廣東中山2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試試題文

1、6.如圖，設(shè)AB兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為50ml/ACB=45：/CAB=105二后,就可以計算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）中山市高三級20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷共4頁，20小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。10小題，每小題5分，共5

2、0分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有）Z2=1i,則乙+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）C.x|1x23.已知平面向量a=（2,1）,b=（x,2）,若a/b,則a+b等于（）5.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的一、選擇題（本大題共一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)4=1-3i,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,MJx-2x0則MN=,A. x|-2x：1B. x|-2x2D.x|x:二2A.-2,-1B.2,1C.3

3、,-1D.-3,14.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a2=3,a1+a6=12,貝Ua7+%+a=A.36B.42C.45D.63A.眾數(shù)B,平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差c9.已知函數(shù)y=f(x)(xWR)滿足f(x+2)=2f(x),且xw1,1時，f(x)=x+1,則當(dāng)xw(0,10時，y=f(x)與g(x)=log4x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為()A.11B.10C.9D.8a,(a：b),ia,(a_b)10.對Va、bwR,運(yùn)算“定義為：a汾b=/八，ab=4八二b.(a一b)b.(a:b)則下列各式其中不恒成立的是()ab+a5b=a+bab-a5b=a-babab=abab+a5b=a+bA.

4、、B.、(4)C.、D.、(4)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。)11.coS15-sinT5=log3x,x0112.已知函數(shù)f(x)=4*，則f(f(1)=2x,x097.8.A25、.2A.m2B. 25,2mC. 50、.2mD.50,3m如圖，定義某種運(yùn)算S=ab,運(yùn)算原理如右圖所示，則開始5n/1）式子（2tan）lne+lg100i的值為4A.11B.13C.8D.4若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（A.12.3B.36,3C.273D.6正視圖側(cè)視圖俯視圖4x3y-250,且對于任意xwR,f(x)0恒成立，試確

5、定實(shí)數(shù)k的取值范圍；(n)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x),求證：lnF(1)lnF(2)lnF(n)-ln(en12)(nN)220.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=，-x2+九x,g(x)=尢x+lnx,h(x)=f(x)+g(x),其中九 wR,且0.(D當(dāng)兒=1時，求函數(shù)g(x)的最大值；(n)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè)函數(shù)克x)=f(x),xM0,若對任意給定的非零實(shí)數(shù)x,存在非零實(shí)數(shù)t(t=x),使g(x),x0.得中(x)=邛(t)成立，求實(shí)數(shù)Z的取值范圍中山市高三級2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案本試卷共4頁，20小題，滿分

6、150分.考試用時120分鐘.10小題，每小題5分，共50分.6小題，每小題5分，滿分30分.1；13.5；14.（3,1）4；4三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本題滿分12分）設(shè)平面向量a=(cosx,sinx),b=(F，；),函數(shù)f(x)=21+1。（i）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間9二2二.2二.(n)當(dāng)f(c()=一，且一時，求sin(2o(+)的值.563315.解：依題意f(x)=(cosx,sinx)(,1)+1=3cosx+-sinx+1,(2分)2222=sin(x+一)+1,(4分)3(l)函數(shù)f(x)的值

7、域是b,2;,(5分)八二二二,一5二二.令一一+2knx+-+2k,解得+2knx-+2kn,(7分)23266所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為5+2kn,+2kn(kWZ).,(66,二9二4(n)由f(a)=sin(a十一)+1=，得sin(a十一)=一，35352二二二二3因?yàn)橐?2時，an4+Sn4=(n1)(n1)+1,(22所以2anan=n1,即2(an+n)=an+n1,1.1所以bn=-bn(n2),而匕=a十1=一,22所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為1的等比數(shù)列，所以b=12分)EOAEBEAB2分)4分)6分)7分)(2)由(1)得nbn=n2n2219.(本小題滿分14分)

8、已知函數(shù)f(x)=exkx,XWR,f(x)A0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;(II)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+f(x),求證：lnF(1)lnF(2)|HlnF(n)nln(en12)(nN)19.解：(I)由f(x)=f(x)可知f(x)是偶函數(shù).于是f(x)0對任意xwR成立等價于f(x)0對任意x0成立.，,，(1分)由儀)=3、一卜=0得*=m公當(dāng)kw(0,1時，f(x)=ex-k1-k0(x0).此時f(x)在0,+8)上單調(diào)遞增.故f(x)Af(0)=1A0,符合題意.(3分)當(dāng)kw(1,+吟時，lnk0.當(dāng)x變化時f(x),f(x)的變化情況如下表：，,，(4分)x(0,ln

9、k)lnk(lnk,二)f(x)0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在0,+*)上，f(x)f(lnk)=k-klnk.依題意，k-klnk0,又k1,.1ke.綜合，得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0ck0,.lnF(x1)InF(x2)=ln(ex1e)(ee2)又x-xx2-x2x%，xx2)x_x2Bx2xx,，x-x,)oxx2o(e+e)(e+e)=e1+e+e12+ee1+e1+2e+2,(10分)二lnF(1)+lnF(n)ln(en*+2),InF(2)lnF(n-1)ln(en12)IIIIH,(12分)lnF(n)lnF(1)ln(en12).由此得：2F(1)F(2)HF

10、(n)=F(1)F(n)F(2)F(n-1)川F(n)F(1)nln(en12)故lnF+lnF+山+lnF(n)A：ln(en+2),nwN”成立.,(14分)20.已知函數(shù)f(x)=?.x2+Kx,g(x)=?、x+lnx,h(x)=f(x)+g(x),其中九wR,且0).g，(x)J_1=/,(x_0)xx令g(x)=0,則x=1,g(x)=lnx-x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+g)上單調(diào)遞減 g(x)max=g(1)=T，(4分)h(x)=*ux2+2Kx+lnx,h,(x)=2M/2 九九+1=2-x+2/一x+1,(x0)xx當(dāng)九A0時，h(x)0,函數(shù)h(x)的增區(qū)間為(0,收)，2.(X22)(x-22)當(dāng)九0時，h,(x)江-21,當(dāng)x時，h(x)0,函,2；:二：2.一數(shù)h(x)是增函數(shù)。解：當(dāng)兒=1時,綜上得，當(dāng)九：0時，h(x)的增區(qū)間為(0,收)；當(dāng)兒，九)，,，(10分)2，2，-當(dāng)x0,中(刈=九+1在(0,)上是減函數(shù)，此時中(x)的取值集合A=(KZ)；x當(dāng)x0時，中(x)=2九x十九，若九A0時，5(x)在(,0)上是增函數(shù)，此時中(x)的取值集合B=(Q,九)；若九0時，:邛(x)在(0,此)上是減函數(shù)，則在(0,也)上不存在實(shí)數(shù)t(