第4講市場風險VaR

1、風險的度量-在險價值VaR內(nèi)容提要 VaR的定義 計算VaR 回顧測試 投資組合的VaR VaR用于投資組合風險管理VaR的定義 VaR的含義是處于風險中的價值，“VaR(VauleatRiks)是指在市場的正常波動下，在給定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或者證券投資組合在未來的特定的一段時間內(nèi)的最大的可能的損失。 更正式的講，VaR是描述一定目標時段下資產(chǎn)(或資產(chǎn)組合)的損益分布的分位點。 例如：某個敞口在99%的置信水平下的日VaR值為1000萬美元。損失和收益的關(guān)系可以由圖表示，其中右側(cè)的實線表示損失，左側(cè)的實線表示收益。 VaR有兩個定義 絕對VAR， 給定置信水平（99%）下的最大損失，

2、也稱VaR（零值） VAR（均值）第二種VaR定義方式與經(jīng)濟資本分配和風險調(diào)整后資本收益率（RAROC ）計算一致。注： 大多數(shù) VaR 都是短期風險，如1天、10天（監(jiān)管者要求） 巴塞爾協(xié)議規(guī)定p=99% 對于內(nèi)部資產(chǎn)，p=99.96%VaR與ES的定義 VaR VaR的性質(zhì) 單調(diào)性：如果 L1L2 在任何情況下都成立，則 VaR(L1) VaR(L2) 正齊次性：對于任意正數(shù) h ，有 VaR(hl) hVaR(L) 平移不變性：對于任意一個固定的常數(shù)，有 VaR(L) VaR(L) + 不滿足次可加性VaR不滿足次可加性的例子VaR與ES的定義 ES（TVaR，CVaR， CED） ES

3、的定義 對于金融資產(chǎn)損失函數(shù) L ，在VaR的基礎(chǔ)上，可以給出置信水平 100(1-)% 的ES定義如下 ES1-(L) = E Lt | Lt VaR1-(L) ES的性質(zhì) ES不但滿足單調(diào)性、正齊次性、平移不變性，而且還滿足次可加性，是一致性風險測度。計算VaR的步驟 逐日盯市確認投資組合的市值 衡量風險因素的變化率，如波動率15% 設(shè)定時間區(qū)域，樣本觀察時間段，如10天 設(shè)定置信水平，如99%， 假設(shè)分布，如正態(tài)分布 分析前面信息數(shù)據(jù)，得出收入的分布概率，計算潛在的最大損失，綜合得出 VaR，如在99%的置信水平的VaR為700美元影響VaR計算的幾個主要因素 上尾部概率 持有期 t 損

4、失的累積分布函數(shù) 金融頭寸的資產(chǎn)價值 需要注意的是，空頭頭寸與多頭頭寸在實際分析過程中有明顯不同。 幾種常見的計算方法1.非參數(shù)法：使用歷史數(shù)據(jù)，計算經(jīng)驗分布和經(jīng)驗分位數(shù)。歷史模擬法2. 參數(shù)法：假定收益率服從某種分布，估計參數(shù)，計算分布的分位數(shù)。正態(tài)分布T分布極值分布歷史模擬法（歷史模擬法（Historical Simulation Approach） 首先選擇風險因子的歷史數(shù)據(jù)，例如500個交易日數(shù)據(jù)。 其次，用歷史數(shù)據(jù)計算資產(chǎn)組合的價值和價值的變化. 最后，構(gòu)建直方圖，找到1%的分位點，即第5個最壞的損失。計算VAR。歷史模擬法計算例子 考慮一個美國投資者，在2008年9月25日持有價值

5、1000萬的投資組合（如圖），組合中有4個股票指數(shù)，指數(shù)價格以美元計算，下面顯示了4個指數(shù)的收盤價格的歷史數(shù)據(jù)（可下載 ） 10天VaR歷史模擬法的推廣 1、對觀察值設(shè)定權(quán)重 使權(quán)重隨時間回望期的延伸而按指數(shù)速度遞減 將所有觀測值由最壞到最好進行排序 由損失最壞的情形開始，累積計算每一項權(quán)重的和，直到達到某指定分位數(shù)界限時為止。 可以通過回顧檢驗中，測試不同的l，來選取最佳參數(shù)l 2、更新波動率 利用第i天波動率與當前波動率的不同，使用一種更新波動率的模式，并基于在第i天觀測到的百分比變化來調(diào)整市場變量。例如,假定 是 的兩倍。 市場變量在第i個情形會變成1111/)(iiniiinvvvvv

6、1/n1ni 3、自助法假定有500個數(shù)據(jù)1.由觀測樣本x=(x1，xn)構(gòu)造經(jīng)驗分布函數(shù)Fn;2. 從Fn中抽取簡單樣本X*=（X1， ，Xm ），m3.84,拒絕原假設(shè)。在JP摩根的例子中，T=252，N=20，p=0.95%，LR=3.91X巴塞爾規(guī)則記錄上一個年度的每日超過VaR特例事件 在黃燈區(qū)，監(jiān)管者根據(jù)出現(xiàn)特例事件的原因決定是否加以處罰。 模型的構(gòu)成嚴謹。偏差的發(fā)生是因為頭寸報告不準確，或者程序碼錯誤。 模型的準確度科研提高。偏差發(fā)生是因為模型不能準確地衡量風險（到期觀察值不足） 同日交易。頭寸在當天發(fā)生變化 運氣不好。 市場波動非常大或者相關(guān)性變化 回溯問題的要點在將運氣不好和

7、錯誤模型分開。下面的表給出了正確模型后驗測試注意事項 樣本觀察世界應(yīng)該盡量短，以增大觀察事件的數(shù)量，減少投資組合構(gòu)成的變化影響 置信水平不要選太高，因為這樣會降低統(tǒng)計測試的有效性或力度。 后驗測試需要平衡兩種類型誤差的選擇，拒絕正確模型和接受錯誤的模型。我國商業(yè)銀行關(guān)于返回測試的 （一）商業(yè)銀行應(yīng)比較每日的損益數(shù)據(jù)與內(nèi)部模型產(chǎn)生的風險價值數(shù)據(jù)，進行返回檢驗，依據(jù)最近一年內(nèi)突破次數(shù)確定市場風險資本計算的附加因子，并按季度將返回檢驗結(jié)果及附加因子調(diào)整情況報告銀監(jiān)會。 銀監(jiān)會對商業(yè)銀行返回檢驗結(jié)果和附加因子調(diào)整情況進行監(jiān)督。 （二）符合以下情況的，商業(yè)銀行可向銀監(jiān)會申請不根據(jù)實際突破次數(shù)調(diào)整附加因子

8、： 1商業(yè)銀行如能合理說明其使用的模型基本穩(wěn)健，以及突破事件只屬暫時性質(zhì)，則銀監(jiān)會可以決定不將該突破事件計入突破次數(shù)。 2當金融市場發(fā)生實質(zhì)性的制度轉(zhuǎn)變時，市場數(shù)據(jù)的波動與相關(guān)系數(shù)的重大變化可能引發(fā)短時間內(nèi)的大量突破事件。在這種情況下，銀監(jiān)會可要求商業(yè)銀行盡快把制度轉(zhuǎn)變的因素納入其內(nèi)部模型，這一過程中可暫不調(diào)高附加因子。 （三）內(nèi)部模型的返回檢驗應(yīng)至少滿足以下要求： 1商業(yè)銀行應(yīng)每日計算基于T-1日頭寸的風險價值與T日的損益數(shù)據(jù)并進行比較，如損失超過風險價值則稱為發(fā)生一次突破。 2上述風險價值的持有期為1天，置信區(qū)間、計算方法以及使用的歷史數(shù)據(jù)期限等參數(shù)應(yīng)與使用內(nèi)部模型法計提市場風險資本要求時

9、所用參數(shù)保持一致。 3突破的統(tǒng)計方法采用簡單突破法，即每季度末統(tǒng)計過去250個交易日的返回檢驗結(jié)果中總計發(fā)生的突破次數(shù)。 4商業(yè)銀行向銀監(jiān)會申請實施內(nèi)部模型法時，應(yīng)建立返回檢驗流程，并積累至少一年的返回檢驗結(jié)果數(shù)據(jù)。 （四）使用內(nèi)部模型法計量特定市場風險資本要求的，商業(yè)銀行應(yīng)對相關(guān)的利率和股票類子組合進行返回檢驗。 （五）商業(yè)銀行應(yīng)建立返回檢驗的文檔管理和報告制度。 1商業(yè)銀行應(yīng)對返回檢驗過程及結(jié)果建立完整的書面文檔記錄，以供內(nèi)部管理、外部審計和銀監(jiān)會查閱使用。 2返回檢驗突破事件發(fā)生后，應(yīng)及時書面報告商業(yè)銀行負責市場風險管理的高級管理層成員。 3商業(yè)銀行正式實施市場風險內(nèi)部模型法后，應(yīng)每季度

10、將過去250個交易日的返回檢驗結(jié)果報告提交銀監(jiān)會。 （六）按照過去250個交易日的返回檢驗突破次數(shù)，其結(jié)果可分為綠區(qū)、黃區(qū)和紅區(qū)三個區(qū)域。 1綠區(qū)，包括0至4次突破事件。綠區(qū)代表返回檢驗結(jié)果并未顯示商業(yè)銀行的內(nèi)部模型存在問題。 2黃區(qū)，包括5至9次突破事件。黃區(qū)代表返回檢驗結(jié)果顯示商業(yè)銀行的內(nèi)部模型可能存在問題，但有關(guān)結(jié)論尚不確定，因此，模型是準確或不準確均有可能。通常情況下，隨著出現(xiàn)突破事件次數(shù)由5次增加至9次，模型不準確的可能性會逐步增大。 3紅區(qū)，包括10次或以上突破事件。紅區(qū)代表返回檢驗結(jié)果顯示商業(yè)銀行的內(nèi)部模型存在問題的可能性極大。分區(qū)分區(qū)過去過去250個交易日的返個交易日的返回檢驗

11、突破次數(shù)回檢驗突破次數(shù)資本附加資本附加因子因子綠區(qū)少于5次0.00黃區(qū)5次0.406次0.507次0.658次0.759次0.85紅區(qū)10次或以上1.00（七）市場風險返回檢驗突破次數(shù)、分區(qū)及資本附加因子的對應(yīng)關(guān)系見表1。表表1：突破次數(shù)與附加因子關(guān)系表：突破次數(shù)與附加因子關(guān)系表七、模型驗證要求七、模型驗證要求商業(yè)銀行采用內(nèi)部模型法計算市場風險監(jiān)管資本要求，應(yīng)按本辦法的規(guī)定對市場風險內(nèi)部模型及支持體系進行驗證，確保模型理論正確、假設(shè)合理、數(shù)據(jù)完整、模型運行情況良好、計算準確、使用分析恰當。市場風險內(nèi)部模型驗證的詳細要求見本辦法附件14。 例如，摩根的例子LR ind=9.53投資組合的VaR

12、投資組合的VaR值可以通過所包含的各種資產(chǎn)的風險組合得出。 投資組合的收益W的取值含義？ 矩陣形式以金額敞口x的形式正態(tài)模型的投資組合VaR 假設(shè)所有單個證券的收益率都服從正態(tài)分布，則投資組合的收益率也服從正態(tài)分布。我們可以將置信水平c轉(zhuǎn)化成標準差的倍數(shù)a，投資組合的VaR等于 各個組成部分的風險相關(guān)性與投資組合風險 假設(shè)一個投資組合只有兩項資產(chǎn)r=0思考：在允許賣空時，相關(guān)性對組合風險有什么影響？ r=18.77邊際VaR,遞增VaR及成分VaR 邊際 VaR 是指交易組合價格變化同某個組合成分xi變化的比率: l遞增 VaR 是指該交易組合對VaR的遞增效應(yīng)，即交易組合包含此子組合是的Va

13、R與不包含此子組合是的VaR的差l第i 個子交易組合的成分 VaR, Ci, 是指第i 個子交易組合對整個交易組合 VaR 的貢獻量: 邊際VaR 邊際VaR衡量的是對投資組合中某個資產(chǎn)增加1美元的敞口，所引起的組合VaR的變化值，它是對該資產(chǎn)頭寸的部分偏導將其轉(zhuǎn)換成VAR數(shù)值 這個邊際VaR 與b密切相關(guān)，Incremental-VaR (IVaR) 遞增VAR是指加入或撤銷一個資產(chǎn)A后，資產(chǎn)組合整體VAR的變化。 IVAR為正，說明正相關(guān)，資產(chǎn)A增加風險 IVAR為負，說明負相關(guān)，資產(chǎn)A減少風險 缺點：耗時缺點是耗時太多 近似計算案例1續(xù)先計算b 我們增加10000美元的初始頭寸，增量Va

14、R為 接著，我們把該值與投資組合風險進行完全評估獲得的增量VaR相比成分VaR 成分VaR是指若該成分被剔除掉，投資組合VaR的值近似變化量，所有成分VaR的加總與組合的VaR值相等。根據(jù)上述公式，VaR可以根據(jù)任何標準對風險貢獻進行分解。對于大型投資組合，成分VaR可以通過貨幣種類，資產(chǎn)等級種類、地理位置或部門的形式表示。適用于一般分布的VaR工具對組合VaR的貢獻 把歐元頭寸調(diào)整為0，計算VaR值的變化，并與原結(jié)果進行比較?？偨Y(jié)257,73892,738152,108案例4 全球股票投資組合 日本與巴西頭寸風險貢獻加總超過50% 美國和英國頭寸占比最大，但頭寸風險貢獻為20% 日本有4.5

15、%的超權(quán)重的頭寸應(yīng)該被降低到低風險水平，最佳是下降4.93%案例5：巴林銀行 背景1995年2月27日，英國中央銀行突然宣布：巴林銀行不得繼續(xù)從事交易活動并將申請資產(chǎn)清理。這個消息讓全球震驚，因為這意味著具有233年歷史、在全球范圍內(nèi)掌管270多億英鎊的英國巴林銀行宣告破產(chǎn)。具有悠久歷史的巴林銀行曾創(chuàng)造了無數(shù)令人瞠目的業(yè)績，其雄厚的資產(chǎn)實力使它在世界證券史上具有特殊的地位。可以這樣說：巴林銀行是金融市場上的一座耀眼輝煌的金字塔。 年僅28歲的交易員尼克里森將已有233年歷史的英國巴林銀行賠了個精光，真是巨石激起滔天浪，一時間各方爭相報道巴林事件。尼克里森也由此成為了世界知曉的人物，擠進了各大報

16、刊雜志的頭版。當然，無數(shù)的假設(shè)與理性分析判斷亦風起云涌，大量的猜測與結(jié)論令人眼花繚亂。那么。這個金字塔怎樣就頃刻倒塌了呢：究其原因還得從1995年說起，當時擔任巴林銀行新加坡期貨公司執(zhí)行經(jīng)理的里森，同時一人身兼首席交易員和清算主管兩職。有一次，他手下的一個交易員，因操作失誤虧損了6萬英鎊，當里森知道后，卻因為害怕事情暴露影響他的前程，便決定動用88888“錯誤帳戶”。而所謂的“錯誤帳戶”，是指銀行對代理客戶交易過程中可能發(fā)生的經(jīng)紀業(yè)務(wù)錯誤進行核算的帳戶（作備用）。以后，他為了私利一再動用“錯誤帳戶”，創(chuàng)造銀行帳戶上顯示的均是贏利交易。隨著時間的推移，備用帳戶使用后的惡性循環(huán)使公司的損失越來越大

17、。此時的里森為了挽回損失，竟不惜最后一博。由此造成在日本神戶大地震中，多頭建倉，最后造成損失超過10億美元。這筆數(shù)字，可以稱是巴林銀行全部資本及儲備金的12倍。233年歷史的老店就這樣頃刻瓦解了，最后只得被荷蘭某集團以一英鎊象征性地收購了。 案例分析 巴林銀行為什么會倒閉？ 你認為如何防范風險發(fā)生？ 如果存在一個有效的VaR 系統(tǒng)，是否可以回答以下問題： 里森的真實VaR值是多少？ 哪些構(gòu)成成分對VaR影響最大？ 頭寸之間是否實現(xiàn)了相互對沖，還是增強了總體風險VaR分析 首先計算整體VaR。根據(jù)相關(guān)性建立協(xié)方差矩陣 然后計算第二列的和得到投資組合的方差 95%的vaR的值是 小于里森的全部損失13億美元。 其他頭寸：1995年1月23日，神戶大地震，日經(jīng)指數(shù)下挫6.4% ，在月波動性為5.83%的基礎(chǔ)上，95%的置信水平日本股票每日VaR是2.5%。 成分VaR，債券頭寸每增加