投資學(xué)第二部分

1、.投資學(xué)投資學(xué) 第二部分第二部分 投資者制定投資目標(biāo)應(yīng)考慮回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)投資者制定投資目標(biāo)應(yīng)考慮回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)需要補(bǔ)償投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)需要補(bǔ)償不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不一樣，怎樣刻不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不一樣，怎樣刻畫不同投資者對(duì)收益畫不同投資者對(duì)收益- -風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡關(guān)系確定性情形確定性情形 確切知道資產(chǎn)將來的價(jià)值（或收益率），確切知道資產(chǎn)將來的價(jià)值（或收益率），即資產(chǎn)的某種收益率發(fā)生的概率為即資產(chǎn)的某種收益率發(fā)生的概率為1 1。不確定性或風(fēng)險(xiǎn)性情形不確定性或風(fēng)險(xiǎn)性情形 資產(chǎn)將來的價(jià)值（或收益率）有多種可能的結(jié)果，資產(chǎn)將來的價(jià)值（或收益率）有

2、多種可能的結(jié)果，投資者并不能確切地知道哪種結(jié)果會(huì)發(fā)生（隨機(jī)投資者并不能確切地知道哪種結(jié)果會(huì)發(fā)生（隨機(jī)變量）。變量）。 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)：投資中因各種原因不能獲得預(yù)期收：投資中因各種原因不能獲得預(yù)期收益甚至遭受損失的可能性，即期望收益的益甚至遭受損失的可能性，即期望收益的不確定性和變動(dòng)性不確定性和變動(dòng)性。6.1 風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)與度量風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)與度量6.1.1 風(fēng)險(xiǎn)的分類風(fēng)險(xiǎn)的分類 （一）風(fēng)險(xiǎn)來源：（一）風(fēng)險(xiǎn)來源： 1. 經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（Business risk） 2. 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（Financial risk） 3. 流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)（流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)（Liquidity risk） 4. 違約風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)

3、（Default risk） 5. 5.利率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn) 6.6.通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn) 7.7.國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況 （二）風(fēng)險(xiǎn)分類（二）風(fēng)險(xiǎn)分類 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（systematic risksystematic risk）：又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，）：又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，指在市場(chǎng)交易的同類證券都要受到影響的風(fēng)險(xiǎn)指在市場(chǎng)交易的同類證券都要受到影響的風(fēng)險(xiǎn)（如利率風(fēng)險(xiǎn)、購買力風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)危機(jī)、戰(zhàn)爭(zhēng)（如利率風(fēng)險(xiǎn)、購買力風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)危機(jī)、戰(zhàn)爭(zhēng)等），難以通過投資組合加以分散。等），難以通過投資組合加以分散。 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)證券自身的風(fēng)險(xiǎn)，即只有發(fā)行：?jiǎn)蝹€(gè)證券自身的風(fēng)險(xiǎn)，即只有發(fā)行證券的特定企業(yè)和行業(yè)

4、受到影響的風(fēng)險(xiǎn)（如經(jīng)營(yíng)證券的特定企業(yè)和行業(yè)受到影響的風(fēng)險(xiǎn)（如經(jīng)營(yíng)不善、勞資糾紛、市場(chǎng)疲軟、違約等），可通過不善、勞資糾紛、市場(chǎng)疲軟、違約等），可通過投資多樣化加以分散。投資多樣化加以分散。分散化與風(fēng)險(xiǎn)分散化與風(fēng)險(xiǎn)Risk Reduction with Diversification股票數(shù)量股票數(shù)量Number of Securities標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差 St. Deviation市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))Market Risk獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))Unique Risk6.1.2 收益及其衡量收益及其衡量投資收益投資收益指初始投資的價(jià)值增值量。包括指初始投資的價(jià)值增

5、值量。包括經(jīng)常收入（股息、利息、紅利）和資本利經(jīng)常收入（股息、利息、紅利）和資本利得（買賣差價(jià)）。得（買賣差價(jià)）。投資收益占初始投資額（本金）的比率，投資收益占初始投資額（本金）的比率，為為投資收益率投資收益率（以年為單位）或（以年為單位）或持有期收持有期收益率益率（holding period return,HPR)。HPR=（期末價(jià)格期初價(jià)格經(jīng)常收入）（期末價(jià)格期初價(jià)格經(jīng)常收入）期初價(jià)格期初價(jià)格100%。期望收益率期望收益率：在考慮了未來收益的各種不確定因：在考慮了未來收益的各種不確定因素后投資者可期望得到的投資回報(bào)，即期望收益素后投資者可期望得到的投資回報(bào)，即期望收益率是各種可能的持有期

6、收益率的加權(quán)平均數(shù)。公率是各種可能的持有期收益率的加權(quán)平均數(shù)。公式如下：式如下： 式中：式中：E（R）= 期望收益率；期望收益率；R j = 情況情況 j 出現(xiàn)出現(xiàn)時(shí)的收益率；時(shí)的收益率；P j = 出現(xiàn)出現(xiàn) 情況情況 j 的概率；的概率；n = 可能可能出現(xiàn)的情況的數(shù)量。出現(xiàn)的情況的數(shù)量。njjjRPRE1)(6.1.3單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)t00tppdrHPRp資本利得資本利得股息收入股息收入（1）證券的持有期回報(bào)（）證券的持有期回報(bào)（Holding-period return）：給定期限內(nèi)的收益率。）：給定期限內(nèi)的收益率。其中，其中，p0表示當(dāng)前的價(jià)格，表示當(dāng)前的價(jià)格

7、，pt表示未來表示未來t時(shí)刻的價(jià)格。時(shí)刻的價(jià)格。（2）預(yù)期回報(bào)預(yù)期回報(bào)（Expected return）。由于未來證券）。由于未來證券價(jià)格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有價(jià)格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。( )( ) ( )( ) ( )( )( )ssE rp s r sp s r sp sr ss或其中，為各種情形概率，為各種情形下的總收益率，各種情形的集合為（3）證券的風(fēng)險(xiǎn)（）證券的風(fēng)險(xiǎn)（Risk）金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)

8、表示收益的不確定性。（注意：金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同損失的意義不同）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是最好的工具。最好的工具。22( ) ( )( )sp s r sE r 例：假定投資于某股票，初始價(jià)格例：假定投資于某股票，初始價(jià)格1 0 0美元，持美元，持有期有期1年，現(xiàn)金紅利為年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。下三種可能，求其期望收益和方差。(1)(140 10

9、0 4)/10044%r同理可以求得：同理可以求得：r（2）14%R（3）16%預(yù)期回報(bào)率：預(yù)期回報(bào)率：（4）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Risk Premium）超過無風(fēng)險(xiǎn)證券收益的預(yù)期收益，其溢價(jià)為投超過無風(fēng)險(xiǎn)證券收益的預(yù)期收益，其溢價(jià)為投資的風(fēng)險(xiǎn)提供的補(bǔ)償。資的風(fēng)險(xiǎn)提供的補(bǔ)償。無風(fēng)險(xiǎn)（無風(fēng)險(xiǎn)（Risk-free）證券：其收益確定，故方）證券：其收益確定，故方差為差為0。一般以貨幣市場(chǎng)基金或者短期國(guó)債作。一般以貨幣市場(chǎng)基金或者短期國(guó)債作為其替代品。為其替代品。例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14，若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8。初始投資。初始投資100

10、元于股票，元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為21.2）的補(bǔ)償。）的補(bǔ)償。6.2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡（風(fēng)險(xiǎn)厭惡（Risk aversion）、風(fēng)險(xiǎn)與）、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡收益的權(quán)衡 引子：如果證券引子：如果證券A可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)率為率為10，而證券，而證券B以以50的概率獲得的概率獲得20的收益，的收益，50的概率的收益為的概率的收益為0，你將選擇，你將選擇哪一種證券？哪一種證券？ 對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券B的的期望收益期望收益為為10，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券A的

11、無風(fēng)險(xiǎn)收益為的無風(fēng)險(xiǎn)收益為10，顯然證券，顯然證券A優(yōu)于證優(yōu)于證券券B。均值方差標(biāo)準(zhǔn)（均值方差標(biāo)準(zhǔn)（Mean-variance criterion) 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于證券若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于證券A和和證券證券B，當(dāng)且僅僅當(dāng)，當(dāng)且僅僅當(dāng)22AB( )( )ABE rE r時(shí)成立時(shí)成立則該投資者認(rèn)為則該投資者認(rèn)為“A占優(yōu)于占優(yōu)于B”，從而該投資者是，從而該投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的。風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的。占優(yōu)原則（占優(yōu)原則（Dominance Principle）1234期望回報(bào)期望回報(bào)方差或者標(biāo)準(zhǔn)差方差或者標(biāo)準(zhǔn)差 2 占優(yōu)占優(yōu) 1; 2 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 4 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 夏普比率準(zhǔn)則

12、夏普比率準(zhǔn)則 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益各不相同的證券，可以采對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益各不相同的證券，可以采用夏普比率（用夏普比率（Shape rate）來比較。）來比較。( )E rCV 它表示單位風(fēng)險(xiǎn)下獲得收益，其值越大則它表示單位風(fēng)險(xiǎn)下獲得收益，其值越大則越具有投資價(jià)值。越具有投資價(jià)值。 例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和和20%，他們是等可能的，則其預(yù)期，他們是等可能的，則其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)？夏普比率？收益率和風(fēng)險(xiǎn)？夏普比率？作業(yè)：現(xiàn)有作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分別為它們的期望收益率分別為12.5% 、25

13、%、10.8%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.31%、19.52%、5.05%，則對(duì)這三種證券選擇次序應(yīng)當(dāng)如何？，則對(duì)這三種證券選擇次序應(yīng)當(dāng)如何？投資者的效用函數(shù)投資者的效用函數(shù) 投資者效用投資者效用 投資者對(duì)各種不同投資方案的一種主觀上的偏好指標(biāo)。投資者對(duì)各種不同投資方案的一種主觀上的偏好指標(biāo)。投資者效用是其財(cái)富的函數(shù)，可用效用單位來衡量。投資者效用是其財(cái)富的函數(shù)，可用效用單位來衡量。 投資組合的財(cái)富與效用投資組合的財(cái)富與效用 投資組合投資組合A 投資組合投資組合B期末財(cái)富期末財(cái)富 效用效用 概率概率 期末財(cái)富期末財(cái)富 效用效用 概率概率1000元元 0 0.2 1500元元 1 0.720

14、00元元 1.4 0.7 3000元元 2 0.34000元元 2.2 0.1 A、B的期末財(cái)富的期望值分別是的期末財(cái)富的期望值分別是2000元和元和1950元。元。設(shè)設(shè)E(UA)、E(UB)代表兩個(gè)投資組合期望效用，則：代表兩個(gè)投資組合期望效用，則： E(UA) = 00.2+1.40.7+2.20.1 = 1.20 E(UB) = 10.7+20.3 = 1.30 投資者追求效用最大化而非財(cái)富最大化，盡管投投資者追求效用最大化而非財(cái)富最大化，盡管投資組合資組合A的期末財(cái)富期望值大于的期末財(cái)富期望值大于B，但，但B的期望效的期望效用大于用大于A，因此，投資者選擇，因此，投資者選擇B而不選擇而

15、不選擇A。效用函數(shù)（效用函數(shù)（Utility function）的例子）的例子 金融界廣泛運(yùn)用的一個(gè)投資效用計(jì)算公式，資產(chǎn)金融界廣泛運(yùn)用的一個(gè)投資效用計(jì)算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為組合的期望收益為E(r)E(r)，其收益方差為，其收益方差為 2 2，其效，其效用值為：用值為：2( )0.005UE rA其中，其中，A為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。若若A越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。若若A不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。效用數(shù)值應(yīng)用舉例效用數(shù)

16、值應(yīng)用舉例 如果股票的期望收益率為如果股票的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 為為21.21%，國(guó)庫券的收益率（假定為無風(fēng)險(xiǎn)利率），國(guó)庫券的收益率（假定為無風(fēng)險(xiǎn)利率）為為4%。 投 資 者投 資 者 A = 3 時(shí) ， 股 票 效 用 值 為 ：時(shí) ， 股 票 效 用 值 為 ： 1 0 -(0.005321.212)=3.25%，比無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，比無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率稍低，投資者會(huì)放棄股票而選擇國(guó)庫券。稍低，投資者會(huì)放棄股票而選擇國(guó)庫券。 如果投資者的如果投資者的A為為2，股票效用值為：，股票效用值為： 10-(0.005221.212)=5.5%，高于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)，高于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，投資者就會(huì)愿意投

17、資于股票。酬率，投資者就會(huì)愿意投資于股票。 所以，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度十分關(guān)鍵。所以，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度十分關(guān)鍵。所謂風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是指市場(chǎng)為了促使風(fēng)險(xiǎn)厭惡者所謂風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是指市場(chǎng)為了促使風(fēng)險(xiǎn)厭惡者購買收益率不確定的資產(chǎn)（即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）而購買收益率不確定的資產(chǎn)（即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）而向他們提供的額外的期望收益率，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬向他們提供的額外的期望收益率，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬又稱風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值等。又稱風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值等。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（即收益率不確定的資產(chǎn)）的期望風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（即收益率不確定的資產(chǎn)）的期望收益率由兩部分組成，即：收益率由兩部分組成，即：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率 = =無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

18、的收益率+ +風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬無差異曲線的含義無差異曲線的含義 表示一個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好的曲線。表示一個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好的曲線。無差異曲線的性質(zhì)無差異曲線的性質(zhì) 一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交；提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交； 位于坐標(biāo)西北方向的無差異曲線上的組合比位位于坐標(biāo)西北方向的無差異曲線上的組合比位于于 坐標(biāo)東南方向的無差異曲線上的組合更滿意；坐標(biāo)東南方向的無差異曲線上的組合更滿意； 若投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（若投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（risk averserisk av

19、erse），則無差），則無差別曲線有正的斜率并且是凸的。別曲線有正的斜率并且是凸的。 7.2.1無差異曲線Standard Deviation回報(bào)回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431 從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。為一種負(fù)效用的商品。 根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個(gè)根

20、據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個(gè)消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。效用不變，則只有增加正效用的商品。 根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。曲線。無差異曲線（效用理論）無差異曲線（效用理論） PR B(20%,12%) C(14%,11%) A (10%,7%) D(17%,7%) P 無差異曲線的性質(zhì)（根據(jù)不知足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡） ： 1.

21、 無差異曲線向右上方傾斜； 2. 無差異曲線隨風(fēng)險(xiǎn)水平的增加而變陡； 3. 無差異曲線不能相交。 理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述無差異曲線無差異曲線 同一條無差異曲線同一條無差異曲線, 給投資者所提供的效用（即滿足程度）給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜, 高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。I1I2I3)(

22、PREP)(PREPI1I2I3)(PREPI2I1I3不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的無差異曲線不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度6.3 資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 一個(gè)島國(guó)是旅游勝地，其有兩家上市公一個(gè)島國(guó)是旅游勝地，其有兩家上市公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國(guó)每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导荆?。島國(guó)每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，概率各為概率各?.5，兩家公司在不同天氣下的，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請(qǐng)問你的投資策略。收益分別如下，請(qǐng)問你的投資策略。防曬品公司防曬品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20

23、%20%0%資產(chǎn)組合（資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)）的優(yōu)點(diǎn) 對(duì)沖（對(duì)沖（hedging），也稱為套期保值。投資），也稱為套期保值。投資于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵消風(fēng)險(xiǎn)的作用。消風(fēng)險(xiǎn)的作用。 分散化（分散化（Diversification）：必要條件收益）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。 組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。 例如有例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，若只買其中一種，則就只有兩種可

24、能，但是若買兩種就形成一個(gè)組合，這個(gè)組合中收益但是若買兩種就形成一個(gè)組合，這個(gè)組合中收益的情況就至少有六種。的情況就至少有六種。 漲，漲漲，漲 漲，跌漲，跌 漲漲 跌，漲跌，漲 跌，跌跌，跌 跌跌 漲漲 跌跌AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使這表明投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。決策更加科學(xué)。7.1 概述概述 現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年年3月月Harry.M.Markowitz發(fā)發(fā)表的表的投資組合選擇投資組合選擇為標(biāo)志為標(biāo)志 1962年，年，Willian

25、Sharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital asset pricing model， CAPM） 1976年，年，Stephen Ross提出了替代提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型的套利定價(jià)模型（Arbitrage pricing theory，APT）。）。 上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問題也發(fā)生了興趣，地按照定價(jià)理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，年，Eugene Fama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說（在其博士論文中提出了有

26、效市場(chǎng)假說（Efficient market hypothesis，EMH）7.2 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論 基本假設(shè)基本假設(shè) （1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio） （2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。投資者是理性的。 （3）投資者的投資為單一投資期，多期投）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。資是單期投資的不斷重復(fù)。 （4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。投資組合理論的基本假設(shè)投資組合理論的基本假

27、設(shè) 假設(shè)證券市場(chǎng)是有效的，投資者能得知證券市場(chǎng)假設(shè)證券市場(chǎng)是有效的，投資者能得知證券市場(chǎng)上多種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)及其原因。上多種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)及其原因。假設(shè)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；假設(shè)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；風(fēng)險(xiǎn)以預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示；風(fēng)險(xiǎn)以預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示；假定投資者根據(jù)證券的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券假定投資者根據(jù)證券的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合，則在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，他們感預(yù)期利益組合，則在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，他們感預(yù)期利益率最高，或在預(yù)期收益率一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最率最高，或在預(yù)期收益率一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小。小。假定多種證券之間的收益是相關(guān)的，在得知一證假定多種證券之

28、間的收益是相關(guān)的，在得知一證券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)，可以選擇得最低風(fēng)券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)，可以選擇得最低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合險(xiǎn)的證券組合現(xiàn)代投資理論的框架現(xiàn)代投資理論的框架 E模型 單因素模型 多因素模型（選擇問題） 組合 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 套利定價(jià)模型（定價(jià)問題） 理論 有效市場(chǎng)假說 資本市場(chǎng)的混沌假說（理論基礎(chǔ)問題） 控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)最直接的方法是：部分控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)最直接的方法是：部分資產(chǎn)投資于短期國(guó)庫券和其他安全的貨幣資產(chǎn)投資于短期國(guó)庫券和其他安全的貨幣市場(chǎng)證券，部分投資于有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上。市場(chǎng)證券，部分投資于有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上。這一資本配置決策是資產(chǎn)配置選這一資本配置決策是資產(chǎn)配置選 擇

29、的一個(gè)擇的一個(gè)例子這種選擇面向廣泛的投資類型，而例子這種選擇面向廣泛的投資類型，而不是只在某類資產(chǎn)中選擇特定的證券。絕不是只在某類資產(chǎn)中選擇特定的證券。絕大多數(shù)投資專家認(rèn)為，資產(chǎn)配置是資產(chǎn)組大多數(shù)投資專家認(rèn)為，資產(chǎn)配置是資產(chǎn)組合構(gòu)架中最重要的部分。合構(gòu)架中最重要的部分。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置 Allocating Capital Between Risky& Risk Free Assets 資本配置線，它表示投資者的所有可行的風(fēng)資本配置線，它表示投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益組合。它的斜率險(xiǎn)收益組合。它的斜率 S，等于選擇的資產(chǎn)，等于選擇的資

30、產(chǎn)組合每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差上升的期望收益，組合每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差上升的期望收益，換句話說，就是每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的額外收益換句話說，就是每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的額外收益的測(cè)度?；谶@一原因，該斜率也可稱為報(bào)的測(cè)度?；谶@一原因，該斜率也可稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率。酬與波動(dòng)性比率。 資本配置線資本配置線CAL (Capital Allocation Line)資本配置線資本配置線CAL (Capital Allocation Line)E(r)E(rp) = 15%rf = 7% p = 22%0PF ) S = 8/22E(rp) - rf = 8% 高借款率資本配置線高借款率資本配置線CAL with Hig

31、her Borrowing RateE(r) 9%7%) S = .36) S = .27P p = 22%非政府投資者不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，借款非政府投資者不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，借款者的違約風(fēng)險(xiǎn)使得貸款者要求更高的貸款利率。者的違約風(fēng)險(xiǎn)使得貸款者要求更高的貸款利率。因此，非政府投資者的借款成本將超過貸出利率因此，非政府投資者的借款成本將超過貸出利率 rf=7%。假設(shè)借入利率。假設(shè)借入利率 rf B =9%，則在借入資金，則在借入資金的條件下，酬報(bào)與波動(dòng)性比率，也就是資本配置的條件下，酬報(bào)與波動(dòng)性比率，也就是資本配置線的線的B斜率將為：斜率將為： E(rP)-r B f /P6/220

32、.27。因此，資本配置線將在點(diǎn)因此，資本配置線將在點(diǎn) P處被處被“彎曲彎曲”，如上，如上圖所示。在圖所示。在 P點(diǎn)左邊，投資者以點(diǎn)左邊，投資者以 7%借出，借出，CAL的斜率為的斜率為 0.36。在。在P點(diǎn)右邊，這里點(diǎn)右邊，這里 y1，投資者，投資者以以 9%借入額外資金，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，斜率為借入額外資金，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，斜率為 0.27。高借款率資本配置線高借款率資本配置線CAL with Higher Borrowing Rate 風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越高會(huì)導(dǎo)致選擇較少風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越高會(huì)導(dǎo)致選擇較少風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越低會(huì)導(dǎo)致選擇較高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越低會(huì)導(dǎo)致選擇較高風(fēng)險(xiǎn)的

33、資產(chǎn) 接受高風(fēng)險(xiǎn)高收益的意愿將導(dǎo)致杠桿接受高風(fēng)險(xiǎn)高收益的意愿將導(dǎo)致杠桿 面對(duì)資本配置線的投資者現(xiàn)在必須從可行的選擇面對(duì)資本配置線的投資者現(xiàn)在必須從可行的選擇集合中選出一個(gè)最優(yōu)組合，這個(gè)選擇需要風(fēng)險(xiǎn)與集合中選出一個(gè)最優(yōu)組合，這個(gè)選擇需要風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的一種替代關(guān)系。收益之間的一種替代關(guān)系。 個(gè)人投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的不同意味著在給定一個(gè)相個(gè)人投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的不同意味著在給定一個(gè)相等的機(jī)會(huì)集合（無風(fēng)險(xiǎn)收益率和酬報(bào)與波動(dòng)性比等的機(jī)會(huì)集合（無風(fēng)險(xiǎn)收益率和酬報(bào)與波動(dòng)性比率）下，不同投資者將選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸。率）下，不同投資者將選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸。特別地講，投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，越將選擇較少風(fēng)特別地講，投

34、資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，越將選擇較少風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，并持有較多無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。險(xiǎn)的資產(chǎn)，并持有較多無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置Risk Aversion and Allocation風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置Risk Aversion and Allocationu一個(gè)投資者面對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)利率為一個(gè)投資者面對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 和期望收和期望收益為益為 、標(biāo)準(zhǔn)差為、標(biāo)準(zhǔn)差為P的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合， 他將發(fā)現(xiàn)，對(duì)于他將發(fā)現(xiàn)，對(duì)于y的任何選擇，整個(gè)資產(chǎn)組合的任何選擇，整個(gè)資產(chǎn)組合期望收益：期望收益：u全部資產(chǎn)組合的方差為：全部資產(chǎn)組合的方差為：u c= y2 P 2)()(fPfCrrEyrEf

35、r)(PrE風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置Risk Aversion and Allocation 回憶效用函數(shù)回憶效用函數(shù)U = E ( r ) 0 .005 A 2 投資者試圖通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置y來使他的效用最大化。我們將問題一般寫成下列形式 。(教材P117) 222005. 0)(005. 0)(PfPfCCAyrrEyrArEMaxU風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置風(fēng)險(xiǎn)厭惡和配置Risk Aversion and Allocation 學(xué)過微積分的學(xué)生將記得，最大化問題的解決是利 用了一階導(dǎo)數(shù)為零。對(duì)U求一 階導(dǎo)， 令其為零，解出厭惡風(fēng)險(xiǎn)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸y*，具體的公式如下： y*= (

36、E(rP) rf ) / 0.01A 2p舉例見教材風(fēng)險(xiǎn)偏好的資本市場(chǎng)線風(fēng)險(xiǎn)偏好的資本市場(chǎng)線CAL with Risk PreferencesE(r) 7%P貸款者貸款者Lender借款者借款者Borrower p = 22% 貸款者與借款者相比有更大的（風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)）The lender has a larger A when compared to the borrower最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 從分散化如何降低資產(chǎn)組合投資回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)開始。在建立這一基點(diǎn)之后，我們將從資產(chǎn)配置和證券選擇的兩方面考察有效分散化策略。我們將首先考察一個(gè)不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)配置，我們將運(yùn)用兩個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)的

37、共同基金：一個(gè)是長(zhǎng)期債券基金，一個(gè)是股票基金。然后我 們將加上一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來決定一個(gè)最優(yōu)資產(chǎn)組合。分散化與風(fēng)險(xiǎn)分散化與風(fēng)險(xiǎn)Risk Reduction with Diversification股票數(shù)量股票數(shù)量Number of Securities標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差 St. Deviation市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))Market Risk獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))Unique Risk兩種股票組合：收益兩種股票組合：收益Two-Security Portfolio: Return兩種股票組合：收益兩種股票組合：收益Two-Security Portfolio: Ret

38、urn = 兩種股票組合：收益兩種股票組合：收益 p2 = w22 + w2E2 + 2wDwE Cov(rD,rE)D2 = 債券的方差 E2 =股票的方差股票的方差Cov(r，r) =債券和股票收益的協(xié)方差 兩種股票組合：風(fēng)險(xiǎn)兩種股票組合：風(fēng)險(xiǎn)Two-Security Portfolio: Risk協(xié)方差協(xié)方差(Covariance)是用來衡量?jī)煞N資產(chǎn)的收益是用來衡量?jī)煞N資產(chǎn)的收益率同動(dòng)程度的指標(biāo)。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向率同動(dòng)程度的指標(biāo)。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。反之便為負(fù)值。反之便為負(fù)值。協(xié)方差不能直接用

39、來比較兩變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，但是，但是，相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)記為記為，協(xié)方差除以協(xié)方差除以(AB )，實(shí)際上是對(duì)，實(shí)際上是對(duì)A、B兩兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。其計(jì)算公式為：其計(jì)算公式為： 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)BaBABARRCov.，協(xié)方差 CovarianceDE = 收益的相關(guān)系數(shù)Cov(r，rE) = D DE E D ECov(r，rD) = D2D = 證券D收益的標(biāo)準(zhǔn)方差E =證券E收益的標(biāo)準(zhǔn)

40、方差 p2 = w22 + w2E2 + 2wDwE DE D E衡量組合風(fēng)險(xiǎn)大小就不再是組合中單個(gè)證券的衡量組合風(fēng)險(xiǎn)大小就不再是組合中單個(gè)證券的方差，方差，而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個(gè)而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個(gè)資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動(dòng)程度的函數(shù)。資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動(dòng)程度的函數(shù)。同動(dòng)程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相同動(dòng)程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)來衡量。當(dāng)相關(guān)系數(shù)來衡量。當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的絕對(duì)值|越接近越接近1 1時(shí)，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強(qiáng)；時(shí)，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強(qiáng)；當(dāng)當(dāng)|越接近越接近0 0時(shí)，兩資產(chǎn)相互獨(dú)立。時(shí)，兩資產(chǎn)相互獨(dú)立。而對(duì)同動(dòng)程

41、度而言，當(dāng)而對(duì)同動(dòng)程度而言，當(dāng)越接近越接近+1+1兩資產(chǎn)的同兩資產(chǎn)的同動(dòng)程度則越強(qiáng)。當(dāng)動(dòng)程度則越強(qiáng)。當(dāng)越接近越接近-1-1時(shí)，兩資產(chǎn)的同時(shí)，兩資產(chǎn)的同動(dòng)程度則越弱。動(dòng)程度則越弱。同動(dòng)程度與相關(guān)性同動(dòng)程度與相關(guān)性 B收益 =1 =-1 B收益 A收益 A收益 B收益 =0 A收益 不同相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)：取值范圍取值范圍 D,E 取值范圍 -1.0 1.0相關(guān)系數(shù)：取值范圍取值范圍Correlation Coefficients: Possible Values p2 = w22 + w2E2 + 2wDwE D E p = w + wE p2 = (w + wE)2相關(guān)系數(shù)：取值范圍取值范圍Co

42、rrelation Coefficients: Possible Values p2 = w22 + w2E2 - 2wDwE D E p = w - wE p2 = (w - wE)2 w - wE = 0 w=E/(D + E) w E= D / (D+E) =1-WD 不同相關(guān)程度下的組合風(fēng)險(xiǎn)： 當(dāng)=1 時(shí)，BAAB 則22)(BBAAPXX BBAAPXX 它是一條直線線段(1BAXX)。 當(dāng)=-1 時(shí)，BAAB 則BBAAPXX 當(dāng)ABBAXX時(shí)，0P，即在C 點(diǎn)。 =0 時(shí)，)(2222BBAABBAAPXXXX 所以， 風(fēng)險(xiǎn)有所降低， 位于區(qū)域ABC內(nèi)的凸向C點(diǎn)的曲線ADB上。

43、不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn) 2p = W12 12+ W22 2 22 2+ 2W1W2rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 Cov(r1r2)+ W32 32 Cov(r1r3)+ 2W1W3 Cov(r2r3)+ 2W2W3三種證券組合三種證券組合Three-Security Portfolio 證券組合預(yù)期收益率證券組合預(yù)期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均。公式如下： 每一證券對(duì)組合的預(yù)期回報(bào)率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價(jià)值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。 niiipREwRE1)()(組合的收益率組合的風(fēng)險(xiǎn)一般用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示。公式如下： 由兩種證券構(gòu)成

44、的證券組合的方差 ： 由n個(gè)證券組成的證券組合的方差為： 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差依賴與各基本證券的標(biāo)準(zhǔn)差、投資比例以及同其他基本證券間的協(xié)方差。 ninjijjipww1122112212222212122wwwwp組合的風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)證券的種類越來越多時(shí)，證券組合回報(bào)率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。E(rp) = W1r1 + W2r2兩種股票組合兩種股票組合Two-Security Portfolio p2 = w12 12 + w22 22 + 2W1W2 Cov(r1r2) p = w12 12 + w22 22 + 2W1W2 Cov(r1r2)1/2不同相關(guān)系數(shù)的兩種

45、股票組合組合風(fēng)險(xiǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)/收益兩種股票組合：相關(guān)有效性收益兩種股票組合：相關(guān)有效性 相關(guān)性取決于相關(guān)系數(shù)相關(guān)性取決于相關(guān)系數(shù) -1.0 +1.0 相關(guān)性愈小，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性就大相關(guān)性愈小，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性就大 如果如果 = +1.0,降低風(fēng)險(xiǎn)是不可能的降低風(fēng)險(xiǎn)是不可能的112 - Cov(r1r2)W1=+ - 2Cov(r1r2)2W2= (1 - W1)最小方差組合最小方差組合 2 22E(r2) = 0.14= 0.20Sec 212= 0.2E(r1) = 0.10= 0.15Sec 1 2最小方差組合最小方差組合 = 0.2 最小方差：最小方差： 在在 = 0.2 時(shí)的收益和風(fēng)險(xiǎn)時(shí)

46、的收益和風(fēng)險(xiǎn) 如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個(gè)資產(chǎn)自身的方差如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個(gè)資產(chǎn)自身的方差便是風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)，且方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，便是風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)，且方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。如果持有多種資產(chǎn)，即持有證券組合時(shí)，組合的如果持有多種資產(chǎn)，即持有證券組合時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅是各單個(gè)資產(chǎn)方差的函數(shù)，同時(shí)還是各風(fēng)險(xiǎn)不僅是各單個(gè)資產(chǎn)方差的函數(shù)，同時(shí)還是各資產(chǎn)間同動(dòng)程度的函數(shù)。如果證券組合中兩資產(chǎn)資產(chǎn)間同動(dòng)程度的函數(shù)。如果證券組合中兩資產(chǎn)同動(dòng)程度越弱，那么組合的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。同動(dòng)程度越弱，那么組合的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。證券組合的方差越大，其風(fēng)險(xiǎn)

47、也就越大，投資者證券組合的方差越大，其風(fēng)險(xiǎn)也就越大，投資者對(duì)組合的要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。對(duì)組合的要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。風(fēng)險(xiǎn)小結(jié)風(fēng)險(xiǎn)小結(jié)7.2.3 組合的可行集和有效集組合的可行集和有效集 可行集與有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolio opportunity set），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。的期望收益和方差。有效組合（有效組合（Efficient portfolio ）：給定風(fēng)險(xiǎn)水）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)

48、的組合。下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)。有效集（有效集（ Efficient set） ：又稱為有效邊界：又稱為有效邊界（ Efficient frontier）,它是有效組合的集合它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。（點(diǎn)的連線）。 可行集可行集(Feasible Set)：是指：是指N種證券所組成的種證券所組成的所有組合的集合，所有可能的組合位于可行所有組合的集合，所有可能的組合位于可行集的內(nèi)部或邊界上。（如圖）可行集的形狀集的內(nèi)部或邊界上。（如圖）可行集的形狀呈傘形的曲面。呈傘形的曲面。 有效集有效集(Efficient Set)：對(duì)理性投資者，：對(duì)理性投資者

49、， 滿足：滿足：1.同樣風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇收益最高組合；同樣風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇收益最高組合； 2.同樣收益水平，選擇風(fēng)險(xiǎn)最低組合。同樣收益水平，選擇風(fēng)險(xiǎn)最低組合。 同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的組合的集合就是同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的組合的集合就是有效有效集集，或稱，或稱有效邊界有效邊界。（如圖）。（如圖）可行集與有效集可行集與有效集N個(gè)證券的組合的可行集個(gè)證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方的那一段才有實(shí)際意義。理性的投資者都會(huì)選擇有效邊界上的點(diǎn)進(jìn)行投資組合。兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系若已知兩種資產(chǎn)的期望

50、收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為收益和方差為1 12 22222211221212222211221212121211 112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprw rw rwww wwww wwwrww rw rwwwww 由于，則由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！ 注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為112121 因此，分別在因此，分別在12121 1和和12121 1時(shí)，可以時(shí)，可以得到資產(chǎn)

51、組合的可行集的得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部頂部邊界和邊界和底部底部邊界邊界。 其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。組合的風(fēng)險(xiǎn)收益二維表示組合的風(fēng)險(xiǎn)收益二維表示.收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p7.2.4 兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即12 1，則有，則有p1111211 1121p111p221122()(1)()(1)10pppwwwr wwrw rwrrwrrrr當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以，其可行集連接兩點(diǎn)（ ， ）和（ ，）的直線。1111212121 112212121221212221212()(

52、1)()/()()(1)()/()(1 ()/()pppppppwwwwrwrw rrrrrrrr 則 從而故命題成立，證畢。 命題命題7.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。集是一條直線。 證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從從1減少到減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許假定不允許買空賣空買空賣空）。）。收益收益 Erp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p11( ,)r22

53、( ,)r7.2.5 兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集 兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即12 =-1，則有，則有2222p111121112111211 11221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)() (1)pwwwwwwwrww rwrwwwwwwwww =當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，=命題命題7.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：證明：2112111121()(1)()ppwwwwwf當(dāng)時(shí)，則可

54、以得到，從而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr2112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同理可證當(dāng)時(shí)，則命題成立，證畢。 兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p122212r rr 22( ,)r11( ,)r7.2.6 兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集合的可行集11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwwwwwww 當(dāng)1時(shí)尤其當(dāng) 時(shí)這是一條二次曲線，事實(shí)上，當(dāng)1

55、時(shí)，可行集都是二次曲線?？偨Y(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集構(gòu)成的可行集收益收益Erp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 1212121212121111 由圖可見，可行集的彎曲程度取決于相關(guān)系數(shù)。隨著的增大，彎曲程度增加；當(dāng) 時(shí)，呈現(xiàn)折線狀，也就是彎曲度最大；當(dāng) 時(shí)，彎曲度最小，也就是沒有彎曲，則為一條直線；當(dāng)，就介于直線和折線之間，成為平滑的曲線，而且越大越彎曲。3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示 一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)

56、之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p1234 類似于類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閭€(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)pn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？為什么？收益收益rp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p不可能的可行集不可能的可行集AB7.2.7 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集v在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯