平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)課題14.2.1平方差公式授課班級(jí)八年級(jí)一班學(xué)科數(shù)學(xué)課時(shí)安排1授課教師葛小紅授課時(shí)間2016年11月21日上午第3節(jié)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.重視對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)思維條理性和表達(dá)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.教學(xué)背景分析教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方

2、差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。教學(xué)方法探究式教學(xué)與講授式教學(xué)結(jié)合教具學(xué)具輔助媒體多媒體教學(xué)結(jié)構(gòu)（思路）設(shè)計(jì)一、講授啟發(fā)四、思維交流二、任務(wù)導(dǎo)向五、鞏固拓展三、合作探究教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)包括：情境創(chuàng)設(shè)/活動(dòng)構(gòu)建(自主、合作、探究、展示)/評(píng)價(jià)中測(cè)/鞏固提高/預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等方面教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)卷設(shè)計(jì)意圖一、講授啟發(fā)有,位狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米止方形的土地.租給李老漢種植.今年，他對(duì)李老漢說(shuō)：“我先把你這塊地一邊減少4米,再把另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”李老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好象沒(méi)有吃虧，就答應(yīng).同學(xué)們了，你們覺(jué)

3、得李老漢后沒(méi)有吃虧？二、任務(wù)導(dǎo)向計(jì)算卜列各題，看誰(shuí)做得又快又好。(1) (a+2)(a-2)=;(2) (x+y)(x-y)=;(3) (m+5n)(m-5n)=(4) (3y+z)(3y-z)=。T:觀察后回答：(1)上述各式有什么特點(diǎn)？(2)它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？T:你能不能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用字母的形式表示出來(lái)？T:你能用語(yǔ)言敘述一下這個(gè)規(guī)律嗎？S:討論，交流?！景鍟?shū)】：平方差公式：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(ab)(ab)a2b2三、合作探究T:你能用下面的幾何圖形來(lái)解釋平方差公式嗎？S:學(xué)生獨(dú)立思考，表達(dá)自己的看法，互相糾正。最后得出，(a+4)(a-4)S:討論，回答。

4、(1)都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積；(2)結(jié)果都是這兩個(gè)數(shù)的平方差。S:思考，回答。(ab)(ab)a2通過(guò)實(shí)際生活中的例子引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能自然過(guò)渡到探索知識(shí)階段。1 .復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘法。2 .提供這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的問(wèn)題，根據(jù)積的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生探索興2趣。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，為運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打卜基礎(chǔ)，并培養(yǎng)觀察概括能力及字母表示數(shù)的能力。如右圖：邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形如左圖，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？。

5、你能表示出它的面積嗎？S:思考，回答。(1)a2-b2;(2)a+b,a-b,(a+b)(a-b);(3)能，(a+b)(a-b)=a2-b2。重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想比較兩種結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？T:這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想一一數(shù)形結(jié)合思想。四、思維交流練習(xí)1:小試牛刀(1) 3x23x2(2) x2yx2y(3) (ab+8)(ab-8)(4)(-m+n)(-m-n)練習(xí)2:下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式?(1) (-a+b)(-a-b)(2) (a-b)(-a+b)(3) (-a+b)(a+b)(4) (a+

6、b)(a-c)(5) (-a-b)(a-b)(6) (a-b)(b+a)S:思考后口答，快速得出答案，看誰(shuí)算的快這組題都是直接應(yīng)用公式的，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，一方面鞏固大家對(duì)公式的記憶，另一方面規(guī)范大家用公式解題的格式。在學(xué)習(xí)了平方差公式后，通過(guò)觀察結(jié)構(gòu)類(lèi)似的幾個(gè)變式，判斷能否運(yùn)用平方差公式，達(dá)到檢驗(yàn)、鞏固和學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考及表達(dá)能力。S:獨(dú)立思考，正確練習(xí)3:用平方差公式計(jì)算。(1) (x-2y)(2y+x)(2) (m-n)(-m-n)(3)(3y-x)(-x-3y)(4) (3a-2b)(-3a-2b)T:利用平方差公式進(jìn)行解題的方法你能試著總結(jié)一下嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納

7、：利用平方差公式解題的方法：(1)觀察式子是否滿足平方差公式的特點(diǎn)即是否是兩個(gè)相同項(xiàng)，兩個(gè)相反項(xiàng)。(2)結(jié)論是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。(3)其中a、b可以是具體數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。五、鞏固拓展例1計(jì)算(1) (a2+1)(a+1)(a-1)(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)例2簡(jiǎn)便計(jì)算(1) 102X98(2) 2004220032005例3計(jì)算(1)(a+b+c)(a+b-c)(2)(a-b+c)(a+b+c)(3) (a-b+c)(a+b-c)總結(jié)歸納：T：從以下三個(gè)方面談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？1 .學(xué)到的知識(shí)。2 .學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法。3 .值得注意的問(wèn)題。課后練習(xí)：理解公式。學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師加以引導(dǎo)，并展示學(xué)生成果。學(xué)生反思，教師傾聽(tīng)，并關(guān)注/、同層通過(guò)練習(xí)3,進(jìn)一步鞏固平方差公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)運(yùn)算的能力，培養(yǎng)勤于觀察的習(xí)慣。進(jìn)一步的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，同時(shí)通過(guò)例3的學(xué)習(xí)讓學(xué)生意識(shí)到平方差公式中的字母，可以代表一個(gè)數(shù)字、一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式。及時(shí)反思，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，同時(shí)從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)(1) a3ba3b；(2) 32a32a;(3) 5