廣西壯族自治區(qū)欽州2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題解析版

1、欽州市2019年秋季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1 .下列命題中，屬于真命題的是（）A.四條邊都相等的四邊形是正方形B.矩形的對角線互相垂直C.三角形一條邊的中線把三角形分成面積相等的兩部分D.菱形的對角線相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面幾何的知識判斷真假即可.【詳解】解：各邊相等但各角不相等的四邊形不是正方形，故A錯誤；矩形的對角線相等，但不一定垂直，故B錯誤；三角形的中線把三角形分成面積1:1的兩部分，故C正確；菱形的對角線互相平分且垂直，不一定相等，故D錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.r-rc-irr2.已知a1,

2、2,1,b2,4,1,則2ab（）A.4,2,0B.4,0,3C.4,0,3D.4,0,3【答案】B【解析】【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.rr詳解】解：Qa1,2,1,b2,4,1rr2ab21,2,12,4,14,0,3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.3.命題若xy0,則x0”逆否命題是（）A.若xy0,則x0B.若xy0,則x0C.若x0,則xy0D.若x0,則xy0【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命題的定義解答得解.【詳解】由逆否命題的定義得命題若xy0,則x0”逆否命題是“若x

3、0,則xy0故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題4 .平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)Fi0,3,E0,3的距離之和為【詳解】解：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F0,3,F10,3的距離之和為10,Q106|舊，動點(diǎn)P的軌跡是以F10,3,F10,3為焦點(diǎn)的橢圓，且a5,c3,則b2a2c225916,22動點(diǎn)P的軌跡方程是土匕1.22AxyA.12516【答案】B【解析】【分析】2B.25162C.25162xD.252y16由題意可知，動點(diǎn)P的軌跡是以F10,3,F10,3為焦點(diǎn)的橢圓，則動點(diǎn)P的軌跡方程可求.10,則M的軌跡方程是（1625故選：B.【點(diǎn)睛】本

4、題考查軌跡方程，考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且y&3.5,則？（）x0123y2.24.34.86.7A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7【答案】B【解析】【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出$的值0134-2.24.34.86.7,廣詳解解：Qx2,y4.5,44這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2,4.5）Qy與x線性相關(guān)，且y&3.5,4.52$3.5,$0.5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6

5、.高二（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、18號、44號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是（）A.11B.21C.31D.41【答案】C【解析】【詳解】解：高二（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本，52則抽樣間隔f絲13,4Q5號、18號、44號學(xué)生在樣本中,樣本中還有一個學(xué)生的編號是：18（185）31.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查樣本中學(xué)生編號的求法，考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.閱讀算法流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的5是（）先求出抽樣間隔f52

6、13,再由5號、18號、44號學(xué)生在樣本中,能求出樣本中還有一個學(xué)生的編號.A.94B.86C.70D.38【解析】【分析】直接模擬運(yùn)行程序即得解【詳解】模擬運(yùn)行程序得：S=98,k=2,S=94,k=3,S=86,k=4,S=70,k=5,k4,輸出S=70.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題8.壯錦“、芒果、荔浦芋“、沙田柚”是深受游客喜歡的4種廣西特產(chǎn).若某游客從中任選2種進(jìn)行購買,則恰好選到芒果”和荔浦芋”的概率為（用列舉法把所有可能結(jié)果一一列舉，再根據(jù)古典概型的概率計算公式計算可得【詳解】解：設(shè)壯錦“、芒果、荔浦芋”、沙田柚”分別記

7、作：A,B,C,D則從中任取兩種有：AB,AC,“，一，一1AD,BC,BD,CD共6種結(jié)果，恰好選到芒果”和荔浦芋”為BC只有1種，故概率P6故選：B【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題9 .今年入冬以來，我市天氣反復(fù).在下圖中統(tǒng)計了我市上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（）A.112B.1C.一21D.4A.30B.45C.60D.90A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低C.今年8-12號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形逐一分析判斷每一個選項(xiàng)得解【詳解】

8、A.今年6,7號氣溫差大于零，所以今年6,7號都比去年氣溫高，所以該命題是錯誤的;B.今年的氣溫除了6,7號的氣溫比去年高一點(diǎn)，其它都比去年低，所以今年的氣溫的平均值比去年低，所以該命題是真命題；C.觀察今年氣溫線得今年8-12號氣溫持續(xù)上升，所以該命題是真命題；D.觀察今年氣溫線得今年8號氣溫最低，所以1命題是真命題.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的讀圖能力和統(tǒng)計分析能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10 .長方體ABCDAB1c1D1中，AAAD1,AB2,E為6D中點(diǎn)，則異面直線AD1與CE所成角為（）【答案】C【解析】【分析】以D為原點(diǎn)，DA為X軸，DC為y軸，

9、口口1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD1與CE所成角.【詳解】解：長方體ABCDAB1c1D1中，AAA1,0,0,Di0,0,1,E0,1,1,C0,2,0設(shè)異面直線AD與CE所成角為uuuuurIAD1CEIUuurUutfIAD1I|CE|60,異面直線AD1與CE所成角為60故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.11.點(diǎn)P是拋物線C:y28x上的一點(diǎn)，若P到y(tǒng)軸的距離為6,則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)的距離是（）AD1,AB2,E為CiDi中點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸，DD

10、i為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,uuuuuuu1,0,1，CE0,1,1,ujun12122則cosuuu,2,【解析】【分析】先求出點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，即得點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離.21_【詳解】由C:y8x得原點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8=2,4所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為2+6=8,由拋物線的定義得點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì),意在考 查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬了礎(chǔ)題.a2,可得e的范圍.【詳解】解：如圖所示,A.8B.6C.43D.2,612.若雙曲線2)1a0,b0與直線ybY3x交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是（3C.2.3,D.12、3畫出草圖,求出雙曲線

11、的漸近線方程，若雙曲線與直線yX3x有交點(diǎn)，則應(yīng)滿足:3通過Q雙曲線的漸近線方程為2yb21(a0,b0)與直線y3bx有父點(diǎn)，則有一22ca122二,解得e4，e友或e332.333因?yàn)閑1所以e233故選：A-【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數(shù)形結(jié)合的方法來考慮,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子,域內(nèi)的豆子共600粒，據(jù)此估計陰影區(qū)域的面積為根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在陰影部分的概率，然后即可得到陰影部分的面積.【詳解】將1000顆豆子隨機(jī)地撒在正方形內(nèi)，其中恰好

12、有600顆豆子落在陰影部分內(nèi),則豆子落在陰影部分的概率P胭3,10005Q正方形的面積為2,S3一12陰影部分的面積S,滿足了工，即S.455【解析】落在陰影區(qū)12故答案為：.5【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).14.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖知，落在6,10內(nèi)的樣本個數(shù)為【答案】136【解析】【分析】先求出數(shù)據(jù)落在8-10的概率，再求落在6,10內(nèi)的樣本個數(shù)得解.【詳解】數(shù)據(jù)落在8-10的頻率為1-20.0220.0520.1520.090.38,所以落在6,10內(nèi)的樣本個數(shù)為

13、200(0.38+20.15)=136.故答案為：136【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻率和頻數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題15.如圖，已知正三棱柱ABCAB1C1的所有棱長均為2,則直線AG與平面BB1C1C所成角的正弦值為取BC的中點(diǎn)O,BQ的中點(diǎn)D,連接OA、OD,如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角的正弦值【詳解】解：取BC中點(diǎn)O,BiCi的中點(diǎn)D,連接OA、OD,如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A73,0,0,B0,1,0,C0,1,

14、0,B10,1,2,本題考查利用空間向量法解決立體幾何中的問題，屬于中檔題【答案】0,4【分析】對m分類討論，計算可得.【詳解】解：因?yàn)槊}“xR,使得不等式mx2mx1當(dāng)m0時，10恒成立，滿足條件；,m0當(dāng)m0時，則2解得0m4m4m0綜上可得0m4即m0,4故答案為：0,4【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題為真求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題三、解答題求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明點(diǎn)P的軌跡是什么圖形22【答案】xy4x2,圓心在原點(diǎn)，半徑為2且除去點(diǎn)2,0,2,0的圓2,依題意可得kAPkBP1得到方程，化簡即可【點(diǎn)睛】16.命題“xR,使得不等式mx2mx10”是真命題，則m取值范圍是17.已知點(diǎn)A,B

15、的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A2,0,B2,0，直線AP與BP相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為1,設(shè)動點(diǎn)Px,y,x【詳解】解：設(shè)動點(diǎn)Px,yc2,；(2)0,-U4,3A2,4，.a由題知AB,所以3a4_3a2或，0a0QkApkBP1,則kAPkBP整理得(x2所以,P的軌跡表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2且除去點(diǎn)2,0,2,0的圓.【點(diǎn)睛】本題考查求動點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題18.已知集合Axxax3a且a0.(1)若xA是xB的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題AB”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為43,2(2)Q命題AB”為假命題,即滿足AIB(1)首先求出集合A,再根據(jù)xA是

16、xB的充分條件即AB得到不等式組解得.(2)由命題A”為假命題,即滿足AIB,即可得到不等式解得.【詳解】解:(1)-2.斛得0a或a4.3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,-U4,3【點(diǎn)睛】本題考查由充分條件求參數(shù)的取值范圍，集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題19.某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，y表示第X天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下，經(jīng)計算得y13.x12345y4m102322（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x

17、的線性回歸方程?&?（2）預(yù)測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）參考公式：（2）將x7代入（1）的方程計算可得1【詳解】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得x11234535xixyiyi1Xiyinxy?x【答案】（1）a5.3x2.9；(2)34人(1)由y13計算出參數(shù)m的值，再計算出x,$，$，根據(jù)公式計算可得;一1，”“口-y-4m10232213,解得m6,513413236133310134323135322132222213233343535.3,又由$135.332.9，故所求回歸直線方程為$5.3X2.9.(2Mx7代入y5.3X2.9中，求得$5.37

18、2.934.234，故預(yù)測最后一天參加該活動的人數(shù)34.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計算及應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題20.如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB4,點(diǎn)D為線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C為圓O上的一點(diǎn)，且ABC30,PD平面ABC,PDDB.(1)求證：CD平面PAB.(2)求二面角PACB的余弦值.-13【答案】(1)證明見解析；(2)21313【解析】【分析】(1)連接CO,可證CDAO,再由線面垂直得到CDPD,從而得證;(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量法求則$XiXYi出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：連接CO,因?yàn)?/p>

19、AB為圓O的直徑,ACCB,且OAOC,又因?yàn)锳BC30,CAB600,VCAO為等邊三角形.又QD為OA的中點(diǎn)，CDAO.因?yàn)镻D平面ABC,又CD平面ABC,CDPD,由PD平面PAB,AO平面PAB,且PDIAOD,所以CD平面PAB（2）由（1）知DA,DC,DP互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DP分別為x軸,y軸，z軸建立如圖坐標(biāo)系Dxyz,P0,0,3,A1,0,0,C0,.3,0,B3,0,0,uuur-uuu1,、,3,0,APr1,0,3，設(shè)nx,y,z為平面PAC的法向量，則uuvACuuvAPx石y,令z1,解得n3,73,1,x3z0又因?yàn)镻D平面ABC,uuur

20、平面ABC的法向量可取DP0,0,3,ruuurcosn,DPruuurnDPruuurnDP.13131313B的余弦值為面角PAC【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題21.為選拔A,B兩名選手參加某項(xiàng)比賽，在選拔測試期間，他們參加選拔錄如下:(1)從A,B兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求B的成績比A低的概率;(2)從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽更合適？說明理由,12(1)；(2)A選手，理由見解析25A被抽到的成績?yōu)閄,B被抽到的成績?yōu)閥,用數(shù)對再根據(jù)古典概型的概率計算公式計算可得【詳解】解:(1)記A被抽到的成績?yōu)閤,B被抽到的成績?yōu)?2,9582,7582,8082,9082,8582,9582,7582,8082,9082,8579,9579,7579,8079,9079,8595,9595,7595,8095,9095,8587,9587,7587,8087,9087,85(2)分別計算平均數(shù)和方差即可判斷;y,用數(shù)對x,y表示基本事件:基本事件總數(shù)n25.5次測試成績(滿分100分)記(1)記x,y表示基本事件,列出記B的