式方程：x-2x-3x-2=117（5分）如圖，已知ABC，ACAB，C45°請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使PBC45°（保留作圖痕跡不寫作法）18（5分）如圖，在四邊形AB

5、CD中，ADBC，BCE是邊BC上一點，且DEDC求證：ADBE19（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）這20條魚質量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 （2）求這20條魚質量的平均數(shù)；（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20（7分）系統(tǒng)找不到該試題21（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質瓜苗及

6、大棚栽培技術這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？22（7分）小亮和小麗進行摸球試驗他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球這些小球除顏色外其它都相同試驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10

7、次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率23（8分）如圖，ABC是O的內接三角形，BAC75°，ABC45°連接AO并延長，交O于點D，連接BD過點C作O的切線，與BA的延長線相交于點E（1）求證：ADEC；（2）若AB12，求線段EC的長24（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c經過點（3，12）和（2，3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點要使以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等

8、，求滿足條件的點P，點E的坐標25（12分）問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90°，ACBC，ACB的平分線交AB于點D過點D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是 問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是AB上一點，且PB=2PA，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點C，過點C分別作CEAP，CFBP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長問題解決（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖已知O的直徑AB70m，點C在O上，且CACBP為AB上一點，連接CP并延長，交O于點D連接AD，BD過點P分別作PEAD，PFBD

9、，重足分別為E，F(xiàn)按設計要求，四邊形PEDF內部為室內活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內其余部分為綠化區(qū)設AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關系式；按照“少兒活動中心”的設計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時，整體布局比較合理試求當AP30m時室內活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積2020年陜西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1（3分）18的相反數(shù)是（）A18B18C118D-118【解答】解：18的相反數(shù)是：18故選：A2（3分）若A23°，則A余角的大小是（）A57°B6

10、7°C77°D157°【解答】解：A23°，A的余角是90°23°67°故選：B3（3分）2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為（）A9.9087×105B9.9087×104C99.087×104D99.087×103【解答】解：9908709.9087×105，故選：A4（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D16【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一

11、天中最高氣溫8，最低氣溫是4，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12，故選：C5（3分）計算：（-23x2y）3（）A2x6y3B827x6y3C-827x6y3D-827x5y4【解答】解：（-23x2y）3=(-23)3(x2)3y3=-827x6y3故選：C6（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是ABC的高，則BD的長為（）A101313B91313C81313D71313【解答】解：由勾股定理得：AC=22+32=13，SABC3×3-12×1×2-12×1×3-12×

12、;2×3=3.5，12ACBD=72，13BD=7，BD=71313，故選：D7（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D6【解答】解：在yx+3中，令y0，得x3，解y=x+3y=-2x得，x=-1y=2，A（3，0），B（1，2），AOB的面積=12×3×23，故選：B8（3分）如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點，F(xiàn)是ABCD內一點，且BFC90°連接AF并延長，交CD于點G若EFAB，則DG的長為（）A52B32C3D2【解答】解：E是邊BC的中點，且

13、BFC90°，RtBCF中，EF=12BC4，EFAB，ABCG，E是邊BC的中點，F(xiàn)是AG的中點，EF是梯形ABCG的中位線，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532，故選：D9（3分）如圖，ABC內接于O，A50°E是邊BC的中點，連接OE并延長，交O于點D，連接BD，則D的大小為（）A55°B65°C60°D75°【解答】解：連接CD，A50°，CDB180°A130°，E是邊BC的中點，ODBC，BDCD，ODBODC=12BDC65°，故選：B10（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線

14、yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個單位則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：yx2（m1）x+m（x-m-12）2+m-(m-1)24，該拋物線頂點坐標是（m-12，m-(m-1)24），將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（m-12，m-(m-1)24-3），m1，m10，m-120，m-(m-1)24-3=4m-(m2-2m+1)-124=-(m-3)2-44=-(m-3)24-10，點（m-12，m-(m-1)24-3）在第四象限；故選：D二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11（3分）計算：（2+3）

15、（2-3）1【解答】解：原式22（3）243112（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則BDM的度數(shù)是144°【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以C=(5-2)180°5=108°，BCDC，所以BDC=180°-108°2=36°，所以BDM180°36°144°，故答案為：144°13（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個不同的象限若反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經過其中兩點，則m的值為1【解答】解：點

16、A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個不同的象限，點A（2，1）在第二象限，點C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經過其中兩點，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經過B（3，2），C（6，m），3×26m，m1，故答案為：114（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60°，點E在邊AD上，且AE2若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為27【解答】解：如圖，過點A和點E作AGBC，EHBC于點G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60°，

17、BG3，AG33=EH，HCBCBGGH6321，EF平分菱形面積，F(xiàn)CAE2，F(xiàn)HFCHC211，在RtEFH中，根據(jù)勾股定理，得EF=EH2+FH2=27+1=27故答案為：27三、解答題（共11小題，計78分解答應寫出過程）15（5分）解不等式組：3x6，2(5-x)4【解答】解：3x62(5-x)4，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x316（5分）解分式方程：x-2x-3x-2=1【解答】解：方程x-2x-3x-2=1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x=45，經檢驗x=45是分式方程的解17（5分）如圖，已知ABC，ACAB，C45°請用尺規(guī)作圖法，在

18、AC邊上求作一點P，使PBC45°（保留作圖痕跡不寫作法）【解答】解：如圖，點P即為所求18（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCE是邊BC上一點，且DEDC求證：ADBE【解答】證明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形ADBE19（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）這20條魚質量的中位數(shù)是1.45kg，眾

19、數(shù)是1.5kg（2）求這20條魚質量的平均數(shù)；（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【解答】解：（1）這20條魚質量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，這20條魚質量的中位數(shù)是1.4+1.52=1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），這20條魚質量的平均數(shù)為1.45kg；（3）1

20、8×1.45×2000×90%46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元20（7分）系統(tǒng)找不到該試題21（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質瓜苗及大棚栽培技術這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？【解答】解：（1）當0x15時，設ykx（k0），則：20

21、15k，解得k=43，y=43x；當15x60時，設ykx+b（k0），則：20=15k'+b170=60k'+b，解得k'=103b=-30，y=103x-30，y=43x(0x15)103x-30(15x60)；（2）當y80時，80=103x-30，解得x33，331518（天），這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約18天，開始開花結果22（7分）小亮和小麗進行摸球試驗他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球這些小球除顏色外其它都相同試驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機摸球10

22、次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率【解答】解：（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率=610=35；（2）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率=216=1823（8分）如圖，ABC是O的內接三角形，BAC75°，ABC45°連接AO并延長，交O于點D，連接BD過點C作O的切線，與BA的延長線相交于點E（1）求證：ADEC；（2）若A

23、B12，求線段EC的長【解答】證明：（1）連接OC，CE與O相切于點C，OCE90°，ABC45°，AOC90°，AOC+OCE180°，ADEC（2）如圖，過點A作AFEC交EC于F，BAC75°，ABC45°，ACB60°，DACB60°，sinADB=ABAD=32，AD=12×23=83，OAOC43，AFEC，OCE90°，AOC90°，四邊形OAFC是矩形，又OAOC，四邊形OAFC是正方形，CFAF43，BAD90°D30°，EAF180°9

24、0°30°60°，tanEAF=EFAF=3，EF=3AF12，CECF+EF12+4324（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c經過點（3，12）和（2，3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點要使以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標【解答】解：（1）將點（3，12）和（2，3）代入拋物線表達式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，故拋物線的表達式為：yx2+2x3；（2）拋物線的對稱軸為x1，令y0

25、，則x3或1，令x0，則y3，故點A、B的坐標分別為（3，0）、（1，0）；點C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90°，當PDDE3時，以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等，設點P（m，n），當點P在拋物線對稱軸右側時，m（1）3，解得：m2，故n22+2×255，故點P（2，5），故點E（1，2）或（1，8）；當點P在拋物線對稱軸的左側時，由拋物線的對稱性可得，點P（4，5），此時點E坐標同上，綜上，點P的坐標為（2，5）或（4，5）；點E的坐標為（1，2）或（1，8）25（12分）問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90°，ACBC，ACB的平

26、分線交AB于點D過點D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是AB上一點，且PB=2PA，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點C，過點C分別作CEAP，CFBP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長問題解決（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖已知O的直徑AB70m，點C在O上，且CACBP為AB上一點，連接CP并延長，交O于點D連接AD，BD過點P分別作PEAD，PFBD，重足分別為E，F(xiàn)按設計要求，四邊形PEDF內部為室內活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內其余部分為綠化區(qū)設AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關系式；按照“少兒活動中心”的設計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的