廣東廣州海珠區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題文含解析新人教A版

1、2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=-L的虛部是（）1-iA.-iB.TC.iD.1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念.專題：計(jì)算題.2(1+i)(1-i)(Hi)=1+i分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義即可得出.解答：解：z=工=1故其虛部為1.故選D.點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義是解題的關(guān)鍵.2. （5分）“x3”是“x5”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

2、考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案.解答：解：若x3,則x5不成立，如x=4;反之，“x5”時(shí)“x3”，成立，故“x3”是“x5”的必要非充分條件.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3. （5分）拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.4D.8考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=4,由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,從而得到結(jié)果.解答：解：拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,由標(biāo)準(zhǔn)方程可得

3、p=4,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p是解題的關(guān)鍵.4. （5分）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.C.B.D.(3ex)=3ex/貸、，cosx-xsinx:彳cosx(COSX)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.解答：解：（2x）=2xln2,故A錯(cuò)誤；（工2_2），=2x十,故C錯(cuò)誤；KX2（=）=一加工+二嗎故口錯(cuò)誤；白口內(nèi)（cosx）之故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.5. （5分）已知命題：p：?xCR,cosxwi,則p為（）A.?xCR,cosx1B.?xCR,co

4、sx1C.?xCR,cosx1D.?xCR,cosx1考點(diǎn)：命題的否定；全稱命題.專題：閱讀型.分析：直接依據(jù)依據(jù)特稱命題的否定寫出其否定.解答：解：命題：p：?xR,cosxW1,則p為？xCR,cosx1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題6.（5分）觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù):x-1-2-34-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（）A.八y=0.5x1B.Ay=xC.八V=2x+0.3D.八V=x+1考點(diǎn)：線性回歸方程.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：求出樣

5、本中心點(diǎn)為（0,0）,代入選擇支，檢驗(yàn)可知B滿足，即可得到結(jié)論.代入選擇支，檢驗(yàn)可知B滿足故選B.解答.一用?？?解：由題意，工-1-2-3-4-5+5+4+3+2+110二0,工1.一”二010樣本中心點(diǎn)為（0,0）屬于基礎(chǔ)點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn),題7. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x值是（）B.6A.8C.4D.3考點(diǎn)：程序框圖.專題：探究型.分析：根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x值的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案.解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，S=1+1X31=4;當(dāng)k=2時(shí)，S=4+2X32=22;當(dāng)k=

6、3時(shí)，S=22+3X33=103;當(dāng)k=4時(shí)，輸出x=2k=8.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法.8. （5分）（2011加珠區(qū)一模）給定下列四個(gè)命題：若兩個(gè)平面互相垂直，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的任意兩條直線也互相垂直；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；其中，為真命題的是（）A.和B.和C.和D.和考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論.專題：綜合題.分析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可以判斷的

7、真假；由線面垂直的判定定理，可判斷出的真假；根據(jù)平面與平面的性質(zhì)，可判斷的真假，根據(jù)平面平行的性質(zhì)，可以判斷的真假.進(jìn)而即可得到答案.解答：解：若兩個(gè)平面互相垂直，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的任意兩條直線，可能平行也可能相交，也可以異面，故錯(cuò)誤；由線面垂直的判定定理，我們可判斷出正確；根據(jù)平面與平面的性質(zhì)，可得正確；若一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面不一定平行，故錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)及推論，其中熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵.9. (5分)己知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其導(dǎo)數(shù)

8、f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極大值是()考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：利用導(dǎo)函數(shù)圖象，由導(dǎo)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可.解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，f(x)在(1,2)遞增；在(2,+8)上遞減所以當(dāng)x=2時(shí)取得極大值，極大值為：f(2)=8a+4b+c則函數(shù)f(x)的極大值是8a+4b+c故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求函數(shù)的極值問題，通常利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值.22210. (5分)橢圓二十%1(ab0)的右焦點(diǎn)F,直線與x軸的交點(diǎn)為A,在橢a2b2c圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范

9、圍是()A9烏B(。/C的7,。I*0考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).分析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，根據(jù)|PF|的范圍求得|FA|的范圍，進(jìn)而求得的范圍即離心率e的范圍.a解答：解：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等212而|FA|=-11CC|PF|a-c,a+c一/一.于是a-c,a+cc即ac-c2b2ac+c2-7.879,所以產(chǎn)0.00526X23X31X28品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).分析：由題意k=10.65

10、3,根據(jù)臨界值表中所給的概率，得到與本題所得的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的概率P(K27.879)=0.005,由此得到本題答案.解答：解：提出假設(shè)H):產(chǎn)品的顏色接受程度與性別沒有關(guān)系,54X(17X22-9X6)2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k=口馬二：gJ：10.65326X23X31X23對(duì)照臨界值表可以得到P(K27.879)=0.005.題中K210.6537.879,，當(dāng)Hd成立時(shí)，/7.879的概率約為0.005,因此我們有99.5%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系這種判斷出錯(cuò)的可能性是0.005故答案為：0.005點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程

11、度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過k2的觀測(cè)值與臨界值的比較加以解決的.12. （5分）某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.每個(gè)瓶子的制造成本是0.6兀r2分,其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）.已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.要使每瓶飲料的利潤(rùn)最大，瓶子的半徑為5cm.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)最值的應(yīng)用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：先確定利潤(rùn)函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論.解答：解由于瓶子的半徑為rcm,所以每瓶飲料的利潤(rùn)是y=f（r）=0.3x,兀r3-0.6兀r2,30r0.函數(shù)在（0,1）上

12、單調(diào)遞減，在（1,5）上單調(diào)遞增，.r=5時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大，故答案為：5cm.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵.213. （5分）已知命題p：方程工+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程x2=（4品卬-m）y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線.若“pAq”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_（-,D.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由pAq為真命題，知命題p和命題q都是真命題，由此利用拋物線和橢圓性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答：解：:pAq為真命題，命題p：方程二+了之=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是真命題，皿q:方程x2

13、=（4nf-m）y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線是真命題.當(dāng)命題p是真命題時(shí)，0vm0,解得m.4當(dāng)pAq為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，1）.故答案為：（31）.4點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)合命題真假判斷的靈活運(yùn)用.14.（5分）（2004?廣東）由圖（1）有面積關(guān)系：二生_色_,則由圖（2）SAFAEPA-PB有體積關(guān)系:PA7PB-PCB考點(diǎn)：歸納推理.專題：壓軸題；探究型.分析：這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),積性質(zhì).由面積的性質(zhì)類比推理到體解答：解

14、：在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì).SA?AEPA-PB（面積的性質(zhì)）結(jié)合圖（2）可類比推理出:體積關(guān)系：=Vp-ABCPA-PB-PC故答案為：T,.PA-PB-PC點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15. （12分）已知雙曲線C的方程為2x2-y2=2（1）求雙曲線C的離心率；（2）求雙曲線C的右頂點(diǎn)A到雙曲

15、線C的漸近線的距離.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).C的離心率;專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：（1）雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出幾何量，即可求雙曲線（2）確定雙曲線C的右頂點(diǎn)A坐標(biāo)，雙曲線C的漸近線方程，利用距離公式，即可求得結(jié)論.解答：二,（2分）解：（1）將雙曲線C的方程2x2-y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得J是a4b=匹+b小行（5分）因此雙曲線C的離心率主班（7分）a（2）雙曲線C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1,0）;（8分）雙曲線C的漸近線方程是：尸土如K,即土泥式一疔0.（9分）易知，點(diǎn)A（1,0）到兩條漸近線土8K一產(chǎn)。的距離相等，設(shè)為d,則.IV2X1+C-1)X0+0|V6(&)2+(-1

16、)23所以，雙曲線C的右頂點(diǎn)A到雙曲線C漸近線的距離為近.（12分）3點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.16. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x+1.（1）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；（2）設(shè)ABCD勺內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,若a=1,b=2、R,f（C）=2,求邊長(zhǎng)c及sinA的值.考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦定理.專題：解三角形.分析：（1）利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的周期和最大值；（2）先求C,再利用余弦定理，求出c,利用正弦

17、定理，可求sinA的值.解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=2（堂8總2k+夸+1=詆6必（2x+）+1wu-J（2分）,f（x）的周期T=7t,f（k）=J5+1（4分）masv占（2）由F（c）二詆sin（2C+2）+1二2,得sin（2C+二）妻（5分）*乙442 0vCv兀，.三2C+E=棱錐E-BCD勺高.在ABC中，AB=BC=AC=2，EM=AN(11分)在BCD中，BC=2,CD=4CDLBC.BCD的面積為2乂4=4.(12分)2三棱錐E-BCD的體積為忌XSggXE屋(14分)點(diǎn)評(píng)：本題在四棱錐中證明線面平行、面面垂直，并求錐體的體積.著重考查了錐體體積公

18、式、直線與平面平行的判定定理和面面垂直判定定理等知識(shí)，屬于中檔題.。0W.y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線方程為：y-f(1)=f(1)(xT),即y-(a+b+6)=(3+2a+b)(xT),整理得y=(3+2a+b)x+3-a.又./=(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線方程為r3+2a+b=3fa=2U=-4y=3x+1,=x3+ax2+bx+5得，f(x)=3x2+2ax+b,18. (14分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線方程為y=3x+1.(1)求a,b的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲

19、線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：(1)先由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，再由點(diǎn)斜式求出切線方程并化為斜截式，再與條件對(duì)比列出方程，求出a和b的值；(2)由(1)求出f(x),再求出臨界點(diǎn)，列出表格，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，對(duì)比后求出函數(shù)在已知區(qū)間上的最大值.a=2,b=-4.(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-4x+5,2f(x)=3x+4x-4=(3x-2)(x+2),令f(x)=0,得或x=-2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f(x)的變化如下表:x-3(-3,-2)-2一924.1)1,(x)+：(x)3噌極大值減極小值增4.f（x）的極大值為f

20、（-2）=13,極小值為f（2）二生,3,27又f(3)=8,f(1)=4,.f(x)在-3,1上的最大值為13.點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值關(guān)系，屬于中檔題.19. 14分已知橢圓C:當(dāng)+工=1ab0的短軸長(zhǎng)為2,離心率為立；拋物線Q：2,29ab乙y2=2px（p0）上一點(diǎn)（1,m）到其焦點(diǎn)的距離為2.（1）求橢圓C和拋物線。的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C和拋物線G相切，求直線l的方程.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：（1）根據(jù)橢圓的短軸長(zhǎng)為2,離心率為求出幾何量，即可得到橢圓方程；

21、利用2拋物線G:y2=2px（p0）上一點(diǎn)（1,m）到其焦點(diǎn)的距離為2,可求拋物線Q的方程；（2）分類討論，將直線與橢圓、雙曲線聯(lián)立，利用判別式，即可求得結(jié)論.（1分）（2分）（3分）解答：解：（1）由2b=2,得b=1.由上二V，得廠二方a-2aa，橢圓C的方程是士:+/=1依題意有畤=2,得p=2,（4分），拋物線C2的方程是y2=4x.（5分）（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=n.由直線l與橢圓C相切，可得n=V2；由直線與拋物線。相切得n=0.，此時(shí)符合題設(shè)條件的直線l不存在.（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l:y=kx+n（8分）當(dāng)直線l與橢圓。相切時(shí)，聯(lián)立，一5十=1,得(1+2k2)x2+4knx+2n2-2=0,y=kx+n由二(曲門)24(1-F2k2)(2n2-2)=0，得n2=2k2+1,(10分)(2_a當(dāng)直線l與拋物線C2相切時(shí)，聯(lián)立,y-妝，得k2x2+2(kn-2)x+n2=0,Iy=kx+n由2(kn-2)*-4k2n2=0，得kn=1，(12分)聯(lián)立12k0,且對(duì)任意的x1,xzC1,e,都有|f(x。-f(x2)一工|,求町”實(shí)數(shù)a的取值范圍.:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值